25 Câu Trắc Nghiệm Ôn Tập Phần Mệnh Đề Có Lời Giải Chi Tiết

25 câu trắc nghiệm ôn tập phần Mệnh đề có lời giải chi tiết được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 3 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.

Câu 1. Trong các câu dưới đây có bao nhiêu câu là mệnh đề?

(I) Số 1 là số chẵn.

(II) Trời nóng quá!

(III) Tam Kỳ là một thành phố thuộc tỉnh Quảng Nam.

(IV) Bạn tên gì?
A. 4 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .

Lời giải

Chọn C

Ta có câu là mệnh đề: (I) và (III).

Câu 2. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu không phải là mệnh đề?
a) Trời nóng quá!
b) Việt Nam không nằm ở khu vực Đông Nam Á.
c) $10 – 2 – 4 = 4$.
d) Năm 2026 là năm nhuận.
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .

Lời giải

Chọn A

Câu b), câu c) và câu d) là mệnh đề.

Câu a) là câu cảm thán nên không phải là mệnh đề.

Câu 3. Câu nào sau đây không là mệnh đề?
A. Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
B. $2024 < 2023$.
C. $2 + 3 = 1$.
D. Bạn học giỏi quá!

Lời giải

Chọn D

Vì “Bạn học giỏi quá!” là câu cảm thán không có khẳng định đúng hoặc sai.

Câu 4. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào có mệnh đề đảo là đúng?
A. “ Nếu I là trung điểm của $AB$ thì $IA$ = IB”.
B. “Nếu $ABCD$ là hình bình hành thì $\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} $ “,
C. “ Nếu $x > 2$ thì $\left| x \right| > 2$ ”.
D. “Nếu $m,n$ là 2 số nguyên dương và cùng chia hết cho 3 thì ${m^2} + {n^2}$ cũng chia hết cho 3 ”.

Lời giải

Chọn D

• Đáp án $A$ sai vì IA = IB thì IAB có thể là tam giác cân tại I.

• Đáp án $B$ sai vì $\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} $ thì $A,B,C,D$ có thể thẳng hàng.

• Đáp án C sai vì $\left| x \right| > 2$ thì $x < – 2$ hoặc $x > 2$

• Đáp án D đúng:

Nhận xét: ${m^2}\left( {{n^2}} \right)$ là các số chính phương nên chia cho 3 có thể dư 0 hoặc 1 ( chứng minh bằng cách xét $m = 3k,m = 3k + 1,m = 3k + 2)$

Do đó:

Nếu ${m^2},{n^2}$ cùng chia 3 dư 1 thì ${m^2} + {n^2}$ chia 3 dư 2 ( trái giả thiết)

Nếu 1 trong 2 số ${m^2},{n^2}$ có 1 số chia hết cho 3 và số còn lại chia hết cho 3 dư 1 thì ${m^2} + {n^2}$ chia 3 dư 1 ( trái giả thiết)

Suy ra ${m^2},{n^2}$ cùng chia hết cho 3 . Mà 3 là số nguyên tố nên $m,n$ cùng chia hết cho 3

Câu 5. Trong các mệnh đề dưới đây, các mệnh đề nào sai.

M: “ $\exists r \in \mathbb{Q},4{r^2} – 1 = 0$”.

N: “ $\exists n \in \mathbb{N},{n^2} + 1$ chia hết cho 8 ”

X: $\forall n \in {\mathbb{N}^*},1 + 2 + 3 + \ldots + n$ không chia hết cho 11 “.

Q: “ $\exists n \in \mathbb{Z},{n^2} + n + 1$ là một số chẵn”.

A. $N, X, Q$
B. $M,X,Q$
C. N, Q, E
D. $M,Q,E$

Lời giải

Chọn A

Mệnh đề ${\mathbf{M}}$ đúng, vì với $r = \frac{1}{2} \in \mathbb{Q},4{r^2} – 1 = 0$.

Mệnh đề ${\mathbf{N}}$ sai. Ta chứng tỏ mệnh đề phủ định ” $\forall n \in \mathbb{N},{n^2} + 1$ không chia hết cho 8 ” là đúng.

• Nếu $n$ chẵn thì ${n^2} + 1$ là một số lẻ nên không chia hết cho 8

• Nếu $n$ lẻ, $n = 2k + 1\left( {k \in \mathbb{N}} \right)$ thì ${n^2} + 1 = 4{k^2} + 4k + 2 = 4k \cdot \left( {k + 1} \right) + 2$ chia 8 dư 2 vì $k\left( {k + 1} \right)$ là số chẵn

Mệnh đề ${\mathbf{X}}$ sai. Ta chứng tỏ mệnh đề phủ định “ $\exists n \in {\mathbb{N}^*},1 + 2 + 3 + \ldots + n$ chia hết cho 11 ”.

Thật vậy, nếu $n = 11 \in {\mathbb{N}^*}$ thì $1 + 2 + 3 + \ldots + 11 = 66$ chia hết cho 11 .

Mệnh đề ${\mathbf{Q}}$ sai. Ta chứng minh mệnh đề phủ định “ $\forall n \in \mathbb{Z},{n^2} + n + 1$ là một số lẻ” là đúng.

• Nếu $n$ chẵn ${n^2} + n + 1$ là một số lẻ,

• Nếu $n$ lẻ, $n = 2k + 1$ thì ${n^2} + n + 1 = 4{k^2} + 6k + 3$ là số lẻ.

Mệnh đề ${\mathbf{E}}$ đúng vì $\forall x \in \mathbb{Z},\frac{{2{x^3} – 6{x^2} + x – 3}}{{2{x^2} + 1}} = \frac{{\left( {2{x^2} + 1} \right)\left( {x – 3} \right)}}{{2{x^2} + 1}} = x – 3 \in \mathbb{Z}$.

Câu 6. Cho các mệnh đề sau:

(1) $a \vdots 2$ và $a \vdots 3 \Leftrightarrow a \vdots 6$.

(2) $a:3 \Leftrightarrow a:9$.

(3) $a:2 \Leftrightarrow a:4$.

(4) $a:3$ và $a:6$ thì $a \vdots 18$.

(5) $a + b < 0 \Leftrightarrow a < 0$ và $b < 0$.

(6) $ab = 0 \Leftrightarrow a = 0$ hoặc $b = 0$.

(7) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi hai tam giác đó đồng dạng.

(8) Một tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.

Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề trên?
A. 4 .
B. 6 .
C. 5 .
D. 7 .

Lời giải

Chọn C

(1) đúng.

(2) sai, ví dụ 6:3 nhưng 6%9.

(3) sai, vì 2:2 nhưng $2\% 4$.

(4) sai, vì 6:3 và 6:6 nhưng 6%18.

(5) sai, ví dụ $a = 5,\;b = – 7$ có tổng $a + b < 0$ nhưng $a > 0$.

(6) đúng.

(7) sai, 2 tam giác đồng dạng có thể không bằng nhau.

(8) đúng.

Câu 7. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. 30 chia hết cho 5 .
B. 30 là bội số của 5 .
C. 30 là ước số của 5 .
D. 5 là ước số của 30 .

Lời giải

Chọn C

Ta có 30:5 = 6 nên $A,B$, D đúng; $C$ sai.

Câu 8. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A. $ – \pi < – 2 \Leftrightarrow {\pi ^2} < 4$.
B. $\pi < 4 \Leftrightarrow {\pi ^2} < 16$.
C. $\sqrt {23} < 5 \Rightarrow 2\sqrt {23} < 2.5$.
D. $\sqrt {23} \left\langle {5 \Rightarrow – 2\sqrt {23} } \right\rangle – 2.5$.

Lời giải

Ta có: ${\pi ^2} < 4 \Leftrightarrow \left| \pi \right| < 2 \Leftrightarrow – 2 < \pi < 2$. Suy ra A sai.

Câu 9. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
A. Nếu số nguyên $n$ có tổng các chữ số bằng 9 thì số tự nhiên $n$ chia hết cho 3 .
B. Nếu $x > y$ thì ${x^2} > {y^2}$.
C. Nếu $x = y$ thì t.x $ = t.y$.
D. Nếu $x > y$ thì ${x^3} > {y^3}$.

Lời giải

Xét mệnh đề đảo của đáp án A: “Nếu số tự nhiên $n$ chia hết cho 3 thì số nguyên $n$ có tổng các chữ số bằng 9 ”. Mệnh đề này sai vì tổng các chữ số của $n$ phải chia hết cho 9 thì $n$ mới chia hết cho 9 .

Xét mệnh đề đảo của đáp án B:

“Nếu ${x^2} > {y^2}$ thì $x > y$ ” sai vì ${x^2} > {y^2} \Leftrightarrow \left| x \right| > \left| y \right| \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x > y} \\
{x < – y}
\end{array}} \right.$.

Xét mệnh đề đảo của đáp án C: “Nếu $t.x = t$. $y$ thì $x = y$ ” sai với $t = 0 \Rightarrow x,y \in \mathbb{R}$.

Câu 10. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $\forall n \in \mathbb{N}:n\left( {n + 1} \right)$ là số chính phương.
B. $\forall n \in \mathbb{N}:n\left( {n + 1} \right)$ là số lẻ.
C. $\forall n \in \mathbb{N}:n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)$ là số lẻ.
D. $\forall n \in \mathbb{N}:n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)$ chia hết cho 6 .

Lời giải

Chọn D

Ta có $n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)$ là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên $n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)$ chia hết cho 3 và chia hết cho 2. Vậy $n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)$ chia hết cho 6 .

Câu 11. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. $\exists x \in \mathbb{R},x > {x^2}$.
B. $\forall x \in \mathbb{R},\left| x \right| < 6 \Rightarrow x < 6$.
C. $\forall n \in \mathbb{N},{n^2} + 1$ không chia hết cho 3 .
D. $\exists a \in \mathbb{Q},{a^2} = 7$.

Lời giải

Chọn D

Câu 12. Có bao nhiêu số nguyên $n$ để mệnh đề “ $2{n^3} + {n^2} + 7n + 1$ chia hết cho $2n – 1$ ” là đúng ?
A. 3 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 5 .

Lời giải

Chọn C

Ta có : $2{n^3} + {n^2} + 7n + 1 = \left( {{n^2} + n + 4} \right)\left( {2n – 1} \right) + 5$

$2{n^3} + {n^2} + 7n + 1$ chia hết cho $2n – 1 \Leftrightarrow 5$ chia hết cho $2n – 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{2n – 1 = 1} \\
{2n – 1 = – 1} \\
{2n – 1 = 5} \\
{2n – 1 = – 5}
\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{n = 1} \\
{n = 0} \\
{n = 3} \\
{n = – 2}
\end{array}} \right.} \right.$

Vậy có 4 giá trị nguyên của $n$.

Câu 13. Dùng kí hiệu $\exists ,\forall $ để phát biểu mệnh đề “Có một số hữu tỉ mà nghịch đảo của nó lớn hơn chính nó”.
A. $\exists n \in \mathbb{R}:\frac{1}{n} > n$
B. $\forall n \in \mathbb{Q}:\frac{1}{n} > n$
C. $\exists n \in \mathbb{Q}:n > \frac{1}{n}$
D. $\exists n \in \mathbb{Q}:\frac{1}{n} > n$.

Lời giải

Chọn D

Câu 14. Cho mệnh đề “. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là phủ định của mệnh đề $A$ ?
A. “$\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} < x$”.
B. “$\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} \geqslant x$”.
C. “$\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} < x$”.
D. “$\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} \leqslant x$”.

Lời giải

Chọn B

Phủ định của $\forall $ là $\exists $.

Phủ định của $ < $ là $ \geqslant $.

Câu 15. Cho mệnh đề $A$ : “ $\forall x \in \mathbb{R},{x^2} – x + 7 < 0$ ” Mệnh đề phủ định của $A$ là:
A. $\forall x \in \mathbb{R},{x^2} – x + 7 > 0$.
B. $\forall x \in \mathbb{R},{x^2} – x + 7 > 0$.
C. Không tồn tại $x:{x^2} – x + 7 < 0$.
D. $\exists x \in \mathbb{R},{x^2} – x + 7 \geqslant 0$.

Lời giải

Chọn D

Phủ định của $\forall $ là $\exists $.

Phủ định của $ < $ là $ \geqslant $.

Câu 16. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
A. Nếu số nguyên $n$ có chữ số tận cùng là 5 thì số nguyên $n$ chia hết cho 5 .
B. Nếu tứ giác $ABCD$ có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.

C. Nếu tứ giác $ABCD$ là hình chữ nhật thì tứ giác $ABCD$ có hai đường chéo bằng nhau.

D. Nếu tứ giác $ABCD$ là hình thoi thì tứ giác $ABCD$ có hai đường chéo vuông góc với nhau.

Lời giải

Xét mệnh đề đảo của đáp án A: “Nếu số nguyên $n$ chia hết cho 5 thì số nguyên $n$ có chữ số tận cùng là 5 ”. Mệnh đề này sai vì số nguyên $n$ cũng có thể có chữ số tận cùng là 0 .

Xét mệnh đề đảo của đáp án $B$ : “Nếu tứ giác $ABCD$ là hình bình hành thì tứ giác $ABCD$ có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường”. Mệnh đề này đúng.

Câu 17. Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng ?
A. Nếu tứ giác $ABCD$ là hình thang cân thì 2 góc đối bù nhau.
B. Nếu $a = b$ thì $a.c = b.c$.
C. Nếu $a > b$ thì ${a^2} > {b^2}$.
D. Nếu số nguyên chia hết cho 10 thì chia hết cho 5 và 2 .

Lời giải

Chọn D

“Nếu số nguyên chia hết cho 10 thì chia hết cho 5 và 2 ” có mệnh đề đảo là “Nếu số nguyên chia hết cho 5 và 2 thì chia hết cho 10 ” là một mệnh đề đúng.

Câu 18. Phủ định của mệnh đề: “Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau” là:
A. “Hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau”.
B. “Hình thoi có hai đường chéo không vuông góc với nhau”.
C. “Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau”.
D. “Hình thoi là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau”.

Lời giải

Chọn B

Phủ định của “vuông góc” là “không vuông góc”

Câu 19. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo là sai?
A. Tam giác cân có hai cạnh bằng nhau.
B. $x$ chia hết cho 6 thì $x$ chia hết cho 2 và 3 .
C. $ABCD$ là hình bình hành thì $AB$ song song với $CD$.
D. $ABCD$ là hình chữ nhật thì $\hat A = \hat B = \hat C = {90^ \circ }$.

Lời giải

Chọn C

Câu 20. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
A. Nếu số nguyên n có chữ số tận cùng là 5 thì số nguyên n chia hết cho 5 .
B. Nếu tứ giác $ABCD$ có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.
C. Nếu tứ giác $ABCD$ là hình chữ nhật thì tứ giác $ABCD$ có hai đường chéo bằng nhau.
D. Nếu tứ giác $ABCD$ là hình thoi thì tứ giác $ABCD$ có hai đường chéo vuông góc với nhau.

Lời giải

Chọn B

Đáp án $A$ sai vì số nguyên n chi hết cho 5 thì số nguyên n có chữ số tận cùng là 5 và 0 ;

Đáp án $C$ sai vì hai đường chéo bằng nhau không suy ra được tứ giác là hình chữ nhật ;

Đáp án D sai vì hai đường chéo vuông góc với nhau không suy ra được tứ giác là hình thoi.

Câu 21. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A. “ $ABC$ là tam giác đều $ \Leftrightarrow \vartriangle ABC$ cân”.
B. “ $ABC$ là tam giác đều $ \Leftrightarrow \vartriangle ABC$ cân và có 1 góc ${60^ \circ }$ ”.
C. “ $ABC$ là tam giác đều $ \Leftrightarrow ABC$ là tam giác có ba cạnh bằng nhau”.
D. “ $ABC$ là tam giác đều $ \Leftrightarrow \vartriangle ABC$ có hai góc ${60^ \circ }$ ”.

Lời giải

Chọn A

Mệnh đề kéo theo ” $ABC$ là tam giác đều $ \Rightarrow \vartriangle ABC$ cân” là mệnh đề đúng, nhưng mệnh đề đảo ” $\vartriangle ABC$ cân $ \Rightarrow ABC$ là tam giác đều” là mệnh đề sai.

Do đó hai mệnh đề “ $ABC$ là tam giác đều” và “ $\vartriangle ABC$ cân” không phải là hai mệnh đề tương đương.

Câu 22. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
A. Nếu tổng hai số $a + b > 2$ thì có ít nhất có một số lớn hơn 1 .
B. Trong một tam giác cân hai đường cao bằng nhau.
C. Nếu tứ giác là hình vuông thì hai đường chéo vuông góc với nhau.
D. Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3 .

Lời giải

Chọn B

Tam giác có hai đường cao bằng nhau là tam giác cân là mệnh đề đúng.

Câu 23. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Tứ giác $ABCD$ là hình chữ nhật khi và chỉ khi $ABCD$ có ba góc vuông.
B. Tứ giác $ABCD$ là hình bình hành khi và chỉ khi $ABCD$ có hai cạnh đối song song và bằng nhau.
C. Tứ giác $ABCD$ là hình thoi khi và chỉ khi $ABCD$ có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường.

D. Tứ giác $ABCD$ là hình vuông khi và chỉ khi $ABCD$ có bốn góc vuông.

Lời giải

Chọn D

Mệnh đề ở đáp án $D$ không phải là một mệnh đề tương đương vì hình chữ nhật vẫn có bốn góc vuông nhưng không phải là hình vuông.

Câu 24. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào có mệnh đề đảo là đúng?
A. Nếu $a$ và $b$ cùng chia hết cho $c$ thì $a + b$ chia hết cho $c$.
B. Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích bằng nhau.
C. Nếu $a$ chia hết cho 3 thì $a$ chia hết cho 9 .
D. Nếu một số tận cùng bằng 0 thì số đó chia hết cho 5 .

Lời giải

Chọn C

Nếu $a$ chia hết cho 9 thì $a$ chia hết cho 3 là mệnh đề đúng.

Câu 25. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI?
A. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau.
B. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có cặp cạnh tương ứng bằng nhau.
C. Một tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi có một góc bằng tổng của hai góc còn lại.
D. Một tứ giác nội tiếp được đường tròn khi và chỉ khi tổng hai góc đối diện bằng ${180^ \circ }$.

Lời giải

Chọn A