30 Câu Trắc Nghiệm Ôn Tập Phần Tập Hợp Có Lời Giải Chi Tiết

30 câu trắc nghiệm ôn tập phần tập hợp có lời giải chi tiết được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 4 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.

Câu 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp $X = \left\{ {x \in \mathbb{Z}\mid \left( {{x^2} – 10x + 21} \right)\left( {{x^3} – x} \right) = 0} \right\}$
A. $X = \left\{ {0;1;2;3} \right\}$.
B. $X = \left\{ {0;1;3;7} \right\}$.
C. $X = \emptyset $.
D. $X = \left\{ { – 1;0;1;3;7} \right\}$.

Lời giải

Chọn D.

Ta có $({x^2} – 10x + 21)({x^3} – x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
{x^2} – 10x + 21 = 0 \hfill \\
{x^3} – x = 0 \hfill \\
\end{gathered} \right.$

$ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
\left[ \begin{gathered}
x = 3 \hfill \\
x = 7 \hfill \\
\end{gathered} \right. \hfill \\
\left[ \begin{gathered}
x = 0 \hfill \\
x = \pm 1 \hfill \\
\end{gathered} \right. \hfill \\
\end{gathered} \right.$

Mà $x$ là các số nguyên nên chọn câu ${\mathbf{D}}$.

Câu 2: Tính chất đặc trưng của tập hợp $X = \left\{ {\frac{1}{2};\frac{1}{6};\frac{1}{{12}};\frac{1}{{20}}; \ldots .} \right\}$.
A. $\left\{ {x \in \mathbb{N}\mid x = \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}};n \in \mathbb{N}*} \right\}$.
B. $\left\{ {x \in \mathbb{Q}\mid x = \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}};n \in \mathbb{N}*} \right\}$.
C. $\left\{ {x \in \mathbb{Z}\mid x = \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}};n \in \mathbb{N}*} \right\}$.
D. $\left\{ {x \in \mathbb{Q}\mid x = \frac{1}{{{n^2}\left( {n + 1} \right)}};n \in \mathbb{N}*} \right\}$.

Lời giải

Chọn B.

Ta liệt kê các phần tử từng đáp án, đáp án nào thỏa yêu cầu bài toán ta sẽ chọn.

Câu 3: Cho hai tập hợp $A = \left\{ {1;3;5;7} \right\},B = \left\{ {5;7} \right\}$. Tìm mệnh đề sai
A. $B \subset A$.
B. $A \subset B$.
C. $A \subset A$.
D. $B \subset B$.

Lời giải

Chọn B.

Định nghĩa tập hợp con.

Câu 4: Cho tập hợp $A = \left\{ {a;b;c} \right\}$ khi đó tập hợp $A$ có tất cả bao nhiêu tập con.
A. 6 .
B. 7 .
C. 8 .
D. 9 .

Lời giải

Chọn C.

Liệt kê các tập con của tập $A$ là $\emptyset ,\left\{ a \right\},\left\{ b \right\},\left\{ c \right\},\left\{ {a;b} \right\},\left\{ {a,c} \right\},\left\{ {b,c} \right\},\left\{ {a,b,c} \right\}$

Câu 5: Cho tập hợp $A = \{ x \in \mathbb{N}\mid 2x – 3 < \sqrt 7 \} $. Tập hợp $A$ có tất cả bao nhiêu tập con khác rỗng.
A. 6 .
B. 7 .
C. 8 .
D. 9 .

Lời giải

Chọn B.

$A = \{ x \in \mathbb{N}\mid 2x – 3 < \sqrt 7 \} = \left\{ {0;1;2} \right\}$. Liệt kê các tập con của tập $A$ khác rỗng là $\left\{ 0 \right\},\left\{ 1 \right\},\left\{ 2 \right\},\left\{ {0;1} \right\}$$,\left\{ {1,2} \right\},\left\{ {0,2} \right\},\left\{ {0,1,2} \right\}$

Câu 6: Cho tập hợp $A\left\{ {1;2;3;4} \right\}$. Tập hợp $A$ có tất cả bao nhiêu tập con có đúng 3 phần tử.
A. 3 .
B. 16 .
C. 4 .
D. 5 .

Lời giải

Chọn C.

Liệt kê các tập con của tập $A$ có 3 phần tử là $\left\{ {1;2;3} \right\},\left\{ {1;2;4} \right\},\left\{ {1;3;4} \right\},\left\{ {2;3;4} \right\}$

Câu 7: Cho tập hợp $A = \left\{ {1;3} \right\},B = \left\{ {0;1;3} \right\},C = \left\{ {x \in \mathbb{R}\mid \left( {{x^2} – 4x + 3} \right) = 0} \right\}$. Tập mệnh đề đúng
A. $A = B$.
B. $A = C$.
C. $B = C$.
D. $A = B = C$.

Lời giải

Chọn B.

Giải phương trình ${x^2} – 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 1} \\
{x = 3}
\end{array}} \right.$ mà $x \in \mathbb{R}$ nên $A = \left\{ {1;3} \right\}$

Câu 8: Cho tập hợp $A = \left\{ {a,b,c,d} \right\}$. Tập $A$ có mấy tập con?
A. 15 .
B. 12 .
C. 16 .
D. 10 .

Lời giải

Chọn C.

Số tập hợp con của tập hợp có 4 phần tử là ${2^4} = 16$ tập hợp con.

Câu 9: Tập hợp nào sau đây có đúng một tập hợp con?
A. $\emptyset $.
B. $\left\{ 1 \right\}$.
C. $\left\{ \emptyset \right\}$.
D. $\left\{ {1;\emptyset } \right\}$.

Lời giải

Chọn A.

Đáp án A duy nhất một tập con là $\emptyset $.

Đáp án $B$ còn một tập con nữa là tập $\emptyset $.

Đáp án $C$ có hai tập con là $\emptyset $ và $\left\{ \emptyset \right\}$.

Đáp án $D$ có ba tập con $\left\{ \emptyset \right\},\left\{ 1 \right\}$ và $\left\{ {1;\emptyset } \right\}$.

Câu 10: Tập hợp nào sau đây có đúng hai tập hợp con?
A. $\left\{ {x;\emptyset } \right\}$.
B. $\left\{ x \right\}$.
C. $\left\{ {x;y;\emptyset } \right\}$.
D. $\left\{ {x;y} \right\}$.

Lời giải

Chọn B.

Cách 1: Công thức số tập con của tập hợp có $n$ phần tử là ${2^n}$ nên suy ra tập $\left\{ x \right\}$ có 1 phần tử nên có ${2^1} = 2$ tập con.

Cách 2: Liệt kê số tập con ra thì $\left\{ x \right\}$ có hai tập con là $\left\{ x \right\}$ và $\left\{ \emptyset \right\}$.

Câu 11: Tập hợp nào sau đây chỉ gồm các số vô tỷ?
A. $\mathbb{Q} \setminus {\mathbb{N}^*}$.
B. $\mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}$.
C. $\mathbb{Q} \setminus \mathbb{Z}$.
D. $\mathbb{R} \setminus \left\{ 0 \right\}$.

Lời giải

Chọn B.

Tập hợp chỉ gồm các số vô tỷ là $\mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}$.

Câu 12: Tập hợp $A = \left\{ {x \in \mathbb{N}\mid \left( {x – 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {{x^3} + 4x} \right) = 0} \right\}$ có bao nhiêu phần tử?
A. 1 .
B. 3 .
C. 5 .
D. 2 .

Lời giải

Chọn D.

Ta có $\left( {x – 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {{x^3} + 4x} \right) = 0 \Leftrightarrow x\left( {x – 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} + 4} \right) = 0$

$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 0} \\
{x – 1 = 0} \\
{x + 2 = 0}
\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 1} \\
{x = – 2} \\
{x = 0}
\end{array}} \right.} \right.$ (Do ${x^2} + 4 > 0,\forall x \in \mathbb{R}$).

Vì $x \in \mathbb{N} \Rightarrow x = 0;x = 1$. Vậy $A = \left\{ {0;1} \right\} \Rightarrow $ tập $A$ có hai phần tử.

Câu 13: Trong các tập hợp sau, tập nào là tập rỗng?
A. ${T_1} = \left\{ {x \in \mathbb{N}\mid {x^2} + 3x – 4 = 0} \right\}$.
B. ${T_1} = \left\{ {x \in \mathbb{R}\mid {x^2} – 3 = 0} \right\}$
C. ${T_1} = \left\{ {x \in \mathbb{N}\mid {x^2} = 2} \right\}$.
D. ${T_1} = \left\{ {x \in \mathbb{Q}\mid \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {2x – 5} \right) = 0} \right\}$.

Lời giải

Chọn C.

Vì ${x^2} = 2 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = \sqrt 2 \notin \mathbb{N}} \\
{x = – \sqrt 2 \notin \mathbb{N}}
\end{array}} \right.$.

Câu 14: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp: $X = \left\{ {x \in \mathbb{R},{x^2} + x + 1 = 0} \right\}$.
A. $X = \left\{ 0 \right\}$.
B. $X = \left\{ 2 \right\}$.
C. $X = \emptyset $.
D. $X = 0$.

Lời giải

Chọn C.

Trên tập số thực, phương trình ${x^2} + x + 1 = 0$ vô nghiệm. Vậy: $X = \emptyset $.

Câu 15: Cho $A = \left\{ {1;2;3} \right\}$, số tập con của $A$ là
A. 3 .
B. 5 .
C. 8 .
D. 6 .

Lời giải

Chọn C.

Số tập hợp con của tập hợp $A$ là ${2^3} = 8$.

Câu 16: Trong các tập hợp sau, tập nào là tập rỗng?
A. $\left\{ {x \in \mathbb{R}\mid {x^2} + 5x – 6 = 0} \right\}$.
B. $\left\{ {x \in \mathbb{Q}\mid 3{x^2} – 5x + 2 = 0} \right\}$.
C. $\left\{ {x \in \mathbb{Z}\mid {x^2} + x – 1 = 0} \right\}$.
D. $\left\{ {x \in \mathbb{R}\mid {x^2} + 5x – 1 = 0} \right\}$.

Lời giải

Chọn C.

${x^2} + x – 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{ – 1 \pm \sqrt 5 }}{2}$ nên $\left\{ {x \in \mathbb{Z}\mid {x^2} + x – 1 = 0} \right\} = \emptyset $.

Câu 17: Cho tập $X$ có $n + 1$ phần tử $\left( {n \in \mathbb{N}} \right)$. Số tập con của $X$ có hai phần tử là
A. $n\left( {n + 1} \right)$.
B. $\frac{{n\left( {n – 1} \right)}}{2}$.
C. $n + 1$.
D. $\frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}$.

Lời giải

Chọn D.

Lấy một phần tử của $X$, ghép với $n$ phần tử còn lại được $n$ tập con có hai phần tử. Vậy có $\left( {n + 1} \right)n$ tập. Nhưng mỗi tập con đó được tính hai lần nên số tập con của $X$ có hai phần tử là $\frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}$.

Câu 18: Cho ba tập hợp:

$M$ : tập hợp các tam giác có 2 góc tù.

$N$ : tập hợp các tam giác có độ dài ba cạnh là ba số nguyên liên tiếp.

$P$ : tập hợp các số nguyên tố chia hết cho 3 .

Tập hợp nào là tập hợp rỗng?
A. Chỉ $N$ và $P$.
B. Chỉ $P$ và $M$.
C. Chỉ $M$.
D. Cả $M,N$ và $P$.

Lời giải

Chọn C.

$M = \emptyset $ : Tổng ba gốc trong tam giác bằng ${180^ \circ }$ nên không thể có hai gốc tù.

$N \ne \emptyset $ Ba số tự nhiên liên tiếp là $a,a + 1,a + 2$. Khi $a > 1$ thì $a + a + 1 = 2a + 1 > a + 2$

Lúc đó ba số: $a,a + 1,a + 2$ thõa điều kiện ba cạnh trong tam giác.

số nguyên tố chia hết cho 3 là số $3 \Rightarrow P = \left\{ 3 \right\}$.

Câu 19: Xác định số phần tử của tập hợp $X = \{ n \in \mathbb{N}\mid n:4,n < 2017\} $.
A. 505 .
B. 503 .
C. 504 .
D. 502 .

Lời giải

Chọn A.

Tập hợp $X$ gồm các phần tử là những số tự nhiên nhỏ hơn 2017 và chia hết cho 4 .

Từ 0 đến 2015 có 2016 số tự nhiên, ta thấy cứ 4 số tự nhiên liên tiếp sẽ có duy nhất một số chia hết cho 4 . Suy ra có 504 số tự nhiên chia hết cho 4 từ 0 đến 2015 . Hiển nhiên 2016:4

Vậy có tất cả 505 số tự nhiên nhỏ hơn 2017 và chia hết cho 4 .

Câu 20: Hình nào sau đây minh họa tập $B$ là con của tập $A$ ?

A.

B.

C.

D.

Lời giải

Chọn C.

Câu 21: Tìm $x,y$ để ba tập hợp $A = \left\{ {1;3} \right\},B = \left\{ {3;x} \right\}$ và $C = \left\{ {x;y;3} \right\}$ bằng nhau.
A. $x = y = 1$.
B. $x = y = 1$ hoặc $x = 1,y = 3$.
C. $x = 1,y = 3$.
D. $x = 3,y = 1$ hoặc $x = y = 3$.

Lời giải

Chọn B.

Câu 22: Cho ba tập hợp $E,F$ và $G$. Biết $E \subset F,F \subset G$ và $G \subset E$. Khẳng định nào sau đây đúng.
A. $E \ne F$.
B. $F \ne G$.
C. $E \ne G$.
D. $E = F = G$.

Lời giải

Chọn D.

Câu 23: Liệt kê các phần tử của tập hợp $X = \left\{ {x \in \mathbb{R}\mid 2{x^2} – 7x + 5 = 0} \right\}$.
A. $X = \left\{ {1;\frac{5}{2}} \right\}$.
B. $X = \left\{ 1 \right\}$.
C. $X = \left\{ { – 1;\frac{5}{2}} \right\}$.
D. $X = \emptyset $.

Lời giải

Chọn B.

Giải phương trình $2{x^2} – 7x + 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 1} \\
{x = \frac{5}{2}}
\end{array}} \right.$. Hai nghiệm này đều thuộc $\mathbb{R}$.

Câu 24: Liệt kê các phần tử của tập hợp $X = \{ x \in \mathbb{N}\mid 3x – 5 < x\} $.
A. $X = \left\{ {1;2;3} \right\}$.
B. $X = \left\{ {1,2} \right\}$.
C. $X = \left\{ {0;1;2} \right\}$.
D. $X = \emptyset $.

Lời giải

Chọn C.

Giải bất phương trình $3x – 5 < x \Leftrightarrow 2x < 5 \Leftrightarrow x < \frac{5}{2}$. Mà $x$ là các số tự nhiên nên chọn câu $C$.

Câu 25: Số phần tử của tập hợp: $A = \left\{ {x \in \mathbb{R}\mid {{\left( {{x^2} + x} \right)}^2} = {x^2} – 2x + 1} \right\}$ là:
A. 0
B. 3
C. 1
D. 2

Lời giải

Chọn D.

Giải phương trình ${\left( {{x^2} + x} \right)^2} = {x^2} – 2x + 1$ trên $\mathbb{R} \Leftrightarrow {\left( {{x^2} + x} \right)^2} – {(x – 1)^2} = 0$

$ \Leftrightarrow \left( {{x^2} + x – x + 1} \right)\left( {{x^2} + x + x – 1} \right) = 0$

$ \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} + 2x – 1} \right) = 0$

$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = – 1 – \sqrt 2 } \\
{x = – 1 + \sqrt 2 }
\end{array}} \right.$.

Câu 26: Số tập con của tập hợp: $A = \left\{ {x \in \mathbb{R}\mid 3{{\left( {{x^2} + x} \right)}^2} – 2{x^2} – 2x = 0} \right\}$ là:
A. 16
B. 8
C. 12
D. 10

Lời giải

Chọn A.

Giải phương trình

$3{\left( {{x^2} + x} \right)^2} – 2\left( {{x^2} + x} \right) = 0$

Đặt ${x^2} + x = t$ ta có phương trình

$3{t^2} – 2t = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{t = 0} \\
{t = \frac{2}{3}}
\end{array}} \right.$

Với $t = 0$ ta có ${x^2} + x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 0} \\
{x = – 1}
\end{array}} \right.$

Với $t = \frac{2}{3}$ ta có: ${x^2} + x = \frac{2}{3}$

$ \Leftrightarrow 3{x^2} + 3x – 2 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{ – 3 \pm \sqrt {33} }}{3}$

Vậy $A$ có 4 phần tử suy ra số tập con của $A$ là ${2^4} = 16$.

Câu 27: Tính chất đặc trưng của tập hợp $X = \left\{ {\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{8};\frac{1}{{16}}; \ldots .} \right\}$.
A. $\left\{ {x \in \mathbb{Q}\mid x = \frac{1}{{2n}};n \in \mathbb{N}} \right\}$.
B. $\left\{ {x \in \mathbb{Q}\mid x = \frac{1}{{2n}};n \in \mathbb{N}*} \right\}$.
C. $\left\{ {x \in \mathbb{Q}\mid x = \frac{1}{{2n + 1}};n \in \mathbb{N}*} \right\}$.
D. $\left\{ {x \in \mathbb{Q}\mid x = \frac{1}{{2n – 1}};n \in \mathbb{N}*} \right\}$.

Lời giải

Chọn B.

Ta liệt kê các phần tử từng đáp án, đáp án nào thỏa yêu cầu bài toán ta sẽ chọn.

Câu 28: Ký hiệu $\left| X \right|$ là số phần tử của tập hợp $X$. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?
A. $A \cap B = \emptyset \Rightarrow \left| A \right| + \left| B \right| = \left| {A \cup B} \right| + \left| {A \cap B} \right|$
B. $A \cap B \ne \emptyset \Rightarrow \left| A \right| + \left| B \right| = \left| {A \cup B} \right| – \left| {A \cap B} \right|$
C. $A \cap B \ne \emptyset \Rightarrow \left| A \right| + \left| B \right| = \left| {A \cup B} \right| + \left| {A \cap B} \right|$
D. $A \cap B = \emptyset \Rightarrow \left| A \right| + \left| B \right| = \left| {A \cup B} \right|$

Lời giải

Chọn C.

Kiểm tra các đáp án bằng cách vẽ biểu đồ Ven cho hai trường hợp $A \cap B = \emptyset $ và $A \cap B \ne \emptyset $

Câu 29: Cho $A,B,C$ là ba tập hợp. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. $A \subset B \Rightarrow A \cap C \subset B \cap C$
B. $A \subset B \Rightarrow C \setminus A \subset C \setminus B$
C. $A \subset B \Rightarrow A \cup C \subset B \cup C$
D. $A \subset B,B \subset C \Rightarrow A \subset C$

Lời giải

Chọn B.

Ta có thể dùng biểu đồ Ven ta thấy $A \subset B \Rightarrow C \setminus A \subset C \setminus B$