60 Câu Trắc Nghiệm Tập Hợp Theo Từng Dạng Giải Chi Tiết

60 Câu Trắc Nghiệm Tập Hợp Theo Từng Dạng Giải Chi Tiết được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 6 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.

DẠNG 1: XÁC ĐỊNH TẬP HỢP

Câu 1. Ký hiệu nào sau đây để chỉ $\sqrt 5 $ không phải là một số hữu tî?
A. $\sqrt 5 \ne \mathbb{Q}$
B. $\sqrt 5 \not\subset \mathbb{Q}$
C. $\sqrt 5 \notin \mathbb{Q}$
D. $\sqrt 5 \subset \mathbb{Q}$

Lời giải

Chọn C.

Vì $\sqrt 5 $ chỉ là một phần tử còn $\mathbb{Q}$ là một tập hợp nên các đáp án $A,B,D$ đều sai.

Câu 2. Ký hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề: “3 là một số tự nhiên”?
A. $3 \subset \mathbb{N}$
B. $3 \in \mathbb{N}$
C. $3 < \mathbb{N}$
D. $3 \leqslant \mathbb{N}$

Lời giải

Chọn B.

• Đáp án A sai vì kí hiệu “C” chỉ dùng cho hai tập hợp mà ở đây “3” là một số

• Hai đáp án $C$ và $D$ đều sai vì ta không muốn so sánh một số với tập hợp.

Câu 3. Liệt kê các phần tử của phần tử tập hợp $X = \left\{ {x \in \mathbb{R}\mid 2{x^2} – 5x + 3 = 0} \right\}$.
A. $X = \left\{ 0 \right\}$
B. $X = \left\{ 1 \right\}$
C. $X = \left\{ {\frac{3}{2}} \right\}$
D. $X = \left\{ {1;\frac{3}{2}} \right\}$

Lời giải

Chọn D.

Vì phương trình $2{x^2} – 5x + 3 = 0$ có nghiệm $\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 1} \\
{x = \frac{3}{2}}
\end{array} \in \mathbb{R}} \right.$ nên $X = \left\{ {1;\frac{3}{2}} \right\}$.

Câu 4. Cho tập hợp $A = \left\{ {x + 1\mid x \in \mathbb{N},x \leqslant 5} \right\}$. Tập hợp $A$ là:
A. $A = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}$
B. $A = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}$
C. $A = \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}$
D. $A = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}$

Lời giải

Chọn D.

Vì $x \in \mathbb{N},x \leqslant 5$ nên $x \in \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\} \Rightarrow x + 1 = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}$.

Câu 5. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp $X = \left\{ {x \in \mathbb{Z}\mid 2{x^2} – 3x + 1 = 0} \right\}$.
A. $X = \left\{ 0 \right\}$
B. $X = \left\{ 1 \right\}$
C. $X = \left\{ {1;\frac{1}{2}} \right\}$
D. $X = \left\{ {1;\frac{3}{2}} \right\}$

Lời giải

Chọn B.

Vì phương trình $2{x^2} – 3x + 1 = 0$ có nghiệm $\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 1} \\
{x = \frac{1}{2}}
\end{array}} \right.$ nhưng vì $x \in \mathbb{Z}$ nên $\frac{1}{2} \notin \mathbb{Z}$.

Vậy $X = \left\{ 1 \right\}$.

Câu 6. Cho tập hợp $M = \left\{ {\left( {x;y} \right)\mid x;y \in \mathbb{N},x + y = 1} \right\}$. Hỏi tập $M$ có bao nhiêu phần tử?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

Lời giải

Chọn C.

Vì $x;y \in \mathbb{N}$ nên $x,y$ thuộc vào tập $\left\{ {0;1;2; \ldots } \right\}$

Vậy cặp $\left( {x;y} \right)$ là $\left( {1;0} \right),\left( {0;1} \right)$ thỏa mãn $x + y = 1 \Rightarrow $ Có 2 cặp hay $M$ có 2 phần tử.

Câu 7. Cho tập hợp $A = \left\{ {{x^2} + 1\mid x \in \mathbb{N},x \leqslant 5} \right\}$. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp $A$.
A. $A = \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}$
B. $A = \left\{ {1;2;5;10;17;26} \right\}$
C. $A = \left\{ {2;5;10;17;26} \right\}$
D. $A = \left\{ {0;1;4;9;16;25} \right\}$

Lời giải

Chọn B.

Ta có $A = \left\{ {{x^2} + 1 \setminus x \in \mathbb{N},x \leqslant 5} \right\}$.

Vì $x \in \mathbb{N},x \leqslant 5$ nên $x \in \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}$

$ \Rightarrow {x^2} + 1 \in \left\{ {1;2;5;10;17;26} \right\}$.

Câu 8. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp: $X = \left\{ {x \in \mathbb{R}\mid {x^4} – 6{x^2} + 8 = 0} \right\}$.
A. $X = \left\{ {2;4} \right\}$
B. $X = \left\{ { – \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right\}$
C. $X = \left\{ {\sqrt 2 ;2} \right\}$
D. $X = \left\{ { – \sqrt 2 ;\sqrt 2 ; – 2;2} \right\}$

Lời giải

Chọn D.

Giải phương trình ${x^4} – 6{x^2} + 8 = 0$

$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x^2} = 2} \\
{{x^2} = 4}
\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = \pm \sqrt 2 } \\
{x = \pm 2}
\end{array}} \right.} \right.$.

Câu 9. Trong các tập sau, tập nào là tập rỗng?
A. $\{ x \in \mathbb{Z}||x\mid < 1\} $
B. $\left\{ {x \in \mathbb{Z}\mid 6{x^2} – 7x + 1 = 0} \right\}$
C. $\left\{ {x \in \mathbb{Q}:{x^2} – 4x + 2 = 0} \right\}$
D. $\left\{ {x \in \mathbb{R}:{x^2} – 4x + 3 = 0} \right\}$ Xét các đáp án:

• Đáp án A: $x \in \mathbb{Z},\left| x \right| < 1 \Leftrightarrow – 1 < x < 1 \Rightarrow x = 0$.

• Đáp án B: Giải phương trình: $6{x^2} – 7x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 1} \\
{x = \frac{1}{6}}
\end{array}} \right.$. Vì $x \in \mathbb{Z} \Rightarrow x = 1$.

• Đáp án $C:{x^2} – 4x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2 \pm \sqrt 2 $. Vì $x \in \mathbb{Q} \Rightarrow $ Đây là tập rỗng.

Câu 10. Cho tập hợp $M = \left\{ {\left( {x;y} \right)\mid x,y \in \mathbb{R},{x^2} + {y^2} \leqslant 0} \right\}$. Khi đó tập hợp $M$ có bao nhiêu phần tử?
A. 0
B. 1
C. 2
D. Vô số

Lời giải

Chọn B.

Vì $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x^2} \geqslant 0} \\
{{y^2} \geqslant 0}
\end{array}} \right.$

nên ${x^2} + {y^2} \leqslant 0 \Leftrightarrow x = y = 0$.

Khi đó tập hợp $M$ có 1 phần tử duy nhất là $\left\{ {\left( {0;0} \right)} \right\}$.

Câu 11. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào khác rỗng?
A. $A = \left\{ {x \in \mathbb{R}\mid {x^2} + x + 1 = 0} \right\}$.
B. $B = \left\{ {x \in \mathbb{N}\mid {x^2} – 2 = 0} \right\}$.
C. $C = \left\{ {x \in \mathbb{Z}\mid \left( {{x^3} – 3} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = 0} \right\}$.
D. $D = \left\{ {x \in \mathbb{Q}\mid x\left( {{x^2} + 3} \right) = 0} \right\}$.

Lời giải

Chọn D

$A = \left\{ {x \in \mathbb{R}\mid {x^2} + x + 1 = 0} \right\}$. Ta có ${x^2} + x + 1 = 0\left( {vn} \right) \Rightarrow A = \emptyset $.

$B = \left\{ {x \in \mathbb{N}\mid {x^2} – 2 = 0} \right\}$. Ta có ${x^2} – 2 = 0 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 2 \notin \mathbb{N} \Rightarrow B = \emptyset $

$C = \left\{ {x \in \mathbb{Z}\mid \left( {{x^3} – 3} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = 0} \right\}$. Ta có $\left( {{x^3} – 3} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{3} \notin \mathbb{Z} \Rightarrow C = \emptyset $

$D = \left\{ {x \in \mathbb{Q}\mid x\left( {{x^2} + 3} \right) = 0} \right\}$. Ta có $x\left( {{x^2} + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0 \Rightarrow D = \left\{ 0 \right\}$.

Câu 12. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp $X = \left\{ {x \in \mathbb{R}\mid {x^2} + x + 1 = 0} \right\}$ :
A. $X = 0$.
B. $X = \left\{ 0 \right\}$.
C. $X = \emptyset $.
D. $X = \left\{ \emptyset \right\}$.

Lời giải

Chọn C

Phương trình ${x^2} + x + 1 = 0$ vô nghiệm nên $X = \emptyset $.

Câu 13. Số phần tử của tập hợp $A = \left\{ {{k^2} + 1\left| {k \in \mathbb{Z}} \right|k\mid , \leqslant 2} \right\}$ là:
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 5 .

Chon C

$A = \left\{ {{k^2} + 1\left| {k \in \mathbb{Z},} \right|k\mid \leqslant 2} \right\}$.

Ta có: $k \in \mathbb{Z},\left| k \right| \leqslant 2 \Leftrightarrow – 2 \leqslant k \leqslant 2 \Rightarrow A = \left\{ {1;2;5} \right\}.$

Câu 14. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng:
A. $\{ x \in \mathbb{Z}||x\mid < 1\} $.
B. $\left\{ {x \in \mathbb{Z}\mid 6{x^2} – 7x + 1 = 0} \right\}$.
C. $\left\{ {x \in \mathbb{Q}\mid {x^2} – 4x + 2 = 0} \right\}$.
D. $\left\{ {x \in \mathbb{R}\mid {x^2} – 4x + 3 = 0} \right\}$.

Lời giải

Chọn C

$A = \{ x \in \mathbb{Z}||x\mid < 1\} \Rightarrow A = \left\{ 0 \right\}$.

$B = \left\{ {x \in \mathbb{Z}\mid 6{x^2} – 7x + 1 = 0} \right\}$. Ta có $6{x^2} – 7x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 1} \\
{x = \frac{1}{6} \notin \mathbb{Z}}
\end{array} \Rightarrow B = \left\{ 1 \right\}} \right.$.

$C = \left\{ {x \in \mathbb{Q}\mid {x^2} – 4x + 2 = 0} \right\}$.

Ta có ${x^2} – 4x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 2 – \sqrt 2 \notin \mathbb{Q}} \\
{x = 2 + \sqrt 2 \notin \mathbb{Q}}
\end{array} \Rightarrow C = \emptyset } \right.$

$D = \left\{ {x \in \mathbb{R}\mid {x^2} – 4x + 3 = 0} \right\}$.
Ta có ${x^2} – 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 1} \\
{x = 3}
\end{array} \Rightarrow D = \left\{ {1;3} \right\}} \right.$.

Câu 15. Cho tập hợp $A = \left\{ {x \in \mathbb{R}\mid \left( {{x^2} – 1} \right)\left( {{x^2} + 2} \right) = 0} \right\}$. Các phần tử của tập $A$ là:
A. $A = \left\{ { – 1;1} \right\}$
B. $A = \left\{ { – \sqrt 2 ; – 1;1;\sqrt 2 } \right\}$
C. $A = \left\{ { – 1} \right\}$
D. $A = \left\{ 1 \right\}$

Lời giải

Chọn A

$A = \left\{ {x \in \mathbb{R}\mid \left( {{x^2} – 1} \right)\left( {{x^2} + 2} \right) = 0} \right\}$.

Ta có $\left( {{x^2} – 1} \right)\left( {{x^2} + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x^2} – 1 = 0} \\
{{x^2} + 2 = 0\left( {vn} \right)}
\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 1} \\
{x = – 1}
\end{array} \Rightarrow A = \left\{ { – 1;1} \right\}} \right.} \right.$.

Câu 16. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập rỗng?
A. $A = \left\{ {x \in \mathbb{N}\mid {x^2} – 4 = 0} \right\}$.
B. $B = \left\{ {x \in \mathbb{R}\mid {x^2} + 2x + 3 = 0} \right\}$.
C. $C = \left\{ {x \in \mathbb{R}\mid {x^2} – 5 = 0} \right\}$.
D. $D = \left\{ {x \in \mathbb{Q}\mid {x^2} + x – 12 = 0} \right\}$.

Lời giải

Chọn B

$A = \left\{ {x \in \mathbb{N}\mid {x^2} – 4 = 0} \right\} \Rightarrow A = \left\{ 2 \right\}.$

$B = \left\{ {x \in \mathbb{R}\mid {x^2} + 2x + 3 = 0} \right\} \Rightarrow B = \emptyset $

$C = \left\{ {x \in \mathbb{R}\mid {x^2} – 5 = 0} \right\} \Rightarrow C = \left\{ { – \sqrt 5 ;\sqrt 5 } \right\}.$

$D = \left\{ {x \in \mathbb{Q}\mid {x^2} + x – 12 = 0} \right\} \Rightarrow D = \left\{ { – 3;4} \right\}$.

Câu 17. Số phần tử của tập hợp: $A = \left\{ {x \in \mathbb{R} \setminus {{\left( {2{x^2} + x – 4} \right)}^2} = 4{x^2} – 4x + 1} \right\}$ là:
A. 0
B. 2
C. 4
D. 3

Lời giải

Chọn C.

Giải phương trình

${\left( {2{x^2} + x – 4} \right)^2} = 4{x^2} – 4x + 1$

$ \Leftrightarrow {\left( {2{x^2} + x – 4} \right)^2} = {(2x – 1)^2}$

$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{2{x^2} + x – 4 = 2x – 1} \\
{2{x^2} + x – 4 = – 2x + 1}
\end{array}} \right.$

$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{2{x^2} – x – 3 = 0} \\
{2{x^2} + 3x – 5 = 0}
\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = – 1} \\
{x = \frac{3}{2}} \\
{x = 1} \\
{x = – \frac{5}{2}}
\end{array}} \right.} \right.$.

Vậy $A$ có 4 phần tử.

Câu 18. Cho $A = \left\{ {x \in {\mathbb{N}^*},x < 10,x:3} \right\}$. Chọn khẳng định đúng.
A. A có 4 phần tử.
B. A có 3 phần tử.
C. $A$ có 5 phần tử.
D. $A$ có 2 phần tử.

Lời giải

Chọn B.

Ta có $A = \left\{ {x \in {\mathbb{N}^*},x < 10,x:3} \right\} = \left\{ {3;6;9} \right\} \Rightarrow A$ có 3 phần tử.

Câu 19. Tính chất đặc trưng của tập hợp $X = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}$.
A. $\left\{ {x \in \mathbb{N}\mid x \leqslant 5} \right\}$.
B. $\left\{ {x \in {\mathbb{N}^*}\mid x \leqslant 5} \right\}$.
C. $\left\{ {x \in \mathbb{Z}\mid x \leqslant 5} \right\}$.
D. $\left\{ {x \in \mathbb{R}\mid x \leqslant 5} \right\}$.

Lời giải

Chọn A.

Ta liệt kê các phần tử từng đáp án, đáp án nào thỏa yêu cầu bài toán ta sẽ chọn.

Câu 20. Tính chất đặc trưng của tập hợp $X = \left\{ { – 3; – 2; – 1;0;1;2;3} \right\}$.
A. $\{ x \in \mathbb{Z}||x\mid \leqslant 3\} $.
B. $\{ x \in \mathbb{N}||x\mid \leqslant 3\} $.
C. $\left\{ {x \in \mathbb{R}\parallel x\mid \leqslant 3} \right\}$.
D. $\left\{ {x \in \mathbb{N}\mid – 3 \leqslant x \leqslant 3} \right\}$.

Lời giải

Chọn A.

Ta liệt kê các phần tử từng đáp án, đáp án nào thỏa yêu cầu bài toán ta sẽ chọn.

DẠNG 2: TẬP HỢP CON, TẬP HỢP BẰNG NHAU

Câu 21. Cho tập hợp $A = \left\{ {0;3;4;6} \right\}$. Số tập hợp con gồm hai phần tử của $A$ là:
A. 12
B. 8
C. 10
D. 6

Lời giải

Chọn D.

Mỗi tập con gồm hai phần tử của $A$ là:

$\left\{ {0;3;} \right\},\left\{ {0;4} \right\},\left\{ {0;6} \right\},\left\{ {3;4} \right\},\left\{ {3;6} \right\},\left\{ {4;6} \right\}.$

Câu 22. Cho tập hợp $X = \left\{ {a;b;c} \right\}$. Số tập con của $X$ là
A. 4
B. 6
C. 8
D. 12

Lời giải

Chọn C.

• Số tập con không có phần tử nào là 1 (tập $\emptyset $ )

• Số tập con có 1 phần tử là $3:\left\{ a \right\},\left\{ b \right\},\left\{ c \right\}$.

• Số tập con có 2 phần tử là $3:\left\{ {a;b} \right\},\left\{ {a;c} \right\},\left\{ {b;c} \right\}$.

$ \Rightarrow $ Số tập con có 3 phần tử là $1:\left\{ {a;b;c} \right\}$. Vậy có $1 + 3 + 3 + 1 = 8$ tập con.

Nhận xét: Người ta chứng minh được là số tập con (kể cả tập rỗng) của tập hợp $n$ phần tử là ${2^n}$. Áp dụng vào Ví dụ 4 có ${2^3} = 8$ tập con.

Câu 23. Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào có đúng một tập hợp con?
A. $\emptyset $
B. $\left\{ x \right\}$
C. $\left\{ \emptyset \right\}$
D. $\left\{ {\emptyset ,x} \right\}$

Lời giải

Chọn A.

Vì tập $\emptyset $ có tập hợp con là chính nó.

• Đáp án $B$ có 2 tập con là $\emptyset $ và $\left\{ x \right\}$.

• Đáp án $C$ có 2 tập con là $\emptyset $ và $\left\{ \emptyset \right\}$.

• Đáp án D có 4 tập con.

Câu 24. Số các tập hợp con gồm hai phần tử của tập hợp $B = \left\{ {a;b;c;d;e;f} \right\}$ là:
A. 15
B. 16
C. 22
D. 25

Lời giải

Chọn A.

Số tập con có 2 phần tử trong đó có phần tử $a$ là 5 tập $\left\{ {a;b} \right\},\left\{ {a;c} \right\},\left\{ {a;d} \right\},\left\{ {a;e} \right\},\left\{ {a,f} \right\}$. Số tập con có 2 phần tử mà luôn có phần tử $b$ nhưng không có phần tử $a$ là 4 tập: $\left\{ {b;c} \right\},\left\{ {b;d} \right\},\left\{ {b;e} \right\}$, $\left\{ {b;f} \right\}$.

Tương tự ta có tất cả $5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15$ tập.

Câu 25. Số các tập hợp con có 3 phần tử có chứa $a,b$ của tập hợp $C = \left\{ {a;b;c;d;e;f;g} \right\}$ là:
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8

Lời giải

Chọn A.

Tập con có 3 phần tử trong đó $a,b$ luôn có mặt.

Vậy phần tử thứ 3 sẽ thuộc một trong các phần tử $c,d,e,f,g$ (5 phần tử) nên có 5 tập con.

Câu 26. Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào có đúng hai tập hợp con?
A. $\left\{ {x;y} \right\}$
B. $\left\{ x \right\}$
C. $\left\{ {\emptyset ;x} \right\}$
D. $\left\{ {\emptyset ;x;y} \right\}$

Lời giải

Chọn B.

Vì tập hợp $\left\{ x \right\}$ có hai tập con là $\emptyset $ và chính nó.

Câu 27. Cho $A = \left\{ {0;2;4;6} \right\}$. Tập $A$ có bao nhiêu tập con có 2 phần tử?
A. 4 .
B. 6 .
C. 7 .
D. 8 .

Lời giải

Chọn B

Có thể sử dụng máy tính bỏ túi để tính số tập con có 2 phần tử của tập hợp $A$ gồm 4 phần tử là: $C_4^2 = 6$ Các tập con có 2 phần tử của tập hợp $A$ là: $\left\{ {0;2} \right\},\left\{ {0;4;} \right\},\left\{ {0;6} \right\},\left\{ {2;4;} \right\},\left\{ {2;6} \right\},\left\{ {4;6} \right\}$.

Câu 28. Cho hai tập hợp $A$ và $B$. Hình nào sau đây minh họa $A$ là tập con của $B$ ?

A.

B.

C.

D.

Lời giải

Chọn C.

Hình $C$ là biểu đồ ven, minh họa cho $A \subset B$ vì mọi phần tử của $A$ đều là của $B$.

Câu 29. Cho ba tập hợp $E,F,G$ thỏa mãn: $E \subset F,F \subset G$ và $G \subset K$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $G \subset F$
B. $K \subset G$
C. $E = F = G$
D. $E \subset K$

Lời giải

Chọn D.

Dùng biểu đồ minh họa ta thấy $E \subset K$.

Câu 30. Cho tập hợp $A = \left\{ {1;2} \right\}$ và $B = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}$. Có tất cả bao nhiêu tập $X$ thỏa mãn: $A \subset X \subset B$ ?
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8

Lời giải

Chọn D.

$X$ là tập hợp phải luôn có mặt 1 và 2 .

Vì vậy ta đi tìm số tập con của tập $\left\{ {3;4;5} \right\}$, sau đó cho hai phần tử 1 và 2 vào các tập con nói trên ta được tập $X$.

Vì số tập con của tập $\left\{ {3;4;5} \right\}$ là ${2^3} = 8$ nên có 8 tập $X$.

Câu 31. Cho tập hợp $A = \left\{ {1;2;5;7} \right\}$ và $B = \left\{ {1;2;3} \right\}$. Có tất cả bao nhiêu tập $X$ thỏa mãn: $X \subset A$ và $X \subset B$ ?
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8

Lời giải

Chọn B.

Cách 1: Vì̀ $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{X \subset A} \\
{X \subset B}
\end{array}} \right.$ nên $X \subset \left( {A \cap B} \right)$.

Mà $A \cap B = \left\{ {1;2} \right\} \Rightarrow $ Có ${2^2} = 4$ tập $X$.

Cách 2: $X$ là một trong các tập sau: $\emptyset ;\left\{ 1 \right\};\left\{ 2 \right\};\left\{ {1;2} \right\}$.

Câu 32. Cho tập hợp $A = \left\{ {1;3} \right\},B = \left\{ {3;x} \right\},C = \left\{ {x;y;3} \right\}$. Để $A = B = C$ thì tất cả các cặp $\left( {x;y} \right)$ là:
A. $\left( {1;1} \right)$
B. $\left( {1;1} \right)$ và $\left( {1;3} \right)$
C. $\left( {1;3} \right)$
D. $\left( {3;1} \right)$ và $\left( {3;3} \right)$

Lời giải

Chọn B.

Ta có: $A = B = C \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 1} \\
{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{y = 1} \\
{y = 3}
\end{array}} \right.}
\end{array} \Rightarrow } \right.$ Cặp $\left( {x;y} \right)$ là $\left( {1;1} \right);\left( {1;3} \right)$.

Câu 33. Cho tập hợp $A = \left\{ {1;2;3;4} \right\},B = \left\{ {0;2;4} \right\},C = \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}$. Quan hệ nào sau đây là đúng?
A. $B \subset A \subset C$
B. $B \subset A = C$
C. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{A \subset C} \\
{B \subset C}
\end{array}} \right.$
D. $A \cup B = C$

Lời giải

Chọn C.

Ta thấy mọi phần tử của $A$ đều thuộc $C$ và mọi phần tử của $B$ đều thuộc $C$

Câu 34. Cho tập hợp $A$ có 4 phần tử. Hỏi tập $A$ có bao nhiêu tập con khác rỗng?
A. 16
B. 15
C. 12
D. 7

Lời giải

Chọn B.

Vì số tập con của tập 4 phần tử là ${2^4} = 16 \Rightarrow $ Số tập con khác rỗng là $16 – 1 = 15$.

Câu 35. Cho tập hợp $A = \left\{ {1,2,3,4,x,y} \right\}$. Xét các mệnh đề sau đây:

$\left( I \right):$ “ $3 \in A$ ”.

(II) : “ $\left\{ {3,4} \right\} \in A$ ”.

(III) : “ $\left\{ {a,3,b} \right\} \in A$ ”.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng
A. I đúng.
B. $I,II$ đúng.
C. II, III đúng.
D. I, III đúng.

Lời giải

Chọn A

3 là một phần tử của tập hợp $A$.

$\left\{ {3,4} \right\}$ là một tập con của tập hợp $A$. Ký hiệu: $\left\{ {3,4} \right\} \subset A$.

$\left\{ {a,3,b} \right\}$ là một tập con của tập hợp $A$. Ký hiệu: $\left\{ {a,3,b} \right\} \subset A$.

Câu 36. Cho tập hợp $X = \left\{ {1;2;3;4} \right\}$. Câu nào sau đây đúng?
A. Số tập con của $X$ là 16 .
B. Số tập con của $X$ gồm có 2 phần tử là 8 .
C. Số tập con của $X$ chứa số 1 là 6 .
D. Số tập con của $X$ gồm có 3 phần tử là 2 .

Lời giải

Chọn A

Số tập con của tập hợp $X$ là: ${2^4} = 16$

Số tập con có 2 phần tử của tập hợp $X$ là: $C_4^2 = 6$

Số tập con của tập hợp $X$ chứa số 1 là: 8

$\left\{ 1 \right\},\left\{ {1;2} \right\},\left\{ {1;3} \right\},\left\{ {1;4} \right\},\left\{ {1;2;3} \right\},\left\{ {1;2;4} \right\},\left\{ {1;3;4} \right\},\left\{ {1;2;3;4} \right\}$.

Số tập con có 3 phần tử của tập hợp $X$ là: $C_4^3 = 4$

Câu 37. Số các tập con 2 phần tử của $B = \left\{ {a,b,c,d,e,f} \right\}$ là:
A. 15 .
B. 16 .
C. 22 .
D. 25 .

Lời giải

Chọn A

Số các tập con 2 phần tử của $B = \left\{ {a,b,c,d,e,f} \right\}$ là $C_6^2 = 15$ (sử dụng máy tính bỏ túi).

Câu 38. Số các tập con 3 phần tử có chứa $\alpha ,\pi $ của $C = \left\{ {\alpha ,\pi ,\xi ,\psi ,\rho ,\eta ,\gamma ,\sigma ,\omega ,\tau } \right\}$ là:
A. 8 .
B. 10 .
C. 12 .
D. 14 .

Lời giải

Chọn A

Các tập con 3 phần tử có chứa $\alpha ,\pi $ của $C = \left\{ {\alpha ,\pi ,\xi ,\psi ,\rho ,\eta ,\gamma ,\sigma ,\omega ,\tau } \right\}$ là:

$\left\{ {\alpha ,\pi ,\xi } \right\},\left\{ {\alpha ,\pi ,\psi } \right\},\left\{ {\alpha ,\pi ,\rho } \right\},\left\{ {\alpha ,\pi ,\eta } \right\},\left\{ {\alpha ,\pi ,\gamma } \right\},\left\{ {\alpha ,\pi ,\sigma } \right\},\left\{ {\alpha ,\pi ,\omega } \right\},\left\{ {\alpha ,\pi ,\tau } \right\}$.

Câu 39. Khẳng định nào sau đây sai?Các tập $A = B$ với $A,B$ là các tập hợp sau?
A. $A = \left\{ {1;3} \right\},B = \left\{ {x \in \mathbb{R}\mid \left( {x – 1} \right)\left( {x – 3} \right) = 0} \right\}$.
B. $A = \left\{ {1;3;5;7;9} \right\},B = \left\{ {n \in \mathbb{N}\mid n = 2k + 1,k \in \mathbb{Z},0 \leqslant k \leqslant 4} \right\}$.
C. $A = \left\{ { – 1;2} \right\},B = \left\{ {x \in \mathbb{R}\mid {x^2} – 2x – 3 = 0} \right\}$.
D. $A = \emptyset ,B = \left\{ {x \in \mathbb{R}\mid {x^2} + x + 1 = 0} \right\}$.

Lời giải

Chọn C

• $A = \left\{ {1;3} \right\},B = \left\{ {x \in \mathbb{R}\mid \left( {x – 1} \right)\left( {x – 3} \right) = 0} \right\} \Rightarrow B = \left\{ {1;3} \right\} \Rightarrow A = B$.

• $A = \left\{ {1;3;5;7;9} \right\},B = \left\{ {n \in \mathbb{N}\mid n = 2k + 1,k \in \mathbb{Z},0 \leqslant k \leqslant 4} \right\} \Rightarrow B = \left\{ {1;3;5;7;9} \right\} \Rightarrow A = B$.

• $A = \left\{ { – 1;2} \right\},B = \left\{ {x \in \mathbb{R}\mid {x^2} – 2x – 3 = 0} \right\} \Rightarrow B = \left\{ { – 1;3} \right\} \Rightarrow A \ne B$.

• $A = \emptyset ,B = \left\{ {x \in \mathbb{R}\mid {x^2} + x + 1 = 0} \right\} \Rightarrow B = \emptyset \Rightarrow A = B$.

Câu 40. Cho tập $A = \left\{ {a,b} \right\},B = \left\{ {a,b,c,d} \right\}$. Có bao nhiêu tập $X$ thỏa mãn $A \subset X \subset B$ ?
A. 4 .
B. 5 .
C.3.
D. 6 .

Lời giải

Chọn A.

Các tập $X$ thỏa mãn là $\left\{ {a,b} \right\},\left\{ {a,b,c} \right\},\left\{ {a,b,d} \right\},\left\{ {a,b,c,d} \right\}$.

DẠNG 3: TẬP CON CỦA TẬP HỢP SỐ THỰC

Câu 41. Hình vẽ nào sau đây (phần không bị gạch) minh họa cho tập hợp $\left( {1;4} \right]$ ?

A.

B.

C.

D.

Lời giải

Chọn A.

Vì $\left( {1;4} \right]$ gồm các số thực $x$ mà $1 < x \leqslant 4$ nên

Câu 42. Cho tập hợp $X = \left\{ {x \setminus x \in \mathbb{R},1 \leqslant \left| x \right| \leqslant 3} \right\}$ thì $X$ được biểu diễn là hình nào sau đây?

A.

B.

C.

D.

Lời giải

Chọn D.

Giải bất phương trình: $1 \leqslant \left| x \right| \leqslant 3 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\left| x \right| \geqslant 1} \\
{\left| x \right| \leqslant 3}
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x \geqslant 1} \\
{x \leqslant – 1} \\
{ – 3 \leqslant x \leqslant 3}
\end{array}} \right.}
\end{array} \Leftrightarrow x \in \left[ { – 3; – 1\left] \cup \right[1;3} \right]} \right.} \right.$

Câu 43. Cho tập hợp $A = \{ x \in \mathbb{R} \setminus – 3 < x < 1\} $. Tập $A$ là tập nào sau đây?
A. $\left\{ { – 3;1} \right\}$
B. $\left[ { – 3;1} \right]$
C. $\left[ { – 3;1} \right)$
D. $\left( { – 3;1} \right)$

Lời giải

Chọn D.

Theo định nghĩa tập hợp con của tập số thực $\mathbb{R}$ ở phần trên ta chọn $\left( { – 3;1} \right)$.

Câu 44. Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp $A = \left\{ {x \in \mathbb{R}\mid 4 \leqslant x \leqslant 9} \right\}$ :
A. $A = \left[ {4;9} \right]$.
B. $A = \left( {4;9} \right]$.
C. $A = \left[ {4;9} \right)$.
D. $A = \left( {4;9} \right)$.

Lời giải

Chọn A.

$A = \left\{ {x \in \mathbb{R}\mid 4 \leqslant x \leqslant 9} \right\} \Leftrightarrow A = \left[ {4;9} \right]$.

DẠNG 4: SỬ DỤNG BIỂU ĐỒ VEN ĐỂ GIẢI TOÁN

Câu 45. Ký hiệu $H$ là tập hợp các học sinh của lớp 10A. $T$ là tập hợp các học sinh nam, $G$ là tập hợp các học sinh nữ của lớp 10A. Khẳng định nào sau đây sai?
A. $T \cup G = H$
B. $T \cap G = \emptyset $
C. $H \setminus T = G$
D. $G \setminus T = \emptyset $

Lời giải

Chọn D.

Vì $G \setminus T = G$.

Câu 46. Một lớp học có 25 học sinh giỏi môn Toán, 23 học sinh giỏi môn Lý, 14 học sinh giỏi cả môn Toán và Lý và có 6 học sinh không giỏi môn nào cả. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh?
A. 54
B. 40
C. 26
D. 68

Lời giải

Chọn B.

Gọi $T,L$ lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi Toán và các học sinh giỏi Lý.

Ta có:

$\left| T \right|$ : là số học sinh giỏi Toán

$\left| L \right|$ : là số học sinh giỏi Lý

$\left| {T \cap L} \right|:$ là số học sinh giỏi cả hai môn Toán và Lý

Khi đó số học sinh của lớp là: $\left| {T \cup L} \right| + 6$.

Mà $\left| {T \cup L} \right| = \left| T \right| + \left| L \right| – \left| {T \cap L} \right| = 25 + 23 – 14 = 34$.

Vậy số học sinh của lớp là $34 + 6 = 40$.

Câu 47. Lớp 10A có 45 học sinh trong đó có 25 em học giỏi môn Toán, 23 em học giỏi môn Lý, 20 em học giỏi môn Hóa, 11 em học giỏi cả môn Toán và môn Lý, 8 em học giỏi cả môn Lý và môn Hóa, 9 em học giỏi cả môn Toán và môn Hóa. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu bạn học giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa, biết rằng mỗi học sinh trong lớp học giỏi ít nhất một trong 3 môn Toán, Lý, Hóa?
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

Chọn C.

Gọi $T,L,H$ lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi môn Toán, Lý, Hóa.

Khi đó ta có công thức:

$\begin{array}{*{20}{r}}
{}&{\;\left| {T \cup L \cup H} \right| = \left| T \right| + \left| L \right| + \left| H \right| – \left| {T \cap L} \right| – \left| {L \cap H} \right| – \left| {H \cap T} \right| + \left| {T \cap L \cap H} \right|} \\
{}&{\; \Leftrightarrow 45 = 25 + 23 + 20 – 11 – 8 – 9 + \left| {T \cap L \cap H} \right|} \\
{}&{\; \Leftrightarrow \left| {T \cap L \cap H} \right| = 5}
\end{array}$

Vậy có 5 học sinh giỏi cả 3 môn.

Câu 48. Một lớp học có 25 học sinh chơi bóng đá, 23 học sinh chơi bóng bàn, 14 học sinh chơi cả bóng đá và bóng bàn và 6 học sinh không chơi môn nào. Số học sinh chỉ chơi 1 môn thể thao là?
A. 48
B. 20
C. 34
D. 28

Lời giải

Chọn B.

Gọi $A$ là tập hợp các học sinh chơi bóng đá

$B$ là tập hợp các học sinh chơi bóng bàn

$C$ là tập hợp các học sinh không chơi môn nào

Khi đó số học sinh chỉ chơi bóng đá là

$\left| A \right| + \left| B \right| – 2\left| {A \cap B} \right| = 25 + 23 – 2.14 = 20$

Câu 49. Đội tuyển thi đá cầu và đấu cờ vua của Trường Lý Tự Trọng có $22em$, trong đó có 15 em thi đá cầu và 12 em thi đấu cờ vua. Hỏi có bao nhiêu em trong đội tuyển thi đấu cả hai môn ?
A. 8 .
B. 7 .
C. 10 .
D. 5 .

Lời giải

Chọn D.

Theo giả thiết đề bài cho, ta có biểu đồ Ven:

Dựa vào hình vẽ, ta thấy số em chỉ thi đá cầu là: $22 – 12 = 10$ (em)

Số em trong đội tuyển thi đấu cả hai môn là:15 – $10 = 5\left( {em} \right)$

Cách 2: số phần tử $A \cup B = A + B – A \cap B \Leftrightarrow 22 = 15 + 12 – A \cap B \Rightarrow A \cap B = 5$

Câu 50. Trong một hội nghị có 100 đại biểu tham dự. Mỗi đại biểu nói được một hoặc hai hoặc ba thứ tiếng: Nga, Anh hoặc Pháp. Biết rằng có 39 đại biểu chỉ nói được tiếng Anh, 35 đại biểu nói được tiếng Pháp, 8 đại biểu nói được cả tiếng Anh và tiếng Nga. Hỏi có bao nhiêu đại biểu chỉ nói được tiếng Nga?
A. 19 .
B. 26 .
C. 18 .
D. 61 .

Lời giải

Chọn C.

Theo giả thiết đề bài cho, ta có biểu đồ Ven:

Số đại biểu nói được tiếng Pháp hoặc tiếng Nga là: 100 – 39=61 (đại biểu)

Số đại biểu nói được tiếng Nga nhưng không nói được tiếng Pháp là: 61 – 35 = 26 (đại biểu)

Số đại biểu chỉ nói được tiếng Nga là: $26 – 8 = 18$ (đại biểu)

Câu 51. Trong một hội nghị có 100 đại biểu tham dự. Mỗi đại biểu có thể sử dụng ít nhất một trong ba thứ tiếng: Nga, Trung Quốc và Anh. Biết rằng có 30 đại biểu chỉ nói được tiếng Anh, 40 đại biểu nói được tiếng Nga, 45 đại biểu nói được tiếng Trung Quốc và 10 đại biểu chỉ nói được hai thứ tiếng Nga và Trung Quốc. Hỏi có bao nhiêu đại biểu nói được cả ba thứ tiếng?
A. 5 .
B. 15 .
C. 25 .
D. 30 .

Lời giải

Chọn A.

Theo giả thiết đề bài cho, ta có biểu đồ Ven:

Số đại biểu nói được tiếng Nga hoặc tiếng Trung Quốc là: 100 – 30 = 70 (đại biểu)

Số đại biểu nói được tiếng Nga nhưng không nói được tiếng Trung Quốc là: 70 – $45 = 25$ (đại biểu)

Số đại biểu nói được tiếng Trung Quốc nhưng không nói được tiếng Nga là: $70 – 40 = 30$ (đại biểu)

Số đại biểu nói được tiếng Nga và tiếng Trung Quốc là: $70 – \left( {25 + 30} \right) = 15$ (đại biểu)

Số đại biểu nói được cả ba thứ tiếng là: $15 – 10 = 5$ (đại biểu)

Câu 52. Lớp 5A có 15 bạn thích môn tiếng Việt, 20 bạn thích môn Toán. Trong số các bạn thích Tiếng Việt hoặc thích Toán có 8 bạn thích cả hai môn Tiếng Việt và Toán. Trong lớp vẫn còn có 10 bạn không thích môn nào (trong hai môn Tiếng Việt và Toán). Hỏi lớp 5A có bao nhiêu bạn tất cả?
A. 7 .
B. 12 .
C. 37 .
D. 35 .

Lời giải

Chọn C.

Theo giả thiết đề bài cho, ta có biểu đồ Ven:

Số bạn thích Toán nhưng không thích Tiếng việt: 20 – 8 = 12 (bạn)

Số bạn thích Tiếng việt nhưng không thích Toán: $15 – 8 = 7$ (bạn)

Số học sinh của cả lớp là: $12 + 7 + 8 + 10 = 37$ (bạn)

Câu 53.Lớp 10A có 10 học sinh giỏi Toán, 10 học sinh giỏi Lý, 11 học sinh giỏi hóa, 6 học sinh giỏi cả Toán và Lý, 5 học sinh giỏi cả Hóa và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hóa, 3 học sinh giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi ít nhất một môn (trong ba môn Toán, Lý, Hóa) của lớp 10A là
A. 19 .
B. 18 .
C. 31 .
D. 49 .

Lời giải

Chọn A.

Theo giả thiết đề bài cho, ta có biểu đồ Ven:

Số học sinh giỏi toán, lý mà không giỏi hóa: $\;6 – 3 = 3$.

Số học sinh giỏi toán, hóa mà không giỏi lý: $\;4 – 3 = 1$.

Số học sinh giỏi hóa, lý mà không giỏi toán: $\;5 – 3 = 2$.

Số học sinh chỉ giỏi môn lý: $10 – 3 – 2 – 3 = 2$.

Số học sinh chỉ giỏi môn hóa: $11 – 1 – 2 – 3 = 5$.

Số học sinh chỉ giỏi môn toán: $10 – 3 – 1 – 3 = 3$.

Số học sinh giỏi ít nhất một (môn toán, lý, hóa) là số học sinh giỏi 1 môn hoặc 2 môn hoặc cả 3 môn: $3 + 1 + 2 + 2 + 5 + 3 + 3 = 19$.

Câu 54. Lớp $10A$ có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hoá, 3 học sinh giỏi cả Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hoá, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hoá, 1 học sinh giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hoá. Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hoá ) của lớp $10\;A$ là
A. 9 .
B. 18 .
C. 10 .
D. 28 .

Lời giải

Chọn C.

Theo giả thiết đề bài cho, ta có biểu đồ Ven:

Số học sinh giỏi toán, lý mà không giỏi hóa: $\;3 – 1 = 2$.

Số học sinh giỏi toán, hóa mà không giỏi lý: $\;4 – 1 = 3$.

Số học sinh giỏi hóa, lý mà không giỏi toán: $\;2 – 1 = 1$.

Số học sinh chỉ giỏi môn lý: $\;5 – 2 – 1 – 1 = 1$.

Số học sinh chỉ giỏi môn hóa: $\;6 – 3 – 1 – 1 = 1$.

Số học sinh chỉ giỏi môn toán: $\;7 – 3 – 2 – 1 = 1$.

Số học sinh giỏi ít nhất một (môn toán, lý, hóa) là số học sinh giỏi 1 môn hoặc 2 môn hoặc cả 3 môn: $2 + 3 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 10$.