Trắc Nghiệm Bài 2 Công Thức Lượng Giác Mức Thông Hiểu Giải Chi Tiết

Trắc nghiệm bài 2 công thức lượng giác mức thông hiểu giải chi tiết được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 10 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.

TRẮC NGHIỆM CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC MỨC THÔNG HIỂU

Câu 1. Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

A. $cos\left( {a – b} \right) = cosa \cdot sinb + sina \cdot sinb$.

B. $sin\left( {a – b} \right) = sina \cdot cosb – cosa \cdot sinb$.

C. $sin\left( {a + b} \right) = sina \cdot cosb – cosa \cdot sinb$.

D. $cos\left( {a + b} \right) = cosa \cdot cosb + sina \cdot sinb$.

Chọn B

Lời giải

Công thức cộng: $sin\left( {a – b} \right) = sina \cdot cosb – cosa \cdot sinb$

Câu 2. Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

A. $tan\left( {a – b} \right) = \frac{{tana + tanb}}{{1 – tanatanb}}$.

B. $tan\left( {a – b} \right) = tana – tanb$.

C. $tan\left( {a + b} \right) = \frac{{tana + tanb}}{{1 – tanatanb}}$.

D. $tan\left( {a + b} \right) = tana + tanb$.

Chọn C.

Lời giải

Ta có $tan\left( {a + b} \right) = \frac{{tana + tanb}}{{1 – tanatanb}}$.

Câu 3. Biểu thức $sinxcosy – cosxsiny$ bằng

A. $cos\left( {x – y} \right)$.

B. $cos\left( {x + y} \right)$.

C. $sin\left( {x – y} \right)$.

D. $sin\left( {y – x} \right)$.

Chọn C

Lời giải

Áp dụng công thức cộng lượng giác ta có đáp án.

Chọn C.

Câu 4. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. $cos\left( {a + b} \right) = cosacosb + sinasinb$.

B. $sin\left( {a + b} \right) = sinacosb + cosasinb$.

C. $sin\left( {a – b} \right) = sinacosb – cosasinb$.

D. $cos2a = 1 – 2si{n^2}a$.

Lời giải

Chọn A.

Ta có công thức đúng là: $cos\left( {a + b} \right) = cosacosb – sinasinb$.

Câu 5. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. $sina – sinb = 2cos\frac{{a + b}}{2}sin\frac{{a – b}}{2}$.

B. $cos\left( {a – b} \right) = cosacosb – sinasinb$.

C. $sin\left( {a – b} \right) = sinacosb – cosasinb$.

D. $2cosacosb = cos\left( {a – b} \right) + cos\left( {a + b} \right)$.

Chọn B

Lời giải

Câu $A,D$ là công thức biến đổi đúng

Câu $C$ là công thức cộng đúng

Câu B sai vì $cos\left( {a – b} \right) = cosacosb + sinasinb$.

Câu 6. Biểu thức $\frac{{sin\left( {a + b} \right)}}{{sin\left( {a – b} \right)}}$ bằng biểu thức nào sau đây? (Giả sử biểu thức có nghĩa)

A. $\frac{{sin\left( {a + b} \right)}}{{sin\left( {a – b} \right)}} = \frac{{sina + sinb}}{{sina – sinb}}$.

B. $\frac{{sin\left( {a + b} \right)}}{{sin\left( {a – b} \right)}} = \frac{{sina – sinb}}{{sina + sinb}}$.

C. $\frac{{sin\left( {a + b} \right)}}{{sin\left( {a – b} \right)}} = \frac{{tana + tanb}}{{tana – tanb}}$.

D. $\frac{{sin\left( {a + b} \right)}}{{sin\left( {a – b} \right)}} = \frac{{cota + cotb}}{{cota – cotb}}$.

Chọn C.

Lời giải

Ta có $:\frac{{sin\left( {a + b} \right)}}{{sin\left( {a – b} \right)}} = \frac{{sinacosb + cosasinb}}{{sinacosb – cosasinb}}$ (Chia cả tử và mẫu cho $cosacosb$ ) $ = \frac{{tana + tanb}}{{tana – tanb}}$

Câu 7. Rút gọn biểu thức: $sin\left( {a – {{17}^ \circ }} \right) \cdot cos\left( {a + {{13}^ \circ }} \right) – sin\left( {a + {{13}^ \circ }} \right) \cdot cos\left( {a – {{17}^ \circ }} \right)$, ta được:

A. $sin2a$.

B. $cos2a$.

C. $ – \frac{1}{2}$.

D. $\frac{1}{2}$.

Chọn C.

Lời giải

Ta có: $sin\left( {a – {{17}^ \circ }} \right) \cdot cos\left( {a + {{13}^ \circ }} \right) – sin\left( {a + {{13}^ \circ }} \right) \cdot cos\left( {a – {{17}^ \circ }} \right) = sin\left[ {\left( {a – {{17}^ \circ }} \right) – \left( {a + {{13}^ \circ }} \right)} \right]$

$ = sin\left( { – {{30}^ \circ }} \right) = – \frac{1}{2}$

Câu 8. Giá trị của biểu thức $cos\frac{{37\pi }}{{12}}$ bằng

A. $\frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}$.

B. $\frac{{\sqrt 6 – \sqrt 2 }}{4}$.

C. $ – \frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}$.

D. $\frac{{\sqrt 2 – \sqrt 6 }}{4}$.

Chọn C.

Lời giải

$cos\frac{{37\pi }}{{12}} = cos\left( {2\pi + \pi + \frac{\pi }{{12}}} \right) = cos\left( {\pi + \frac{\pi }{{12}}} \right) = – cos\left( {\frac{\pi }{{12}}} \right) = – cos\left( {\frac{\pi }{3} – \frac{\pi }{4}} \right)$ $ = – \left( {cos\frac{\pi }{3} \cdot cos\frac{\pi }{4} + sin\frac{\pi }{3} \cdot sin\frac{\pi }{4}} \right) = – \frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}$.

Câu 9. Đẳng thức nào sau đây là đúng.

A. $cos\left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right) = cos\alpha + \frac{1}{2}$.

B. $cos\left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2}sin\alpha – \frac{{\sqrt 3 }}{2}cos\alpha $.

C. $cos\left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}sin\alpha – \frac{1}{2}cos\alpha $.

D. $cos\left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2}cos\alpha – \frac{{\sqrt 3 }}{2}sin\alpha $.

Chọn D

Lời giải

Ta có $cos\left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right) = cos\alpha \cdot cos\frac{\pi }{3} – sin\alpha \cdot sin\frac{\pi }{3} = \frac{1}{2}cos\alpha – \frac{{\sqrt 3 }}{2}sin\alpha $.

Câu 10. Cho $tan\alpha = 2$. Tính $tan\left( {\alpha – \frac{\pi }{4}} \right)$.

A. $ – \frac{1}{3}$.

B. 1 .

C. $\frac{2}{3}$.

D. $\frac{1}{3}$.

Lời giải

Chọn D

Ta có $tan\left( {\alpha – \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{tan\alpha – tan\frac{\pi }{4}}}{{1 + tan\alpha tan\frac{\pi }{4}}} = \frac{{2 – 1}}{{1 + 2}} = \frac{1}{3}$.

Câu 11. Kết quả nào sau đây sai?

A. $sinx + cosx = \sqrt 2 sin\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)$.

B. $sinx – cosx = – \sqrt 2 cos\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)$.

C. $sin2x + cos2x = \sqrt 2 sin\left( {2x – \frac{\pi }{4}} \right)$.

D. $sin2x + cos2x = \sqrt 2 cos\left( {2x – \frac{\pi }{4}} \right)$.

Chọn C

Lời giải

Ta có $sin2x + cos2x = \sqrt 2 \left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}sin2x + \frac{1}{{\sqrt 2 }}cos2x} \right)$
$\begin{array}{*{20}{r}}
{}&{\; = \sqrt 2 \left( {cos\frac{\pi }{4}sin2x + sin\frac{\pi }{4}cos2x} \right)} \\
{}&{\; = \sqrt 2 sin\left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) \ne \sqrt 2 sin\left( {2x – \frac{\pi }{4}} \right)}
\end{array}$

Câu 12. Đẳng thức nào không đúng với mọi $x$ ?

A. $co{s^2}3x = \frac{{1 + cos6x}}{2}$.

B. $cos2x = 1 – 2si{n^2}x$.

C. $sin2x = 2sinxcosx$.

D. $si{n^2}2x = \frac{{1 + cos4x}}{2}$.

Chọn D

Lời giải

Ta có $si{n^2}2x = \frac{{1 – cos4x}}{2}$.

Câu 13. Trong các công thức sau, công thức nào sai?

A. $cot2x = \frac{{co{t^2}x – 1}}{{2cotx}}$.

B. $tan2x = \frac{{2tanx}}{{1 + ta{n^2}x}}$.

C. $cos3x = 4co{s^3}x – 3cosx$.

D. $sin3x = 3sinx – 4si{n^3}x$

Chọn B.

Lời giải

Công thức đúng là $tan2x = \frac{{2tanx}}{{1 – ta{n^2}x}}$.

Câu 14. Trong các công thức sau, công thức nào sai?

A. $cos2a = co{s^2}a – si{n^2}a$.

B. $cos2a = co{s^2}a + si{n^2}a$.

C. $cos2a = 2co{s^2}a – 1$.

D. $cos2a = 1 – 2si{n^2}a$.

Chọn B.

Lời giải

Ta có $cos2a = co{s^2}a – si{n^2}a = 2co{s^2}a – 1 = 1 – 2si{n^2}a$.

Câu 15. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $cos2a = co{s^2}a – si{n^2}a$.

B. $cos2a = co{s^2}a + si{n^2}a$.

C. $cos2a = 2co{s^2}a + 1$

D. $cos2a = 2si{n^2}a – 1$.

Chọn A

Lời giải

Câu 16. Cho góc lượng giác $a$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai?

A. $cos2a = 1 – 2si{n^2}a$.

B. $cos2a = co{s^2}a – si{n^2}a$.

C. $cos2a = 1 – 2co{s^2}a$.

D. $cos2a = 2co{s^2}a – 1$.

Chọn C

Lời giải

Ta có: $cos2a = co{s^2}a – si{n^2}a = 1 – 2si{n^2}a = 2co{s^2}a – 1$.

Câu 17. Khẳng định nào dưới đây $SAI$ ?

A. $2si{n^2}a = 1 – cos2a$.

B. $cos2a = 2cosa – 1$.

C. $sin2a = 2sinacosa$.

D. $sin\left( {a + b} \right) = sinacosb + sinb \cdot cosa$.

Chọn B

Lời giải

Có $cos2a = 2co{s^2}a – 1$ nên đáp án ${\mathbf{B}}$ sai.

Câu 18. Chọn đáo án đúng.

A. $sin2x = 2sinxcosx$.

B. $sin2x = sinxcosx$.

C. $sin2x = 2cosx$.

D. $sin2x = 2sinx$.

Chọn A

Lời giải

Câu 19. Cho $cosx = \frac{4}{5},x \in \left( { – \frac{\pi }{2};0} \right)$. Giá trị của $sin2x$ là

A. $\frac{{24}}{{25}}$.

B. $ – \frac{{24}}{{25}}$.

C. $ – \frac{1}{5}$.

D. $\frac{1}{5}$.

Chọn B

Lời giải

Ta có $si{n^2}x = 1 – co{s^2}x = 1 – \frac{{16}}{{25}} = \frac{9}{{25}} \Rightarrow sinx = – \frac{3}{5}$ vì $x \in \left( { – \frac{\pi }{2};0} \right) \Rightarrow sinx < 0$.

Vậy $sin2x = 2sinx \cdot cosx = 2 \cdot \frac{4}{5} \cdot \left( { – \frac{3}{5}} \right) = – \frac{{24}}{{25}}$.

Câu 20. Nếu $sinx + cosx = \frac{1}{2}$ thì $sin2x$ bằng

A. $\frac{3}{4}$.

B. $\frac{3}{8}$.

C. $\frac{{\sqrt 2 }}{2}$.

D. $\frac{{ – 3}}{4}$.

Lời giải

Chọn D

Ta có: $sinx + cosx = \frac{1}{2} \Leftrightarrow si{n^2}x + 2sinxcosx + co{s^2}x = \frac{1}{4} \Leftrightarrow sin2x = \frac{{ – 3}}{4}$

Câu 21. Biết rằng $si{n^6}x + co{s^6}x = a + bsi{n^2}2x$, với $a,b$ là các số thực. Tính $T = 3a + 4b$.

A. $T = – 7$.

B. $T = 1$.

C. $T = 0$.

D. $T = 7$.

Chọn C

Lời giải

Ta có $si{n^6}x + co{s^6}x = {\left( {si{n^2}x + co{s^2}x} \right)^3} – 3si{n^2}x \cdot co{s^2}x\left( {si{n^2}x + co{s^2}x} \right)$

$ = 1 – 3si{n^2}x \cdot co{s^2}x = 1 – \frac{3}{4}si{n^2}2x$.

Vậy $a = 1,b = – \frac{3}{4}$. Do đó $T = 3a + 4b = 0$.

Câu 22. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $cosacosb = \frac{1}{2}\left[ {cos\left( {a – b} \right) + cos\left( {a + b} \right)} \right]$.

B. $sinacosb = \frac{1}{2}\left[ {sin\left( {a – b} \right) – cos\left( {a + b} \right)} \right]$.

C. $sinasinb = \frac{1}{2}\left[ {cos\left( {a – b} \right) – cos\left( {a + b} \right)} \right]$.

D. $sinacosb = \frac{1}{2}\left[ {sin\left( {a – b} \right) + sin\left( {a + b} \right)} \right]$.

Chọn B

Lời giải

Ta có $sinacosb = \frac{1}{2}\left[ {sin\left( {a + b} \right) + sin\left( {a – b} \right)} \right]$.

Câu 23. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

A. $cos\left( {a – b} \right) = cosa \cdot cosb + sina \cdot sinb$.

B. $cosa \cdot cosb = \frac{1}{2}\left[ {cos\left( {a + b} \right) + cos\left( {a – b} \right)} \right]$.

C. $sin\left( {a – b} \right) = sina \cdot cosb – sinb \cdot cosa$.

D. $cosa + cosb = 2cos\left( {a + b} \right) \cdot cos\left( {a – b} \right)$.

Chọn D

Lời giải

Ta có $cosa + cosb = 2cos\frac{{a + b}}{2} \cdot cos\frac{{a – b}}{2}$.

Câu 24. Công thức nào sau đây là sai?

A. $cosa + cosb = 2cos\frac{{a + b}}{2} \cdot cos\frac{{a – b}}{2}$.

B. $cosa – cosb = – 2sin\frac{{a + b}}{2} \cdot sin\frac{{a – b}}{2}$.

C. $sina + sinb = 2sin\frac{{a + b}}{2} \cdot cos\frac{{a – b}}{2}$.

D. $sina – sinb = 2sin\frac{{a + b}}{2} \cdot cos\frac{{a – b}}{2}$.

Chọn D

Lời giải

Ta có $sina – sinb = 2cos\frac{{a + b}}{2} \cdot sin\frac{{a – b}}{2}$.

Câu 25. Rút gọn biểu thức $A = \frac{{sin3x + cos2x – sinx}}{{cosx + sin2x – cos3x}}\left( {sin2x \ne 0;2sinx + 1 \ne 0} \right)$ ta được:

A. $A = cot6x$.

B. $A = cot3x$.

C. $A = cot2x$.

D. $A = tanx + tan2x + tan3x$.

Chọn C

Lời giải

$A = \frac{{sin3x + cos2x – sinx}}{{cosx + sin2x – cos3x}} = \frac{{2cos2xsinx + cos2x}}{{2sin2xsinx + sin2x}} = \frac{{cos2x\left( {1 + 2sinx} \right)}}{{sin2x\left( {1 + 2sinx} \right)}} = cot2x.$

Câu 26. Rút gọn biểu thức $P = sin\left( {a + \frac{\pi }{4}} \right)sin\left( {a – \frac{\pi }{4}} \right)$.

A. $ – \frac{3}{2}cos2a$.

B. $\frac{1}{2}cos2a$.

C. $ – \frac{2}{3}cos2a$.

D. $ – \frac{1}{2}cos2a$.

Chọn D

Lời giải

Ta có: $sin\left( {a + \frac{\pi }{4}} \right)sin\left( {a – \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{2}\left[ {cos\frac{\pi }{2} – cos2a} \right] = – \frac{1}{2}cos2a$.

Câu 27. Biến đổi biểu thức $sin\alpha – 1$ thành tích.

A. $sin\alpha – 1 = 2sin\left( {\alpha – \frac{\pi }{2}} \right)cos\left( {\alpha + \frac{\pi }{2}} \right)$.

B. $sin\alpha – 1 = 2sin\left( {\frac{\alpha }{2} – \frac{\pi }{4}} \right)cos\left( {\frac{\alpha }{2} + \frac{\pi }{4}} \right)$.

C. $sin\alpha – 1 = 2sin\left( {\alpha + \frac{\pi }{2}} \right)cos\left( {\alpha – \frac{\pi }{2}} \right)$.

D. $sin\alpha – 1 = 2sin\left( {\frac{\alpha }{2} + \frac{\pi }{4}} \right)cos\left( {\frac{\alpha }{2} – \frac{\pi }{4}} \right)$.

Chọn B

Lời giải

$sin\alpha – 1 = sin\alpha – sin\frac{\pi }{2} = 2cos\frac{{\alpha + \frac{\pi }{2}}}{2}sin\frac{{\alpha – \frac{\pi }{2}}}{2} = 2cos\left( {\frac{\alpha }{2} + \frac{\pi }{4}} \right)sin\left( {\frac{\alpha }{2} – \frac{\pi }{4}} \right)$.

Câu 28. Rút gọn biểu thức $P = \frac{{cosa + 2cos3a + cos5a}}{{sina + 2sin3a + sin5a}}$.

A. $P = tana$.

B. $P = cota$.

C. $P = cot3a$.

D. $P = tan3a$.

Chọn C

Lời giải

$P = \frac{{cosa + 2cos3a + cos5a}}{{sina + 2sin3a + sin5a}} = \frac{{2cos3acosa + 2cos3a}}{{2sin3acosa + 2sin3a}}$

$ = \frac{{2cos3a\left( {cosa + 1} \right)}}{{2sin3a\left( {cosa + 1} \right)}} = \frac{{cos3a}}{{sin3a}} = cot3a$

Câu 29. Tính giá trị biểu thức $P = sin{30^ \circ } \cdot cos{60^ \circ } + sin{60^ \circ } \cdot cos{30^ \circ }$.

A. $P = 1$.

B. $P = 0$.

C. $P = \sqrt 3 $.

D. $P = – \sqrt 3 $.

Chọn A

Lời giải

Ta có $P = sin\left( {{{30}^ \circ } + {{60}^ \circ }} \right) = sin{90^ \circ } = 1$.

Câu 30. Cho $sinx = \frac{3}{5}$ với $\frac{\pi }{2} < x < \pi $ khi đó $tan\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)$ bằng.

A. $\frac{2}{7}$.

B. $\frac{{ – 1}}{7}$.

C. $\frac{{ – 2}}{7}$.

D. $\frac{1}{7}$.

Chọn D

Lời giải

Từ $si{n^2}x + co{s^2}x = 1 \Rightarrow cosx = \pm \sqrt {1 – si{n^2}x} = \pm \sqrt {1 – \frac{9}{{25}}} = \pm \frac{4}{5}$.

Vì $\frac{\pi }{2} < x < \pi $ nên $cosx = – \frac{4}{5}$ do đó $tanx = \frac{{sinx}}{{cosx}} = – \frac{3}{4}$.

Ta có: $tan\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{tanx + tan\frac{\pi }{4}}}{{1 – tanx \cdot tan\frac{\pi }{4}}} = \frac{{ – \frac{3}{4} + 1}}{{1 + \frac{3}{4}}} = \frac{1}{7}$.