100 Câu Trắc Nghiệm Các Quy Tắt Nhân Xác Suất Mức Thông Hiểu Giải Chi Tiết

100 câu trắc nghiệm các quy tắt nhân xác suất mức thông hiểu giải chi tiết được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 9 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.

Câu 1. Cho $A$ và $B$ là hai biến cố của cùng một phép thử có không gian mẫu $\Omega $. Phát biểu nào dưới đây là sai?

A. Nếu $A = \bar B$ thì $B = \bar A$.

B. Nếu $A \cap B = \emptyset $ thì $A$ và $B$ đối nhau.

C. Nếu A, B đối nhau thì $A \cup B = \Omega $.

D. Nếu $A$ là biến cố không thể thì $\bar A$ là chắc chắn.

Lời giải

Chọn B

Câu 2. Xét phép thử gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc đồng chất sáu mặt. Gọi $A$ là biến cố: “Số chấm thu được là số chẵn”, $B$ là biến cố: “Số chấm thu được là số không chia hết cho 4”. Hãy mô tả biến cố giao A B.

A. $\{ 2;6\} $.

B. $\{ 2;4;6\} $

C. $\{ 1;2;3;5;6\} $

D. $\{ 1;2;3\} $

Lời giải

Ta có: $A = \{ 2;4;6\} ,B = \{ 1;2;3;5;6\} $.

Suy ra: $AB = A \cap B = \{ 2;6\} $.

Câu 3. Cho phép thử có không gian mẫu $\Omega = \{ 1,2,3,4,5,6\} $. Các cặp biến cố không đối nhau là:

A. $A = \{ 1\} $ và $B = \{ 2,3,4,5,6\} $.

B. $C\{ 1,4,5\} $ và $D = \{ 2,3,6\} $..

C. $E = \{ 1,4,6\} $ và $F = \{ 2,3\} $.

D. $\Omega $ và $\emptyset $.

Lời giải

Chọn C

Cặp biến cố không đối nhau là $E = \{ 1,4,6\} $ và $F = \{ 2,3\} $ do $E \cap F = \emptyset $ và $E \cup F \ne \Omega $.

Câu 4. Cho $A$ và $B$ là hai biến cố thỏa mãn $P(A) = 0,4;P(B) = 0,5$ và $P(A \cup B) = 0,6$.

Tính xác suất của biến cố A B.

A. 0,2 .

B. 0,3 .

C. 0,4 .

D. 0,65

Lời giải

Ta có: $P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(AB)$

$ \Leftrightarrow P(AB) = P(A) + P(B) – P(A \cup B)$

$ = 0,4 + 0,5 – 0,6 = 0,3$

Câu 5. Xét phép thử gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc đồng chất sáu mặt. Gọi $A$ là biến cố: “Số chấm thu được là số chẵn” và $C$ là biến cố: “Số chấm thu được là số nhỏ hơn 4”. Hãy mô tả biến cố giao: $AC$

A. $\{ 2;6\} $.

B. $\{ 2\} $

C. $\{ 1;2;3;5;6\} $

D. $\{ 1;2;3\} $

Lời giải

Ta có: $A = \{ 2;4;6\} ,C = \{ 1;2;3\} $.

Suy ra: $AC = A \cap C = \{ 2\} $.

Câu 6. Hai xạ thủ bắn cung vào bia. Gọi ${X_1}$ và ${X_2}$ lần lượt là các biến cố “Xạ thủ thứ nhất bắn trúng bia” và “Xạ thủ thứ hai bắn trúng bia”. Hãy biểu diễn biến cố $B$ theo hai biến cố ${X_1}$ và ${X_2}$. $B$ : “Có đúng một trong hai xạ thủ bắn trúng bia”.

A. $B = {X_1} \cup {X_2}$

B. $B = \overline {{X_1}} {X_2} \cap {X_1}\overline {{X_2}} $

C. $B = \overline {{X_1}} {X_2} \cup {X_1}\overline {{X_2}} $

D. $B = \overline {{X_1}} \overline {{X_2}} \cup {X_1}\overline {{X_2}} $

Lời giải

$B = \overline {{X_1}} {X_2} \cup {X_1}\overline {{X_2}} $

Câu 7. Xét phép thử gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc đồng chất sáu mặt. Gọi $B$ là biến cố: “Số chấm thu được là số không chia hết cho 4 ” và $C$ là biến cố: “Số chấm thu được là số nhỏ hơn 4 “. Hãy mô tả biến cố giao $BC$.

A. $\{ 2;6\} $.

B. $\{ 2;4;6\} $

C. $\{ 1;2;3;5;6\} $

D. $\{ 1;2;3\} $

Lời giải

Ta có: $B = \{ 1;2;3;5;6\} ,C = \{ 1;2;3\} $.

Suy ra: $BC = B \cap C = \{ 1;2;3\} $.

Câu 8. Ba người cùng bắn vào một bia. Gọi ${A_1},{A_2},{A_3}$ lần lượt là biến cố “người thứ ${\mathbf{1}},{\mathbf{2}},{\mathbf{3}}$ bắn trúng bia”. Biến cố “có đúng 1 người bắn trùng bia” là:

A. ${A_1}{A_2}{A_3}$.

B. ${A_1} \cup {A_2} \cup {A_3}$.

C. ${A_1}\overline {{A_2}} \overline {{A_3}} \cup \overline {{A_1}} {A_2}\overline {{A_3}} \cup \overline {{A_1}} {\bar A_2}{A_3}$.

D. $\left( {{A_1} \cup \overline {{A_2}} \cup \overline {{A_3}} } \right)\left( {{{\bar A}_1} \cup {A_2} \cup {{\bar A}_3}} \right)\left( {\overline {{A_1}} \cup \overline {{A_2}} \cup {A_3}} \right)$.

Lời giải

Chọn C

Để có đúng 1 người bắn trúng ta có 3 trường hợp sau:

TH1: Chỉ có người 1 bắn trúng và cả hai người còn lại trượt là biến cố ${A_1}\overline {{A_2}} \overline {{A_3}} $

TH2: Chỉ có người 2 bắn trúng và cả hai người còn lại trượt là biến cố $\overline {{A_1}} {A_2}\overline {{A_3}} $

TH3: Chỉ có người 3 bắn trúng và cả hai người còn lại trượt là biến cố $\overline {{A_1}} \overline {{A_2}} {A_3}$

Vậy biến cố “có đúng 1 người bắn trúng bia” sẽ là ${A_1}\overline {{A_2}} \overline {{A_3}} \cup \overline {{A_1}} {A_2}\overline {{A_3}} \cup \overline {{A_1}} \overline {{A_2}} {A_3}$

Câu 9. Xét phép thử gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc đồng chất sáu mặt. Gọi $A$ là biến cố: “Số chấm thu được là số nhỏ hơn 3 “, $B$ là biến cố: “Số chấm thu được là số lớn hơn hoặc bằng 4 ” và $C$ là biến cố: “Số chấm thu được là số lẻ”. Có bao nhiêu cặp biến cố xung khắc.

A. $1$.

B. 2.

C. 3 .

D. 4 .

Lời giải

Ta có: $A = \{ 1;2\} ,B = \{ 4;5;6\} ,C = \{ 1;3;5\} $.

Ta thấy $A$ và $B$ là các biến cố xung khắc vì nếu $A$ xảy ra thì $B$ không thể xảy ra và ngược lại (hay $A \cap B = \emptyset $ ).

Vì $A \cap C = \{ 1\} \ne \emptyset ,B \cap C = \{ 5\} \ne \emptyset $ nên các cặp A, C và B, C không phải là biến cố xung khắc.

Câu 10. Xét phép thử gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Gọi $A$ là biến cố “Lần đầu xuất hiện mặt 6 chấm” và $B$ là biến cố “Lần thứ hai xuất hiện mặt 6 chấm”.

Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?

A. $A$ và $B$ là hai biến cố xung khắc.

B. $A \cup B$ là biến cố “Ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 chấm”.

C. $A \cap B$ là biến cố “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai lần gieo bằng 12.

D. $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập.

Lời giải

Chọn A

Hai biến cố $A$ và $B$ có thể cùng xảy ra. Suy ra $A$ sai

Hai biến cố xung khắc là hai biến cố không đồng thời xảy ra: $A \cap B = \emptyset $.

Câu 11. An và Bình không quen biết nhau và học ở hai nơi khác nhau. Xác suất để An và Bình đạt điểm giỏi về môn Toán trong kì thi cuối năm tương ứng là 0,92 và 0,88 . Tính xác suất để cả An và Bình đều đạt điểm giỏi.

A. 0,8096

B. 0,0096

C. 0,3649

D. 0,3597

Lời giải

Gọi $A$ là biến cố: “An đạt điểm giỏi về môn Toán”.

Gọi $B$ là biến cố: “Bình đạt điểm giỏi về môn Toán”.

Dễ thấy A, B là hai biến cố độc lập, khi đó A B là biến cố: “Cả An và Bình đều đạt điểm giỏi môn Toán”.

Ta có: $P(AB) = P(A) \cdot P(B) = 0,92 \cdot 0,88 = 0,8096$.

Câu 12. Cho $A$ và $\bar A$ là hai biến cố đối nhau. Chọn câu đúng.

A. $P(A) = 1 + P(\bar A)$.

B. $P(A) = P(\bar A)$.

C. $P(A) = 1 – P(\bar A)$.

D. $P(A) + P(\bar A) = 0$.

Lời giải

Chọn C

Câu 13. Cho A, B là hai biến cố độc lập. Biết $P(A) = \frac{1}{3},P(B) = \frac{1}{4}$. Tính $P(A \cdot B)$.

A. $\frac{7}{{12}}$.

B. $\frac{5}{{12}}$.

C. $\frac{1}{7}$.

D. $\frac{1}{{12}}$.

Lời giải

Chọn D

Áp dụng quy tắc nhân xác suất ta có $P(A \cdot B) = P(A) \cdot P(B) = \frac{1}{{12}}$.

Câu 14. An và Bình không quen biết nhau và học ở hai nơi khác nhau. Xác suất để An và Bình đạt điểm giỏi về môn Toán trong kì thi cuối năm tương ứng là 0,92 và 0,88 . Tính xác suất để cả A n và Bình đều không đạt điểm giỏi.

A. 0,8096

B. 0,0096

C. 0,3649

D. 0,3597

Lời giải

Ta có $\bar A\bar B$ là biến cố: “Cả An và Bình đều không đạt điểm giỏi môn Toán”. Vì hai biến cố $\bar A,\bar B$ độc lập nên: $P(\overline {AB} ) = P(\bar A) \cdot P(\bar B) = 0,08 \cdot 0,12 = 0,0096$.

Câu 15. Hai xạ thủ cùng bắn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng bia của xạ thủ thứ nhất bằng $\frac{1}{2}$, xác suất bắn trúng bia của xạ thủ thứ hai bằng $\frac{1}{3}$. Tính xác suất của biến cố: Xạ thủ thứ nhất bắn trúng bia, xạ thủ thứ hai bắn trật bia.

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{1}{2}$

Lời giải

Gọi $A$ là biến cố: “Xạ thủ thứ nhất bắn trúng bia” và $B$ là biến cố: “Xạ thủ thứ hai bắn trúng bia”. Khi đó $A,B,\bar A,\bar B$ là các biến cố độc lập đôi một với nhau.

Ta có: $P(\bar A) = 1 – \frac{1}{2} = \frac{1}{2},P(\bar B) = 1 – \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$.

Xác suất biến cố $A\bar B$ là: $P(A\bar B) = P(A) \cdot P(\bar B) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$.

Câu 16. Cho $A$ và $B$ là hai biến cố thỏa mãn $P(A) = 0,4;P(B) = 0,5$ và $P(A \cup B) = 0,6$.

Tính xác suất của biến cố $\bar AB$.

A. $0,2$.

B. 0,3 .

C. 0,4 .

D. 0,65

Lời giải

Ta có: $P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(AB) \Leftrightarrow P(AB) = P(A) + P(B) – P(A \cup B) = 0,4 + 0,5 – 0,6 = 0,3$

$P(\bar AB) = P(B) – P(AB) = 0,5 – 0,3 = 0,2$

Câu 17. Hai xạ thủ cùng bắn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng bia của xạ thủ thứ nhất bằng $\frac{1}{2}$, xác suất bắn trúng bia của xạ thủ thứ hai bằng $\frac{1}{3}$. Tính xác suất của biến cố: Cả hai xạ thủ đều bắn không trúng bia.

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{1}{2}$

Lời giải

Gọi $A$ là biến cố: “Xạ thủ thứ nhất bắn trúng bia” và $B$ là biến cố: “Xạ thủ thứ hai bắn trúng bia”. Khi đó $A,B,\bar A,\bar B$ là các biến cố độc lập đôi một với nhau.

Ta có: $P(\bar A) = 1 – \frac{1}{2} = \frac{1}{2},P(\bar B) = 1 – \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$.

Xác suất của biến cố $\bar A\bar B$ là: $P(\bar A\bar B) = P(\bar A) \cdot P(\bar B) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$.

Câu 18. Rút ngẫu nhiên 1 lá bài từ bộ bài tây 52 lá. Tính xác suất của biến cố “Lá bài được chọn có màu đen hoặc lá đó có số chia hết cho 3 ” “.

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{4}{9}$

C. $\frac{8}{{13}}$

D. $\frac{1}{4}$

Lời giải

Gọi $A$ là biến cố “Lá bài được chọn có màu đen” và $B$ biến cố “lá bài được chọn có số chia hết cho 3”.

Ta có $P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(AB)$

$ = \frac{1}{2} + \frac{{12}}{{52}} – \frac{1}{2} \cdot \frac{{12}}{{52}} = \frac{8}{{13}}$.

Câu 19. Cho hai biến cố $A$ và $B$ độc lập với nhau. Biết $P(A) = 0,4$ và $P(B) = 0,45$. Tính xác suất của biến cố $A \cup B$.

A. 0,67 .

B. 0,5 .

C. 0,05 .

D. 0,85

Lời giải

$P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(AB)$

$ = 0,4 + 0,45 – 0,4 \times 0,45 = 0,67$.

Câu 20. Cho $P(A) = 0,5;P(B) = 0,4$ và $P(AB) = 0,2$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. Hai biến cố $A$ và $B$ không thể cùng xảy ra.

B. Ta có $P(A \cup B) = P(A) + P(B) = 0,9$.

C. Hai biến cố $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập.

D. Hai biến cố $A$ và $B$ là 2 biến cố xung khắc.

Lời giải

Chọn C

Theo giả thiết ta có: $P(A) \cdot P(B) = 0,5 \cdot 0,4 = 0,2 = P(AB)$

$ \Rightarrow $ Hai biến cố $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập.

Câu 21. Cho $A$ và $B$ là hai biến cố thỏa mãn $P(A) = 0,4;P(B) = 0,5$ và $P(A \cup B) = 0,6$.

Tính xác suất của biến cố $\bar A\bar B$.

A. 0,2 .

B. 0,3 .

C. 0,4 .

D. 0,65

Lời giải

$P(\overline {AB} ) = 1 – P(A \cup B) = 1 – 0,6 = 0,4$

Câu 22. Trong một đội tuyển có 2 vận động viên A n và Bình thi đấu với xác suất chiến thắng lần lượt là 0,7 và 0,6 . Giả sử mỗi người thi đấu một trận độc lập nhau. Tính xác suất để: Đội tuyển thắng ít nhất một trận.

A. 0,26 .

B. 0,38 .

C. 0,88 .

D. 0,42

Lời giải

Gọi $A$ là biến cố “vận động viên An chiến thắng”, $P(A) = 0,7$.

$B$ là biến cố “vận động viên Bình chiến thắng”, $P(B) = 0,6$.

Gọi $C$ là biến cố “đội tuyển thắng ít nhất một trận”.

$P(C) = 1 – P(\bar A \cdot \bar B) = 1 – P(\bar A) \cdot P(\bar B) = 1 – 0,3 \times 0,4 = 0,88$.

Câu 23. Hộp thứ nhất đựng 4 bi xanh được đánh số lần lượt từ 1 đến 4 . Hộp thứ hai đựng 3 bi đỏ được đánh số lần lượt từ 1 đến 3 . Lấy ra ngẫu nhiên từ mỗi hộp một viên bi. Gọi $A$ là biến cố “Tổng các số ghi trên 2 bi là 5 “. $B$ là biến cố “Tích các số ghi trên 2 bi là số chẵn”.

Hãy viết tập hợp mô tả biến cố A B

A. $AB = \{ (2;3);(3;2);(4;1)\} $

B. $AB = \{ (1;2);(2;1);(2;2);(2;3);(3;2);(4;1);(4;2);(4;3)\} $

C. $AB = \{ (2;3);(3;2);(4;1)\} $

D. $AB = \{ (2;3);(3;2);(4;1);(4;2)\} $

Lời giải

Chọn C

$A = \{ (2;3);(3;2);(4;1)\} ,$

$B = \{ (1;2);(2;1);(2;2);(2;3);(3;2);(4;1);(4;2);(4;3)\} $

$AB = \{ (2;3);(3;2);(4;1)\} $

Câu 24. Một đội tình nguyện gồm 6 học sinh khối 11, và 8 học sinh khối 12. Chọn ra ngẫu nhiên 2 người trong đội. Tính xác suất của biến cố “Cả hai người được chọn học cùng một khối”.

A. $\frac{3}{7}$

B. $\frac{4}{9}$

C. $\frac{{42}}{{83}}$

D. $\frac{{43}}{{91}}$

Lời giải

Gọi $A$ là biến cố: “Cả hai học sinh được chọn đều thuộc khối 11 “. Gọi $B$ là biến cố: “Cả hai học sinh được chọn đều thuộc khối 12 “. Khi đó $A \cup B$ là biến cố “Cả hai người được chọn học cùng một khối”.

Do đó $A$ và $B$ là hai biến cố xung khắc nên $P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \frac{{C_6^2}}{{C_{14}^2}} + \frac{{C_8^2}}{{C_{14}^2}} = \frac{{43}}{{91}}$.

Câu 25. Cho $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập với nhau. $P(A) = 0,4,P(B) = 0,3$. Khi đó $P(AB)$ bằng

A. 0,58 .

B. 0,7 .

C. 0,1 .

D. 0,12 .

Lời giải

Do $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập với nhau nên $P(AB) = P(A) \cdot P(B) = 0,4 \cdot 0,3 = 0,12$.

Câu 26. Cho hai biến cố $A$ và $B$ độc lập với nhau. Biết $P(A) = 0,45$ và $P(A \cup B) = 0,65$. Tính xác suất của biến cố $B$.

A. 0,6 .

B. 0,5 .

C. 0,45 .

D. 0,65

Lời giải

$P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(AB) \Leftrightarrow 0,65 = 0,45 + P(B) – 0,6P(B) \Rightarrow P(B) = 0,5$.

Câu 27. Một hộp có 3 bi xanh, 4 bi đỏ và 5 bi vàng. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp. Có bao nhiêu cặp biến cố xung khắc trong các biến cố sau:

$A$ : “hai viên bi lấy ra cùng màu đỏ”;

$B$ : “hai viên bi lấy ra cùng màu vàng”;

$C$ : “hai viên bi lấy ra có đúng một viên bi màu xanh”;

$D$ : “hai viên bi lấy ra khác màu”.

A. 4 .

B. 5.

C. 3 .

D. 6

Lời giải

Hai biến cố $A$ và $B$ xung khắc.

Biến cố $C$ xảy ra khi lấy ra 1 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ hoặc 1 viên bi xanh và 1 viên bi vàng. Do đó biến cố $C$ xung khắc với biến cố $A$ và biến cố $B$.

Biến cố $D$ xảy ra khi lấy ra 1 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ, 1 viên bi vàng và 1 viên bi đỏ hoặc 1 viên bi xanh và 1 viên bi vàng. Do đó biến cố $D$ xung khắc với biến cố $A$ và biến cố $B$. Biến cố $D$ không xung khắc với biến cố $C$ vì khi lấy ra 1 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ hoặc 1 viên bi xanh và 1 viên bi vàng thì hai biến cố $C$ và $D$ cùng xảy ra.

Câu 28. Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$.

B. $P(A \cup B) = P(A) \cdot P(B)$.

C. $P(A \cup B) = P(A) – P(B)$.

D. $P(A \cap B) = P(A) + P(B)$.

Lời giải

Ta có $P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B)$.

Vì A, B là hai biến cố xung khắc nên $A \cap B = \emptyset $. Từ đó suy ra $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$.

Câu 29. Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Biết $P(A) = \frac{1}{3},P(B) = \frac{1}{4}$. Tính $P(A \cup B)$.

A. $\frac{7}{{12}}$.

B. $\frac{1}{{12}}$.

C. $\frac{1}{7}$.

D. $\frac{1}{2}$.

Lời giải

$P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \frac{7}{{12}}$

Câu 30. Việt và Nam chơi cờ. Trong một ván cờ, xác suất Việt thắng Nam là 0,3 và Nam thắng Việt là 0,4 . Hai bạn dừng chơi khi có người thắng, người thua. Tính xác suất để hai bạn dừng chơi sau hai ván cờ.

A. 0,12 .

B. 0,7 .

C. 0,9 .

D. 0,21 .

Lời giải

Chọn D.

Ván 1: Xác suất Việt và Nam hòa là $1 – (0,3 + 0,4) = 0,3$.

Ván 2: Xác suất Việt thắng hoặc thắng là $0,3 + 0,4 = 0,7$.

Xác suất để hai bạn dừng chơi sau hai ván cờ là: $P = 0,3 \cdot 0,7 = 0,21$.

Câu 31. Cho hai biến cố $A$ và $B$ độc lập với nhau. Biết $P(A) = 0,5$ và $P(AB) = 0,15$. Tính xác suất của biến cố $A \cup B$.

A. 0,15 .

B. 0,3 .

C. 0,45 .

D. 0,65

Lời giải

$P(AB) = P(A)P(B) \Leftrightarrow 0,15 = 0,5P(B) \Rightarrow P(B) = 0,3$.

$P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(AB) = 0,5 + 0,3 – 0,15 = 0,65$.

Câu 32. Một hộp có 5 bi đen, 4 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất 2 bi được chọn có cùng màu là

A. $\frac{1}{4}$.

B. $\frac{1}{9}$.

C. $\frac{4}{9}$.

D. $\frac{5}{4}$.

Lời giải

Đáp án C.

Gọi $A$ là biến cố “lấy 2 viên bi trắng”. $P(A) = \frac{{C_4^2}}{{C_9^2}}$.

Gọi $B$ là biến cố “lấy 2 viên bi đen “. $P(B) = \frac{{C_5^2}}{{C_9^2}}$.

Gọi $C$ là biến cố “lấy 2 viên bi cùng màu”.

$P(C) = P(A) + P(B) = \frac{4}{9}$

Câu 33. Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Gọi $X$ là biến cố ” Tích số chấm xuất hiện trên hai mặt con súc sắc là một số lẻ”. Tính xác suất của $X$.

A. $\frac{1}{5}$.

B. $\frac{1}{4}$.

C. $\frac{1}{3}$.

D. $\frac{1}{2}$.

Lời giải

Đáp án B.

Gọi $A$ là biến cố “con súc sắc thứ nhất mặt lẻ”. $P(A) = \frac{1}{2}$.

Gọi $B$ là biến cố “con súc sắc thứ hai mặt lẻ”. $P(B) = \frac{1}{2}$.

Gọi $C$ là biến cố cố “ Tích số chấm xuất hiện trên hai mặt con súc sắc là một số lẻ” $P(C) = P(AB) = P(A) \cdot P(B) = \frac{1}{4}$

Câu 34. Hai khẩu pháo cao xạ cùng bắn độc lập với nhau vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng mục tiêu lần lượt là $\frac{1}{4}$ và $\frac{1}{3}$. Tính xác suất để mục tiêu bị trúng đạn.

A. $\frac{1}{4}$.

B. $\frac{5}{{12}}$.

C. $\frac{1}{2}$.

D. $\frac{7}{{12}}$.

Lời giải

Đáp án C.

Gọi ${A_1};{A_2}$ là biến cố “Khẩu pháo thứ 1,2 bắn trúng”.

Gọi $A$ là biến cố “mục tiêu bị bắn trúng”.

$P(A) = 1 – P\left( {{{\bar A}_1}} \right)P\left( {{{\bar A}_2}} \right) = 1 – \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1}{2}$

Câu 35. Trong một lớp học có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi 4 học sinh lên bảng làm bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh lên bảng có cả nam và nữ.

A. $\frac{{400}}{{501}}$.

B. $\frac{{307}}{{506}}$.

C. $\frac{{443}}{{506}}$.

D. $\frac{{443}}{{501}}$.

Lời giải

Đáp án C.

Gọi $A$ là biến cố ” 4 học sinh lên bảng đều là nam”. $P(A) = \frac{{C_{15}^4}}{{C_{25}^4}}$.

Gọi $B$ là biến cố ” 4 học sinh lên bảng đều là nữ”. $P(A) = \frac{{C_{10}^4}}{{C_{25}^4}}$.

Gọi $C$ là biến cố cố ” 4 học sinh lên bảng có cả nam và nữ”

$P(C) = 1 – (P(A) + P(B)) = 1 – \left( {\frac{{C_{15}^4}}{{C_{25}^4}} + \frac{{C_{10}^4}}{{C_{25}^4}}} \right) = \frac{{443}}{{506}}$

Câu 36. Cho hai biến cố $A$ và $B$ độc lập với nhau. Biết $P(B) = 0,3$ và $P(A \cup B) = 0,6$. Tính xác suất của biến cố $A$.

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{4}{9}$

C. $\frac{3}{7}$

D. $\frac{1}{4}$

Lời giải

$P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(AB) \Leftrightarrow 0,6 = P(A) + 0,3 – 0,3P(A) \Rightarrow P(A) = \frac{3}{7}$

Câu 37. Một lớp học có 100 học sinh, trong đó có 40 học sinh giỏi ngoại ngữ; 30 học sinh giỏi tin học và 20 học sinh giỏi cả ngoại ngữ và tin học. Học sinh nào giỏi ít nhất một trong hai môn sẽ được thêm điểm trong kết quả học tập của học kì. Chọn ngẫu nhiên một trong các học sinh trong lớp, xác suất để học sinh đó được tăng điểm là

A. $\frac{3}{{10}}$.

B. $\frac{1}{2}$.

C. $\frac{2}{5}$.

D. $\frac{3}{5}$.

Lời giải

Đáp án B.

Gọi $A$ là biến cố “học sinh chọn được tăng điểm”.

Gọi $B$ là biến cố “học sinh chọn học giỏi ngoại ngữ”.

Gọi $C$ là biến cố “học sinh chọn học giỏi tin học”.

Thì $A = B \cup C$ và B C là biến cố “học sinh chọn học giỏi cả ngoại ngữ lẫn tin học”.

Ta có $P(A) = P(B) + P(C) – P(BC) = \frac{{30}}{{100}} + \frac{{40}}{{100}} – \frac{{20}}{{100}} = \frac{1}{2}$

Câu 38. Ba xạ thủ bắn vào mục tiêu một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng của xạ thủ thứ nhất, thứ hai và thứ ba lần lượt là 0,6 ; 0,7 ; 0,8. Xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng là

A. 0,188 .

B. 0,024 .

C. 0,976 .

D. 0,812 .

Lời giải

Đáp án C.

Gọi ${A_j}$ là biến cố “Xạ thủ thứ $j$ bắn trúng”. Với $j = \overline {1;3} $.

$ \Rightarrow P\left( {\overline {{A_1}} } \right) = 1 – 0,6 = 0,4;P\left( {\overline {{A_2}} } \right) = 1 – 0,7 = 0,3;P\left( {\overline {{A_3}} } \right) = 1 – 0,8 = 0,2$

Gọi $A$ là biến cố “Có ít nhất một xạ thủ bắn trúng” thì $P(\overline A ) = P\left( {\overline {{A_1}} } \right) \cdot P\left( {\overline {{A_2}} } \right) \cdot P\left( {\overline {{A_3}} } \right) = 0,4 \cdot 0,3 \cdot 0,2 = 0,024$

$ \Rightarrow P(\;A) = 1 – P(\bar A) = 1 – 0,024 = 0,976$

Câu 39. Trong dịp nghỉ lễ 30-4 và 1-5 thì một nhóm các em thiếu niên tham gia trò chơi “Ném vòng cổ chai lấy thưởng”. Mỗi em được ném 3 vòng. Xác suất ném vào cổ trai lần đầu là 0,75 . Nếu ném trượt lần đầu thì xác suất ném vào cổ chai lần thứ hai là 0,6 . Néu ném trượt cả hai lần ném đầu tiên thì xác suất ném vào cổ chai ở lần thứ ba (lần cuối) là 0,3 . Chọn ngẫu nhiên một em trong nhóm chơi. Xác suất để em đó ném vào đúng cổ chai là

A. 0,18 .

B. 0,03 .

C. 0,75 .

D. 0,81 .

Lời giải

Đáp án D.

Gọi $K$ là biến cố “Ném được vòng vào cổ chai”, ${A_1}$ là biến cố “Ném được vòng vào cổ chai lần đầu”, ${A_2}$ là biến cố “Ném được vòng vào cổ chai lần thứ 2 “, ${A_3}$ là biến cố “Ném được vòng vào cổ chai lần thứ ba”.

$ \Rightarrow P(K) = P\left( {{A_1}} \right) + P\left( {\overline {{A_1}} {A_2}} \right) + P\left( {\overline {{A_1}} \overline {{A_2}} {A_3}} \right)$

$ = P\left( {{A_1}} \right) + P\left( {\overline {{A_1}} } \right)P\left( {{A_2}} \right) + P\left( {\overline {{A_1}} } \right)P\left( {\overline {{A_2}} } \right)P\left( {{A_3}} \right)$

$ = 0,75 + 0,25.0,6 + 0,25.0,4.0,3 = 0,81.$

Câu 40. Trong một bình có 2 viên bi trắng và 8 viên bi đen. Người ta bốc 2 viên bi bỏ ra ngoài rồi bốc tiếp một viên bi thứ ba. Tính xác suất để viên bi thứ ba là trắng.

A. 0,012 .

B. 0,00146 .

C. 0,2 .

D. 0,002 .

Lời giải

Đáp án C

Gọi $A$ là biến cố “lần đầu lấy 2 viên bi đen, lần sau lấy 1 viên bi trắng”. $P(A) = \frac{7}{{45}}$.

Gọi $B$ là biến cố “lần đầu lấy 1 viên bi đen và 1 viên bi trắng, lần sau lấy 1 viên bi trắng”. $P(B) = \frac{2}{{45}}$.

Gọi $C$ là biến cố “viên bi thứ ba là bi trắng”.

Lời giải

Ta có $P(C) = P(A) + P(B) = \frac{1}{5}$

Câu 41. Trong một trò chơi điện tử, xác suất để An thắng trong một trận là 0,4 (không có hòa). Hỏi An phải chơi tối thiểu bao nhiêu trận để xác suất An thắng ít nhất một trận trong loạt chơi đó lớn hơn 0,95 .

A. 4 .

B. 5 .

C. 6 .

D. 7 .

Lời giải

Chọn C.

Gọi n là số trận An chơi. Gọi A là biến cố ” An thắng ít nhất 1 trận trong loạt chơi n trận”

$\bar A$ là biến cố ” An thua cả n trận” $P(A) = 1 – P(\bar A) = 1 – {(0.6)^n}$

Ta tìm số nguyên dương $n$ thỏa $P(A) \geqslant 0.95 \Leftrightarrow 0.05 \geqslant {(0.6)^n}$

Vậy $n$ nhỏ nhất bằng 6 . An chơi tối thiểu 6 trận.

Câu 42. Hộp thứ nhất đựng 4 bi xanh được đánh số lần lượt từ 1 đến 4 . Hộp thứ hai đựng 3 bi đỏ được đánh số lần lượt từ 1 đến 3 . Lấy ra ngẫu nhiên từ mỗi hộp một viên bi. Gọi $A$ là biến cố “Tổng các số ghi trên 2 bi là 5 “. $B$ là biến cố “Tích các số ghi trên 2 bi là số chẵn”.

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Biến cố $A$ xung khắc với biến cố $B$

B. Biến cố $A$ không xung khắc với biến cố $B$

C. $P(AB) = \frac{1}{6}$

D. $P(AB) = \frac{1}{3}$

Lời giải

$A = \{ (2;3);(3;2);(4;1)\} $

$B = \{ (1;2);(2;1);(2;2);(2;3);(3;2);(4;1);(4;2);(4;3)\} $

$AB = \{ (2;3);(3;2);(4;1)\} .P(AB) = \frac{3}{{12}} = \frac{1}{4}$

Biến cố $A$ không xung khắc với biến cố $B$ vì $A \cap B = \{ (2;3);(3;2);(4;1)\} $.

Câu 43. Một xạ thủ bán từ khoảng cách $100\;m$ có xác suất bắn trúng đích là:

– Tâm 10 điểm: 0,5.

– Vòng 9 điểm: 0,25.

– Vòng 8 điểm: 0,1.

– Vòng 7 điểm: 0,1.

– Ngoài vòng 7 điểm: 0,05.

Tính xác suất để sau 3 lần bắn xạ thủ đó được 27 điểm

A. 0,15 .

B. 0,75 .

C. 0,165625 .

D. 0,8375 .

Lời giải

Đáp án C.

Ta có $27 = 10 + 10 + 7 = 10 + 9 + 8 = 9 + 9 + 9$

Với bộ $(10;10;7)$ có 3 cách xáo trộn điểm các lần bắn

Với bộ $(10;9;8)$ có 6 cách xáo trộn điểm các lần bắn

Với bộ $(9;9;9)$ có 1 cách xáo trộn điểm các lần bắn.

Do đó xác suất để sau 3 lần bắn xạ thủ được đúng 27 điểm là:

$P = 3 \cdot 0,{5^2} \cdot 0,1 + 6 \cdot 0,5 \cdot 0,25 \cdot 0,1 + 0,{25^3} = 0,165625$.

Câu 44. Hộp thứ nhất đựng 4 bi xanh được đánh số lần lượt từ 1 đến 4 . Hộp thứ hai đựng 3 bi đỏ được đánh số lần lượt từ 1 đến 3 . Lấy ra ngẫu nhiên từ mỗi hộp một viên bi. Gọi $A$ là biến cố “Tổng các số ghi trên 2 bi là 5 ” “. $B$ là biến cố “Tích các số ghi trên 2 bi là số chẵn”. Tính $P(AB)$.

Lời giải

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{6}$

D. $\frac{1}{8}$

$A = \{ (2;3);(3;2);(4;1)\} $

$B = \{ (1;2);(2;1);(2;2);(2;3);(3;2);(4;1);(4;2);(4;3)\} $

$ \Rightarrow AB = \{ (2;3);(3;2);(4;1)\} \cdot P(AB) = \frac{3}{{12}} = \frac{1}{4}$

Câu 45. Cho $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập với nhau. Biết $P(A) = 0,4$ và $P(B) = 0,6$. Tính xác suất của các biến cố A B.

A. 0,24 .

B. 0,01 .

C. 1 .

D. 0,2

Lời giải

Vì $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập với nhau nên: $P(AB) = P(A) \times P(B) = 0,4 \times 0,6 = 0,24$,

Câu 46. Cho $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập với nhau. Biết $P(A) = 0,4$ và $P(B) = 0,6$. Tính xác suất của các biến cố $\bar AB$.

A. 0,24 .

B. 0,36 .

C. 0,16 .

D. 0,2

Lời giải

Vì $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập với nhau nên: $P(\bar AB) = P(\bar A) \times P(B) = 0,6 \times 0,6 = 0,36$;

Câu 47. Cho $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập với nhau. Biết $P(A) = 0,4$ và $P(B) = 0,6$. Tính xác suất của các biến cố $\overline {AB} $.

A. 0,24 .

B. 0,36 .

C. 0,16 .

D. 0,2

Lời giải

Vì $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập với nhau nên: $P(\bar AB) = P(\bar A) \times P(\bar B) = 0,6 \times 0,4 = 0,24$;

Câu 48. Cho $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập với nhau. Biết $P(A) = 0,6$ và $P(AB) = 0,3$. Tính xác suất của các biến cố $B$.

A. 0,18 .

B. 0,9 .

C. 0,3 .

D. 0,5

Lời giải

Vì $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập với nhau nên:

$P(AB) = P(A) \times P(B) \Rightarrow P(B) = \frac{{P(AB)}}{{P(A)}} = \frac{{0,3}}{{0,6}} = 0,5$

Câu 49. Cho $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập với nhau. Biết $P(A) = 0,6$ và $P(AB) = 0,3$. Tính xác suất của các biến cố $\bar AB$.

A. 0,18 .

B. 0,9 .

C. 0,2 .

D. 0,5

Lời giải

Vì $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập với nhau nên:

$P(AB) = P(A) \times P(B) \Rightarrow P(B) = \frac{{P(AB)}}{{P(A)}} = \frac{{0,3}}{{0,6}} = 0,5$

Suy ra $P(\bar AB) = P(\bar A) \times P(B) = 0,4 \times 0,5 = 0,2$

Câu 50. Cho $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập với nhau. Biết $P(A) = 0,6$ và $P(AB) = 0,3$. Tính xác suất của các biến cố $\bar A\bar B$.

A. 0,18 .

B. 0,9 .

C. 0,2 .

D. 0,5

Lời giải

Vì $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập với nhau nên:

$P(AB) = P(A) \times P(B) \Rightarrow P(B) = \frac{{P(AB)}}{{P(A)}} = \frac{{0,3}}{{0,6}} = 0,5$

Suy $\operatorname{ra} P(\bar A\bar B) = P(\bar A) \times P(\bar B) = 0,4 \times 0,5 = 0,2$

Câu 51. Một xạ thủ bắn lần lượt 2 viên đạn vào một bia. Xác suất trúng đích của viên thứ nhất và viên thứ hai lần lượt là 0,8 và 0,7 . Biết rằng kết quả các lần bắn là độc lập với nhau. Tính xác suất của biến cố “Cả hai lần bắn đều trúng đích”.

A. 0,18 .

B. 0,56 .

C. 0,24 .

D. 0,15

Lời giải

Gọi $A$ là biến cố “Cả hai lần bắn đều trúng đích”. Vì kết quả các lần bắn là độc lập với nhau suy ra: $P(A) = 0,8 \times 0,7 = 0,56$.

Câu 52. Một xạ thủ bắn lần lượt 2 viên đạn vào một bia. Xác suất trúng đích của viên thứ nhất và viên thứ hai lần lượt là 0,8 và 0,7 . Biết rằng kết quả các lần bắn là độc lập với nhau. Tính xác suất của biến cố sau: “Ít nhất 1 lần bắn trúng đích”.

A. 0,1 .

B. 0,94 .

C. 0,56 .

D. 0,15

Lời giải

Gọi $B$ là biến cố: “Ít nhất 1 lần bắn trúng đích”.

$P(B) = 0,8 \times 0,3 + 0,2 \times 0,7 + 0,8 \times 0,7 = 0,94$

Câu 53. Một hộp có 30 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 30 . Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. Gọi $A$ là biến cố “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3”. Gọi $B$ là biến cố “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 4 “. Hãy mô tả biến cố A B.

A. $AB = \{ 3;6;9;12;15;18;21;24;27;30\} $

B. $AB = \{ 4;8;12;16;20;24;28\} $

C. $AB = \{ 12;24\} $

D. $AB = \{ 3;4;6;8;9;12;15;16;18;20;21;24;27;28;30\} $

Lời giải

$A$ : “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3 “. $A = \{ 3;6;9;12;15;18;21;24;27;30\} $.

$B$ : “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 4”. $B = \{ 4;8;12;16;20;24;28\} $.

A B : “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 12 “. $AB = \{ 12;24\} $.

Câu 54. Một bệnh truyền nhiễm có xác suất lây bệnh là 0,9 nếu tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu trang; là 0,15 nếu tiếp xúc với người bệnh mà có đeo khẩu trang. Anh Hà tiếp xúc với một người bệnh hai lần, trong đó có một lần đeo khẩu trang và một lần không đeo khẩu trang. Tính xác suất anh Hà bị lây bệnh từ người bệnh mà anh tiếp xúc đó.

A. 0,9 .

B. 0,15 .

C. 0,135 .

D. 0,19

Lời giải

Gọi $A$ là biến cố “anh Hà bị lây bệnh từ người bệnh nếu tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu trang”. $P(A) = 0,9$.

Gọi $B$ là biến cố “anh Hà bị lây bệnh từ người bệnh nếu tiếp xúc với người bệnh mà có đeo khẩu trang”. $P(B) = 0,15$.

Vì $A$ và $B$ là 2 biến cố độc lập. Xác suất của biến cố “anh Hà bị lây bệnh từ người bệnh mà anh tiếp xúc đó” là: $P(AB) = 0,9 \times 0,15 = 0,135$.

Câu 55. Một người vừa gieo một con xúc xắc để ghi lại số chấm xuất hiện, sau đó người này tiếp tục chọn ngẫu nhiên một lá bài từ bộ bài 52 lá. Tính xác suất để: Số chấm trên con xúc xắc và số của lá bài là giống nhau.

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{1}{{26}}$

C. $\frac{2}{{13}}$

D. $\frac{1}{{13}}$

Lời giải

Để thu được số chấm trên con xúc xắc và số của lá bài giống nhau thì ta có 6 cách để có được số chấm một con xúc xắc, ứng với mỗi cách đó thì có đúng 4 cách tìm được lá bài thoả mãn.

Việc gieo xúc xắc và rút ngẫu nhiên lá bài là độc lập.

Gọi $X$ là biến cố cần tính xác suất, ta có: $P(X) = \frac{6}{6} \cdot \frac{4}{{52}} = \frac{1}{{13}}$.

Câu 56. Một hộp có chứa 5 bi xanh và 4 bi đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi từ hộp. Gọi A là biến cố “Ba viên bi lấy ra đều có màu đỏ”, B là biến cố “Ba viên bi lấy ra đều có màu xanh” tính số kết quả thuận lợi cho biến cố A \cup B ?

A. 14.

B. 13 .

C. 19 .

D. 44

Lời giải

Số kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ là: $C_4^3 = 4$.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố $B$ là: $C_5^3 = 10$.

$A \cup B$ là biến cố “hai viên bi lấy ra có cùng màu”. Số kết quả thuận lợi cho biến cố $A \cup B$ là: $C_4^3 + C_5^3 = 14$.

Câu 57. Một người vừa gieo một con xúc xắc để ghi lại số chấm xuất hiện, sau đó người này tiếp tục chọn ngẫu nhiên một lá bài từ bộ bài 52 lá. Tính xác suất để: Số chấm trên con xúc xắc là lớn nhất và chọn được một lá bài tây.

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{1}{{26}}$

C. $\frac{2}{{13}}$

D. $\frac{1}{{13}}$

Lời giải

Gọi $A$ là biến cố: “Số chấm của xúc xắc lớn nhất”, $B$ là biến cố: “Chọn được một lá bài tây”. Dễ thấy A, B là hai biến cố độc lập.

Ta có: $A = \{ 6\} \Rightarrow n(A) = 1 \Rightarrow P(A) = \frac{1}{6}$.

Ta biết bộ bài 52 lá thì có 12 lá bài tây, nên xác suất chọn được một lá bài tây là $P(B) = \frac{3}{{13}}$. Suy ra $P(AB) = P(A) \cdot P(B) = \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{{13}} = \frac{1}{{26}}$.

Câu 58. Hai xạ thủ bắn cung vào bia. Gọi ${X_1}$ và ${X_2}$ lần lượt là các biến cố “Xạ thủ thứ nhất bắn trúng bia” và “Xạ thủ thứ hai bắn trúng bia”. Hãy biểu diễn biến cố $A$ theo hai biến cố ${X_1}$ và ${X_2} \cdot A$ : “Có ít nhất một xạ thủ bắn trúng bia”.

A. $A = {X_1} \cup {X_2}$

B. $A = {X_1} \cap {X_2}$

C. $A = \overline {{X_1}} \cup {X_2}$

D. $A = {X_1} \cup \overline {{X_2}} $

Lời giải

$A = {X_1} \cup {X_2}$.

Câu 59. Gieo một đồng xu đồng chất gồm hai mặt sấp $(S)$, ngửa $(N)$ hai lần liên tiếp. Xét các biến cố $A$ : “Đồng xu xuất hiện mặt $S$ ở lần gieo thứ hai”, $B$ : “Đồng xu xuất hiện mặt $N$ ở lần gieo thứ hai” và $C$ : “Đồng xu xuất hiện mặt $N$ ở lần gieo đầu tiên”. Có bao nhiêu cặp biến cố xung khắc.

A. 1 .

B. 2.

C. 3 .

D. 4 .

Lời giải

Ta có: $A = \{ SS;NS\} ,B = \{ SN;NN\} ,C = \{ NS;NN\} $.

Khi đó $A \cap B = \emptyset \Rightarrow A,B$ là các biến cố xung khắc.

Vì $A \cap C = \{ NS\} \ne \emptyset $ và $B \cap C = \{ NN\} \ne \emptyset $ nên cặp biến cố $A$ với C, B với $C$ không là biến cố xung khắc.

Câu 60. Cho $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập. Biết $P(A) = 0,8$ và $P(B) = 0,5$. Tính xác suất của biến cố $A \cup B$

A. 0,9 .

B. 0,3 .

C. 0,45 .

D. 0,65

Lời giải

$P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(AB) = 0,8 + 0,5 – 0,8 \times 0,5 = 0,9.$

Câu 61. Trên một bảng quảng cáo, người ta mắc hai hệ thống bóng đèn. Hệ thống $I$ gồm 2 bóng mắc nối tiếp, hệ thống II gồm 2 bóng mắc song song. Khả năng bị hỏng của mỗi bóng đèn sau 6 giờ thắp sáng

liên tục là 0,15 . Biết tình trạng của mỗi bóng đèn là độc lập. Tính xác suất để: Hệ thống I bị hỏng (không sáng).

A. 0,0225

B. 0,9775

C. 0,2775

D. 0,6215

Lời giải

Nhận xét: Hệ thống I chỉ hoạt động bình thường khi cả hai bóng bình thường.

Gọi $A$ là biến cố: “Hệ thống $I$ bị hỏng”. Khi đó xác suất để hệ thống $I$ hoạt động bình thường là: $P(\bar A) = 0,85 \cdot 0,85 = 0,7225$.

Suy ra $P(A) = 1 – 0,7225 = 0,2775$.

Câu 62. Trong một đội tuyển có 2 vận động viên A n và Bình thi đấu với xác suất chiến thắng lần lượt là 0,7 và 0,6 . Giả sử mỗi người thi đấu một trận độc lập nhau. Tính xác suất để: Đội tuyển thắng cả hai trận.

A. 0,26 .

B. 0,38 .

C. 0,88 .

D. 0,42

Lời giải

Gọi $A$ là biến cố “vận động viên An chiến thắng”, $P(A) = 0,7$.

$B$ là biến cố “vận động viên Bình chiến thắng”, $P(B) = 0,6$.

b) Gọi $D$ là biến cố “đội tuyển thắng cả hai trận”.

$P(D) = P(A) \cdot P(B) = 0,7 \times 0,6 = 0,42. $

Câu 63. Trên một bảng quảng cáo, người ta mắc hai hệ thống bóng đèn. Hệ thống $I$ gồm 2 bóng mắc nối tiếp, hệ thống II gồm 2 bóng mắc song song. Khả năng bị hỏng của mỗi bóng đèn sau 6 giờ thắp sáng liên tục là 0,15 . Biết tình trạng của mỗi bóng đèn là độc lập. Tính xác suất để: hệ thống II hoạt động bình thường.

A. 0,0225

B. 0,9775

C. 0,5656

D. 0,6215

Lời giải

Nhận xét: Hệ thống II gồm 2 bóng được mắc song song nên nó chỉ hỏng khi cả hai bóng đều hỏng.

Gọi $B$ là biến cố: “Hệ thống II bị hỏng”, ta có: $P(B) = 0,15 \cdot 0,15 = 0,0225$.

Xác suất để hệ thống II hoạt động bình thường: $P(\bar B) = 1 – 0,0225 = 0,9775$.

Câu 64. Một hộp đựng 25 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 25 , hai thẻ khác nhau đánh hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Xét các biến cố $A$ : “Số ghi trên tấm thẻ là số chia hết cho 4 “, $B$ : “Số ghi trên tấm thẻ là số chia hết cho 6 ” và $C$ : “Số ghi trên tấm thẻ là số lẻ”. Có bao nhiêu cặp biến cố xung khắc.

A. 1 .

B. 2.

C. 3 .

D. 4 .

Lời giải

Ta có:

$A = \{ 4;8;12;16;20;24\} ,B = \{ 6;12;18;24\} ,$

$C = \{ 1;3;5;7;9;11;13;15;17;19;21;23;25\} $

Khi đó $A \cap B = \{ 12;24\} \Rightarrow A,B$ không là hai biến cố xung khắc.

$A \cap C = \emptyset ,B \cap C = \emptyset $ nên các cặp biến cố $A$ và C, B và $C$ là xung khắc.

Câu 65. Trên một bảng quảng cáo, người ta mắc hai hệ thống bóng đèn. Hệ thống $I$ gồm 2 bóng mắc nối tiếp, hệ thống II gồm 2 bóng mắc song song. Khả năng bị hỏng của mỗi bóng đèn sau 6 giờ thắp sáng liên tục là 0,15 . Biết tình trạng của mỗi bóng đèn là độc lập. Tính xác suất để: Hệ thống II bị hỏng (không sáng).

A. 0,0225

B. 0,0215

C. 0,2416

D. 0,3215

Lời giải

Nhận xét: Hệ thống II gồm 2 bóng được mắc song song nên nó chỉ hỏng khi cả hai bóng đều hỏng.

Gọi $B$ là biến cố: “Hệ thống II bị hỏng”, ta có: $P(B) = 0,15 \cdot 0,15 = 0,0225$.

Câu 66. Một hộp có chứa một số quả cầu gồm bốn màu xanh, vàng, đỏ, trắng (các quả cầu cùng màu thì khác nhau về bán kính). Lấy ngẫu nhiên một quả cầu từ hộp, biết xác suất để lấy được một quả cầu màu xanh bằng $\frac{1}{4}$, xác suất để lấy được một quả cầu màu vàng bằng $\frac{1}{3}$. Tính xác suất để lấy được một quả cầu xanh hoặc một quả cầu vàng.

A. $\frac{3}{5}$

B. $\frac{7}{{12}}$

C. $\frac{2}{{13}}$

D. $\frac{8}{{25}}$

Lời giải

Gọi biến cố $A$ : “Lấy được một quả cầu màu xanh” và $B$ : “Lấy được một quả cầu màu vàng”. Ta có A, B là hai biến cố xung khắc.

Xác suất để lấy được một quả cầu màu xanh hoặc một quả cầu màu vàng là:

$P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = \frac{7}{{12}}$

Câu 67. Một hộp đựng nhiều quả cầu với nhiều màu sắc khác nhau. Người ta lấy ngẫu nhiên một quả cầu từ hộp đó. Biết xác suất để lấy được một quả cầu màu xanh từ hộp bằng $\frac{1}{5}$, xác suất để lấy được một quả cầu màu đỏ từ hộp bằng $\frac{1}{6}$. Gọi $A$ là biến cố: “Lấy được một quả cầu màu xanh” và $B$ là biến cố: “Lấy được một quả cầu màu đỏ”. Tính xác suất để lấy được một quả cầu màu xanh hoặc một quả cầu màu đỏ từ hộp.

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{7}{{12}}$

C. $\frac{{11}}{{30}}$

D. $\frac{5}{{18}}$

Lời giải

Xác suât để lấy được một quả cầu màu xanh hoặc một quả cầu màu đọ là:

$P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \frac{1}{5} + \frac{1}{6} = \frac{{11}}{{30}}$

Câu 68. Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm 17 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số chẵn bằng

A. $\frac{7}{{34}}$.

B. $\frac{9}{{34}}$.

C. $\frac{9}{{17}}$.

D. $\frac{8}{{17}}$.

Lời giải

Chọn A

Ta có: Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm 17 số nên $n(\Omega ) = C_{17}^2$.

Gọi $A$ :” là biến cố chọn được hai số chẵn” ta có $n(A) = C_8^2$.

Khi đó $P(A) = \frac{{C_8^2}}{{C_{17}^2}} = \frac{7}{{34}}$

Câu 69. Từ một hộp chứa 12 quả bóng gồm 5 quả màu đó và 7 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng

A. $\frac{7}{{44}}$.

B. $\frac{2}{7}$.

C. $\frac{1}{{22}}$.

D. $\frac{5}{{12}}$.

Lời giải

Chọn A

Không gian mẫu $n(\Omega ) = C_{12}^3 = 220$.

Gọi $A$ là biến cố: “Lấy được 3 quả màu xanh”

$n(A) = C_7^3 = 35 \Rightarrow P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{35}}{{220}} = \frac{7}{{44}}$

Câu 70. Từ một hộp chứa 10 quả bóng gồm 4 quả màu đỏ và 6 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Xác suất để lấy 3 quả màu đỏ bằng

A. $\frac{1}{5}$.

B. $\frac{1}{6}$.

C. $\frac{2}{5}$.

D. $\frac{1}{{30}}$.

Lời giải

Chọn D

Ta có: $n(\Omega ) = C_{10}^3$. Gọi biến cố A:”3 quả lấy ra màu đỏ”. Suy ra $n(A) = C_4^3$.

Vậy Xác suất để lấy 3 quả màu đỏ bằng $P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{1}{{30}}$.

Câu 71. Từ một hộp chứa 10 quả bóng gồm 4 quả màu đỏ và 6 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng

A. $\frac{1}{6}$.

B. $\frac{1}{{30}}$.

C. $\frac{3}{5}$.

D. $\frac{2}{5}$.

Lời giải

Chọn A

Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu từ 10 quả bóng đã cho có $C_{10}^3$ cách.

Lấy được 3 quả màu xanh từ 6 quả màu xanh đã cho có $C_6^3$ cách.

Vậy xác suất để lấy được 3 quả màu xanh là $P = \frac{{C_6^3}}{{C_{10}^3}} = \frac{1}{6}$.

Câu 72. Từ một hộp chứa 12 quả bóng gồm 5 quả màu đỏ và 7 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu đỏ bằng

A. $\frac{1}{{22}}$.

B. $\frac{7}{{44}}$.

C. $\frac{5}{{12}}$.

D. $\frac{2}{7}$.

Lời giải

Chọn A

Không gian mẫu $n(\Omega ) = C_{12}^3$.

Gọi $A$ là biến cố “ cả 3 quả bóng lấy ra đều là màu đỏ” $ \Rightarrow n(A) = C_5^3$.

Xác suất để lấy được 3 quả màu đỏ là: $P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{C_5^3}}{{C_{12}^3}} = \frac{1}{{22}}$.

Câu 73. Chọn ngẫu nhiên một số trong 15 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chẵn bằng?

A. $\frac{7}{8}$.

B. $\frac{8}{{15}}$.

C. $\frac{7}{{15}}$.

D. $\frac{1}{2}$.

Lời giải

Chọn C

Chọn ngẫu nhiên một số trong 15 số nguyên dương đầu tiên có 15 cách chọn

Số cách chọn số nguyên dương chẵn trong số 15 số nguyên đầu tiên là 7

$ \Rightarrow $ Xác suất để chọn được số chẵn bằng $\frac{7}{{15}}$.

Câu 74. Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm 19 số nguyên dương đầu tiên. Xác xuất để chọn được hai số lẻ bằng

A. $\frac{9}{{19}}$.

B. $\frac{{10}}{{19}}$.

C. $\frac{4}{{19}}$.

D. $\frac{5}{{19}}$.

Lời giải

Chọn D

Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm 19 số nguyên dương đầu tiên ta có $n(\Omega ) = C_{19}^2$.

Trong 19 số nguyên dương đầu tiên có 10 số lẻ và 9 số chẵn nên số cách chọn được hai số lẻ từ 19 số này là: $C_{10}^2$.

Vậy xác suất cần tìm là: $\frac{{C_{10}^2}}{{C_{19}^2}} = \frac{5}{{19}}$.

Câu 75. Cho đa giác đều 12 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm ${\mathbf{A}}$. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho.

A. $\frac{2}{5}$.

B. $\frac{{31}}{{55}}$.

C. $\frac{{28}}{{55}}$.

D. $\frac{{52}}{{55}}$.

Lời giải

Chọn C

Số tam giác được tạo thành là $C_{12}^3$.

Số tam giác có chung 1 cạnh với đa giác là $12C_8^1$.

Số tam giác có chung 2 cạnh với đa giác là 12 .

Vậy xác suất để được tam giác không có chung cạnh với đa giác là $1 – \frac{{12C_8^2 + 12}}{{C_{12}^3}} = \frac{{28}}{{55}}$.

Câu 76. Từ một đội văn nghệ gồm 5 nam và 8 nữ cần lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca. Xác suất để trong 4 người được chọn đều là nam bằng

A. $\frac{{C_8^4}}{{C_{13}^4}}$.

B. $\frac{{A_5^4}}{{C_8^4}}$.

C. $\frac{{C_5^4}}{{C_{13}^4}}$.

D. $\frac{{C_8^4}}{{A_{13}^4}}$.

Lời giải

Chọn C

Chọn 4 người trong 13 người hát tốp ca có $C_{13}^4$. Nên $n(\Omega ) = C_{13}^4$

Gọi $A$ là biến cố chọn được 4 người đều là nam và $n(A) = C_5^4$

Nên xác suất của biến cố $A$ là $P(A) = \frac{{C_5^4}}{{C_{13}^4}}$.

Câu 77. Một em bé có bộ 6 thẻ chữ, trên mỗi thẻ có ghi một chữ cái, trong đó có 3 thẻ chữ ${\mathbf{T}}$, một thẻ chữ ${\mathbf{N}}$, một thẻ chữ ${\mathbf{H}}$ và một thẻ chữ ${\mathbf{P}}$. Em bé đó xếp ngẫu nhiên 6 thẻ đó thành một hàng ngang. Tính xác suất em bé xếp được thành dãy TNTHPT

A. $\frac{1}{{120}}$.

B. $\frac{1}{{720}}$.

C. $\frac{1}{6}$.

D. $\frac{1}{{20}}$.

Lời giải

Chọn A

Xem ba chữ ${\mathbf{T}}$ riêng biệt ta có: $n(\Omega ) = 6!$.

Gọi $A$ là biến cố:”xếp ngẫu nhiên 6 thẻ đó thành dãy TNTHPT”, suy ra $n(A) = 3$ !

( số hoán vị của ${\mathbf{T}}$ – ${\mathbf{T}}$ – ${\mathbf{T}}$ và ${\mathbf{N}},{\mathbf{H}},{\mathbf{P}}$ cố định).

Vậy xác suất của biến cố $A:P(A) = \frac{{3!}}{{6!}} = \frac{1}{{120}}$.

Lời giải

Câu 78. Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng

A. $\frac{1}{3}$.

B. $\frac{{19}}{{28}}$.

C. $\frac{{16}}{{21}}$.

D. $\frac{{17}}{{42}}$.

Lời giải

Chọn C

Ta có: $n(\Omega ) = C_9^3 = 84$.

Gọi biến cố $A$ : “3 quả cầu có ít nhất 1 quả màu đỏ”.

Suy biến cố đối là $\bar A$ : “3 quả cầu không có quả màu đỏ”.

Vậy $n(\bar A) = C_6^3 = 20 \Rightarrow P(\bar A) = \frac{{20}}{{84}} \Rightarrow P(A) = 1 – \frac{{20}}{{84}} = \frac{{16}}{{21}}$.

Câu 79. Một nhóm gồm 2 người đàn ông, 3 người phụ nữ và 4 trẻ em. Chọn ngẫu nhiên 4 người từ nhóm người đã cho. Xác suất để 4 người được chọn có cả đàn ông, phụ nữ và trẻ em bằng?

A. $\frac{8}{{21}}$.

B. $\frac{4}{7}$.

C. $\frac{2}{7}$.

D. $\frac{3}{7}$.

Lời giải

Chọn B

Không gian mẫu : $n(\Omega ) = C_9^4 = 126$

Gọi $A$ là biến cố : 4 người được chọn có cả đàn ông, phụ nữ và trẻ em

Chọn 1 đàn ông, 1 phụ nữ và 2 trẻ em: $C_2^1 \cdot C_3^1 \cdot C_4^2 = 36$

Chọn 1 đàn ông, 2 phụ nữ và 1 trẻ em: $C_2^1 \cdot C_3^2 \cdot C_4^1 = 24$

Chọn 2 đàn ông, 1 phụ nữ và 1 trẻ em: $C_2^2 \cdot C_3^1 \cdot C_4^1 = 12$

Áp dụng quy tắc cộng $ \Rightarrow {n_A} = 72$

$ \Rightarrow {P_A} = \frac{{72}}{{126}} = \frac{4}{7}$

Câu 80. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc đoạn [20;50]. Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị nhỏ hơn chữ số hàng chục là

A. $\frac{{28}}{{31}}$

B. $\frac{{10}}{{31}}$

C. $\frac{{23}}{{31}}$

D. $\frac{9}{{31}}$.

Lời giải

Chọn B

Gọi $A$ là biến cố “Chọn được số có chữ số hàng đơn vị nhỏ hơn chữ số hàng chục”.

Các số tự nhiên từ 20 đến 50 có 31 số $ \Rightarrow n(\Omega ) = 31$.

+) Số có dạng $\overline {2a} $ với $a < 2 \Rightarrow a = \{ 0;1\} \Rightarrow $ có 2 số.

+) Số có dạng $\overline {3a} $ với $a < 3 \Rightarrow a = \{ 0;1;2\} \Rightarrow $ có 3 số.

+) Số có dạng $\overline {4a} $ với $a < 4 \Rightarrow a = \{ 0;1;2;3\} \Rightarrow $ có 4 số.

+) Số 50 thoả mãn.

$ \Rightarrow $ có $2 + 3 + 4 + 1 = 10 \Rightarrow n(A) = 10$

$ \Rightarrow P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{10}}{{31}}$

Câu 81. Có 5 bông hoa màu đỏ, 6 bông hoa màu xanh và 7 bông hoa màu vàng (các bông hoa đều khác nhau). Một người chọn ngẫy nhiên ra 4 bông hoa từ các bông trên. Xác suất để người đó chọn được bốn bông hoa có cả ba màu là

A. $\frac{{35}}{{68}}$.

B. $\frac{{11}}{{612}}$.

C. $\frac{{11}}{{14688}}$.

D. $\frac{{35}}{{1632}}$.

Lời giải

Chọn A

Không gian mẫu $n(\Omega ) = C_{18}^4 = 3060$

Gọi $A$ là biến cố “lấy được bốn bông hoa có cả ba màu”

Lấy 1 bông đỏ – 1 bông xanh – 2 bông vàng có $C_5^1 \cdot C_6^1 \cdot C_7^2$ cách

Lấy 1 bông đỏ – 2 bông xanh – 1 bông vàng có $C_5^1 \cdot C_6^2 \cdot C_7^1$ cách

Lấy 2 bông đỏ – 1 bông xanh – 1 bông vàng có $C_5^2 \cdot C_6^1 \cdot C_7^1$ cách

Suy ra $n(A) = C_5^1 \cdot C_6^1 \cdot C_7^2 + C_5^1 \cdot C_6^2 \cdot C_7^1 + C_5^2 \cdot C_6^1 \cdot C_7^1 = 1575$

Xác suất $P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{35}}{{68}}$.

Câu 82. Một hộp chứ 7 viên bi đỏ, 8 viên bi trắng, 6 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra 4 viên bi. Tính xác suất để chọn được 4 viên bi trong đó có nhiều nhất 2 viên bi vàng.

A. $\frac{{13}}{{14}}$.

B. $\frac{{12}}{{13}}$.

C. $\frac{{18}}{{19}}$.

D. $\frac{{15}}{{16}}$.

Lời giải

Chọn C

Số phần tử của không gian mẫu: $n(\Omega ) = C_{21}^4 = 5985$.

Chọn được 0 bi vàng và 4 viên bi khác có: $C_6^0 \cdot C_{15}^4$ cách.

Chọn được 1 bi vàng và 3 viên bi khác có: $C_6^1 \cdot C_{15}^3$ cách.

Chọn được 2 bi vàng và 2 bi khác có: $C_6^2 \cdot C_{15}^2$ cách.

Gọi A là biến cố: “Chọn được 4 viên bi trong đó có nhiều nhất 2 viên bi vàng”.

$ \Rightarrow n(A) = C_6^0 \cdot C_{15}^4 + C_6^1 \cdot C_{15}^3 + C_6^2 \cdot C_{15}^2 = 5670.$

$P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{5670}}{{5985}} = \frac{{18}}{{19}}$

Câu 83. Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất để lấy được 2 quả cầu khác màu

A. $\frac{8}{{11}}$.

B. $\frac{5}{{11}}$.

C. $\frac{6}{{11}}$.

D. $\frac{5}{{22}}$.

Lời giải

Chọn C

Số cách chọn 2 quả cầu từ hộp là: ${n_\Omega } = C_{11}^2$.

Gọi $A$ là biến cố lấy được hai quả cầu cùng màu, khi đó ${n_A} = C_5^2 + C_6^2$.

Vậy xác suất để lấy được 2 quả cầu khác màu là: $1 – {P_A} = 1 – \frac{{{n_A}}}{{{n_\Omega }}} = 1 – \frac{{C_5^2 + C_6^2}}{{C_{11}^2}} = \frac{6}{{11}}$.

Câu 84. Trong năm học 2022-2023, khối 12 trường THPT Hồng Lĩnh có 12 lớp được đặt tên theo thứ tự $12\;A1$ đến 12A12. Nhằm chuẩn bị cho đợt sinh hoạt 92 năm ngày thành lập Đoàn TNCS Hồ Chí Minh (26/3/1931-26/3/2023), Đoàn trường chọn ngẫu nhiên 4 lớp 12 để tổ chức sinh hoạt mẫu. Tính xác suất để trong 4 lớp được chọn có đúng 3 lớp có thứ tự liên tiếp nhau.

A. $P = \frac{{14}}{{99}}$

B. $P = \frac{{16}}{{99}}$

C. $P = \frac{{56}}{{495}}$

D. $P = \frac{8}{{55}}$

Lời giải

Số cách chọn 4 học sinh bất kì: $C_{12}^4$

Chọn 4 lớp có đúng 3 lớp có thứ tự liên tiếp nhau:

TH1: 3 lớp có thứ tự liên tiếp ở đầu hoặc cuối và 1 lớp có thứ tự không liên tục với 3 lớp kia:

$2.8 = 16$ cách

TH2: Chọn 3 lớp có thứ tự liên tiếp ở giữa, chọn 1 lớp có thứ tự không liên tục với 3 lớp kia (nghĩa là bỏ đi 2 vị trí liền trước và liền sau 3 lớp kia): $8.7 = 56$ cách

Xác suất phải tìm là $P = \frac{{16 + 56}}{{C_{12}^4}} = \frac{8}{{55}}$

Câu 85. Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả mầu xanh được đánh số từ 1 đến 9 . Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác xuất để lấy được hai quả khác màu, khác số và có ít nhất một quả ghi số chẵn, bằng

A. $\frac{2}{7}$.

B. $\frac{{13}}{{35}}$.

C. $\frac{9}{{35}}$.

D. $\frac{{12}}{{35}}$.

Lời giải

Chọn B

Ta có $n(\Omega ) = C_{15}^2 = 105$

Gọi $A$ :” lấy được hai quả khác màu, khác số và có ít nhất một quả ghi số chẵn”

Ta có $n(A) = C_3^1 \cdot C_5^1 + C_3^1 \cdot C_4^1 + C_3^1 \cdot C_4^1 = 39$

Ta có $P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{39}}{{105}} = \frac{{13}}{{35}}$.

Câu 86. Ba bạn An, Bình, Chi lần lượt viết ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc tập hợp $M = \{ 1;2;3;4;5;6;7;8;9\} $. Xác suất để ba số được viết ra có tổng là một số chẵn bằng

A. $\frac{{364}}{{729}}$.

B. $\frac{{41}}{{126}}$.

C. $\frac{{13}}{{64}}$.

D. $\frac{{164}}{{729}}$.

Lời giải

Chọn A

Số phần tử không gian mẫu $n(\Omega ) = {9^3} = 729$.

Gọi biến cố $A$ :” ba số được viết ra có tổng là một số chẵn”.

TH1: Ba số viết ra đều là số chẵn, có ${4^3} = 64$.

TH2: Ba số viết ra có 1 số chẵn và 2 số lẻ, có $3 \times 4 \times {5^2} = 300$.

Theo quy tắc cộng, có: $n(A) = 64 + 300 = 364$.

Vậy xác suất $P(A) = \frac{{364}}{{729}}$.