60 Câu Trắc Nghiệm Các Phép Toán Trên Tập Hợp Theo Dạng Giải Chi Tiết

60 câu trắc nghiệm Các phép toán trên tập hợp theo dạng giải chi tiết được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 4 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.

DẠNG 1: CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP

Câu 1: Chọn kết quả sai trong các kết quả sau:

A. $A \cap B = A \Leftrightarrow A \subset B$.

B. $A \cup B = A \Leftrightarrow A \subset B$.

C. $A \setminus B = A \Leftrightarrow A \cap B = \emptyset $.

D. $B \setminus A = B \Leftrightarrow A \cap B = \emptyset $.

Lời giải

Chọn B

B sai do $A \cup B = A \Leftrightarrow A \supset B$.

Câu 2: Chọn kết quả sai trong các kết quả sau:

A. $A \cap B = A \Leftrightarrow A \subset B$

B. $A \cup B = A \Leftrightarrow B \subset A$

C. $A \setminus B = A \Leftrightarrow A \cap B = \emptyset $

D. $A \setminus B = A \Leftrightarrow A \cap B \ne \emptyset $

Lời giải

Chọn D

Câu 3: Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng:

A. $\mathbb{R} \setminus \mathbb{Q} = \mathbb{N}$.

B. ${\mathbb{N}^*} \cup \mathbb{N} = \mathbb{Z}$.

C. ${\mathbb{N}^*} \cap \mathbb{Z} = \mathbb{Z}$.

D. ${\mathbb{N}^*} \cap \mathbb{Q} = {\mathbb{N}^*}$.

Lời giải

Chọn D

D đúng do ${\mathbb{N}^*} \subset \mathbb{Q} \Rightarrow {\mathbb{N}^*} \cap \mathbb{Q} = {\mathbb{N}^*}$.

Câu 4: Cho hai tập hợp $A$ và $B$ khác rỗng thỏa mãn: $A \subset B$. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

A. $A \setminus B = \emptyset $

B. $A \cap B = A$

C. $B \setminus A = B$

D. $A \cup B = B$

Lời giải

Chọn C.

Vì $B \setminus A$ gồm các phần tử thuộc $B$ và không thuộc $A$

Câu 5: Cho tập hợp $X = \left\{ {a;b} \right\},Y = \left\{ {a;b;c} \right\}$. X $ \cup Y$ là tập hợp nào sau đây?

A. $\left\{ {a;b;c;d} \right\}$

B. $\left\{ {a;b} \right\}$

C. $\left\{ c \right\}$

D. $\left\{ {a;b;c} \right\}$

Lời giải

Chọn D.

Vì $X \cup Y$ là tập hợp gồm các phần tử thuộc $X$ hoặc thuộc $Y$

Câu 6: Cho hai tập hợp $X = \left\{ {1;2;3;4} \right\},Y = \left\{ {1;2} \right\}$. ${C_X}Y$ là tập hợp sau đây?

A. $\left\{ {1;2} \right\}$

B. $\left\{ {1;2;3;4} \right\}$

C. $\left\{ {3;4} \right\}$

D. $\emptyset $

Lời giải

Chọn C.

Vì $Y \subset X$ nên ${C_X}Y = X \setminus Y = \left\{ {3;4} \right\}$

Câu 7: Cho hai tập hợp $A = \left\{ {0;2} \right\}$ và $B = \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}$. Số tập hợp $X$ thỏa mãn $A \cup X = B$ là:

A. 2

B. 3

C. 4

Lời giải

Chọn B.

Vì $A \cup X = B$ nên bắt buộc $X$ phải chứa các phần tử $\left\{ {1;3;4} \right\}$ và $X \subset B$.

Vậy $X$ có 3 tập hợp đó là: $\left\{ {1;3;4} \right\},\left\{ {1;2;3;4} \right\},\left\{ {0;1;2;3;4} \right\}$.

Câu 8: Cho hai tập hợp $A = \left\{ {0;1} \right\}$ và $B = \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}$. Số tập hợp $X$ thỏa mãn $X \subset {C_B}A$ là:

A. 3

B. 5

C. 6

D. 8

Lời giải

Chọn D.

Ta có ${C_B}A = B \setminus A = \left\{ {2;3;4} \right\}$ có 3 phần tử nên số tập con $X$ có ${2^3} = 8$ (tập).

Câu 9: Cho $A,B,C$ là ba tập hợp được minh họa bằng biểu đồ ven như hình vẽ.

Phần gạch sọc trong hình vẽ là tập hợp nào sau đây?

A. $\left( {A \cup B} \right) \setminus C$

B. $\left( {A \cap B} \right) \setminus C$

C. $\left( {A \setminus C} \right) \cup \left( {A \setminus B} \right)$

D. $\left( {A \cap B} \right) \cup C$

Lời giải

Chọn B.

Vì với mỗi phần tử $x$ thuộc phần gạch sọc

thì ta thấy: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x \in A} \\
{x \in B \Rightarrow x \in \left( {A \cap B} \right) \setminus C.\;} \\
{x \notin C}
\end{array} \Rightarrow } \right.$

Câu 10: Cho tập hợp $A = \left\{ {1;2;3;4} \right\},B = \left\{ {0;2;4;6} \right\}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $A \cap B = \left\{ {2;4} \right\}$

B. $A \cup B = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}$

C. $A \subset B$

D. $A \setminus B = \left\{ {0;6} \right\}$

Chọn A.

Ta thấy $A \cap B = \left\{ {2;4} \right\}$.

Câu 11: Cho tập hợp $A = \left\{ {a;b;c} \right\}$ và $B = \left\{ {a;b;c;d;e} \right\}$. Có tất cả bao nhiêu tập hợp $X$ thỏa mãn $A \subset X \subset B$ ?

A. 5

B. 6 C. 4

D. 8

Lời giải

Chọn C.

Vì $A \subset X$ nên $X$ phải chứa 3 phần tử $\left\{ {a;b;c} \right\}$ của

A. Mặt khác $X \subset B$ nên $X$ chỉ có thể lấy các phần tử $a,b,c,d,e$. Vậy $X$ là một trong các tập hợp sau:

$\left\{ {a;b;c} \right\},\left\{ {a;b;c;d} \right\},\left\{ {a;b;c;e} \right\},\left\{ {a;b;c;d;e} \right\}$.

Câu 12: Cho hai tập hợp $A = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\};B = \left\{ {1;3;5;7;9} \right\}$. Tập nào sau đây bằng tập $A \cap B$ ?

A. $\left\{ {1;3;5} \right\}$

B. $\left\{ {1;2;3;4;5} \right\}$

C. $\left\{ {2;4;6;8} \right\}$

D. $\left\{ {1;2;3;4;5;7;9} \right\}$

Lời giải

Chọn A.

Vì $A \cap B$ gồm các phần tử vừa thuộc $A$ vừa thuộc

B.

Câu 13: Cho hai tập hợp $A = \left\{ {2,4,6,9} \right\}$ và $B = \left\{ {1,2,3,4} \right\}$.Tập hợp $A \setminus B$ bằng tập nào sau đây?

A. $A = \left\{ {1,2,3,5} \right\}$.

B. $\left\{ {1;3;6;9} \right\}$.

C. $\left\{ {6;9} \right\}$.

D. $\emptyset $.

Lời giải

Chọn C

$A = \left\{ {2,4,6,9} \right\},B = \left\{ {1,2,3,4} \right\} \Rightarrow A \setminus B = \left\{ {6,9} \right\}$.

Câu 14: Cho $A = \left\{ {0;1;2;3;4} \right\},B = \left\{ {2;3;4;5;6} \right\}$. Tập hợp $\left( {A \setminus B} \right) \cup \left( {B \setminus A} \right)$ bằng?

A. $\left\{ {0;1;5;6} \right\}$.

B. $\left\{ {1;2} \right\}$.

C. $\left\{ {2;3;4} \right\}$.

D. $\left\{ {5;6} \right\}$.

Lời giải

Chọn A

$A = \left\{ {0;1;2;3;4} \right\},B = \left\{ {2;3;4;5;6} \right\}$.

$A \setminus B = \left\{ {0;1} \right\},B \setminus A = \left\{ {5;6} \right\} \Rightarrow \left( {A \setminus B} \right) \cup \left( {B \setminus A} \right) = \left\{ {0;1;5;6} \right\}$

Câu 15: Cho $A = \left\{ {0;1;2;3;4} \right\},B = \left\{ {2;3;4;5;6} \right\}$. Tập hợp $B \setminus A$ bằng:

A. $\left\{ 5 \right\}$.

B. $\left\{ {0;1} \right\}$.

C. $\left\{ {2;3;4} \right\}$.

D. $\left\{ {5;6} \right\}$.

Lời giải

Chọn D

$A = \left\{ {0;1;2;3;4} \right\},B = \left\{ {2;3;4;5;6} \right\} \Rightarrow B \setminus A = \left\{ {5;6} \right\}$.

Câu 16: Cho $A = \left\{ {1;5} \right\};B = \left\{ {1;3;5} \right\}$. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau

A. $A \cap B = \left\{ 1 \right\}$.

B. $A \cap B = \left\{ {1;3} \right\}$.

C. $A \cap B = \left\{ {1;5} \right\}$.

D. $A \cap B = \left\{ {1;3;5} \right\}$.

Lời giải

Chọn C

$A = \left\{ {1;5} \right\};B = \left\{ {1;3;5} \right\}$. Suy ra $A \cap B = \left\{ {1;5} \right\}$.

Câu 17: Cho ba tập hợp:

$F = \left\{ {x \in \mathbb{R}\mid f\left( x \right) = 0} \right\},G = \left\{ {x \in \mathbb{R}\mid g\left( x \right) = 0} \right\},H = \left\{ {x \in \mathbb{R}\mid f\left( x \right) + g\left( x \right) = 0} \right\}$.

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $H = F \cap G$

B. $H = F \cup G$

C. $H = F \setminus G$

D. $H = G \setminus F$

Lời giải

Chọn A.

Vì $\left| {f\left( x \right)} \right| + \left| {g\left( x \right)} \right| = 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{f\left( x \right) = 0} \\
{g\left( x \right) = 0}
\end{array}} \right.$ mà $F \cap G = \left\{ {x \in \mathbb{R}\mid f\left( x \right)v\mu g\left( x \right) = 0} \right\}$

Câu 18: Cho các tập hợp $A = \left\{ {x \in \mathbb{R}:{x^2} – 7x + 6 = 0} \right\},B = \{ x \in \mathbb{N}:\left| x \right| < 4\} $. Khi đó:

A. $A \cup B = A$

B. $A \cap B = A \cup B$

C. $A \setminus B \subset A$

D. $B \setminus A = \emptyset $

Lời giải

Chọn C.

Ta có $A = \left\{ {1;6} \right\},B = \{ x \in \mathbb{N} \setminus \left| x \right| < 4\} $

$ \Rightarrow B = \left\{ {0;1;2;3} \right\} \Rightarrow A \setminus B = \left\{ 6 \right\} \Rightarrow A \setminus B \subset A$.

Câu 19: Cho $A = \left\{ {x \in \mathbb{N}\mid \left( {2x – {x^2}} \right)\left( {2{x^2} – 3x – 2} \right) = 0} \right\};B = \left\{ {n \in {\mathbb{N}^*}\mid 3 < {n^2} < 30} \right\}$. Khi đó tập hợp $A \cap B$ bằng:

A. $\left\{ {2;4} \right\}$.

B. $\left\{ 2 \right\}$.

C. $\left\{ {4;5} \right\}$.

D. $\left\{ 3 \right\}$.

Lời giải

Chọn B

$A = \left\{ {x \in \mathbb{N}\mid \left( {2x – {x^2}} \right)\left( {2{x^2} – 3x – 2} \right) = 0} \right\} \Leftrightarrow A = \left\{ {0;2} \right\}$

$B = \left\{ {n \in {\mathbb{N}^*}\mid 3 < {n^2} < 30} \right\} \Leftrightarrow B = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}$

$ \Rightarrow A \cap B = \left\{ 2 \right\}$.

Câu 20: Cho tập hợp $A = \left\{ {x \in \mathbb{R}\mid \frac{{2x}}{{{x^2} + 1}} \geqslant 1} \right\};B$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của $b$ để phương trình ${x^2} – 2bx + 4 = 0$ vô nghiệm. Số phần tử chung của hai tập hợp trên là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. Vô số

Lời giải

Chọn A.

Ta có: $\frac{{2x}}{{{x^2} + 1}} \geqslant 1 \Leftrightarrow 2x \geqslant {x^2} + 1 \Leftrightarrow {x^2} – 2x + 1 \leqslant 0 \Leftrightarrow {(x – 1)^2} \leqslant 0 \Leftrightarrow x = 1$

Phương trình ${x^2} – 2bx + 4 = 0$ có $\Delta ‘ = {b^2} – 4$

Phương trình vô nghiệm $ \Leftrightarrow {b^2} – 4 < 0 \Leftrightarrow {b^2} < 4 \Leftrightarrow – 2 < b < 2$

Có $b = 1$ là phần tử chung duy nhất của hai tập hợp.

DẠNG 2: CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP SỐ

Câu 21: Cho hai tập $A = \{ x \in \mathbb{R}\mid x + 3 < 4 + 2x\} ,B = \{ x \in \mathbb{R}\mid 5x – 3 < 4x – 1\} $. Tất cả các số tự nhiên thuộc cả hai tập $A$ và $B$ là:

A. 0 và 1 .

B. 1 .

C. 0

D. Không có.

Lời giải

Chọn A

$A = \{ x \in \mathbb{R}\mid x + 3 < 4 + 2x\} \Rightarrow A = \left( { – 1; + \infty } \right)$.

$B = \{ x \in \mathbb{R}\mid 5x – 3 < 4x – 1\} \Rightarrow B = \left( { – \infty ;2} \right)$.

$A \cap B = \left( { – 1;2} \right) \Leftrightarrow A \cap B = \{ x \in \mathbb{R}\mid – 1 < x < 2\} $.

$ \Rightarrow A \cap B = \{ x \in \mathbb{N}\mid – 1 < x < 2\} \Leftrightarrow A \cap B = \left\{ {0;1} \right\}$.

Câu 22: Cho $A = \left\{ {x \in R:x + 2 \geqslant 0} \right\},B = \left\{ {x \in R:5 – x \geqslant 0} \right\}$. Khi đó $A \cap B$ là:

A. $\left[ { – 2;5} \right]$.

B. $\left[ { – 2;6} \right]$.

C. $\left[ { – 5;2} \right]$.

D. $\left( { – 2; + \infty } \right)$.

Lời giải

Chọn A

Ta có $A = \left\{ {x \in R:x + 2 \geqslant 0} \right\} \Rightarrow A = \left[ { – 2; + \infty } \right),B = \left\{ {x \in R:5 – x \geqslant 0} \right\} \Rightarrow B = \left( { – \infty ;5} \right]$

Vậy $ \Rightarrow A \cap B = \left[ { – 2;5} \right]$.

Câu 23: Cho $A = \left\{ {x \in R:x + 2 \geqslant 0} \right\},B = \left\{ {x \in R:5 – x \geqslant 0} \right\}$. Khi đó $A \setminus B$ là:

A. $\left[ { – 2;5} \right]$.

B. $\left[ { – 2;6} \right]$.

C. $\left( {5; + \infty } \right)$.

D. $\left( {2; + \infty } \right)$.

Lời giải

Chọn C

Ta có $A = \left\{ {x \in R:x + 2 \geqslant 0} \right\} \Rightarrow A = \left[ { – 2; + \infty } \right),B = \left\{ {x \in R:5 – x \geqslant 0} \right\} \Rightarrow B = \left( { – \infty ;5} \right]$.

Vậy $ \Rightarrow A \setminus B = \left( {5; + \infty } \right)$.

Câu 24: Cho hai tập hợp $A = \{ x \in \mathbb{R}\mid – 5 \leqslant x < 1\} ;B = \{ x \in \mathbb{R}\mid – 3 < x \leqslant 3\} $. Tìm $A \cap B$.

A. $\left[ { – 5;3} \right]$

B. $\left( { – 3;1} \right)$

C. $\left( {1;3} \right]$

D. $\left[ { – 5;3} \right)$

Lời giải

Chọn B.

$A = \left[ { – 5;1} \right),B = \left( { – 3;3} \right] \Rightarrow A \cap B = \left( { – 3;1} \right)$

Câu 25: Cho tập hợp $X = \left\{ {1;5} \right\},Y = \left\{ {1;3;5} \right\}$. Tập $X \cap Y$ là tập hợp nào sau đây?

A. $\left\{ 1 \right\}$

B. $\left\{ {1;3} \right\}$

C. $\left\{ {1;3;5} \right\}$

D. $\left\{ {1;5} \right\}$

Lời giải

Chọn D.

Vì $X \cap Y$ là tập hợp gồm các phần tử vừa thuộc $X$ và vừa thuộc $Y$

Câu 26: Cho tập $X = \left\{ {2;4;6;9} \right\},Y = \left\{ {1;2;3;4} \right\}$. Tập nào sau đây bằng tập $X \setminus Y$ ?

A. $\left\{ {1;2;3;5} \right\}$

B. $\left\{ {1;3;6;9} \right\}$

C. $\left\{ {6;9} \right\}$

D. $\left\{ 1 \right\}$

Lời giải

Chọn C.

Vì $X \setminus Y$ là tập hợp các phần tử thuộc $X$ mà không thuộc $Y$

Câu 27: Cho hai tập hợp $A = \left[ { – 5;3} \right),B = \left( {1; + \infty } \right)$. Khi đó $A \cap B$ là tập nào sau đây?

A. $\left( {1;3} \right)$

B. $\left( {1;3} \right]$

C. $\left[ { – 5; + \infty } \right)$

D. $\left[ { – 5;1} \right]$

Lời giải

Chọn C.

Ta có thể biểu diễn hai tập hợp $A$ và $B$, tập $A \cap B$ là phần không bị gạch ở cả $A$ và $B$ nên $x \in \left( {1;3} \right)$.

Câu 28: Cho các số thực $a,b,c,d$ và $a < b < c < d$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\left( {a;c} \right) \cap \left( {b;d} \right) = \left( {b;c} \right)$

B. $\left( {a;c} \right) \cap \left( {b;d} \right) = \left( {b;c} \right]$

C. $\left( {a;c} \right) \cap \left[ {b;d} \right) = \left[ {b;c} \right)$

D. $\left( {a;c} \right) \cup \left[ {b;d} \right) = \left( {b;c} \right)$

Lời giải

Chọn A.

Câu 29: Cho tập hợp $A = \left( { – \infty ; – 1} \right]$ và tập $B = \left( { – 2; + \infty } \right)$. Khi đó $A \cup B$ là:

A. $\left( { – 2; + \infty } \right)$

B. $\left( { – 2; – 1} \right]$

C. $\mathbb{R}$

D. $\emptyset $

Lời giải

Chọn C.

Vì $A \cup B = \{ x \in \mathbb{R} \setminus x \in A$ hoac $x \in B\} $ nên chọn đáp án ${\mathbf{C}}$.

Câu 30: Cho $A = \left( { – 2;1} \right),B = \left[ { – 3;5} \right]$. Khi đó $A \cap B$ là tập hợp nào sau đây?

A. $\left[ { – 2;1} \right]$

B. $\left( { – 2;1} \right)$

C. $\left( { – 2;5} \right]$

D. $\left[ { – 2;5} \right]$

Lời giải

Chọn B.

Vì với $x \in A \cap B \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x \in A} \\
{x \in B}
\end{array}} \right.$ hay $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{ – 2 < x < 1} \\
{ – 3 \leqslant x \leqslant 5}
\end{array} \Leftrightarrow – 2 < x < 1} \right.$

Câu 31: Cho hai tập hợp $A = \left( {1;5} \right];B = \left( {2;7} \right]$. Tập hợp $A \setminus B$ là:

A. $\left( {1;2} \right]$

B. $\left( {2;5} \right)$

C. $\left( { – 1;7} \right]$

D. $\left( { – 1;2} \right)$

Lời giải

Chọn A.

$A \setminus B = \{ x \in \mathbb{R} \setminus x \in A$ va $x \notin B\} \Rightarrow x \in \left( {1;2} \right]$.

Câu 32: Cho tập hợp $A = \left( {2; + \infty } \right)$. Khi đó ${C_R}A$ là:

A. $\left[ {2; + \infty } \right)$

B. $\left( {2; + \infty } \right)$

C. $\left( { – \infty ;2} \right]$

D. $\left( { – \infty ; – 2} \right]$

Lời giải

Chọn C.

Ta có: ${C_R}A = \mathbb{R} \setminus A = \left( { – \infty ;2} \right]$.

Câu 33: Cho tập hợp ${C_\mathbb{R}}A = \left[ { – 3;\sqrt 8 } \right),{C_\mathbb{R}}B = \left( { – 5;2} \right) \cup \left( {\sqrt 3 ;\sqrt {11} } \right)$. Tập ${C_\mathbb{R}}\left( {A \cap B} \right)$ là:

A. $\left( { – 3;\sqrt 3 } \right)$.

B. $\emptyset $.

C. $\left( { – 5;\sqrt {11} } \right)$.

D. $\left( { – 3;2} \right) \cup \left( {\sqrt 3 ;\sqrt 8 } \right)$.

Lời giải

Chọn C

${C_\mathbb{R}}A = \left[ { – 3;\sqrt 8 } \right),{C_\mathbb{R}}B = \left( { – 5;2} \right) \cup \left( {\sqrt 3 ;\sqrt {11} } \right) = \left( { – 5;\sqrt {11} } \right)$

$A = \left( { – \infty ; – 3} \right) \cup \left[ {\sqrt 8 ; + \infty } \right),B = \left( { – \infty ; – 5\left] \cup \right[\sqrt {11} ; + \infty } \right)$.

$ \Rightarrow A \cap B = \left( { – \infty ; – 5\left] \cup \right[\sqrt {11} ; + \infty } \right) \Rightarrow {C_\mathbb{R}}\left( {A \cap B} \right) = \left( { – 5;\sqrt {11} } \right)$.

Câu 34: Cho $A = \left[ {1;4} \right];B = \left( {2;6} \right);C = \left( {1;2} \right)$. Tìm $A \cap B \cap C$ :

A. $\left[ {0;4} \right]$.

B. $\left[ {5; + \infty } \right)$.

C. $\left( { – \infty ;1} \right)$.

D. $\emptyset $.

Lời giải

Chọn D

$A = \left[ {1;4} \right];B = \left( {2;6} \right);C = \left( {1;2} \right) \Rightarrow A \cap B = \left( {2;4} \right] \Rightarrow A \cap B \cap C = \emptyset $.

Câu 35: Cho $A = \left[ { – 4;7} \right],B = \left( { – \infty ; – 2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)$. Khi đó $A \cap B$ :

A. $\left[ { – 4; – 2} \right) \cup \left( {3;7} \right]$.

B. $\left[ { – 4; – 2} \right) \cup \left( {3;7} \right)$.

C. $\left( { – \infty ;2} \right] \cup \left( {3; + \infty } \right)$.

D. $\left( { – \infty ; – 2} \right) \cup \left[ {3; + \infty } \right)$.

Lời giải

Chọn A

$A = \left[ { – 4;7} \right],B = \left( { – \infty ; – 2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)$, suy ra $A \cap B = \left[ { – 4; – 2} \right) \cup \left( {3;7} \right]$.

Câu 36: Cho tập hợp ${C_\mathbb{R}}A = \left[ { – 3;\sqrt 8 } \right),{C_\mathbb{R}}B = \left( { – 5;2} \right) \cup \left( {\sqrt 3 ;\sqrt {11} } \right)$. Tập ${C_\mathbb{R}}\left( {A \cap B} \right)$ là:

A. $\left( { – 5;\sqrt {11} } \right)$.

B. $\left( { – 3;2} \right) \cup \left( {\sqrt 3 ;\sqrt 8 } \right)$.

C. $\left( { – 3;\sqrt 3 } \right)$.

D. $\emptyset $.

Lời giải

Chọn A

${C_\mathbb{R}}A = \left[ { – 3;\sqrt 8 } \right),{C_\mathbb{R}}B = \left( { – 5;2} \right) \cup \left( {\sqrt 3 ;\sqrt {11} } \right) = \left( { – 5;\sqrt {11} } \right)$

$A = \left( { – \infty ; – 3} \right) \cup \left[ {\sqrt 8 ; + \infty } \right),B = \left( { – \infty ; – 5\left] \cup \right[\sqrt {11} ; + \infty } \right)$.

$ \Rightarrow A \cap B = \left( { – \infty ; – 5\left] \cup \right[\sqrt {11} ; + \infty } \right) \Rightarrow {C_\mathbb{R}}\left( {A \cap B} \right) = \left( { – 5;\sqrt {11} } \right).$

Câu 37: Cho 3 tập hợp: $A = \left( { – \infty ;1\left] {;B = } \right[ – 2;2} \right]$ và $C = \left( {0;5} \right)$. Tính $\left( {A \cap B} \right) \cup \left( {A \cap C} \right) = $ ?

A. $\left[ { – 2;1} \right]$.

B. $\left( { – 2;5} \right)$.

C. $\left( {0;1} \right]$.

D. $\left[ {1;2} \right]$.

Lời giải

Chọn A

$A \cap B = \left[ { – 2;1} \right]$

$A \cap C = \left( {0;1} \right]$

$\left( {A \cap B} \right) \cup \left( {A \cap C} \right) = \left[ { – 2;1} \right]$

Câu 38: Cho 3 tập hợp $A = \left( { – \infty ;0} \right],B = \left( {1; + \infty } \right),C = \left[ {0;1} \right)$. Khi đó $\left( {A \cup B} \right) \cap C$ bằng:

A. $\left\{ 0 \right\}$

B. $\mathbb{R}$

C. $\left\{ {0;1} \right\}$

D. $\emptyset $

Lời giải

Chọn A.

$A \cup B = \left( { – \infty ;0} \right] \cup \left( {1; + \infty } \right)$

$ \Rightarrow \left( {A \cup B} \right) \cap C = \left\{ 0 \right\}$.

Câu 39: Cho hai tập hợp $M = \left[ { – 4;7} \right]$ và $N = \left( { – \infty ; – 2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)$. Khi đó $M \cap N$ bằng:

A. $\left[ { – 4; – 2} \right) \cup \left( {3;7} \right]$

B. $\left[ { – 4;2} \right) \cup \left( {3;7} \right)$

C. $\left( { – \infty ;2} \right] \cup \left( {3; + \infty } \right)$

D. $\left( { – \infty ; – 2} \right) \cup \left[ {3; + \infty } \right)$

Lời giải

Chọn A.

$M \cap N = \left[ { – 4;2} \right) \cup \left( {3;7} \right]$

Câu 40: Cho hai tập hợp $A = \left[ { – 2;3} \right],B = \left( {1; + \infty } \right)$. Khi đó ${C_\mathbb{R}}\left( {A \cup B} \right)$ bằng:

A. $\left( {1;3} \right)$

B. $\left( { – \infty ;1\left] \cup \right[3; + \infty } \right)$

C. $\left[ {3; + \infty } \right)$

D. $\left( { – \infty ; – 2} \right)$

Lời giải

Chọn D.

Ta có: $A \cup B = \left[ { – 2; + \infty } \right)$

$ \Rightarrow {C_\mathbb{R}}\left( {A \cup B} \right) = \mathbb{R} \setminus \left( {A \cup B} \right)$

$ \Rightarrow {C_\mathbb{R}}\left( {A \cup B} \right) = \left( { – \infty ; – 2} \right)$

DẠNG 3: TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ

Câu 41: Cho hai tập hợp $A = \left[ { – 2;3} \right],B = \left( {m;m + 6} \right)$. Điều kiện để $A \subset B$ là:

A. $ – 3 \leqslant m \leqslant – 2$

B. $ – 3 < m < – 2$

C. $m < – 3$

D. $m \geqslant – 2$

Lời giải

Chọn B.

Điều kiện để $A \subset B$ là $m < – 2 < 3 < m + 6 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m < – 2} \\
{m + 6 > 3}
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m < – 2} \\
{m > – 3}
\end{array} \Leftrightarrow – 3 < m < – 2} \right.} \right.$.

Câu 42: Cho tập hợp $A = \left[ {m;m + 2\left] {,B} \right[ – 1;2} \right]$. Tìm điều kiện của $m$ để $A \subset B$.

A. $m \leqslant – 1$ hoặc $m \geqslant 0$

B. $ – 1 \leqslant m \leqslant 0$

C. $1 \leqslant m \leqslant 2$

D. $m < 1$ hoặc $m > 2$

Lời giải

Chọn A.

Để $A \subset B$ thì $ – 1 \leqslant m < m + 2 \leqslant 2$

$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m \geqslant – 1} \\
{m + 2 \leqslant 2}
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m \geqslant – 1} \\
{m \leqslant 0}
\end{array} \Leftrightarrow – 1 \leqslant m \leqslant 0} \right.} \right.$

Câu 43: Cho hai tập hợp $A = \left\{ {x \in \mathbb{R} \setminus 1 \leqslant \left| x \right| \leqslant 2} \right\};B = \left( { – \infty ;m – 2\left] \cup \right[m; + \infty } \right)$. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để $A \subset B$.

A. $\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m \geqslant 4} \\
{m \leqslant – 2}
\end{array}} \right.$

B. $\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m \geqslant 4} \\
{m \leqslant – 2} \\
{m = 1}
\end{array}} \right.$

C. $\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m > 4} \\
{m < – 2} \\
{m = 1}
\end{array}} \right.$

D. $ – 2 < m < 4$

Lời giải

Chọn B.

Giải bất phương trình: $1 \leqslant \left| x \right| \leqslant 2 \Leftrightarrow x \in \left[ { – 2; – 1\left] \cup \right[1;2} \right]$

$ \Rightarrow A = \left[ { – 2; – 1\left] \cup \right[1;2} \right]$

Để $A \subset B$ thì: $\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m – 2 \geqslant 2} \\
{m \leqslant – 2} \\
{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{ – 1 \leqslant m – 2} \\
{m \leqslant 1}
\end{array}} \right.}
\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m \geqslant 4} \\
{m \leqslant – 2} \\
{m = 1}
\end{array}} \right.} \right.$

Câu 44: Cho $A = \left[ {m – 3;\frac{{m + 2}}{4}} \right),B = \left( { – \infty ; – 1} \right) \cup \left[ {2; + \infty } \right)$. Tìm $m$ để $A \cap B = \emptyset $

A. $2 \leqslant m < \frac{{14}}{3}$.

B. $2 \leqslant m \leqslant 6$.

C. $2 \leqslant m < 6$.

D. $2 \leqslant m \leqslant \frac{{14}}{3}$.

Lời giải

Chọn A

$A \cap B = \emptyset \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m – 3 < \frac{{m + 2}}{4}} \\
{m – 3 \geqslant – 1} \\
{\frac{{m + 2}}{4} \leqslant 2}
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m < \frac{{14}}{3}} \\
{m \geqslant 2} \\
{m \leqslant 6}
\end{array} \Leftrightarrow 2 \leqslant m < \frac{{14}}{3}} \right.} \right.$.

Câu 45: Cho hai tập hợp khác rỗng $A = \left( {m – 1;4} \right]$ và $B = \left( { – 2;2m + 2} \right),m \in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của $m$ để $A \cap B \ne \emptyset $ ?

A. 5 .

B. 6 .

C. 4 .

D. 3 .

Lời giải

Chọn C

Ta có $A,B$ là hai tập khác rỗng nên $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m – 1 < 4} \\
{2m + 2 > – 2}
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m < 5} \\
{m > – 2}
\end{array} \Leftrightarrow – 2 < m < 5\left( {{\;^*}} \right)} \right.} \right.$.

Ta có $A \cap B \ne \emptyset \Leftrightarrow m – 1\left\langle {2m + 2 \Leftrightarrow m} \right\rangle – 3$.

Đối chiếu với điều kiện $\left( * \right)$, ta được $ – 2 < m < 5$. Do $m \in {\mathbb{Z}^ + }$nên $m \in \left\{ {1;2;3;4} \right\}$.

Vậy có 4 giá trị nguyên dương của $m$ thỏa mãn yêu cầu.

Câu 46: Cho $A = \left( { – \infty ;m} \right),B = \left( {0; + \infty } \right)$. Điều kiện cần và đủ để $A \cap B = \emptyset $ là:

A. $m > 0$.

B. $m \geqslant 0$.

C. $m \leqslant 0$.

D. $m < 0$.

Lời giải

$A \cap B = \emptyset \Leftrightarrow m \leqslant 0.$

Câu 47: Cho hai tập hợp $X = \left( {0;3} \right]$ và $Y = \left( {a;4} \right)$. Tìm tất cả các giá trị của $a \leqslant 4$ để $X \cap Y \ne \emptyset $.

A. $\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{a < 3} \\
{a \geqslant 4}
\end{array}} \right.$

B. $a < 3$

C. $a < 0$

D. $a > 3$

Lời giải

Chọn B.

Ta tìm $a$ để $X \cap Y = \emptyset \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{a \geqslant 3} \\
{a \leqslant 4}
\end{array} \Leftrightarrow 3 \leqslant a \leqslant 4 \Rightarrow X \cap Y \ne \emptyset } \right.$ là $a < 3$.

Câu 48: Cho số thực $a < 0$.Điều kiện cần và đủ để $\left( { – \infty ;9a} \right) \cap \left( {\frac{4}{a}; + \infty } \right) \ne \emptyset $ là:

A. $ – \frac{2}{3} < a < 0$.

B. $ – \frac{2}{3} \leqslant a < 0$.

C. $ – \frac{3}{4} < a < 0$.

D. $ – \frac{3}{4} \leqslant a < 0$.

Lời giải

Chọn A

$\left( { – \infty ;9a} \right) \cap \left( {\frac{4}{a}; + \infty } \right) \ne \emptyset (a < 0) \Leftrightarrow \frac{4}{a} < 9a \Leftrightarrow \frac{4}{a} – 9a < 0 \Leftrightarrow \frac{{4 – 9{a^2}}}{a} < 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{4 – 9{a^2} > 0} \\
{a < 0}
\end{array} \Leftrightarrow – \frac{2}{3} < a < 0} \right.$.

Câu 49: Cho tập hợp $A = \left[ {m;m + 2\left] {,B = } \right[ – 1;2} \right]$ với $m$ là tham số. Điều kiện để $A \subset B$ là:

A. $1 \leqslant m \leqslant 2$

B. $ – 1 \leqslant m \leqslant 0$

C. $m \leqslant – 1$ hoặc $m \geqslant 0$

D. $m < – 1$ hoặc $m > 2$

Lời giải

Chọn B.

$A \subset B \Leftrightarrow – 1 \leqslant m < m + 2 \leqslant 2$

$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m \geqslant – 1} \\
{m + 2 \leqslant 2}
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m \geqslant – 1} \\
{m \leqslant 0}
\end{array} \Leftrightarrow – 1 \leqslant m \leqslant 0} \right.} \right.$

Câu 50: Cho tập hợp $A = \left[ {m;m + 2\left] {,B = } \right[1;3} \right)$. Điều kiện để $A \cap B = \emptyset $ là:

A. $m < – 1$ hoặc $m > 3$

B. $m \leqslant – 1$ hoặc $m > 3$

C. $m < – 1$ hoặc $m \geqslant 3$

D. $m \leqslant – 1$ hoặc $m \geqslant 3$

Lời giải

Chọn C

$A \cap B = \emptyset \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m \geqslant 3} \\
{m + 2 < 1}
\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m \geqslant 3} \\
{m < – 1}
\end{array}} \right.} \right.$

Câu 51: Cho hai tập hợp $A = \left[ { – 3; – 1\left] \cup \right[2;4} \right],B = \left( {m – 1;m + 2} \right)$. Tìm $m$ để $A \cap B \ne \emptyset $.

A. $\left| m \right| < 5$ và $m \ne 0$

B. $\left| m \right| > 5$

C. $1 \leqslant m \leqslant 3$

D. $m > 0$

Lời giải

Chọn A.

Ta đi tìm $m$ để $A \cap B = \emptyset $

$ \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m + 2 \leqslant – 3} \\
{m – 1 \geqslant 4} \\
{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{ – 1 \leqslant m – 1} \\
{m + 2 \leqslant 2}
\end{array}} \right.}
\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m \leqslant – 5} \\
{m \geqslant 5} \\
{m = 0}
\end{array}} \right.} \right.$

$ \Rightarrow A \cap B \ne \emptyset \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{ – 5 < m < 5} \\
{m \ne 0}
\end{array}} \right.$

hay $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\left| m \right| < 5} \\
{m \ne 0}
\end{array}} \right.$

Câu 52: Cho 3 tập hợp $A = \left( { – 3; – 1} \right) \cup \left( {1;2} \right),B = \left( {m; + \infty } \right),C\left( { – \infty ;2m} \right)$. Tìm $m$ để $A \cap B \cap C \ne \emptyset $.

A. $\frac{1}{2} < m < 2$

B. $m \geqslant 0$

C. $m \leqslant – 1$

D. $m \geqslant 2$

Lời giải

Chọn A.

Ta đi tìm $m$ để $A \cap B \cap C = \emptyset $

• TH1: Nếu $2m \leqslant m \Leftrightarrow m \leqslant 0$ thì $B \cap C = \emptyset $

$ \Rightarrow A \cap B \cap C = \emptyset $

• TH2: Nếu $2m > m \Leftrightarrow m > 0$

$ \Rightarrow A \cap B \cap C = \emptyset $ $ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{2m \leqslant – 3} \\
{m \geqslant 2} \\
{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{ – 1 \leqslant m} \\
{2m \leqslant 1}
\end{array}} \right.}
\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m \leqslant \frac{{ – 3}}{2}} \\
{m \geqslant 2} \\
{ – 1 \leqslant m \leqslant \frac{1}{2}}
\end{array}} \right.} \right.$

Vì $m > 0$ nên $\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{0 < m \leqslant \frac{1}{2}} \\
{m \geqslant 2}
\end{array}} \right.$

$A \cap B \cap C = \emptyset \Leftrightarrow m \in \left( { – \infty ;\frac{1}{2}} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)$

$ \Rightarrow A \cap B \cap C \ne \emptyset \Leftrightarrow \frac{1}{2} < m < 2$

Câu 53: Cho hai tập $A = \left[ {0;5} \right];B = \left( {2a;3a + 1} \right],a > – 1$. Với giá trị nào của $a$ thì $A \cap B \ne \emptyset $

A. $ – \frac{1}{3} \leqslant a \leqslant \frac{5}{2}$.

B. $\left[ \begin{gathered}
a < \frac{5}{2} \hfill \\
a \geqslant – \frac{1}{3} \hfill \\
\end{gathered} \right.$

C. $\left[ \begin{gathered}
a < \frac{5}{2} \hfill \\
a \geqslant – \frac{1}{3} \hfill \\
\end{gathered} \right.$

D. $ – \frac{1}{3} \leqslant a < \frac{5}{2}$.

Lời giải

Chọn D

Ta tìm: $A \cap B = \phi \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
\left[ \begin{gathered}
2a \geqslant 5 \hfill \\
3a + 1 < 0 \hfill \\
\end{gathered} \right. \hfill \\
a > – 1 \hfill \\
\end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
\left[ \begin{gathered}
a \geqslant \frac{5}{2} \hfill \\
a < – \frac{1}{3} \hfill \\
\end{gathered} \right. \hfill \\
a > – 1 \hfill \\
\end{gathered} \right.$

$ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
a \geqslant \frac{5}{2} \hfill \\
– 1 < a < – \frac{1}{3} \hfill \\
\end{gathered} \right. \Rightarrow A \cap B \ne \phi \Leftrightarrow – \frac{1}{3} \leqslant a < \frac{5}{2}$

Câu 54: Cho 2 tập khác rỗng $A = \left( {m – 1;4} \right];B = \left( { – 2;2m + 2} \right),m \in \mathbb{R}$. Tìm m để $A \cap B \ne \emptyset $

A. $ – 1 < m < 5$.

B. $1 < m < 5$.

C. $ – 2 < m < 5$.

D. $m > – 3$.

Lời giải

Chọn C

Đáp án $A$ đúng vì: Với 2 tập khác rỗng $A,B$ ta có điều kiện $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m – 1 < 4} \\
{2m + 2 > – 2}
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m < 5} \\
{m > – 2}
\end{array} \Leftrightarrow – 2 < m < 5} \right.} \right.$.
Để $A \cap B \ne \emptyset \Leftrightarrow m – 1\left\langle {2m + 2 \Leftrightarrow m} \right\rangle – 3$.
So với kết quả của điều kiện thì $ – 2 < m < 5$.

Câu 55: Cho số thực $a < 0$.Điều kiện cần và đủ để $\left( { – \infty ;9a} \right) \cap \left( {\frac{4}{a}; + \infty } \right) \ne \emptyset $ là:

A. $ – \frac{3}{4} \leqslant a < 0$

B. $ – \frac{2}{3} < a < 0$

C. $ – \frac{2}{3} \leqslant a < 0$.

D. $ – \frac{3}{4} < a < 0$.

Lời giải

Chọn B

$\left( { – \infty ;9a} \right) \cap \left( {\frac{4}{a}; + \infty } \right) \ne \emptyset (a < 0) \Leftrightarrow \frac{4}{a} < 9a \Leftrightarrow \frac{4}{a} – 9a < 0 \Leftrightarrow \frac{{4 – 9{a^2}}}{a} < 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{4 – 9{a^2} > 0} \\
{a < 0}
\end{array} \Leftrightarrow – \frac{2}{3} < a < 0.} \right.$

Câu 56: Cho hai tập hợp $A = \left( {m;m + 1} \right)$ và $B = \left[ { – 1;3} \right]$. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để $A \cap B = \emptyset $.

A. $\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m \leqslant – 2} \\
{m \geqslant 3}
\end{array}} \right.$.

B. $ – 2 \leqslant m \leqslant 3$.

C. $\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m \geqslant 2} \\
{m \leqslant – 1}
\end{array}} \right.$.

D. $\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m < – 2} \\
{m > 3}
\end{array}} \right.$.

Lời giải

Chọn A

$A \cap B = \emptyset \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m + 1 \leqslant – 1} \\
{m \geqslant 3}
\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m \leqslant – 2} \\
{m \geqslant 3}
\end{array}} \right.} \right.$.

Câu 57: Tìm $m$ để $A \subset D$, biết $A = \left( { – 3;7} \right)$ và $D = \left( {m;3 – 2m} \right)$.

A. $m = – 3$.

B. $m \leqslant – 3$.

C. $m < 1$.

D. $m \leqslant – 2$.

Lời giải

Chọn B

Ta có: $A \subset D \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m \leqslant – 3} \\
{7 \leqslant 3 – 2m}
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m \leqslant – 3} \\
{2m \leqslant – 4}
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m \leqslant – 3} \\
{m \leqslant – 2}
\end{array} \Leftrightarrow m \leqslant – 3} \right.} \right.} \right.$.

Câu 58: Cho 2 tập hợp khác rỗng $A = \left( {m – 1;4} \right],B = \left( { – 2;2m + 2} \right)$, với $m \in \mathbb{R}$. Tìm $m$ để $A \subset B$.

A. $1 < m < 5$.

B. $m > 1$.

C. $ – 1 \leqslant m < 5$.

D. $ – 2 < m < – 1$.

Lời giải

Chọn A

Với 2 tập hợp khác rỗng $A = \left( {m – 1;4} \right],B = \left( { – 2;2m + 2} \right)$ ta có điều kiện $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m – 1 < 4} \\
{2m + 2 > – 2}
\end{array}} \right.$.

$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m < 5} \\
{m > – 2}
\end{array} \Leftrightarrow – 2 < m < 5} \right.$

$A \subset B \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m – 1 \geqslant – 2} \\
{2m + 2 > 4}
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m \geqslant – 1} \\
{2m + 2 > 4}
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m \geqslant – 1} \\
{m > 1}
\end{array} \Leftrightarrow m > 1} \right.} \right.} \right.$.

Kết hợp với điều kiện $ – 2 < m < 5 \Rightarrow 1 < m < 5$.

Câu 59: Cho số thực $x < 0$. Tìm $x$ để $\left( { – \infty ;16x} \right) \cap \left( {\frac{9}{x}; + \infty } \right) \ne \emptyset $.

A. $\frac{{ – 3}}{4} < x \leqslant 0$.

B. $\frac{{ – 3}}{4} \leqslant x \leqslant 0$.

C. $\frac{{ – 3}}{4} \leqslant x < 0$.

D. $\frac{{ – 3}}{4} < x < 0$.

Lời giải

Chọn D

Để $\left( { – \infty ;16x} \right) \cap \left( {\frac{9}{x}; + \infty } \right) \ne \emptyset $ thì giá trị của số thực $x$ phải thỏa bất phương trình $16x > \frac{9}{x}$. Ta có $16x > \frac{9}{x} \Leftrightarrow 16{x^2} < 9($ do $x < 0) \Leftrightarrow 16{x^2} – 9 < 0 \Leftrightarrow – \frac{3}{4} < x < \frac{3}{4}$.

So điều kiện $x < 0$, suy ra $\frac{{ – 3}}{4} < x < 0$.

Câu 60: Cho tập hợp $A = \left( {0; + \infty } \right)$ và $B = \left\{ {x \in \mathbb{R} \setminus m{x^2} – 4x + m – 3 = 0} \right\}$. Tìm $m$ để $B$ có đúng hai tập con và $B \subset A$.

A. $\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{0 < m \leqslant 3} \\
{m = 4}
\end{array}} \right.$

B. $m = 4$

C. $m > 0$

D. $m = 3$

Lời giải

Chọn B.

Để $B$ có đúng hai tập con thì $B$ phải có duy nhất một phần tử, và $B \subset A$ nên $B$ có một phần tử thuộc $A$.

Tóm lại ta tìm $m$ để phương trình $m{x^2} – 4x + m – 3 = 0$ (1) có nghiệm duy nhất lớn hơn 0 .

• Với $m = 0$ ta có phương trình: $ – 4x – 3 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{ – 3}}{4}$ (không thỏa mãn).

• Với $m \ne 0$ :

Phương trình (1) có nghiệm duy nhất lớn hơn 0 điều kiện cần là:

$\Delta ‘ = 4 – m\left( {m – 3} \right) = 0 \Leftrightarrow – {m^2} + 3m + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m = – 1} \\
{m = 4}
\end{array}} \right.$

• Với $m = – 1$ ta có phương trình $ – {x^2} – 4x – 4 = 0$. Phương trình có nghiệm $x = – 2$ (không thỏa mãn).

• Với $m = 4$, ta có phương trình $4{x^2} – 4x + 1 = 0$

Phương trình có nghiệm duy nhất $x = \frac{1}{2} > 0 \Rightarrow m = 4$ thỏa mãn. – Nếu $A$ và $B$ là hai tập hợp hữu hạn thì $n\left( {A \cup B} \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right) – n\left( {A \cap B} \right)$

• Nếu $A$ và $B$ không có phần chung, tức là $A \cap B = \emptyset $ thì $n\left( {A \cup B} \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right)$