Đề Ôn Tập HK2 Toán 10 Chân Trời Sáng Tạo 2023-2024 Giải Chi Tiết-Đề 2

Đề ôn tập HK2 Toán 10 Chân trời sáng tạo 2023-2024 giải chi tiết-Đề 2 được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 5 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)

Câu 1. Cho hàm số bậc hai $y = a{x^2} + bx + c$ có $a > 0$ và hai nghiệm ${x_1}$ và ${x_2}$ thỏa mãn ${x_1} < {x_2}$. Hàm số đã cho có bảng xét dấu là

A.

B.

C.

D.

Câu 2. Hàm số $y = – {x^2} + 2x – 3$ có đồ thị hàm số như hình vẽ:

Dựa vào đồ thị hàm số trên cho biết hàm số dương với giá trị thuộc khoảng

A. $\left( {0;1} \right)$; B. $\left( {1;3} \right)$; C. $\left( { – \infty ;2} \right)$; D. $\left( {2; + \infty } \right)$.

Câu 3. Tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${x^2} – 4x + 4 \geqslant 0$ là

A. $S = ( – \infty ;2) \cup \left( {2; + \infty } \right)$ B. $S = \mathbb{R}$; C. $S = \left( {2; + \infty } \right)$ D. $S = \mathbb{R}\backslash \left\{ { – 2} \right\}$

Câu 4. Cho phương trình $\sqrt {x – 1} = 5 – m$. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để phương trình có nghiệm?

A. 3 ; B. 4 ; C. 5 ; D. 6 .

Câu 5. Góc giữa hai đường thẳng ${\Delta _1}:x – 2y + 15 = 0$ và ${\Delta _2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 2 – t} \\
{y = 4 + 2t}
\end{array}\left( {t \in \mathbb{R}} \right)} \right.$ bằng

A. ${5^ \circ }$; B. ${60^ \circ }$; C. ${0^ \circ }$; D. ${90^ \circ }$.

Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $M\left( {2; – 3} \right)$. Khi đó hoành độ của vectơ $\overrightarrow {OM} $ là

A. 2 ; B. -3 ; C. -1 ; D. 5 .

Câu 7. Khoảng cách từ điểm $A\left( {1;1} \right)$ đến đường thẳng $5x – 12y – 6 = 0$ là

A. 13 ; B. -13 ; C. -1 ; D. 1 .

Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A\left( {6; – 7} \right),B\left( {0;8} \right)$ và trọng tâm $G\left( {1; – 2} \right)$. Tọa độ điểm $C$ là

A. $C\left( { – 3; – 7} \right)$; B. $C\left( { – 5; – 3} \right)$; C. $C\left( {9; – 1} \right)$; D. $C\left( {\frac{7}{3};\frac{{ – 1}}{3}} \right)$.

Câu 9. Cho đường thẳng $\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 5 – t} \\
{y = – 3 + 3t}
\end{array}} \right.$. Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\Delta $ có tọa độ

A. $\left( {5; – 3} \right)$; B. $\left( {6;2} \right)$; C. $\left( { – 1;3} \right)$; D. $\left( { – 5;3} \right)$.

Câu 10. Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M\left( {1;2} \right)$ và song song với đường thẳng $\Delta :2x + 3y – 12 = 0$ có phương trình tổng quát là

A. $2x + 3y – 8 = 0$; B. $2x + 3y + 8 = 0$; C. $4x + 6y + 1 = 0$; D. $4x – 3y – 8 = 0$.

Câu 11. Tất cả các giá trị của tham số $m$ để khoảng cách từ điểm $A\left( { – 1;2} \right)$ đến đường thẳng $\Delta :mx + y – m + 4 = 0$ bằng $2\sqrt 5 $ là

A. $\left[ \begin{gathered}
m = 2 \hfill \\
m = – \frac{1}{2} \hfill \\
\end{gathered} \right.$; B. $\left[ \begin{gathered}
m = – 2 \hfill \\
m = \frac{1}{2} \hfill \\
\end{gathered} \right.$; C. $m = – \frac{1}{2}$; D. $m = \frac{1}{2}$.

Câu 12. Trong mặt phẳng $Oxy$, đường thẳng $d:x – 2y – 1 = 0$ song song với đường thẳng có phương trình nào sau đây?

A. $x + 2y + 1 = 0$; B. $2x – y = 0$; C. $ – x + 2y + 1 = 0$; D. $ – 2x + 4y – 1 = 0$.

Câu 13. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, tọa độ tâm $I$ của đường tròn đi qua ba điểm $A\left( {0;4} \right),B\left( {2;4} \right),C\left( {2;0} \right)$ là

A. $I\left( {1;1} \right)$; B. $\;I\left( {0;0} \right)$; C. $I\left( {1;2} \right)$; D. $I\left( {1;0} \right)$.

Câu 14. Trong hệ trục tọa độ $Oxy$, cho điểm $I\left( {1;1} \right)$ và đường thẳng $\left( d \right):3x + 4y – 2 = 0$. Đường tròn tâm $I$ và tiếp xúc với đường thẳng $\left( d \right)$ có phương trình

A. ${(x – 1)^2} + {(y – 1)^2} = 5$; B. ${(x – 1)^2} + {(y – 1)^2} = 25$; C. ${(x – 1)^2} + {(y – 1)^2} = 1$; D. ${(x + 1)^2} + {(y + 1)^2} = 5$.

Câu 15. Cho đường tròn $\left( C \right):{x^2} + {y^2} – 4 = 0$ và điểm $A\left( { – 1;2} \right)$. Đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây đi qua $A$ và là tiếp tuyến của đường tròn ${(C)_{?\;}}$ ?

A. $4x – 3y + 10 = 0$; B. $6x + y + 4 = 0$; C. $3x + 4y + 10 = 0$; D. $3x – 4y + 11 = 0$.

Câu 16. Cho đường tròn $\left( C \right):{(x + 1)^2} + {(y – 2)^2} = 9$. Tọa độ tâm $I$ và bán kính của đường tròn là

A. Tâm $I\left( { – 1;2} \right)$ bán kính $R = 3$; B. Tâm $I\left( { – 1;2} \right)$ bán kính $R = 9$;

C. Tâm $I\left( {1; – 2} \right)$ bán kính $R = 3$; D. Tâm $I\left( {1; – 2} \right)$ bán kính $R = 9$.

Câu 17. Cho Parabol $ = 4x$ . Tiêu điểm của là

A. $F\left( {1;0} \right)$; B. $F\left( { – 1;0} \right)$; C. $F\left( {2;0} \right)$; D. $F\left( { – 2;0} \right)$.

Câu 18. Trong mặt phẳng $Oxy$, tìm tiêu cự của elip $\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1$.

A. 3 ; B. 6 ; C. 4 ; D. 5 .

Câu 19. Cho điểm $M$ nằm trên Hypebol $\left( H \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} – \frac{{{y^2}}}{9} = 1$. Nếu hoành độ điểm $M$ bằng 8 thì khoảng cách từ $M$ đến hai tiêu cự của $\left( H \right)$ bằng

A. $8 + 4\sqrt 5 $ và $8 – 4\sqrt 5 $; B. 5 và 13 ; C. $8 + \sqrt 5 $ và $8 – \sqrt 5 $; D. 6 và 14 .

Câu 20. Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật.

A. 20 ; B. 11 ; C. 30 ; D. 10 .

Câu 21. Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?

A. ${5^5}$; B. 5!; C. 20 ; D. 5.

Câu 22. Có 4 học sinh nam là ${A_1};{A_2};{A_3};{A_4}$ và 3 học sinh nữ ${B_1};{B_2};{B_3}$ được xếp thành một hàng dọc. Có bao nhiêu cách xếp để các bạn nữ không ngồi cạnh nhau?

A. $5040$. B. $144$; C. $720$; D. $210$.

Câu 23. Một tổ công nhân có 12 người. Cần chọn 3 người, một người làm tổ trưởng, một tổ phó và một thành viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

A. 220 ; B. 12 !; C. 1320 ; D. 1230 .

Câu 24. Một nhóm gồm 6 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn từ đó ra 3 học sinh tham gia văn nghệ sao cho luôn có ít nhất một học sinh nam.

A. 245 ; B. 3480 ; C. 336 ; D. 251 .

Câu 25. Có 5 nhà toán học nam, 3 nhà toán học nữ và 4 nhà vật lý nam. Lập một đoàn công tác gồm 3 người cần có cả nam và nữ, có cả nhà toán học và vật lý thì có bao nhiêu cách.

A. 220 ; B. 90 ; C. 96 ; D. 60 .

Câu 26. Khai triển của ${(1 – 2x)^5}$ là

A. $5 – 10x + 40{x^2} – 80{x^3} – 80{x^4} – 32{x^5}$; B. $1 + 10x + 40{x^2} – 80{x^3} – 80{x^4} – 32{x^5}$;

C. $1 – 10x + 40{x^2} – 80{x^3} + 80{x^4} – 32{x^5}$; D. $1 + 10x + 40{x^2} + 80{x^3} + 80{x^4} + 32{x^5}$.

Câu 27. Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của ${(2x – 3)^4}$ có bao nhiêu số hạng?

A. 6 ; B. 3 ; C. 5 ; D. 4 .

Câu 28. Tìm hệ số của số hạng không chứa $x$ trong khai triển ${\left( {\frac{x}{2} + \frac{4}{x}} \right)^4}$ với $x \ne 0$.

A. 24 ; B. 36 ; C. 96 ; D. 58 .

Câu 29. Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của ${(2x – 3)^4}$ có bao nhiêu số hạng?

A. 6 ; B. 3 ; C. 5 ; D. 4 .

Câu 30. Một đoàn đại biểu gồm 5 người được chọn ra từ một tổ gồm 8 nam và 7 nữ để tham dự hội nghị. Xác suất để chọn được đoàn đại biểu có đúng 2 người nữ là

A. $\frac{{56}}{{143}}$; B. $\frac{{140}}{{429}}$; C. $\frac{1}{{143}}$; D. $\frac{{28}}{{715}}$.

Câu 31. Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt bằng 11 là

A. $\frac{1}{{18}}$ B. $\frac{1}{6}$; C. $\frac{1}{8}$ D. $\frac{2}{{25}}$.

Câu 32. Một nhóm gồm 8 nam và 7 nữ. Chọn ngẫu nhiên bạn. Xác suất để trong 5 bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ là:

A. $\frac{{60}}{{143}}$; B. $\frac{{238}}{{429}}$; C. $\frac{{210}}{{429}}$ D. $\frac{{82}}{{143}}$.

Câu 33. Gieo đồng tiền hai lần. Số phần tử của biến cố để mặt ngửa xuất hiện đúng 1 lần là

A. $2$; B. $4$; C. $5$; D. $6$.

Câu 34. Cho biến cố $M$ có xác suất xảy ra là 0,4 . Xác suất xảy ra biến cố đối $\overline M $ của biến cố $M$ bằng

A. 0,4 ; B. 0,5 ; C. 0,6 ; D. 1,4 .

Câu 35. Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá $K$ là:

A. $\frac{1}{{52}}$; B. $\frac{1}{{169}}$; C. $\frac{1}{{13}}$; D. $\frac{3}{4}$.

PHẦN TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)

Bài 1. (1 điểm)

a) Giải phương trình $\sqrt {{x^2} – 4x + 4} = {x^2} – 2x – 2$.

b) Tìm $x$ thỏa mãn $A_x^3 + 5A_x^2 \leqslant 21x$.

Bài 2. (1 điểm) Cho tam giác $ABC$ biết $H\left( {3;2} \right),G\left( {\frac{5}{3};\frac{8}{3}} \right)$ lần lượt là trực tâm và trọng tâm của tam giác, đường thẳng $BC$ có phương trình $x + 2y – 2 = 0$. Tìm phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ ?

Bài 3. (1 điểm) Một chi đoàn có 3 đoàn viên nữ và một số đoàn viên nam. Cần lập một đội thanh niên tình nguyện gồm 4 người. Biết xác suất để trong 4 người được chọn có 3 nữ bằng $\frac{2}{5}$ lần xác suất 4 người được chọn toàn nam. Hỏi chi đoàn đó có bao nhiêu đoàn viên.

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)

BẢNG ĐÁP ÁN

1. A	2. B	3. B	4. C	5. D	6. A	7. D
8. A	9. B	10.A	11. B	12. D	13. C	14. C
15. A	16. A	17. A	18. B	19. D	20. B	21. B
22. B	23. C	24. D	25. C	26. C	27. C	28. A
29. C	30. A	31. C	32. B	33. A	34. C	35. C

HƯỚNG DẪN CHI TIẾT

Câu 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Áp dụng định lí về dấu tam thức bậc hai ta có hàm số bậc hai $y = a{x^2} + bx + c$ có $a > 0$ và hai nghiệm ${x_1}$ và ${x_2}$ thỏa mãn ${x_1} < {x_2}$ có bảng xét dấu là:

Câu 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy, hàm số nằm phía trên trục hoành khi $x \in \left( {1;3} \right)$ hay $f\left( x \right) > 0$ với $x \in \left( {1;3} \right)$.

Câu 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta thức $f\left( x \right) = {x^2} – 4x + 4$ có $\Delta = 0,a = 1 > 0$ nên $f\left( x \right)$ có nghiệm duy nhất $x = 2$ Do đó ta có bảng xét dấu $f\left( x \right)$ :

Do đó tập nghiệm $S$ của bất phương trình là: $S = \mathbb{R}$.

Câu 4.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Điều kiện tồn tại căn: $x – 1 \geqslant 0 \Leftrightarrow x \geqslant 1$.

Để phương trình có nghiệm thì $5 – m \geqslant 0 \Leftrightarrow m \leqslant 5$.

Khi đó $\sqrt {x – 1} = 5 – m \Leftrightarrow x – 1 = {(5 – m)^2}$ suy ra phương trình có nghiệm là $x = {(5 – m)^2} + 1 \geqslant 1$ với mọi $m$.

Vậy các giá trị nguyên dương của tham số $m$ để phương trình có nghiệm là: $m \in \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}$.

Vậy có 5 giá trị của $m$.

Câu 5.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng ${\Delta _1}$ có một vectơ pháp tuyến là là $\overrightarrow {{n_1}} \left( {1; – 2} \right)$.

Đường thẳng ${\Delta _2}$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow {{u_2}} \left( { – 1;2} \right)$

suy ra ${\Delta _2}$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow {{n_2}} \left( {2;1} \right)$.

Ta có: $\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 1.2 + ( – 2).1 = 0$

suy ra ${\Delta _1} \bot {\Delta _2}$

Vậy góc giữa hai đường thẳng ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$ bằng ${90^ \circ }$.

Câu 6.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $M\left( {2; – 3} \right)$ thì $\overrightarrow {OM} \left( {2; – 3} \right)$.

Vậy hoành độ của vectơ $\overrightarrow {OM} $ bằng 2 .

Câu 7.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Khoảng cách từ điểm $A\left( {1;1} \right)$ đến đường thẳng $\Delta :5x – 12y – 6 = 0$ là

$d\left( {A,\Delta } \right) = \frac{{\left| {5.1 – 12.1 – 6} \right|}}{{\sqrt {{5^2} + {{( – 12)}^2}} }} = 1$

Câu 8.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên ta có:

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{1 = \frac{{6 + 0 + {x_C}}}{3}} \\
{ – 2 = \frac{{ – 7 + 8 + {y_C}}}{3}}
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x_C} = – 3} \\
{{y_C} = – 7}
\end{array} \Rightarrow C\left( { – 3; – 7} \right)} \right.} \right.$

Câu 9.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng $\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 5 – t} \\
{y = – 3 + 3t}
\end{array}} \right.$ có một vectơ chỉ phương là $\;\overrightarrow u = \left( { – 1;3} \right)$ suy ra có một vectơ pháp tuyến là $\;\overrightarrow n = \left( {3;1} \right)$. Do đó đường thẳng $\Delta $ cũng có một vectơ pháp tuyến có tọa độ $\left( {6;2} \right) = 2\left( {3;1} \right)$.

Câu 10.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng $d$ song song với đường thẳng $\Delta :2x + 3y – 12 = 0$ nên phương trình đường thẳng $d$ có dạng:

$2x + 3y + c = 0\left( {c \ne – 12} \right)$.

Vì $M\left( {1;2} \right) \in d$ nên thay $x = 1$ và $y = 2$ vào đường thẳng $2.1 + 3.2 + c = 0 \Leftrightarrow c = – 8$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy $d:2x + 3y – 8 = 0$.

Câu 11.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có khoảng cách từ $A$ đến đường thẳng $\Delta $ là

${d_{\left( {A,\Delta } \right)}} = \frac{{\left| { – m + 2 – m + 4} \right|}}{{\sqrt {{m^2} + 1} }} = 2\sqrt 5 $$ \Leftrightarrow \left| {m – 3} \right| = \sqrt 5 \cdot \sqrt {{m^2} + 1} \Leftrightarrow 4{m^2} + 6m – 4 = 0$

$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m = – 2} \\
{m = \frac{1}{2}}
\end{array}} \right.$.

Câu 12.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét đáp án A : đường thẳng $d$ và đường thẳng $x + 2y + 1 = 0$ có hai vectơ pháp tuyến lần lượt là $\overrightarrow {{n_1}} \left( {1; – 2} \right);\overrightarrow {{n_2}} \left( {1;2} \right)$ là hai vectơ không cùng phương nên đường thẳng $d$ và đường thẳng $x + 2y + 1 = 0$ không song song.

Xét đáp án B : đường thẳng $d$ và đường thẳng $2x – y = 0$ có hai vectơ pháp tuyến lần lượt là $\overrightarrow {{n_1}} \left( {1; – 2} \right);\overrightarrow {{n_2}} \left( {2; – 1} \right)$ là hai vectơ không cùng phương nên đường thẳng $d$ và đường thẳng $2x – y = 0$ không song song.

Xét đáp án C : đường thẳng $d$ và đường thẳng $ – x + 2y + 1 = 0$ có hai vectơ pháp tuyến lần lượt là $\overrightarrow {{n_1}} \left( {1; – 2} \right);\overrightarrow {{n_2}} \left( { – 1;2} \right)$ là hai vectơ cùng phương nên đường thẳng $d$ và đường thẳng $ – x + 2y + 1 = 0$ song song hoặc trùng nhau. Mặt khác điểm $M\left( {1;0} \right)$ thuộc đường thẳng $ – x + 2y + 1 = 0$ và cũng thuộc đường thẳng $d$ nên đường thẳng $d$ và đường thẳng $ – x + 2y + 1 = 0$ trùng nhau.

Xét đáp án D : đường thẳng $d$ và đường thẳng $ – 2x + 4y – 1 = 0$ có hai vectơ pháp tuyến lần lượt là $\;\overrightarrow {{n_1}} \left( {1; – 2} \right);\overrightarrow {{n_2}} \left( { – 2;4} \right)$ là hai vectơ cùng phương nên đường thẳng $d$ và đường thẳng $ – 2x + 4y – 1 = 0$ song song hoặc trùng nhau. Mặt khác điểm $M\left( {0;\frac{1}{4}} \right)$ thuộc đường thẳng $ – 2x + 4y – 1 = 0$ nhưng không thuộc $d$ nên đường thẳng $d$ và đường thẳng $ – 2x + 4y – 1 = 0$ song song.

Câu 13.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Giả sử phương trình đường tròn đi qua ba điểm $A,B,C$ có dạng

$\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0$

Vì ba điểm $A\left( {0;4} \right),B\left( {2;4} \right),C\left( {2;0} \right)$ thuộc đường tròn nên ta có:

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{8b + c = – 16} \\
{4a + 8b + c = – 20} \\
{4a + c = – 4}
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{a = – 1} \\
{b = – 2} \\
{c = 0}
\end{array} \Rightarrow \left( C \right):{x^2} + {y^2} – 2x – 4y = 0} \right.} \right.$

Vậy $\left( C \right)$ có tâm $I\left( {1;2} \right)$.

Câu 14.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Đường tròn tâm $I$ và tiếp xúc với đường thẳng $\left( d \right)$ có bán kính $R = {d_{\left( {I;d} \right)}} = \frac{{\left| {3.1 + 4.1 – 2} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = 1$.

Vậy đường tròn tâm $I\left( {1;1} \right)$ bán kính $R = 1$ có phương trình là: ${(x – 1)^2} + {(y – 1)^2} = 1$.

Câu 15.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đường tròn $\left( C \right)$ có tâm là gốc tọa độ $O\left( {0;0} \right)$ và có bán kính $R = 2$.

Họ đường thẳng $\Delta $ qua $A\left( { – 1;2} \right)$ là $a\left( {x + 1} \right) + b\left( {y – 2} \right) = 0$, với ${a^2} + {b^2} \ne 0$.

Vì $\Delta $ là tiếp tuyến của đường tròn nên: ${d_{\left( {O;\Delta } \right)}} = R\frac{{\left| {a – 2b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = 2 \Leftrightarrow {(a – 2b)^2} = 4\left( {{a^2} + {b^2}} \right)$

$ \Leftrightarrow 3{a^2} + 4ab = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{a = 0} \\
{3a = – 4b}
\end{array}} \right.$

Với $a = 0$, chọn $b = 1$ ta có ${\Delta _1}:y – 2 = 0$.

Với $3a = – 4b$, chọn $a = 4$ và $b = – 3$ ta có :

${\Delta _2}:4\left( {x + 1} \right) – 3\left( {y – 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 4x – 3y + 10 = 0$.

Câu 16.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có phương trình đường tròn tâm $I\left( {a;b} \right)$ có bán kính $R$ có dạng:

${(x – a)^2} + {(y – b)^2} = {R^2}.$

Vậy phương trình đường tròn $\left( C \right):{(x + 1)^2} + {(y – 2)^2} = 9$ có tâm $I\left( { – 1;2} \right)$ bán kính $R = 3$.

Câu 17.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có phương trình Parabol $\left( P \right){y^2} = 4x$ vậy có $2p = 4 \Leftrightarrow p = 2$

Parabol $\left( P \right)$ có tiêu điểm $F\left( {1;0} \right)$.

Câu 18.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{a^2} = 25} \\
{{b^2} = 16}
\end{array} \Rightarrow {c^2} = 25 – 16 = 9 \Rightarrow c = 3} \right.$

Vậy tiêu cự $2c = 6$.

Câu 19.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Với $x = 8$ ta có

$\frac{{{8^2}}}{{16}} – \frac{{{y^2}}}{9} = 1 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{y = – 3\sqrt 3 } \\
{y = 3\sqrt 3 }
\end{array}} \right.$

Suy ra có hai điểm $M$ thoả mãn là ${M_1}\left( {8;3\sqrt 3 } \right)$ và ${M_2}\left( {8; – 3\sqrt 3 } \right)$.

Ta có $a = 4;b = 3 \Rightarrow c = 5$. Tiêu điểm của $\left( H \right)$ là ${F_1}\left( { – 5;0} \right)$ và ${F_2}\left( {5;0} \right)$.

Khi đó:

$\overrightarrow {{M_1}{F_1}} = \left( { – 13; – 3\sqrt 3 } \right)$ và $\overrightarrow {{M_2}{F_1}} = \left( { – 13;3\sqrt 3 } \right)$

$\overrightarrow {{M_1}{F_2}} = \left( { – 3; – 3\sqrt 3 } \right)$ và ${M_2}{F_2} = \left( { – 3;3\sqrt 3 } \right)$

Ta có ${M_1}{F_1} = {M_2}{F_1} = 14$ và ${M_1}{F_2} = {M_2}{F_2} = 6$

Vậy khoảng cách từ $M$ đến hai tiêu cự bằng 6 và 14 .

Câu 20.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Chọn học sinh nữ có 5 cách chọn.

Chọn học sinh nam có 6 cách chọn.

Áp dụng quy tắc cộng ta có: chọn một học sinh đi trực nhật có $5 + 6 = 11$ cách.

Câu 21.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Số cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc là 5 !.

Câu 22.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xếp 3 bạn nữ trước có 3 ! cách xếp.

Xếp 4 bạn nam vào 4 khoảng trống còn lại có 4 ! cách xếp.

Vậy có 14 cách xếp để các bạn nữ không ngồi cạnh nhau.

Câu 23.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Mỗi cách chọn 3 người, một người làm tổ trưởng, một tổ phó và một thành viên là một chỉnh hợp chập 3 của 12 phần tử $A_{12}^3 = 1320$.

Câu 24.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Chọn ra học sinh tham gia văn nghệ trong 13 học sinh tùy ý có $C_{13}^3$ cách.

Chọn ra 3 học sinh tham gia văn nghệ trong 7 học sinh nữ có $C_7^3$ cách.

Vậy chọn ra 3 học sinh tham gia văn nghệ sao cho luôn có ít nhất một học sinh nam có $C_{13}^3 – C_7^3 = 251$.

Câu 25.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Chọn ra 3 người có cả nam và nữ, có cả nhà toán học và vật lý ta có các trường hợp sau:

Trường hợp 1: Chọn được 1 nhà vật lý nam, 2 nhà toán học nữ có $C_4^1C_3^2 = 18$ cách chọn.

Trường hợp 2: Chọn được 1 nhà vật lý nam, 1 nhà toán học nữ và 1 nhà toán học nam có $C_4^1C_3^1C_5^1 = 60$ cách chọn.

Trường hợp 3: Chọn được 2 nhà vật lý nam, 1 nhà toán học nữ có $C_4^2C_3^1 = 18$ cách chọn.

Vậy, có $18 + 60 + 18 = 96$ cách chọn thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 26.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có

${(1 – 2x)^5} = C_5^0 + C_5^1{( – 2x)^1} + C_5^2{( – 2x)^2} + C_5^3{( – 2x)^3} + C_5^4{( – 2x)^4} + C_5^5{( – 2x)^5}$

$ = 1 – 10x + 40{x^2} – 80{x^3} + 80{x^4} – 32{x^5}.$

Câu 27.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Trong khai triển nhị thức Newton ${(a + b)^n}$ có $n + 1$ số hạng

Vậy trong khai triển của ${(2x – 3)^4}$ có $4 + 1 = 5$ số hạng.

Câu 28.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có:

${\left( {\frac{x}{2} + \frac{4}{x}} \right)^4} = C_4^0 \cdot {\left( {\frac{x}{2}} \right)^4} + C_4^1 \cdot {\left( {\frac{x}{2}} \right)^3} \cdot \left( {\frac{4}{x}} \right)$$ + C_4^2 \cdot {\left( {\frac{x}{2}} \right)^2} \cdot {\left( {\frac{4}{x}} \right)^2} + C_4^3 \cdot \left( {\frac{x}{2}} \right) \cdot {\left( {\frac{4}{x}} \right)^3} + C_4^4 \cdot {\left( {\frac{4}{x}} \right)^4}$

$ = \frac{{{x^4}}}{{16}} + 2{x^3} + 24 + \frac{{128}}{{{x^2}}} + \frac{{256}}{{{x^4}}}$.

Vậy hệ số của số hạng không chứa $x$ trong khai triển là 24 .

Câu 29.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Trong khai triển nhị thức Newton ${(a + b)^n}$ có $n + 1$ số hạng

Vậy trong khai triển của ${(2x – 3)^4}$ có $4 + 1 = 5$ số hạng.

Câu 30.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Số phần tử của không gian mẫu: $n\left( \Omega \right) = C_{15}^5$.

Gọi biến cố $A$ : “Chọn được đoàn đại biểu có đúng 2 người nữ” Số phần tử của biến cố $A$ là $n\left( A \right) = C_7^2 \cdot C_8^3$.

Vậy xác suất cần tìm là:

$P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{56}}{{143}}.$

Câu 31.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Số phần tử không gian mẫu: $n\left( \Omega \right) = 6.6 = 36$

Biến cố tổng hai mặt là 11: $A = \left\{ {\left( {5;6} \right);\left( {6;5} \right)} \right\}$ nên $n\left( A \right) = 2$.

Suy ra $P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{2}{{36}} = \frac{1}{{18}}.$

Câu 32.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi A là biến cố: “5 bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ”

Số phân tử của không gian mẫu $n\left( \Omega \right) = C_{15}^5$.

Gọi A là biến cố: “5 bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ”

Trường hợp 1: chọn 5 bạn trong đó có 4 nam, 1 nữ có: $C_8^4 \cdot C_7^1$ cách

Trường hợp 2: cách chọn 5 bạn trong đó có 3 nam, 2 nữ có: $C_8^3 \cdot C_7^2$ cách

Số phần tử của biến cố $A$ là: $n\left( A \right) = C_8^4 \cdot C_7^1 + C_8^3 \cdot C_7^2 = 1666$.

Xác suất của biến cố $A$ là:

$P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{1666}}{{C_{15}^5}} = \frac{{238}}{{429}}$

Câu 33.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi $A$ là biến cố mặt ngửa xuất hiện đúng một lần, ta có: $A = \left\{ {NS;SN} \right\}$

Số phần tử của biến cố $A$ là $n\left( A \right) = 2$.

Câu 34.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $P\left( M \right) + P\left( {\overline M } \right) = 1 \Rightarrow P\left( {\overline M } \right) = 1 – P\left( M \right) = 1 – 0,4 = 0,6$.

Câu 35.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Số phần tử của không gian mẫu: $n\left( \Omega \right) = C_{52}^1 = 52$

Gọi $A$ là biến cố: “Rút được lá $K$ ”

Suy ra: số phần tử của biến cố $A$ là: $n\left( A \right) = C_4^1 = 4$

Vậy $P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{4}{{52}} = \frac{1}{{13}}$

PHẦN TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)

Bài 1. (1 điểm)

Hướng dẫn giải

a) Xét phương trình $\sqrt {{x^2} – 4x + 4} = {x^2} – 2x – 2$

$ \Rightarrow \left| {x – 2} \right| = {x^2} – 2x – 2$

$ \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x – 2 = {x^2} – 2x – 2} \\
{ – x + 2 = {x^2} – 2x – 2}
\end{array}} \right.$

$ \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x^2} – 3x = 0} \\
{{x^2} – x – 4 = 0}
\end{array}} \right.$

$ \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 0} \\
{x = 3} \\
{x = \frac{{1 + \sqrt {17} }}{2}} \\
{x = \frac{{1 – \sqrt {17} }}{2}}
\end{array}} \right.$

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình ta thấy $x = 3$ và $x = \frac{{1 – \sqrt {17} }}{2}$ thỏa mãn.

$S = \left\{ {\frac{{1 – \sqrt {17} }}{2};3} \right\}$

b) Điều kiện $x \in \mathbb{N},x \geqslant 3$

Xét $A_x^3 + 5A_x^2 \leqslant 21x$

$ \Leftrightarrow \frac{{x!}}{{\left( {x – 3} \right)!}} + \frac{{5 \cdot x!}}{{\left( {x – 2} \right)!}} \leqslant 21x$

$ \Leftrightarrow x\left( {x – 1} \right)\left( {x – 2} \right) + 5x\left( {x – 1} \right) \leqslant 21x$

$ \Leftrightarrow {x^2} – 3x + 2 + 5x – 5 \leqslant 21$

$ \Leftrightarrow {x^2} + 2x – 24 \leqslant 0$

$ \Leftrightarrow – 6 \leqslant x \leqslant 4$

Mà $x \in \mathbb{N},x \geqslant 3$ nên $x \in \left\{ {3;4} \right\}$.

Vậy $x = 3$ hoặc $x = 4$.

Bài 2. (1 điểm)

Hướng dẫn giải

Gọi $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.

$ \Rightarrow \overrightarrow {HI} = \frac{3}{2}\overrightarrow {HG} $$ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x_I} – 3 = \frac{3}{2}\left( {\frac{5}{3} – 3} \right)} \\
{{y_I} – 2 = \frac{3}{2}\left( {\frac{8}{3} – 2} \right)}
\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x_I} = 1} \\
{{y_I} = 3}
\end{array} \Rightarrow I(1;3)} \right.} \right.$

Gọi $M$ là trung điểm của $BC \Rightarrow IM \bot BC \Rightarrow IM:2x – y + c = 0$.

Vì $I \in IM \Rightarrow 2.1 – 3 + c = 0 \Rightarrow c = 1$

$ \Rightarrow IM:2x – y + 1 = 0$

$M = IM \cap BC \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{2x – y = – 1} \\
{x + 2y = 2}
\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 0} \\
{y = 1}
\end{array} \Rightarrow M\left( {0;1} \right)} \right.} \right.$

Lại có:

$MA = 3MG \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x_A} = 3 \cdot \frac{5}{3}} \\
{{y_A} – 1 = 3 \cdot \left( {\frac{8}{3} – 1} \right)}
\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x_A} = 5} \\
{{y_A} = 6}
\end{array} \Rightarrow A\left( {5;6} \right)} \right.} \right.$

Suy ra: đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ là đường tròn tâm $I\left( {1;3} \right)$ bán kính $R = IA = 5$.

Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ là ${(x – 1)^2} + {(y – 3)^2} = 25$.

Bài 3. (1 điểm)

Hướng dẫn giải.

Gọi số đoàn viên trong chi đoàn đó là $n\left( {n \geqslant 7,n \in {\mathbb{N}^*}} \right)$.

Suy ra số đoàn viên nam trong chi đoàn là $n – 3$.

Xác suất để lập đội thanh niên tình nguyện trong đó có 3 nữ là $\frac{{C_3^3 \cdot C_{n – 3}^1}}{{C_n^4}}$.

Xác suất để lập đội thanh niên tình nguyện có toàn nam là $\frac{{C_{n – 3}^4}}{{C_n^4}}$.

Theo giả thiết, ta có

$\frac{{C_3^3 \cdot C_{n – 3}^1}}{{C_n^4}} = \frac{2}{5} \cdot \frac{{C_{n – 3}^4}}{{C_n^4}} \Leftrightarrow C_{n – 3}^1 = \frac{2}{5}C_{n – 3}^4$

$ \Leftrightarrow \left( {n – 3} \right) = \frac{2}{5}\frac{{\left( {n – 3} \right)\left( {n – 4} \right)\left( {n – 5} \right)\left( {n – 6} \right)\left( {n – 7} \right)!}}{{4!\left( {n – 7} \right)!}}$

$ \Leftrightarrow \left( {n – 4} \right)\left( {n – 5} \right)\left( {n – 6} \right) = 60$

$ \Leftrightarrow {n^3} – 15{n^2} + 74n – 180 = 0$

$ \Leftrightarrow \left( {n – 9} \right)\left( {{n^2} – 6n + 20} \right) = 0$

$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{n – 9 = 0} \\
{{n^2} – 6n + 20 = 0}
\end{array} \Leftrightarrow n = 9\;} \right.$ (do ${n^2} – 6n + 20 = 0$ vô nghiệm).

Vậy cho đoàn có 9 đoàn viên.