Các Dạng Bài Tập Phủ Định Một Mệnh Đề Giải Chi Tiết

Các dạng bài tập Phủ định một mệnh đề giải chi tiết được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 3 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.

I. PHƯƠNG PHÁP

⬩ Để phủ định một mệnh đề ta thêm hoặc bớt từ “không” hoặc “không phải” trước vị ngữ của mệnh đề đó.

⬩ Mệnh đề phủ định của mệnh đề $P:$“$\forall x \in X,\,P(x)$” là $\overline P :$“$\exists x \in X,\,\overline {P(x)} $”

⬩ Mệnh đề phủ định của mệnh đề $P:$“$\exists x \in X,\,P(x)$” là $\overline P :$“$\forall x \in X,\,\overline {P(x)} $”

⬩ Quan hệ $ = $ thành quan hệ $ \ne $ và ngược lại.

⬩ Quan hệ $ < $ thành quan hệ $ \geqslant $ và ngược lại.

⬩ Quan hệ $ > $ thành quan hệ $ \leqslant $ và ngược lại.

⬩ Nếu $P$ đúng thì $\overline P $ sai, nếu $P$ sai thì $\overline P $ đúng.

II. CÁC VÍ DỤ MINH HỌA

1. MỨC ĐỘ 1

A. BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1. Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau.

$P:$ ” Trong tam giác tổng ba góc bằng 180⁰”

$Q:$ ” 6 không phải là số nguyên tố”

Lời giải

Ta có các mệnh đề phủ định là:

$\overline P :$ “Trong tam giác tổng ba góc không bằng 180⁰ ”

$\overline Q :$ ” 6 là số nguyên tố”

Bài 2. Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau .

a) Mọi hình vuông đều là hình thoi. b) Có một tam giác cân không phải là tam giác đều.

Lời giải

Ta có các mệnh đề phủ định là:

a) Có ít nhất một hình vuông không phải là hình thoi.

b) Mọi tam giác cân đều là tam giác đều.

Bài 3. Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau .

a)$\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} \geqslant 0$ b)$\exists n \in \mathbb{N}:{n^2} < n$.

Lời giải

Ta có các mệnh đề phủ định là:

a) $\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} < 0$ b) $\forall n \in \mathbb{N}:{n^2} \geqslant n$

Bài 4. Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau

a)$\exists x \in \mathbb{Z}:{x^2} + 2x + 5 = 0$ b) $\forall x \in \mathbb{Q}:3x \ne {x^2} + 2$.

Lời giải

Ta có các mệnh đề phủ định là:

a) $\forall x \in \mathbb{Z}:{x^2} + 2x + 5 \ne 0$ b) $\exists x \in \mathbb{Q}:3x = {x^2} + 2$

Bài 5. Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau .

$P:$ “Phương trình ${x^2} + 1 = 0$ có nghiệm” $Q:$ “$\forall n \in N,2n + 1$ là số lẻ”

Lời giải

Ta có các mệnh đề phủ định là:

$\overline P :$ “Phương trình ${x^2} + 1 = 0$ vô nghiệm”

$\overline Q :$ “$\exists n \in N,2n + 1$ là số chẵn”

B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Phủ định của mệnh đề: “Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau” là:

A.“Hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau”.

B.“Hình thoi có hai đường chéo không vuông góc với nhau”.

C.“Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau”.

D.“Hình thoi là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau”.

Lời giải

Chọn B

Phủ định của “vuông góc” là “không vuông góc” .

Câu 2. Phủ định của mệnh đề: “$\forall n \in \mathbb{N}:{n^2} + 1$ không chia hết cho 3” là:

A. “$\forall n \in \mathbb{N}:{n^2} + 1$ chia hết cho 3”. B. “$\exists n \in \mathbb{N}:{n^2} + 1$ không chia hết cho 3”.

C. “$\exists n \in \mathbb{N}:{n^2} + 1$ chia hết cho 3”. D. “Không $\exists n \in \mathbb{N}:{n^2} + 1$ không chia hết cho 3”.

Lời giải

Chọn C

Phủ định của $\forall $là $\exists $

Phủ định của “không chia hết” là “chia hết”

Câu 3. Phủ định của mệnh đề: “$\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} + 1 > 0$” là:

A.“$\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} + 1 < 0$” B. “$\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} + 1 \leqslant 0$” C. “$\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} + 1 > 0$” D.“$\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} + 1 = 0$”

Lời giải

Chọn B

Phủ định của $\forall $ là $\exists $

Phủ định của > là $ \leqslant $

Câu 4. Phủ định của mệnh đề P: “$\exists x \in \mathbb{N}:{x^2} – 3x + 2 = 0$” là:

A. $\overline P $: “$\exists x \in \mathbb{N}:{x^2} – 3x + 2 \ne 0$” B. $\overline P $: “$\forall x \in \mathbb{N}:{x^2} – 3x + 2 = 0$”

C. $\overline P $: “$\forall x \in \mathbb{N}:{x^2} – 3x + 2 > 0$” D. $\overline P $: “$\forall x \in \mathbb{N}:{x^2} – 3x + 2 \ne 0$”

Lời giải

Chọn D

Phủ định của $\exists $là $\forall $

Phủ định của = là $ \ne $

Câu 5. Phủ định của mệnh đề: “$\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} + x + 1$ là số dương” là:

A. “$\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} + x + 1$ là số không dương” B. “$\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} + x + 1$ là số âm”

C. “$\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} + x + 1$ là số dương” D. “không ${\exists }x \in \mathbb{R}:{x^2} + x + 1$ là số dương”

Lời giải

Chọn A

Phủ định của $\exists $  là $\forall $

Phủ định của “số dương” là “số không dương”

2. MỨC ĐỘ 2

A. BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1. Xét tính đúng sai và nêu mệnh đề phủ định của mệnh đề “$\forall n \in {\mathbb{N}^*},\,n\left( {{n^2} – 1} \right)$ là bội số của $3$”.

Lời giải

Mệnh đề “$\forall n \in {\mathbb{N}^*},\,n\left( {{n^2} – 1} \right)$ là bội số của $3$” là mệnh đề đúng vì $n\left( {{n^2} – 1} \right) = \left( {n – 1} \right)n\left( {n + 1} \right) \vdots 3,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}$.

Phủ định của mệnh đề “$\forall n \in {\mathbb{N}^*},\,n\left( {{n^2} – 1} \right)$ là bội số của $3$” là mệnh đề “$\exists n \in {\mathbb{N}^*},\,n\left( {{n^2} – 1} \right)$ không phải là bội số của $3$”.

Bài 2. Xét tính đúng sai và nêu mệnh đề phủ định của mệnh đề “$\exists x \in \mathbb{R}:\,{x^2} – 6x + 5 = 0$”.

Lời giải

Mệnh đề “$\exists x \in \mathbb{R}:\,{x^2} – 6x + 5 = 0$” là mệnh đề đúng vì ${x^2} – 6x + 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
x = 1 \hfill \\
x = 5. \hfill \\
\end{gathered} \right.$

Phủ định của mệnh đề “$\exists x \in \mathbb{R}:\,{x^2} – 6x + 5 = 0$” là mệnh đề “$\forall x \in \mathbb{R}:\,{x^2} – 6x + 5 \ne 0$”.

Bài 3. Xét tính đúng sai và nêu mệnh đề phủ định của mệnh đề “$\forall x \in \mathbb{R},\,\exists y \in \mathbb{R}:\,y = x + 3$”.

Lời giải

Mệnh đề “$\forall x \in \mathbb{R},\,\exists y \in \mathbb{R}:\,y = x + 3$” đúng vì $\forall x \in \mathbb{R},\,y = x + 3 \in \mathbb{R}$.

Phủ định của mệnh đề “$\forall x \in \mathbb{R},\,\exists y \in \mathbb{R}:\,y = x + 3$” là mệnh đề “$\exists x \in \mathbb{R},\,\forall y \in \mathbb{R}:\,y \ne x + 3$”.

Bài 4. Phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề “$n$ chia hết cho $2$ và cho $3$ thì nó chia hết cho $6$”.

Lời giải

Phủ định của mệnh đề “$n$ chia hết cho $2$ và cho $3$ thì nó chia hết cho $6$” là mệnh đề “Có $n$ chia hết cho $2$ và cho $3$ mà không chia hết cho $6$”.

Bài 5. Phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề “Hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau”.

Lời giải

Phủ định của mệnh đề “Hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau” là mệnh đề “Có hai tam giác bằng nhau mà diện tích của chúng khác nhau” .

B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề: “Mọi động vật đều di chuyển”.

A. Mọi động vật đều không di chuyển. B. Mọi động vật đều đứng yên.

C. Có ít nhất một động vật không di chuyển. D. Có ít nhất một động vật di chuyển.

Lời giải

Chọn C

Phủ định của mệnh đề “Mọi động vật đều di chuyển” là mệnh đề “Có ít nhất một động vật không di chuyển” .

Câu 2. Phủ định của mệnh đề “$\exists x \in \mathbb{R},5x – 3{x^2} = 1$” là

A. “$\exists x \in \mathbb{R},5x – 3{x^2}$”. B. “$\forall x \in \mathbb{R},5x – 3{x^2} = 1$”.

C. “$\forall x \in \mathbb{R},5x – 3{x^2} \ne 1$”. D. “$\exists x \in \mathbb{R},5x – 3{x^2} \geqslant 1$”.

Lời giải

Chọn C

Phủ định của mệnh đề “$\exists x \in \mathbb{R},5x – 3{x^2} = 1$” là mệnh đề ”.

Câu 3. Cho mệnh đề $P\left( x \right):$“$\forall x \in \mathbb{R},{x^2} + x + 1 > 0$. Mệnh đề phủ định của mệnh đề $P\left( x \right)$ là:

A. “$\forall x \in \mathbb{R},{x^2} + x + 1 < 0$”. B. “$\forall x \in \mathbb{R},{x^2} + x + 1 \leqslant 0$”.

C. “$\exists x \in \mathbb{R},{x^2} + x + 1 \leqslant 0$”. D. “Không ${\exists }x \in \mathbb{R},{x^2} + x + 1 > 0$”.

Lời giải

Chọn C

Phủ định của mệnh đề “$\forall x \in \mathbb{R},{x^2} + x + 1 > 0$” là mệnh đề “$\exists x \in \mathbb{R},{x^2} + x + 1 \leqslant 0$”.

Câu 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Phủ định của mệnh đề “$\forall x \in \mathbb{R},\,\,\frac{{{x^2}}}{{2{x^2} + 1}} < \frac{1}{2}$” là mệnh đề “$\exists x \in \mathbb{R},\,\,\frac{{{x^2}}}{{2{x^2} + 1}} > \frac{1}{2}$”.

B. Phủ định của mệnh đề “$\forall k \in \mathbb{Z},\,\,{k^2} + k + 1$ là một số lẻ” là mệnh đề “$\exists k \in \mathbb{Z},\,\,{k^2} + k + 1$ là một số chẵn”.

C. Phủ định của mệnh đề “$\forall n \in \mathbb{N}$ sao cho ${n^2} – 1$ chia hết cho 24” là mệnh đề “$\forall n \in \mathbb{N}$ sao cho ${n^2} – 1$ không chia hết cho 24”.

D. Phủ định của mệnh đề “$\forall x \in \mathbb{Q},\,\,{x^3} – 3x + 1 > 0$” là mệnh đề “$\forall x \in \mathbb{Q},\,\,{x^3} – 3x + 1 \leqslant 0$”.

Lời giải

Chọn B

Trong mệnh đề phủ định, $\forall $ đổi thành $\exists $, $\exists $ đổi thành $\forall $.

Phủ định của số lẻ là số chẵn.

Phủ định của $ > $ là $ \leqslant $.

Phủ định của “chia hết” là “không chia hết”.

Câu 5. Cho mệnh đề $A = $“$\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} < x$”. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là phủ định của mệnh đề $A$?

A. “$\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} < x$” B. “$\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} \geqslant x$” C. “$\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} < x$” D. “$\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} \leqslant x$”

Lời giải

Chọn B

Trong mệnh đề phủ định, $\forall $ đổi thành $\exists $, $\exists $ đổi thành $\forall $.

Phủ định của $ < $ là $ \geqslant $.

3. MỨC ĐỘ 3

A. BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1. Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó

a) $\forall n \in \mathbb{N}:n$ chia hết cho $n$. b) $\exists x \in Q:{x^2} = 2$.

c) $\forall x \in \mathbb{R}:x < x + 1$. d) $\exists x \in R:3x = {x^2} + 1$.

Lời giải

a) $\exists n \in N:n$ không chia hết cho $n$. Mệnh đề phủ định đúng.

b) $\forall x \in Q:{x^2} \ne 2.$ Mệnh đề phủ định đúng.

c) $\exists x \in R:x \geqslant x + 1.$ Mệnh đề phủ định sai.

d) $\forall x \in R:3x \ne {x^2} + 1.$ Mệnh đề phủ định sai.

Bài 2. Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó

$\exists n,\,\,n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)$ là số không chia hết cho $6$.

Lời giải

$\forall n,\,\,n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)$là số chia hết cho $6$.

Mệnh đề này đúng vì $\forall n \in \mathbb{N},\,\,n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)$là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp, trong đó, luôn có một số chia hết cho $2$ và một số chia hết cho $3$ nên nó chia hết cho $2.3 = 6$.

B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Phủ định của mệnh đề “$\forall x \in \mathbb{R},\,\,\frac{{{x^2}}}{{2{x^2} + 1}} < \frac{1}{2}$” là mệnh đề “$\exists x \in \mathbb{R},\,\,\frac{{{x^2}}}{{2{x^2} + 1}} > \frac{1}{2}$”.

B. Phủ định của mệnh đề “$\forall k \in \mathbb{Z},\,\,{k^2} + k + 1$ là một số lẻ” là mệnh đề “$\exists k \in \mathbb{Z},\,\,{k^2} + k + 1$là một số chẵn”.

C. Phủ định của mệnh đề “$\forall n \in \mathbb{N}$ sao cho ${n^2} – 1$ chia hết cho 24” là mệnh đề “$\forall n \in \mathbb{N}$ sao cho ${n^2} – 1$ không chia hết cho 24”.

D. Phủ định của mệnh đề “$\forall x \in \mathbb{Q},\,\,{x^3} – 3x + 1 > 0$” là mệnh đề “$\forall x \in \mathbb{Q},\,\,{x^3} – 3x + 1 \leqslant 0$”.

Lời giải

Chọn B

Phủ định của $\forall $ là $\exists $.

Phủ định của số lẻ là số chẵn.

Câu 2. Cho mệnh đề $A=” \exists n \in \mathbb{N}: 3 n+11$ là số lẻ”, mệnh đề phủ định của mệnh đề $A$ và tính đúng, sai của mệnh đề phủ định là:

A. $\bar{A}={ }^” \forall n \in \mathbb{N}: 3 n+1$ là số chẵn”. Đây là mệnh đề đúng.

B. $\bar{A}=” \forall n \in \mathbb{N}: 3 n+1$ là số chẵn”. Đây là mệnh đề sai.

C. $\bar{A}=$ ” $\exists n \in \mathbb{N}: 3 n+1$ là số chẵn”. Đây là mệnh đề sai.

D. $\bar{A}={ }^“ \exists n \in \mathbb{N}: 3 n+1$ là số chẵn”. Đây là mệnh đề đúng.

Lời giải

Chọn B

Phủ định của $\exists $ là $\forall $.

Phủ định của số lẻ là số chẵn.

Mệnh đề này sai vì với $n = 2$ thì $\overline A $ lẻ.

Câu 3. Cho mệnh đề “phương trình ${x^2} – 4x + 4 = 0$ có nghiệm”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho và tính đúng, sai của mệnh đề phủ định là:

A. Phương trình ${x^2} – 4x + 4 = 0$ có nghiệm. Đây là mệnh đề đúng.

B. Phương trình ${x^2} – 4x + 4 = 0$ có nghiệm. Đây là mệnh đề sai.

C. Phương trình ${x^2} – 4x + 4 = 0$ vô nghiệm. Đây là mệnh đề đúng.

D. Phương trình ${x^2} – 4x + 4 = 0$ vô nghiệm. Đây là mệnh đề sai.

Lời giải

Chọn D

Mệnh đề phủ định là phương trình ${x^2} – 4x + 4 = 0$ vô nghiệm.

Đây là mệnh đề sai vì $x = 2$ là nghiệm của phương trình

Câu 4. Cho mệnh đề $A = $“$\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} < x$”. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là phủ định của mệnh đề $A$?

A. ” $\exists x \in \mathbb{R}: x^2<x^”$.  B. $” \exists x \in \mathbb{R}: x^2 \geq x^{3 “}$.   C. “ $\exists x \in \mathbb{R}: x^2<x^”$. D. ” $\exists x \in \mathbb{R}: x^2 \leq x^”$.

Lời giải

Chọn B

Phủ định của $\forall $ là $\exists $.

Phủ định của $ < $ là $ \geqslant $.

Câu 5. Cho mệnh đề $A:$ “$\forall x \in \mathbb{R},{x^2} – x + 7 < 0$” Mệnh đề phủ định của $A$ là:

A. $\forall x \in \mathbb{R},{x^2} – x + 7 > 0$. B. $\forall x \in \mathbb{R},{x^2} – x + 7 > 0$.

C. Không tồn tại$x:{x^2} – x + 7 < 0$. D. $\exists x \in \mathbb{R},{x^2} – \,x + 7 \geqslant 0$.

Lời giải

Chọn D

Phủ định của $\forall $ là $\exists $.

Phủ định của $ < $ là $ \geqslant $.