Trắc Nghiệm Bài 1 Giá Trị Lượng Giác Của Góc Lượng Giác Có Lời Giải Chi Tiết

Trắc nghiệm bài 1 Giá trị lượng giác của góc lượng giác có lời giải chi tiết được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 25 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.

BÀI 1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC LƯỢNG GIÁC

MỨC THÔNG HIỂU

Câu 1. Số đo theo đơn vị rađian của góc ${315^ \circ }$ là

A. $\frac{{7\pi }}{2}$.

B. $\frac{{7\pi }}{4}$.

C. $\frac{{2\pi }}{7}$.

D. $\frac{{4\pi }}{7}$.

Chọn B

Lời giải

Áp dụng công thức $\boxed{{\alpha ^0} = \alpha .\frac{\pi }{{180}}\,rad}$

Ta có ${315^ \circ } = \frac{{315}}{{180}} \cdot \pi = \frac{{7\pi }}{4}($ rađian $)$.

Câu 2. Cung tròn có số đo là $\frac{{5\pi }}{4}$. Hãy chọn số đo độ của cung tròn đó trong các cung tròn sau đây.

A. ${5^ \circ }$.

B. ${15^ \circ }$.

C. ${172^ \circ }$.

D. ${225^ \circ }$.

Chọn D

Lời giải

Áp dụng công thức $\boxed{\alpha \,rad = \alpha .\frac{{{{180}^0}}}{\pi }\,}$

Ta có: $\frac{{5\pi }}{4} = \frac{\alpha }{\pi } \cdot {180^ \circ } = \frac{{\frac{{5\pi }}{4}}}{\pi } \cdot {180^ \circ } = {225^ \circ }$.

Câu 3. Cung tròn có số đo là $\pi $. Hãy chọn số đo độ của cung tròn đó trong các cung tròn sau đây.

A. ${30^ \circ }$.

B. ${45^ \circ }$.

C. ${90^ \circ }$.

D. ${180^ \circ }$.

Chọn D

Lời giải

Áp dụng công thức $\boxed{\alpha \,rad = \alpha .\frac{{{{180}^0}}}{\pi }\,}$

Ta có: $\pi = \frac{\alpha }{\pi } \cdot {180^ \circ } = {180^ \circ }$.

Câu 4. Góc ${63^ \circ }{48^{\text{‘}}}$ bằng (với $\pi = 3,1416$ )

A. $1,113{\text{rad}}$.

B. $1,108{\text{rad}}$.

C. $1,107{\text{rad}}$.

D. $1,114{\text{rad}}$.

Chọn D

Lời giải

Áp dụng công thức $\boxed{{\alpha ^0} = \alpha .\frac{{180}}{\pi }\,rad}$

Ta có ${63^0}{48^{\text{‘}}} = 63,{8^0} = \frac{{63,{8^0} \times 3,1416}}{{{{180}^0}}} \approx 1,114{\text{rad}}$

Câu 5. Góc có số đo $\frac{{2\pi }}{5}$ đổi sang độ là:

Áp dụng công thức $\boxed{\alpha \,rad = \alpha .\frac{{{{180}^0}}}{\pi }\,}$

A. ${135^ \circ }$.

B. ${72^0}$.

C. ${270^ \circ }$.

D. ${240^ \circ }$.

Chọn B

Lời giải

Ta có: $\frac{{2\pi }}{5} = \frac{{2 \cdot {{180}^ \circ }}}{5} = {72^0}$.

Câu 6. Góc có số đo ${108^0}$ đổi ra rađian là:

A. $\frac{{3\pi }}{5}$.

B. $\frac{\pi }{{10}}$.

C. $\frac{{3\pi }}{2}$.

D. $\frac{\pi }{4}$.

Lời giải

Áp dụng công thức $\boxed{{\alpha ^0} = \alpha .\frac{{180}}{\pi }\,rad}$

Ta có: ${108^0} = \frac{{{{108}^0} \cdot \pi }}{{{{180}^ \circ }}} = \frac{{3\pi }}{5}$.

Chọn A

Câu 7. Góc có số đo $\frac{\pi }{9}$ đổi sang độ là:

A. ${25^0}$.

B. ${15^0}$.

C. ${18^0}$.

D. ${20^ \circ }$.

Chọn D

Lời giải

Áp dụng công thức $\boxed{\alpha \,rad = \alpha .\frac{{{{180}^0}}}{\pi }\,}$

Ta có: $\frac{\pi }{9} = \frac{{{{180}^ \circ }}}{9} = {20^ \circ }$.

Câu 8. Cho $a = \frac{\pi }{2} + k2\pi $. Tìm $k$ để $10\pi < a < 11\pi $

A. $k = 7$.

B. $k = 5$.

C. $k = 4$.

D. $k = 6$.

Chọn B

Lời giải

Để $10\pi < a < 11\pi $ thì $\frac{{19\pi }}{2} < k2\pi < \frac{{21\pi }}{2} \Rightarrow k = 5$

Câu 9. Một bánh xe có 72 răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là:

A. ${60^ \circ }$.

B. ${30^ \circ }$.

C. ${40^ \circ }$.

D. ${50^ \circ }$.

Chọn D

Lời giải

1 bánh răng tương ứng với $\frac{{{{360}^ \circ }}}{{72}} = {5^ \circ } \Rightarrow 10$ bánh răng là ${50^ \circ }$.

Câu 10. Đổi số đo góc ${105^ \circ }$ sang rađian.

A. $\frac{{7\pi }}{{12}}$.

B. $\frac{{9\pi }}{{12}}$.

C. $\frac{{5\pi }}{8}$.

D. $\frac{{5\pi }}{{12}}$.

Chọn A

Lời giải

${105^0} = \frac{{{{105}^0} \cdot \pi }}{{{{180}^ \circ }}} = \frac{{7\pi }}{{12}}$.

Câu 11. Số đo góc ${22^0}{30^{\text{‘}}}$ đổi sang rađian là:

A. $\frac{\pi }{5}$.

B. $\frac{\pi }{8}$.

C. $\frac{{7\pi }}{{12}}$.

D. $\frac{\pi }{6}$.

Chọn B

Lời giải

${22^ \circ }{30^{\text{‘}}} = \frac{{{{22}^0}{{30}^{\text{‘}}}.\pi }}{{{{180}^ \circ }}} = \frac{\pi }{8}$.

Câu 12. Một cung tròn có số đo là ${45^ \circ }$. Hãy chọn số đo radian của cung tròn đó trong các cung tròn sau đây.

A. $\frac{\pi }{2}$

B. $\pi $

C. $\frac{\pi }{4}$

D. $\frac{\pi }{3}$

Chọn C

Lời giải

Ta có: $\alpha = \frac{{{a^ \circ } \cdot \pi }}{{{{180}^ \circ }}} = \frac{\pi }{4}$.

Câu 13. Góc có số đo $\frac{\pi }{{24}}$ đồi sang độ là:

A. ${7^0}$.

B. ${7^0}{30^{\text{‘}}}$.

C. ${8^0}$.

D. ${8^0}{30^{\text{‘}}}$.

Chọn B

Lời giải

Ta có: $\frac{\pi }{{24}} = \frac{{{{180}^ \circ }}}{{24}} = {7^0}{30^{\text{‘}}}$.

Câu 14. Góc có số đo ${120^ \circ }$ đổi sang rađian là:

A. $\frac{{2\pi }}{3}$.

B. $\frac{{3\pi }}{2}$.

C. $\frac{\pi }{4}$.

D. $\frac{\pi }{{10}}$.

Chọn A

Lời giải

Ta có: ${120^ \circ } = \frac{{{{120}^ \circ }.\pi }}{{{{180}^ \circ }}} = \frac{{2\pi }}{3}$.

Câu 15. Cung tròn bán kính bằng $8,43{\text{cm}}$ có số đo $3,85{\text{rad}}$ có độ dài là

A. $32,46{\text{cm}}$.

B. $32,47{\text{cm}}$.

C. $32,5{\text{cm}}$.

D. $32,45{\text{cm}}$.

Chọn A

Lời giải

Áp dụng công thức $\boxed{l = R.\alpha }$

Độ dài cung tròn là $l = R\alpha = 8,43 \times 3,85 = 32,4555$

Câu 16. Trên đường tròn với điểm gốc là $A$. Điểm $M$ thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác $AM$ có số đo ${60^ \circ }$. Gọi $N$ là điểm đối xứng với điểm $M$ qua trục $Oy$, số đo cung $AN$ là

A. $ – {120^ \circ }$ hoặc ${240^ \circ }$.

B. ${120^ \circ } + k{360^ \circ },k \in \mathbb{Z}$.

C. ${120^ \circ }$.

D. $ – {240^ \circ }$.

Chọn C

Lời giải

Ta có: $\widehat {AON} = {60^ \circ },\widehat {MON} = {60^ \circ }$ nên $\widehat {AOM} = {120^ \circ }$. Khi đó số đo cung $AN$ bằng ${120^ \circ }$.

Câu 17. Trên đường tròn bán kính $r = 15$, độ dài của cung có số đo ${50^ \circ }$ là:

A. $l = 15 \cdot \frac{{180}}{\pi }$.

B. $l = \frac{{15\pi }}{{180}}$.

C. $l = \frac{{25\pi }}{6}$.

D. $l = 750$.

Chọn C

Lời giải

Cách 1: Áp dụng công thức $\boxed{l = R.\alpha = R.{\alpha ^0}.\frac{\pi }{{{{180}^0}}}}$

$l = \frac{{\pi \cdot r \cdot {{\text{n}}^0}}}{{{{180}^0}}} = \frac{{\pi 15 \cdot 50}}{{180}} = \frac{{25\pi }}{6}$

Cách 2:

+ Đổi độ sang radian

${50^ \circ } = {50^0}.\frac{\pi }{{{{180}^0}}} = \frac{{5\pi }}{{18}}$

$l = R\alpha = 15.\frac{{5\pi }}{{18}} = \frac{{25\pi }}{6}$

Câu 18. Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng): $\alpha = – \frac{{5\pi }}{6},\beta = \frac{\pi }{3},\gamma = \frac{{25\pi }}{3},\delta = \frac{{19\pi }}{6}$, Các cung nào có điểm cuối trùng nhau:

A. $\beta $ và $\gamma ;\alpha $ và $\delta $.

B. $\alpha ,\beta ,\gamma $.

C. $\beta ,\gamma ,\delta $.

D. $\alpha $ và $\beta ;\gamma $ và $\delta $.

Chọn A

Lời giải

C1: Ta có: $\delta – \alpha = 4\pi \Rightarrow 2$ cung $\alpha $ và $\delta $ có điểm cuối trùng nhau. $\gamma – \beta = 8\pi \Rightarrow $ hai cung $\beta $ và $\gamma $ có điểm cuối trùng nhau.

C2: Gọi là điểm cuối của các cung $\alpha ,\beta ,\gamma ,\delta $

Biểu diễn các cung trên đường tròn lượng giác ta có $B \equiv C,A \equiv D$.

Câu 19. Cho $L,M,N,P$ lần lượt là điểm chính giữa các cung $AB,BC,CD,DA$. Cung $\alpha $ có mút đầu trùng với $A$ và số đo $\alpha = – \frac{{3\pi }}{4} + k\pi $. Mút cuối của $\alpha $ ở đâu?

A. $L$ hoặc $N$.

B. $M$ hoặc $P$.

C. $M$ hoặc $N$.

D. $L$ hoặc $P$.

Chọn A

Lời giải

Nhìn vào đường tròn lượng giác để đánh giá.

Câu 20. Trên đường tròn bán kính $r = 5$, độ dài của cung đo $\frac{\pi }{8}$ là:

A. $l = \frac{\pi }{8}$.

B. $l = \frac{{r\pi }}{8}$.

C. $l = \frac{{5\pi }}{8}$.

D. kết quả khác.

Chọn C

Lời giải

Độ dài cung ${\text{AB}}$ có số đo cung ${\text{AB}}$ bằng ${\text{n}}$ độ: $l = r \cdot n = 5 \cdot \frac{\pi }{8}$.

Câu 21. Một đường tròn có bán kính $R = 10{\text{cm}}$. Độ dài cung ${40^ \circ }$ trên đường tròn gần bằng

A. $11{\text{cm}}$.

B. $13{\text{cm}}$.

C. $7{\text{cm}}$.

D. $9{\text{cm}}$.

Chọn C

Lời giải

Đổi đơn vị ${40^ \circ } \to \frac{{40.\pi }}{{180}} = \frac{{2\pi }}{9} \Rightarrow $ độ dài cung $\ell = \frac{{2\pi }}{9} \cdot 10 = \frac{{20\pi }}{9} = 6,9813\left( {{\text{cm}}} \right) \approx 7\left( {{\text{cm}}} \right)$.

Câu 22. Biết một số đo của góc sđ$\left( {Ox,Oy} \right) = \frac{{3\pi }}{2} + 2025\pi $. Số đo tổng quát của góc $\left( {Ox,Oy} \right)$ là:

A. sđ$\left( {Ox,Oy} \right) = \frac{{3\pi }}{2} + k\pi $.

B. sđ$\left( {Ox,Oy} \right) = \pi + k2\pi $.

C. sđ$\left( {Ox,Oy} \right) = \frac{\pi }{2} + k\pi $.

.D. sđ$\left( {Ox,Oy} \right) = \frac{\pi }{2} + k2\pi $.

Chọn D

Lời giải

sđ$\left( {Ox,Oy} \right) = \frac{{3\pi }}{2} + 2025\pi = \frac{\pi }{2} + 2024\pi = \frac{\pi }{2} + k2\pi $

Câu 23. Cung nào sau đây có mút trung với ${\text{B}}$ hoặc B’?

A. $a = {90^ \circ } + k{360^ \circ }$.

B. $a = – {90^ \circ } + k{180^ \circ }$.

C. $\alpha = \frac{\pi }{2} + k2\pi $.

D. $\alpha = – \frac{\pi }{2} + k2\pi $.

Chọn B

Lời giải

Nhìn vào đường tròn lượng giác để đánh giá.

Câu 24. Cung $\alpha $ có mút đầu là $A$ và mút cuối là $M$ thì số đo của $\alpha $ là:

A. $\frac{{3\pi }}{4} + k2\pi $.

B. $ – \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi $.

C. $\frac{{3\pi }}{4} + k\pi $.

D. $ – \frac{{3\pi }}{4} + k\pi $.

Chọn B

Lời giải

Ta có $OM$ là phân giác góc $\widehat {A’OB’} \Rightarrow \widehat {MOB’} = {45^ \circ } \Rightarrow \widehat {AOM} = {135^ \circ }$

$ \Rightarrow $ góc lượng giác $\left( {OA,OM} \right) = – \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi $ (theo chiều âm).

hoặc $\left( {OA,OM} \right) = \frac{{5\pi }}{4} + k2\pi $ (theo chiều dương).

Câu 25. Trên hình vẽ hai điểm $M,N$ biểu diễn các cung có số đo là:

A. $x = \frac{\pi }{3} + 2k\pi $.

B. $x = – \frac{\pi }{3} + k\pi $.

C. $x = \frac{\pi }{3} + k\pi $.

D. $x = \frac{\pi }{3} + k\frac{\pi }{2}$.

Lời giải

Chọn C

Câu 26. Trên đường tròn lượng giác gốc ${\text{A}}$, cho điểm ${\text{M}}$ xác định bởi sđ $\mathop M\limits^ \curvearrowright = \frac{\pi }{3}$. Gọi ${M_1}$ là điểm đối xứng của ${\text{M}}$ qua trục $Ox$. Tìm số đo của cung lượng giác $\mathop {A{M_1}}\limits^ \curvearrowright $.

A. sđ $\mathop {A{M_1}}\limits^ \curvearrowright = \frac{{ – 5\pi }}{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$

B. sđ $\mathop {A{M_1}}\limits^ \curvearrowright = \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$

C. sđ $\mathop {AM}\limits^ \curvearrowright = \frac{{ – \pi }}{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$

D. sđ $\mathop {A{M_1}}\limits^ \curvearrowright = \frac{{ – \pi }}{3} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}$

Chọn C

Lời giải

Vì ${M_1}$ là điểm đối xứng của ${\text{M}}$ qua trục $Ox$ nên có 1 góc lượng giác $\left( {OA,O{M_1}} \right) = – \frac{\pi }{3}$

Câu 27. Góc lượng giác nào sau đây có cùng điểm cuối với góc $\frac{{7\pi }}{4}$ ?

A. $ – \frac{\pi }{4}$.

B. $\frac{\pi }{4}$.

C. $\frac{{3\pi }}{4}$.

D. $ – \frac{{3\pi }}{4}$.

Chọn A

Lời giải

Ta có $\frac{{7\pi }}{4} = 2\pi – \frac{\pi }{4}$.

Góc lượng giác có cùng điểm cuối với góc $\frac{{7\pi }}{4}$ là $ – \frac{\pi }{4}$.

Câu 28. Có bao nhiêu điểm $M$ trên đường tròn định hướng gốc $A$ thỏa mãn $\mathop {AM}\limits^ \curvearrowright = \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3},k \in \mathbb{Z}$.

A. 6 .

B. 4 .

C. 3 .

D. 8 .

Chọn C

Lời giải

Cách 1:

Có 3 điểm $M$ trên đường tròn định hướng gốc $A$ thỏa mãn $\mathop {AM}\limits^ \curvearrowright = \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3},k \in \mathbb{Z}$, ứng với các giá trị là số dư của phép chia $k$ cho 3 .

Cách 2: Lấy $2\pi $ chia $\frac{{2\pi }}{3}$ bằng 3

Câu 29. Cho $\frac{\pi }{2} < a < \pi $. Kết quả đúng là

A. ${\text{sin}}a > 0,{\text{cos}}a > 0$.

B. ${\text{sin}}a < 0,{\text{cos}}a < 0$.

C. ${\text{sin}}a > 0,{\text{cos}}a < 0$.

.D. ${\text{sin}}a < 0,{\text{cos}}a > 0$.

Chọn C

Lời giải

Vì $\frac{\pi }{2} < a < \pi \Rightarrow \sin a > 0,{\text{cos}}a < 0$.

Câu 30. Trong các giá trị sau, sin $\alpha $ có thể nhận giá trị nào?

A. $ – 0,7$.

B. $\frac{4}{3}$.

C. $ – \sqrt 2 $.

D. $\frac{{\sqrt 5 }}{2}$.

Chọn A.

Lời giải

Vì $ – 1 \leqslant {\text{sin}}\alpha \leqslant 1$. Nên ta chọn A

Câu 31. Cho $2\pi < a < \frac{{5\pi }}{2}$. Chọn khẳng định đúng.

A. ${\text{tan}}a > 0,{\text{cot}}a < 0$.

B. ${\text{tan}}a < 0,{\text{cot}}a < 0$.

C. ${\text{tan}}a > 0,{\text{cot}}a > 0$.

D. ${\text{tan}}a < 0,{\text{cot}}a > 0$.

Chọn C

Lời giải

Đặt $a = b + 2\pi $

$2\pi < a < \frac{{5\pi }}{2} \Leftrightarrow 2\pi < b + 2\pi < \frac{{5\pi }}{2} \Leftrightarrow 0 < b < \frac{\pi }{2}$

Có ${\text{tan}}a = {\text{tan}}\left( {b + 2\pi } \right) = {\text{tan}}b > 0$

${\text{cot}}a = \frac{1}{{{\text{tan}}a}} > 0$.

Vậy ${\text{tan}}a > 0,{\text{cot}}a > 0$.

Câu 32. Ở góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây.

A. ${\text{cot}}\alpha < 0$.

B. ${\text{sin}}\alpha > 0$.

C. ${\text{cos}}\alpha < 0$.

D. ${\text{tan}}\alpha < 0$. Chọn B

Lời giải

Nhìn vào đường tròn lượng giác:

-Ta thấy ở góc phần tư thứ nhất thì: ${\text{sin}}\alpha > 0;{\text{cos}}\alpha > 0;{\text{tan}}\alpha > 0;{\text{cot}}\alpha > 0$

$ = > $ chỉ có câu ${\mathbf{A}}$ thỏa mãn.

Câu 33. Ở góc phần tư thứ tư của đường tròn lượng giác. hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây.

A. ${\text{cot}}\alpha > 0$.

B. ${\text{tan}}\alpha > 0$.

C. ${\text{sin}}\alpha > 0$.

D. ${\text{cos}}\alpha > 0$.

Chọn D

Lời giải

Ở góc phần tư thứ tư thì: ${\text{sin}}a < 0,{\text{cos}}a > 0$; ${\text{tan}}\alpha < 0;{\text{cot}}\alpha < 0$.

$ \Rightarrow $ chỉ có ${\mathbf{C}}$ thỏa mãn.

Câu 34. Cho $\frac{{7\pi }}{4} < \alpha < 2\pi $.Xét câu nào sau đây đúng?

A. ${\text{tan}}\alpha > 0$.

B. ${\text{cot}}\alpha > 0$.

C. ${\text{cos}}\alpha > 0$.

D. ${\text{sin}}\alpha > 0$.

Chọn C

Lời giải

$\frac{{7\pi }}{4} < \alpha < 2\pi \Leftrightarrow \frac{{3\pi }}{2} + \frac{\pi }{4} < \alpha < 2\pi $ nên $\alpha $ thuộc cung phần tư thứ IV vì vậy đáp án đúng là ${\text{A}}$

Câu 35. Trong các công thức sau, công thức nào sai?

A. ${\text{si}}{{\text{n}}^2}\alpha + {\text{co}}{{\text{s}}^2}\alpha = 1$.

B. $1 + {\text{ta}}{{\text{n}}^2}\alpha = \frac{1}{{{\text{co}}{{\text{s}}^2}\alpha }}\left( {\alpha \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right)$.

C. $1 + {\text{co}}{{\text{t}}^2}\alpha = \frac{1}{{{\text{si}}{{\text{n}}^2}\alpha }}\left( {\alpha \ne k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right)$.

D. ${\text{tan}}\alpha + {\text{cot}}\alpha = 1\left( {\alpha \ne \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Chọn D

Lời giải

D sai vì: ${\text{tan}}\alpha \cdot {\text{cot}}\alpha = 1\left( {\alpha \ne \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Câu 36. Cho $\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi $. Kết quả đúng là:

A. ${\text{sin}}\alpha < 0;{\text{cos}}\alpha < 0$.

B. ${\text{sin}}\alpha > 0;{\text{cos}}\alpha < 0$.

C. ${\text{sin}}a < 0,{\text{cos}}a > 0$.

D. ${\text{sin}}\alpha > 0;{\text{cos}}\alpha > 0$.

Chọn A

Lời giải

Vì $\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi $ nên ${\text{tan}}\alpha < 0;{\text{cot}}\alpha < 0$

Câu 37. Xét các mệnh đề sau:

I. ${\text{cos}}\left( {\frac{\pi }{2} – \alpha } \right) > 0$. II. ${\text{sin}}\left( {\frac{\pi }{2} – \alpha } \right) > 0$. III. ${\text{tan}}\left( {\frac{\pi }{2} – \alpha } \right) > 0$.

Mệnh đề nào sai?

A. Chỉ I.

B. Chỉ II.

C. Chỉ II và III.

D. Cả I, II và III.

Chọn C

Lời giải

$\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \Rightarrow – \frac{\pi }{2} < \alpha < 0$ nên $\alpha $ thuộc cung phần tư thứ IV nên chỉ II, II sai.

Câu 38. Xét các mệnh đề sau đây:

I. ${\text{cos}}\left( {\alpha + \frac{\pi }{2}} \right) < 0$. II. ${\text{sin}}\left( {\alpha + \frac{\pi }{2}} \right) < 0$. III. ${\text{cot}}\left( {\alpha + \frac{\pi }{2}} \right) > 0$.

Mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ II và III.

B. Cả I, II và III.

C. Chỉ I.

D. Chỉ I và II.

Chọn B

Lời giải

$\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \Rightarrow \pi < \left( {\alpha + \frac{\pi }{2}} \right) < \frac{{3\pi }}{2}$ nên đáp án là ${\text{D}}$

Câu 39. Cho hai góc nhọn $\alpha $ và $\beta $ phụ nhau. Hệ thức nào sau đây là sai?

A. ${\text{cot}}\alpha = {\text{tan}}\beta $.

B. ${\text{cos}}\alpha = {\text{sin}}\beta $.

C. ${\text{cos}}\beta = {\text{sin}}\alpha $.

D. ${\text{sin}}\alpha = – {\text{cos}}\beta $.

Chọn D

Lời giải

Thường nhớ: các góc phụ nhau có các giá trị lượng giác bằng chéo nhau Nghĩa là ${\text{cos}}\alpha = {\text{sin}}\beta ;{\text{cot}}\alpha = {\text{tan}}\beta $ và ngược lại.

Câu 40. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

A. ${\text{sin}}\left( {{{180}^ \circ } – a} \right) = – {\text{cos}}a$.

B. ${\text{sin}}\left( {{{180}^ \circ } – a} \right) = – {\text{sin}}a$.

C. ${\text{sin}}\left( {{{180}^ \circ } – a} \right) = {\text{sin}}a$.

D. ${\text{sin}}\left( {{{180}^ \circ } – a} \right) = {\text{cos}}a$.

Chọn C

Lời giải

Theo công thức.

Câu 41. Chọn đẳng thức sai trong các đẳng thức sau

A. ${\text{sin}}\left( {\frac{\pi }{2} – x} \right) = {\text{cos}}x$.

B. ${\text{sin}}\left( {\frac{\pi }{2} + x} \right) = {\text{cos}}x$.

C. ${\text{tan}}\left( {\frac{\pi }{2} – x} \right) = {\text{cot}}x$.

D. ${\text{tan}}\left( {\frac{\pi }{2} + x} \right) = {\text{cot}}x$.

Chọn D

Lời giải

Câu 42. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. ${\text{cos}}\left( { – x} \right) = – {\text{cos}}x$.

B. ${\text{sin}}\left( {x – \pi } \right) = {\text{sin}}x$.

C. ${\text{cos}}\left( {\pi – x} \right) = – {\text{cos}}x$.

D. ${\text{sin}}\left( {\frac{\pi }{2} – x} \right) = – {\text{cos}}x$.

Chọn C

Lời giải

Ta có ${\text{cos}}\left( {\pi – x} \right) = – {\text{cos}}x$.

Câu 43. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. ${\text{sin}}\left( { – \alpha } \right) = – {\text{sin}}\alpha $.

B. ${\text{cot}}\left( { – \alpha } \right) = – {\text{cot}}\alpha $.

C. ${\text{cos}}\left( { – \alpha } \right) = – {\text{cos}}\alpha $.

D. ${\text{tan}}\left( { – \alpha } \right) = – {\text{tan}}\alpha $.

Chọn C

Lời giải

Dễ thấy ${\mathbf{C}}$ sai vì ${\text{cos}}\left( { – \alpha } \right) = {\text{cos}}\alpha $.

Câu 44. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ${\text{sin}}\left( { – x} \right) = – {\text{sin}}x$.

B. ${\text{cos}}\left( { – x} \right) = – {\text{cos}}x$.

C. ${\text{cot}}\left( { – x} \right) = {\text{cot}}x$.

D. ${\text{tan}}\left( { – x} \right) = {\text{tan}}x$

Chọn A

Lời giải

Ta có: ${\text{sin}}\left( { – x} \right) = – {\text{sin}}x$.

Câu 45. Chọn hệ thức sai trong các hệ thức sau.

A. ${\text{tan}}\left( {\frac{{3\pi }}{2} – x} \right) = {\text{cot}}x$.

B. ${\text{sin}}\left( {3\pi – x} \right) = {\text{sin}}x$.

C. ${\text{cos}}\left( {3\pi – x} \right) = {\text{cos}}x$.

D. ${\text{cos}}\left( { – x} \right) = {\text{cos}}x$.

Chọn C

Lời giải

${\text{cos}}\left( {3\pi – x} \right) = {\text{cos}}\left( {\pi – x} \right) = – {\text{cos}}x.$

Câu 46. ${\text{cos}}\left( {x + 2017\pi } \right)$ bằng kết quả nào sau đây?

A. $ – {\text{cos}}x$.

B. $ – {\text{sin}}x$.

C. ${\text{sin}}x$.

D. ${\text{cos}}x$.

Chọn A

Lời giải

Ta có ${\text{cos}}\left( {x + 2017\pi } \right) = – {\text{cos}}x$.

Câu 47. Giá trị của ${\text{cot}}{1458^ \circ }$ là

A. 1 .

B. -1 .

C. 0 .

D. $\sqrt {5 + 2\sqrt 5 } $.

Chọn D

Lời giải

${\text{cot}}{1458^ \circ } = {\text{cot}}\left( {{{4.360}^ \circ } + {{18}^ \circ }} \right) = {\text{cot}}{18^ \circ } = \sqrt {5 + 2\sqrt 5 } $.

Câu 48. Giá trị ${\text{cot}}\frac{{89\pi }}{6}$ là

A. $\sqrt 3 $.

B. $ – \sqrt 3 $.

C. $\frac{{\sqrt 3 }}{3}$.

D. $ – \frac{{\sqrt 3 }}{3}$.

Chọn B

Lời giải

Biến đổi ${\text{cot}}\frac{{89\pi }}{6} = {\text{cot}}\left( { – \frac{\pi }{6} + 15\pi } \right) = {\text{cot}}\left( { – \frac{\pi }{6}} \right) = – {\text{cot}}\frac{\pi }{6} = – \sqrt 3 $.

Câu 49. Giá trị của ${\text{tan}}{180^ \circ }$ là

A. 1 .

B. 0 .

C. -1 .

D. Không xác định.

Chọn B

Lời giải

Biến đổi ${\text{tan}}{180^ \circ } = {\text{tan}}\left( {{0^ \circ } + {{180}^ \circ }} \right) = {\text{tan}}{0^ \circ } = 0$.

Câu 50. Cho biết ${\text{tan}}\alpha = \frac{1}{2}$. Tính ${\text{cot}}\alpha $

A. ${\text{cot}}\alpha = 2$.

B. ${\text{cot}}\alpha = \frac{1}{4}$.

C. ${\text{cot}}\alpha = \frac{1}{2}$.

D. ${\text{cot}}\alpha = \sqrt 2 $.

Chọn A

Lời giải

Ta có: ${\text{tan}}\alpha \cdot {\text{cot}}\alpha = 1 \Rightarrow {\text{cot}}\alpha = \frac{1}{{{\text{tan}}\alpha }} = \frac{1}{{\frac{1}{2}}} = 2$.