Giải Toán 12 Kết Nối Tri Thức Bài 15 Phương Trình Đường Thẳng Trong Không Gian

Giải Toán 12 Kết nối tri thức bài 15 Phương trình đường thẳng trong không gian chi tiết dễ hiểu giúp các bạn tham khảo và làm bài tập một cách hiệu quả.
Câu 5.11. Trong không gian $Oxyz$, viết các phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng $\Delta $ đi qua $A\left( {1;1;2} \right)$ và song song với đường thẳng $d:\frac{{x – 3}}{2} = \frac{{y – 1}}{1} = \frac{{z + 5}}{3}$.

Lời giải

Câu 5.12. Trong không gian $Oxyz$, viết các phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng $\Delta $ đi qua $A\left( {2; – 1;4} \right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right):x + 3y – z – 1 = 0$.

Lời giải

Câu 5.13. Trong không gian $Oxyz$, viết các phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng $\Delta $ đi qua hai điểm $A\left( {2;3; – 1} \right)$ và $B\left( {1; – 2;4} \right)$.

Lời giải

Câu 5.14. Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng:

${\Delta _1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = – 1 + t} \\
{y = 1} \\
{z = 3 + 2t}
\end{array}} \right.$ và ${\Delta _2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = – 1 + 2s} \\
{y = 2 + s} \\
{z = 1 + 3s}
\end{array}} \right.$

a) Chứng minh rằng ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$ cắt nhau.

b) Viết phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ chứa ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$.

Lời giải

Câu 5.15. Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng:

${\Delta _1}:\frac{{x – 1}}{3} = \frac{{y – 3}}{1} = \frac{{z – 2}}{2}$ và ${\Delta _2}:\frac{{x – 1}}{3} = \frac{{x + 1}}{1} = \frac{z}{2}.$

a) Chứng minh rằng ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$ song song với nhau.

b) Viết phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ chứa ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$.

Lời giải

Câu 5.16. Trong không gian $Oxyz$, xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng:

${\Delta _1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = – 1 + t} \\
{y = 1} \\
{z = 3 + 2t}
\end{array}} \right.$ và ${\Delta _2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = – 1 + 2s} \\
{y = 2 + s} \\
{z = 1 + 3s}
\end{array}} \right.$

Lời giải

Câu 5.17. Tại một nút giao thông có hai con đường. Trên thiết kế, trong không gian $Oxyz$, hai con đường đó thuộc hai đường thẳng lần lượt có phương trình:

${\Delta _1}:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{y}{{ – 1}} = \frac{{z + 1}}{3}\;$và ${\Delta _2}:\frac{{x – 3}}{{ – 1}} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{1}.$

a) Hai con đường trên có vuông góc với nhau hay không?

b) Nút giao thông trên có phải là nút giao thông khác mức hay không?

Hình 5.31. Hình ảnh một nút giao thông khác mức

Lời giải

Câu 5.18. Trong không gian $Oxyz$, một viên đạn được bắn ra từ điểm $A\left( {1;3;4} \right)$ và trong 3 giây, đầu đạn đi với vận tốc không đổi; vectơ vận tốc (trên giây) là $\vec v = \left( {2;1;6} \right)$. Hỏi viên đạn trên có bắn trúng mục tiêu trong mỗi tình huống sau hay không?

a) Mục tiêu đặt tại điểm $M\left( {7;\frac{7}{2};21} \right)$.

b) Mục tiêu đặt tại điểm $N\left( { – 3;1; – 8} \right)$.

Lời giải

Câu 5.19. Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột thẳng cao $6\;m$ vuông góc với mặt đất, có chân cột đặt tại vị trí $O$ trên mặt đất. Tại một thời điểm, dưới ánh nắng mặt trời, bóng của đỉnh cột dưới mặt đất cách chân cột $3\;m$ về hướng $S{60^ \circ }E$ (hướng tạo với hướng nam góc ${60^ \circ }$ và tạo với hướng đông góc ${30^ \circ }$ ) (H.5.32). Chọn hệ trục Oxyz có gốc toạ độ là O, tia Ox chỉ hướng nam, tia Oy chỉ hướng đông, tia Oz chứa cây cột, đơn vị đo là mét. Hãy viết phương trình đường thẳng chứa tia nắng mặt trời đi qua đỉnh cột tại thời điểm đang xét.

Hình 5.32

Lời giải