40 Câu Trắc Nghiệm Mệnh Đề Theo Từng Dạng Giải Chi Tiết

40 câu trắc nghiệm mệnh đề theo từng dạng giải chi tiết được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 4 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.

DẠNG 1: XÁC ĐỊNH MỀNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN-XÉT TÍNH ĐÚNG SAI CỦA MỘT MỆNH ĐỀ

1. Để xác định mệnh đề và mệnh đề chứa biến ta cần biết:

• Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc sai.

Một mệnh đề không thể vừa đúng hoặc vừa sai

• Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định chứa biến nhận giá trị trong một tập $X$ nào đó mà với mỗi giá trị chứa biến thuộc $X$ ta được một mệnh đề.

2. Để xét tính đúng, sai của một mệnh đề ta cần nhớ nội dung sau:

• Một câu khẳng định đúng là mệnh đề đúng.

• Một câu khẳng định sai là mệnh đề sai.

• Không có mệnh đề vừa đúng vừa sai.

Câu 1. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng?
A. $\pi $ là một số hữu tỉ.
B. Tổng của độ dài hai cạnh một tam giác lớn hơn độ dài cạnh thứ ba.
C. Bạn có chăm học không?
D. Con thì thấp hơn cha.

Lời giải

Mệnh đề $A$ là một mệnh đề sai vì $\pi $ là số vô tỉ.

Mệnh đề $C$ là câu hỏi.

Mệnh đề $D$ không khẳng định được tính đúng, sai.

Câu 2. Trong các câu sau đây câu nào không phải là mệnh đề?
A. Một năm có 365 ngày.
B. Học lớp 10 thật vui.
C. Nha Trang là thành phố của Khánh Hòa.
D. $2 + 3 = 6$.

Lời giải

Chọn B

B. Vì đây là một câu cảm thán, không phải là một khẳng định có tính đúng hoặc sai nên $B$ không phải là mệnh đề.

Câu 3. Cho các câu sau đây:

(I): “Phan-xi-păng là ngọn núi cao nhất Việt Nam”.

(II): “ ${\pi ^2} < 9,86$ ”.

(III): “ Mệt quá!”.

(IV): “Chị ơi, mấy giờ rồi?”
Hỏi có bao nhiêu câu là mệnh đề?
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1

Lời giải

Chon C

Câu (I) là mệnh đề đúng.

Câu (II) là mệnh đề sai.

Câu (III) là câu cảm thán nên không phải là mệnh đề.

Câu (IV) là câu hỏi nên không phải là mệnh đề.

Câu 4. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
a) Trời rét quá!
b) Việt Nam nằm ở khu vực Đông Nam Á.
c) $10 – 2 + 4 = 4$.
d) Năm 2020 là năm nhuận.
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .

Lời giải

Chọn C

Câu b), câu c) và câu d) là mệnh đề.

Câu a) là câu cảm thán nên không phải là mệnh đề.

Câu 5. Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề?
A. $\pi $ có phải là một số vô tỷ không?.
B. $2 + 2 = 5$.
C. $\sqrt 2 $ là một số hữu tỷ.
D. $\frac{4}{2} = 2$.

Lời giải

Chọn A

Câu 6. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
A. 2024 là số tự nhiên lẻ.
B. An học lớp mấy?
C. Các bạn có chăm học không?
D. Các bạn hãy làm bài đi!

Lời giải

Chọn A

Câu a là mệnh đề.

Câu b, c, d là câu cảm thán không phải là mệnh đề.

Câu 7. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?

a) Cố lên, sắp đói rồi!

b) Số 15 là số nguyên tố.

c) Tổng các góc của một tam giác là ${180^ \circ }$.

d) $x$ là số nguyên dương.
A. 3 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 1 .

Lời giải

Chọn B

Câu a) không là mệnh đề.

Câu 8. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề?
A. 3 là số nguyên tố lẻ nhỏ nhất.
B. Đề thi hôm nay khó quá!
C. Một tam giác cân thì mỗi góc đều bằng ${60^ \circ }$ phải không?
D. Các em hãy cố gắng học tập!

Lời giải

Chọn A

Mệnh đề là những phát biểu có tính chất hoặc đúng hoặc sai, do đó phát biểu:”3 là số nguyên tố lẻ nhỏ nhất” là một mệnh đề đúng.

Câu 9. Trong các câu sau câu nào là mệnh đề?
A. Hãy đi nhanh lên!.
B. Hà nội là thủ đô của Việt Nam.
C. Nam ăn cơm chưa?.
D. Buồn ngủ quá!

Lời giải

Chọn B

Đáp án $B$ đúng vì nó là câu khẳng định có tính đúng sai.

Câu 10. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
a) $\exists n \in \mathbb{Z}:\sqrt {{2^n} + 1} $ là số nguyên.
b) $\forall n \in \mathbb{N}:{2^{{2^n}}} + 1$ là số nguyên tố.
c) $\forall n \in \mathbb{Z},\exists m \in \mathbb{N}:m + n \in \mathbb{N}$.
d) $\exists x \in \mathbb{N}:1 – {x^2} \geqslant 0$.
e) $\forall n \in \mathbb{N},{n^2}:9 \Rightarrow n \vdots 9$.
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .

Lời giải

Chọn C

a) Đúng. Với $n = 3$ thì $\sqrt {{2^3} + 1} = 3$ là số nguyên.
b) Sai. Với $n = 5$ thì ${2^{{2^5}}} + 1 = 4294967297 = 641.6700417$ không phải là số nguyên tố.
c) Đúng. Lấy $n$ bất kỳ thuộc $\mathbb{Z}$ ta chọn $m = \left| n \right| + 1$, khi đó $m + n \in \mathbb{N}$.
d) Đúng. Với $x = 0 \in \mathbb{N}$ ta có $1 – {0^2} > 0$.
e) Sai. Với $n = 3$ thì ${3^2}:9$ nhưng $3\% 9$.

Câu 11. Cho ba mệnh đề sau, với $n$ là số tự nhiên:
(1) $n + 8$ là số chính phương
(2) Chữ số tận cùng của $n$ là 4 (3) $n – 1$ là số chính phương

Biết rằng có hai mệnh đề đúng và một mệnh đề sai. Hãy xác định mệnh đề nào, đúng mệnh đề nào sai?
A. Mệnh đề (2) và (3) là đúng, còn mệnh đề (1) là sai
B. Mệnh đề (1) và (2) là đúng, còn mệnh đề (3) là sai
C. Mệnh đề (1) là đúng, còn mệnh đề (2) và (3) là sai.
D. Mệnh đề (1) và (3) là đúng, còn mệnh đề (2) là sai.

Lời giải

Chọn D

Ta có số chính phương có các chữ số tận cùng là $0,1,4,5,6,9$. Vì vậy

• Nhận thấy giữa mệnh đề (1) và (2) có mâu thuẫn. Bởi vì, giả sử 2 mệnh đề này đồng thời là đúng thì $n + 8$ có chữ số tận cùng là 2 nên không thể là số chính phương. Vậy trong hai mệnh đề này phải có một mệnh đề là đúng và một mệnh đề là sai.

• Tương tự, nhận thấy giữa mệnh đề (2) và (3) cũng có mâu thuẫn. Bởi vì, giả sử mệnh đề này đồng thời là đúng thì $n – 1$ có chữ số tận cùng là 3 nên không thể là số chính phương.

Vậy trong ba mệnh đề trên thì mệnh đề (1) và (3) là đúng, còn mệnh đề (2) là sai.

Câu 12. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $\pi < 3$.
B. ${\pi ^2} > 16$.
C. $\sqrt {35} > 6$.
D. $\sqrt {36} \geqslant 6$.

Lời giải

Chọ D

Ta có $\sqrt {36} = 6 \Rightarrow $ Chọn D.

Câu 13. Mệnh đề nào là sau đây sai?
A. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau.
B. Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3 góc vuông.
C. Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại.
D. Một tam giác là đều khi và chỉ khi nó là tam giác cân và có một góc bằng ${60^ \circ }$.

Lời giải

Chọn A

Vì hai tam giác đồng dạng thì luôn có các góc bằng nhau nên $A$ sai.

Các mệnh đề $B,C,D$ đúng.

Câu 14. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. 2 là số nguyên tố.
B. 1 là số nguyên tố.
C. 5 là số nguyên tố.
D. 6 không phải là số nguyên tố.

Lời giải

Chọn B

Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 , chỉ chia hết cho 1 và chính nó. Vậy $B$ sai.

Câu 15. Tìm mệnh đề đúng
A. $\forall n \in \mathbb{N},{n^5} – 3$ là bội số của 7 .
B. $\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} – 7x + 15 > 0$.
C. $\exists x \in \mathbb{N}:{x^3} + 2{x^2} + 8x + 16 = 0$.
D. $\exists n \in \mathbb{N}:{n^2} + 1$ chia hết cho 4 .

Lời giải

Chọn B

Ta có ${x^2} – 7x + 15 = {\left( {x – \frac{7}{2}} \right)^2} + \frac{{11}}{4} > 0,\forall x \in \mathbb{R}$.

Vậy mệnh đề B đúng.

Câu 16. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. $\exists n \in \mathbb{N},{n^3} – n$ không chia hết cho 3 .
B. $\forall x \in \mathbb{R},x < 3 \Rightarrow {x^2} < 9$.
C. $\exists k \in \mathbb{Z},{k^2} + k + 1$ là một số chẵn.
D. $\forall x \in \mathbb{Z},\frac{{2{x^3} – 6{x^2} + x – 3}}{{2{x^2} + 1}} \in \mathbb{Z}$.

Lời giải

Chọn D

Ta có $\frac{{2{x^3} – 6{x^2} + x – 3}}{{2{x^2} + 1}} = x – 3 \in \mathbb{Z},\forall x \in \mathbb{Z}$.

Vậy mệnh đề D đúng.

Câu 17. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. $\exists x \in \mathbb{R},{x^2} + 5 = 0$.
B. $\exists x \in \mathbb{R},{x^4} + 5{x^2} + 4 = 0$.
C. $\forall n \in \mathbb{N},{n^3} – n$ chia hết cho 3 .
D. $\forall x \in \mathbb{Z},{x^5} > {x^2}$.

Lời giải

Chọn C

Với $n \in {\mathbb{N}^*}$ thì ${n^3} – n = n\left( {n – 1} \right)\left( {n + 1} \right)$ là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên ${n^3} – n$ chia hết cho 3 .

Với $n = 0$ thì ${n^3} – n = 0$ chia hết cho 3 .

Vậy $\forall n \in \mathbb{N},{n^3} – n$ chia hết cho 3 .

Câu 18. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Phương trình ${x^3} + 3{x^2} – x – 3 = 0$ có 2 nghiệm nguyên dương.
B. $\exists x \in R: – {x^2} + 6x – 10 > 0$.
C. “ $\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} – x \geqslant – \frac{1}{4}$ ”
D. Bất phương trình $\frac{{{x^2} – 1}}{x} < x$ có tập nghiệm là $R \setminus \left\{ 0 \right\}$.

Lời giải

Chọn C

Phương án A sai vì ${x^3} + 3{x^2} – x – 3 = 0 \Leftrightarrow x\left( {{x^2} – 1} \right) + 3\left( {{x^2} – 1} \right) = 0$

$ \Leftrightarrow \left( {{x^2} – 1} \right)\left( {x + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = – 1} \\
{x = – 3} \\
{x = 1}
\end{array}} \right.$

Phương án $B$ sai vì $ – {x^2} + 6x – 10 = – {(x – 3)^2} – 1 < 0\forall x \in \mathbb{R}$.

Phương án C đúng vì ${x^2} – x + \frac{1}{4} = {\left( {x – \frac{1}{2}} \right)^2} \geqslant 0\forall x \in \mathbb{R}$.

Phương án D sai vì $\frac{{{x^2} – 1}}{x} < x \Leftrightarrow \frac{1}{x} < 0 \Leftrightarrow x < 0$

Câu 19. Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai
A. $\exists x \in \mathbb{Q}:4{x^2} – 1 = 0$.
B. $\exists x \in \mathbb{R}:x > {x^2}$.
C. $\forall n \in \mathbb{N}:{n^2} + 1$ không chia hết cho 3 .
D. $\forall n \in \mathbb{N}:{n^2} > n$.

Lời giải

Chọn D

Ta chỉ ra được mệnh đề $D$ chỉ đúng với $n < 0$ hoặc $n > 1$ nên mệnh đề $D$ sai.

Câu 20. Hãy chọn mệnh đề đúng:
A. Phương trình: $\frac{{{x^2} – 9}}{{x – 3}} = 0$ có một nghiệm là .
B. $\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} + x > 0$.
C. $\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} – x + 2 < 0$.
D. $\forall x \in \mathbb{R}:2{x^2} + 6\sqrt 2 x + 10 > 1$.

Lời giải

Chọn B

Đáp án A sai. Do $x = 3$ không thỏa mãn phương trình.

Đáp án C sai. Ta có ${x^2} – x + 2 = {\left( {x – \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{7}{4} > 0,\forall x \in \mathbb{R}$.

Đáp án D sai. Ta có $2{x^2} + 6\sqrt 2 x + 10 > 1 \Leftrightarrow {(\sqrt 2 x + 3)^2} > 0$ khi và chỉ khi $x \ne – \frac{{3\sqrt 2 }}{2}$.

DẠNG 2: PHỦ ĐỊNH MỘT MỆNH ĐỀ

• Để phủ định một mệnh đề ta thêm hoặc bớt từ “không” hoặc “không phải” trước vị ngữ của mệnh đề đó.

• Ta có thể dùng từ thay thế hoặc đặt lại câu có cùng ý nghĩa.

• Mệnh đề phủ định của mệnh đề ” $\forall x \in X,P\left( x \right)$ ” là ” $\exists x \in X,\overline {P\left( x \right)} $ ”

• Mệnh đề phủ định của mệnh đề ” $\exists x \in X,P\left( x \right)$ ” là ” $\forall x \in X,\overline {P\left( x \right)} $ ”

• Để phủ định mệnh đề kéo theo $P \Rightarrow Q$ ta hiểu $P \Rightarrow Q$ là “ $\forall x \in X,P\left( x \right)$ ta có $Q\left( x \right)$ ” nên mệnh đề phủ định là “ $\exists x \in X,P\left( x \right)$ ta có $\overline {Q\left( x \right)} $ ” .

Phủ định mệnh đề ” $P$ ” là mệnh đề ” không phải $P$ “, kí hiệu $\overline P $.

• Tính chất $X$ thành không $X$ và ngược lại.

• Quan hệ = thành quan hệ $ \ne $ và ngược lại.

• Quan hệ < thành quan hệ $ \geqslant $ và ngược lại.

• Quan hệ > thành quan hệ $ \leqslant $ và ngược lại.

• $\forall x \in X,P\left( x \right)$ thành $\exists x \in X,\overline {P\left( x \right)} $.

• $\exists x \in X,P\left( x \right)$ thành $\forall x \in X,\overline {P\left( x \right)} $.

• $\forall x \in X,\forall y \in Y,P\left( {x,y} \right)$ thành $\exists x \in X,\exists y \in Y,\overline {P\left( {x,y} \right)} $.

• $\exists x \in X,\exists y \in Y,P\left( {x,y} \right)$ thành $\forall x \in X,\forall y \in Y,\overline {P\left( {x,y} \right)} $.

• Nếu $P$ đúng thì $\overline P $ sai, nếu $P$ sai thì $\overline P $ đúng.

Câu 21. Cho mệnh đề $A = $ “ $\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} + x \geqslant – \frac{1}{4}$ ”. Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề $A$ và xét tính đúng sai của nó.
A. $\overline A = $ “ $\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} + x \geqslant – \frac{1}{4}$ ” Đây là mệnh đề đúng.
B. $\overline A = $ “ $\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} + x \leqslant – \frac{1}{4}$ ”. Đây là mệnh đề đúng.
C. $\overline A = $ “ $\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} + x < – \frac{1}{4}$ ” . Đây là mệnh đề đúng.
D. $\overline A = $ “ $\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} + x < – \frac{1}{4}$ ” Đây là mệnh đề sai.

Lời giải

Chọn D

$A = $ “ $\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} + x \geqslant – \frac{1}{4}$ vậy $\overline A = $ “ $\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} + x < – \frac{1}{4}$.

Ta có ${x^2} + x \geqslant – \frac{1}{4} \Leftrightarrow {\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} \geqslant 0,x \in \mathbb{R}$ là mệnh đề đúng. Vậy mệnh đề $\overline A $ là mệnh đề sai.

Câu 22. Phủ định của mệnh đề: “ $\forall n \in \mathbb{N}:{n^2} + 1$ không chia hết cho 3″ là:
A. ” $\forall n \in \mathbb{N}:{n^2} + 1$ chia hết cho 3 “.
B. “ $\exists n \in \mathbb{N}:{n^2} + 1$ không chia hết cho 3 “.
C. “ $\exists n \in \mathbb{N}:{n^2} + 1$ chia hết cho 3 “.
D. “ $\nexists n \in \mathbb{N}:{n^2} + 1$ không chia hết cho 3 “.

Lời giải

Chọn C

Phủ định của $\forall $ là $\exists $

Phủ định của “không chia hết” là “chia hết”

Câu 23. Phủ định của mệnh đề: “ $\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} + 1 > 0$ ” là:
A. “ $\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} + 1 < 0$
B. “ $\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} + 1 \leqslant 0$ ”
C. “ $\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} + 1 > 0$ ”
D. $\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} + 1 = 0$ ”

Lời giải

Chọn B

Phủ định của $\forall $ là $\exists $

Phủ định của $ > $ là $ \leqslant $

Câu 24. Phủ định của mệnh đề P: “ $\exists x \in \mathbb{N}:{x^2} – 3x + 2 = 0$ ” là:
A. $\overline P :$ “ $\exists x \in \mathbb{N}:{x^2} – 3x + 2 \ne 0$”
B. $\overline P :$ “ $\exists x \in \mathbb{N}:{x^2} – 3x + 2 = 0$”
C. $\overline P :$ “ $\exists x \in \mathbb{N}:{x^2} – 3x + 2 > 0$”
D. $\overline P :$ “ $\forall x \in \mathbb{N}:{x^2} – 3x + 2 \ne 0$”

Lời giải

Chọn D

Phủ định của $\exists $ là $\forall $

Phủ định của = là $ \ne $

Câu 25. Phủ định của mệnh đề: “ $\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} + x + 1$ là số dương” là:
A. ” $\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} + x + 1$ là số không dương”
B. “ $\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} + x + 1$ là số âm”
C. ” $\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} + x + 1$ là số dương”
D. “ $\nexists x \in \mathbb{R}:{x^2} + x + 1$ là số dương”

Lời giải

Chọ A

Phủ định của $\exists $ là $\forall $

Phủ định của “số dương” là “số không dương”

Câu 26. Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề: “Mọi động vật đều di chuyển”.
A. Mọi động vật đều không di chuyển.
B. Mọi động vật đều đứng yên.
C. Có ít nhất một động vật không di chuyển.
D. Có ít nhất một động vật di chuyển.

Lời giải

Chọn C

Phủ định của mệnh đề “Mọi động vật đều di chuyển” là mệnh đề “Có ít nhất một động vật không di chuyển” .

Câu 27. Phủ định của mệnh đề “$\exists x \in \mathbb{R},5x – 3{x^2} = 11$ ”
A. “$\exists x \in \mathbb{R},5x – 3{x^2} \ne 11$”.
B. “$\forall x \in \mathbb{R},5x – 3{x^2} = 11$”.
C. “$\forall x \in \mathbb{R},5x – 3{x^2} \ne 11$”.
D. “$\exists x \in \mathbb{R},5x – 3{x^2} \geqslant 11$”.

Lời giải

Chọn C

Phủ định của mệnh đề ” $\exists x \in \mathbb{R},5x – 3{x^2} = 1$ ” là mệnh đề ” $\forall x \in \mathbb{R},5x – 3{x^2} \ne 1$ “.

Câu 28. Cho mệnh đề $P\left( x \right):$“$\forall x \in \mathbb{R},{x^2} + x + 1 > 0$”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề $P\left( x \right)$ là:
A. “$\forall x \in \mathbb{R},{x^2} + x + 1 < 0$”.
B. “$\forall x \in \mathbb{R},{x^2} + x + 1 \leqslant 0$”.
C. “$\exists x \in \mathbb{R},{x^2} + x + 1 \leqslant 0$”.
D. “$\nexists x \in \mathbb{R},{x^2} + x + 1 > 0$”.

Lời giải

Chọn C

Phủ định của mệnh đề ” $\forall x \in \mathbb{R},{x^2} + x + 1 > 0$ ” là mệnh đề ” $\exists x \in \mathbb{R},{x^2} + x + 1 \leqslant 0$ “.

Câu 29. Cho mệnh đề $A = $ “ $\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} < x$. ”. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là phủ định của mệnh đề $A$ ?

A. “ $\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} < x$”
B. “ $\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} \geqslant x$”
C. “ $\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} < x$”
D. “ $\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} \leqslant x$”

Lời giải

Chọn B

Trong mệnh đề phủ định, $\forall $ đổi thành $\exists ,\exists $ đổi thành $\forall $.

Phủ định của $ < $ là $ \geqslant $.

Câu 30. Cho mệnh đề “phương trình ${x^2} – 4x + 4 = 0$ có nghiệm”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho và tính đúng, sai của mệnh đề phủ định là:
A. Phương trình ${x^2} – 4x + 4 = 0$ có nghiệm. Đây là mệnh đề đúng.
B. Phương trình ${x^2} – 4x + 4 = 0$ có nghiệm. Đây là mệnh đề sai.
C. Phương trình ${x^2} – 4x + 4 = 0$ vô nghiệm. Đây là mệnh đề đúng.
D. Phương trình ${x^2} – 4x + 4 = 0$ vô nghiệm. Đây là mệnh đề sai.

Lời giải

Chọn D

Mệnh đề phủ định là phương trình ${x^2} – 4x + 4 = 0$ vô nghiệm.

Đây là mệnh đề sai vì $x = 2$ là nghiệm của phương trình

DẠNG 3: MỆNH ĐỀ KÉO THEO, MỆNH ĐỀ ĐẢO, MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG

Mệnh đề kéo theo

a. Định nghĩa: Cho hai mệnh đề P và Q. Mệnh đề dạng: “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo.

• Ký hiệu là: $P \Rightarrow Q$.

• Cách xét tính đúng sai của mệnh đề kéo theo $P \Rightarrow Q$ : Mệnh đề kéo theo $P \Rightarrow Q$ chỉ sai khi $P$ đúng và $Q$ sai.

b. Xét tính đúng, sai của mệnh đề kéo theo:

• $P \Rightarrow Q$ chỉ sai khi $P$ đúng và $Q$ sai.

• Phương pháp xét tính đúng sai của mệnh đề $P \Rightarrow Q$

• Quan sát xem P, Q đúng hay sai

• Khi đó $P \Rightarrow Q$ rơi vào mẫu nào trong 4 mẫu sau

1. Đ$ \Rightarrow S \to $ Sai

2. Đ$ \Rightarrow $Đ$ \to $ Đúng

3. S$ \Rightarrow $Đ$ \to $ Đúng

4. $S \Rightarrow S \to $ Đúng

Đặc biệt: Có hai trường hợp mà chỉ cần nhìn vào một trong hai mệnh đề $P$ hoặc $Q$ ta sẽ biết $\left( {P \Rightarrow Q} \right)$ luôn đúng:

TH1: $P$ sai.

TH2: $Q$ đúng.

• Chú ý: $\overline {P \Rightarrow Q} $ chính là $P \cap \bar Q$.

2. Mệnh đề tương đương

a. Mệnh đề đảo: Mệnh đề $Q \Rightarrow P$ được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề $P \Rightarrow Q$

b. Mệnh đề tương đương – Điều kiện cần và đủ:

• Nếu cả hai mệnh đề “P $ \Rightarrow {Q^n}$ và ” $Q \Rightarrow {P^n}$ đều đúng ta nói $P$ và $Q$ là hai mệnh đề tương đương và kí hiệu “P

• Lúc đó ta nói: $P$ là điều kiện cần và đủ để có $Q$ hay $Q$ là điều kiện cần và đủ để có $P$.

Hoặc $P$ nếu và chỉ nếu $Q$

Hay $P$ khi và chỉ khi Q

Hay Điều kiện cần và đủ để có $P$ là $Q$.

• Cách xét tính đúng, sai của mệnh đề tương đương :

Mệnh đề $P \Leftrightarrow Q$ chỉ đúng khi cả hai mệnh đề kéo theo $P \Rightarrow Q$ và $Q \Rightarrow P$ đều đúng. Nói cách khác mệnh đề $P \Leftrightarrow Q$ đúng nếu cả hai mệnh đề $P$ và $Q$ cùng đúng hoặc cùng sai.

Câu 31. Cho mệnh đề: “Nếu $a + b < 2$ thì một trong hai số $a$ và $b$ nhỏ hơn 1 “. Phát biểu mệnh đề trên bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện đủ”.
A. $a + b < 2$ là điều kiện đủ để một trong hai số $a$ và $b$ nhỏ hơn 1 .
B. Một trong hai số $a$ và $b$ nhỏ hơn 1 là điều kiện đủ để $a + b < 2$.
C. Từ $a + b < 2$ suy ra một trong hai số $a$ và $b$ nhỏ hơn 1
D. Tất cả các câu trên đều đúng.

Lời giải

Chọn A

Câu 32. Cho $a \in \mathbb{R}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $a \vdots 2$ và $a \vdots 3 \Leftrightarrow a \vdots 6$.
B. $a:3 \Leftrightarrow a \vdots 9$.
C. $a:2 \Leftrightarrow a \vdots 4$.
D. $a:3$ và $a \vdots 6$ thì $a \vdots 18$.

Lời giải

Chọn A

Đáp án B sai vì 3:3 nhưng 3%9.

Đáp án $C$ sai vì 2:2 nhưng $2\% 4$.

Đáp án $D$ sai vì 6:3 và 6:6 nhưng 6%18.

Câu 33. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào không phải là định lí?
A. $\exists x \in \mathbb{N},{x^2}$ chia hết cho $3 \Rightarrow x$ chia hết cho 3 .
B. $\exists x \in \mathbb{N},{x^2}$ chia hết cho $6 \Rightarrow x$ chia hết cho 3 .
C. $\forall x \in \mathbb{N},{x^2}$ chia hết cho $9 \Rightarrow x$ chia hết cho 9 .
D. $\exists x \in \mathbb{N},x$ chia hết cho 4 và $6 \Rightarrow x$ chia hết cho 12 .

Lời giải

Chọn D

Định lý sẽ là: $\forall x \in \mathbb{N},x$ chia hết cho 4 và $6 \Rightarrow x$ chia hết cho 12 .

Câu 34. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Nếu tứ giác $ABCD$ có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.

B. Nếu tứ giác $ABCD$ một cặp cạnh đối song song thì tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.

C. Nếu tứ giác $ABCD$ có một cặp cạnh đối bằng nhau thì tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.

D. Nếu tứ giác $ABCD$ có hai đường chéo vuông góc với nhau thì tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.

Lời giải

Chọn A

Theo định lý đã học suy ra chọn A.

Các mệnh đề B, C, D sai.

Câu 35. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau.
B. Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3 góc vuông.
C. Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại.
D. Một tam giác là đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có một góc bằng ${60^ \circ }$.

Lời giải

Đáp án A sai vì hai tam giác đồng dạng thì các góc tương ứng bằng nhau. Hai tam giác đồng dạng bằng nhau khi chúng có cặp cạnh tương ứng bằng nhau.

Câu 36. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A. ” $ABC$ là tam giác đều $ \Leftrightarrow $ Tam giác $ABC$ cân”.
B. ” $ABC$ là tam giác đều $ \Leftrightarrow $ Tam giác $ABC$ cân và có một góc ${60^ \circ }$ “.
C. ” $ABC$ là tam giác đều $ \Leftrightarrow ABC$ là tam giác có ba cạnh bằng nhau”.
D. ” $ABC$ là tam giác đều $ \Leftrightarrow $ Tam giác $ABC$ có hai góc bằng ${60^ \circ }$ “.

Lời giải

Mệnh đề kéo théo ” $ABC$ là tam giác đều $ \Rightarrow $ Tam giác $ABC$ cân” là mệnh đề đúng, nhưng mệnh đề đảo “Tam giác $ABC$ cân $ \Rightarrow ABC$ là tam giác đều” là mệnh đề sai.

Do đó, 2 mệnh đề ” $ABC$ là tam giác đều” và “Tam giác $ABC$ cân” không phải là 2 mệnh đề tương đương.

Câu 37. Cho mệnh đề: “Nếu 2 góc ở vị trí so le trong thì hai góc đó bằng nhau”. Trong các mệnh đề sau đây, đâu là mệnh đề đảo của mệnh đề trên?
A. Nếu 2 góc bằng nhau thì hai góc đó ở vị trí so le trong.
B. Nếu 2 góc không ở vị trí so le trong thì hai góc đó không bằng nhau.
C. Nếu 2 góc không bằng nhau thì hai góc đó không ở vị trí so le trong.
D. Nếu 2 góc ở vị trí so le trong thì hai góc đó không bằng nhau.

Lời giải

Chọn A

Câu 38. Cho mệnh đề : “Nếu một tứ giác là hình thang cân thì tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau”. Phát biểu mệnh đề trên bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần”.
A. Điều kiện cần để tứ giác là hình thang cân là tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau.
B. Điều kiện cần để tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là tứ giác đó là hình thang cân .
C. Tứ giác là hình thang cân kéo theo tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau.
D. Cả $a,b$ đều đúng.

Lời giải

Chọn A

Câu 39. Mệnh đề nào dưới đây sai ?
A. Tứ giác $ABCD$ là hình chữ nhật khi và chỉ khi $ABCD$ có ba góc vuông.
B. Tứ giác $ABCD$ là hình bình hành khi và chỉ khi $ABCD$ có hai cạnh đối song song và bằng nhau.
C. Tứ giác $ABCD$ là hình thoi khi và chỉ khi $ABCD$ có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường.
D. Tứ giác $ABCD$ là hình vuông khi và chỉ khi $ABCD$ có bốn góc vuông.

Lời giải

Chọn D

Mệnh đề ở đáp án D không phải là một mệnh đề tương đương vì hình chữ nhật vẫn có bốn góc vuông nhưng không phải là hình vuông.

Câu 40. Cho định lí “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích chúng bằng nhau”. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích chúng bằng nhau.
B. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần và đủ để chúng có diện tích bằng nhau.
C. Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện đủ để chúng bằng nhau.
D. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích chúng bằng nhau.

Lời giải

Chọn D.

“Hai tam giác bằng nhau” là điều kiện đủ.

“Diện tích bằng nhau” là điều kiện cần.