Trắc Nghiệm Online Cực Trị Của Hàm Số-Đề 3

Gợi ý

Ta có $f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x – 1} \right)\left( {x + 3} \right) = 0$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 1 \hfill \\ x = – 3 \hfill \\ \end{gathered} \right.$.

Bảng xét dấu của $f’\left( x \right)$Số điểm cực tiểu của hàm số là $1$.

Gợi ý

Ta có: $f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x{\left( {x + 2} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 0 \hfill \\ {\left( {x + 2} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = – 2 \hfill \\ \end{gathered} \right.$.

Bảng biến thiên:Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có một điểm cực trị.

Gợi ý

Ta có $y’ = 3{x^2} – 12x + 5$.$y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} {x_1} = \frac{{6 – \sqrt {21} }}{3} \hfill \\ {x_2} = \frac{{6 + \sqrt {21} }}{3} \hfill \\ \end{gathered} \right.$.

Bảng biến thiên..Vậy hàm số có $2$ điểm cực trị.

Gợi ý

Ta có:$y' = {\left( {\frac{{2x – 5}}{{x + 1}}} \right)^\prime } = \frac{7}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0,\forall x \ne – 1$.Do đó hàm số không có điểm cực trị.

Gợi ý

Tập xác định $D = \mathbb{R}$.

Đạo hàm $y’ = 4{x^3}$, nên $y’ = 0 \Leftrightarrow x = 0$

Phương trình $y’ = 0$ có 1 nghiệm lại có hệ số $a = 1 > 0$ nên lập bảng biến thiên, ta thấy hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại.

Gợi ý

Cách 1: Ta có hàm số bậc bốn trùng phương $y = a{x^4} + b{x^2} + c$ có $a.c < 0$ nên $y’ = 0$ có ba nghiệm phân biệt.Vậy hàm số đã cho có ba cực trị.

Cách 2: Ta có $y = {x^4} – 2{x^2} + 2023 \Rightarrow y’ = 4{x^3} – 4x \Rightarrow y’ = 0 \Leftrightarrow x = \left\{ {0; \pm 1} \right\}$.Hàm số bậc bốn trùng phương $y’ = 0$ có ba nghiệm phân biệt nên có ba cực trị.

Gợi ý

Tập xác định $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { – 1} \right\}$.$y’ = \frac{{ – 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} < 0$$,\forall x \ne – 1$

suy ra hàm số không có điểm cực trị.

Gợi ý

Dựa vào đồ thị $y = f’\left( x \right)$ ta thấy phương trình $f’\left( x \right) = 0$ có 4 nghiệm nhưng giá trị $f’\left( x \right)$ chỉ đổi dấu 3 lần.

Vậy hàm số $y = f\left( x \right)$ có 3 điểm cực trị.