60 Câu Trắc Nghiệm Đạo Hàm Của Hàm Đa Thức Phân Thức Hữu Tỉ Giải Chi Tiết

60 câu trắc nghiệm đạo hàm của hàm đa thức phân thức theo dạng giải chi tiết được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 5 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.

I. KIẾN THỨC CƠ BẢN

• ${(C)’} = 0$

• ${\left( {{x^n}} \right)’} = n \cdot {x^{n – 1}}$

• ${\left( {{u^n}} \right)’} = n \cdot {u^{n – 1}} \cdot u’$

• ${\left( {\frac{1}{x}} \right)’} = – \frac{1}{{{x^2}}}$

• ${\left( {\frac{1}{u}} \right)’} = – \frac{{u’}}{{{u^2}}}$

• ${(\sqrt x )’} = \frac{1}{{2\sqrt x }}$

• ${(\sqrt u )’} = \frac{{u’}}{{2\sqrt u }}$

Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm số

• ${(u + v)’} = u’ + v’$

• ${(u – v)’} = u’ – v’$

• ${(u.v)’} = u’.v + v’.u$

• $\left( {\frac{u}{v}} \right) = \frac{{u’ \cdot v – v’ \cdot u}}{{{v^2}}},\left( {v \ne 0} \right)$

II. TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Cho $f\left( x \right) = {x^2}$ và ${x_0} \in \mathbb{R}$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. $f’\left( {{x_0}} \right) = 2{x_0}$.

B. $f’\left( {{x_0}} \right) = {x_0}$.

C. $f’\left( {{x_0}} \right) = x_0^2$.

D. $f’\left( {{x_0}} \right)$ không tồn tại.

Lời giải

Chọn A

$f\left( x \right) = {x^2} \Rightarrow f’\left( x \right) = 2x \Rightarrow f’\left( {{x_0}} \right) = 2{x_0}.$

Câu 2. Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ bởi $f\left( x \right) = 2{x^2} + 1$. Giá trị $f’\left( { – 1} \right)$ bằng:

A. 2 .

B. 6 .

C. -4 .

D. 3 .

Lời giải

Chọn C.

Ta có : $f’\left( x \right) = 4x \Rightarrow f’\left( { – 1} \right) = – 4$.

Câu 3. Đạo hàm của hàm số $f\left( x \right) = {x^2} – 5x – 1$ tại $x = 4$ là

A. -1 .

B. -5 .

C. 2 .

D. 3 .

Lời giải

Chọn D

$f\left( x \right) = {x^2} – 5x – 1 \Rightarrow f’\left( x \right) = 2x – 5 \Rightarrow f’\left( 4 \right) = 3.\;$

Câu 4. Cho hàm số $f\left( x \right) = 2{x^3} + 1$. Giá trị $f’\left( { – 1} \right)$ bằng:

A. 6 .

B. 3.

C. -2 .

D. -6 .

Lời giải

Chọn A

Có $f\left( x \right) = 2{x^3} + 1 \Rightarrow f’\left( x \right) = 6{x^2} \Rightarrow f’\left( { – 1} \right) = 6.{( – 1)^2} = 6$.

Câu 5. Cho hàm số $f\left( x \right) = – {x^4} + 4{x^3} – 3{x^2} + 2x + 1$ xác định trên $\mathbb{R}$. Giá trị $f’\left( { – 1} \right)$ bằng:

A. 4 .

B. 14 .

C. 15 .

D. 24 .

Lời giải

Chọn D.

Ta có: $f’\left( x \right) = – 4{x^3} + 12{x^2} – 6x + 2$. Nên $f’\left( { – 1} \right) = 24$.

Câu 6. Cho $f\left( x \right) = {x^5} + {x^3} – 2x – 3$. Tính $f’\left( 1 \right) + f’\left( { – 1} \right) + 4f\left( 0 \right)$

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Lời giải

Chọn A

Ta có $f’\left( x \right) = {\left( {{x^5} + {x^3} – 2x – 3} \right)’} = 5{x^4} + 3{x^2} – 2$

$f’\left( 1 \right) + f’\left( { – 1} \right) + 4f\left( 0 \right) = \left( {5 + 3 – 2} \right) + \left( {5 + 3 – 2} \right) + 4.\left( { – 2} \right) = 4$

Câu 7. Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{1}{x}$. Đạo hàm của $f$ tại $x = \sqrt 2 $ là

A. $\frac{1}{2}$.

B. $ – \frac{1}{2}$.

C. $\frac{1}{{\sqrt 2 }}$.

D. $ – \frac{1}{{\sqrt 2 }}$.

Lời giải

Chọn B.

$f’\left( x \right) = – \frac{1}{{{x^2}}} \Rightarrow f’\left( {\sqrt 2 } \right) = – \frac{1}{2}$

Câu 8. Cho $f\left( x \right) = \frac{1}{x} + \frac{2}{{{x^2}}} + \frac{3}{{{x^3}}}$. Tính $f’\left( { – 1} \right)$.

A. -14

B. 12

C. 13

D. 10

Lời giải

Chọn A

Bước đầu tiên tính đạo hàm sử dụng công thức ${\left( {\frac{1}{{{x^\alpha }}}} \right)’} = \frac{{ – \alpha }}{{{x^{\alpha + 1}}}}$

$f’\left( x \right) = {\left( {\frac{1}{x} + \frac{2}{{{x^2}}} + \frac{3}{{{x^3}}}} \right)’} = – \frac{1}{{{x^2}}} – \frac{4}{{{x^3}}} – \frac{9}{{{x^4}}} \Rightarrow f’\left( 1 \right) = – 1 – 4 – 9 = – 14$

Câu 9. Cho hàm số $f\left( x \right) = {\left( {3{x^2} – 1} \right)^2}$. Giá trị $f’\left( 1 \right)$ là

A. 4 .

B. 8 .

C. -4 .

D. 24 .

Lời giải

Chọn D.

Ta có $f’\left( x \right) = 2\left( {3{x^2} – 1} \right){\left( {3{x^2} – 1} \right)’} = 12x\left( {3{x^2} – 1} \right) \Rightarrow f’\left( 1 \right) = 24$

Câu 10. Tính đạo hàm của hàm số $y = {\left( {{x^2} – x + 1} \right)^3}$ tại điểm $x = – 1$.

A. 27 .

B. -27 .

C. 81 .

D. -81 .

Lời giải

Chọn D

Ta có $y’ = 3{\left( {{x^2} – x + 1} \right)^2}{\left( {{x^2} – x + 1} \right)’} = 3\left( {2x – 1} \right){\left( {{x^2} – x + 1} \right)^2}$.

Suy ra $y’\left( { – 1} \right) = – 81$.

Câu 11. Đạo hàm của hàm số $f\left( x \right) = {\left( {{x^2} + 1} \right)^4}$ tại điểm $x = – 1$ là:

A. -32 .

B. 30 .

C. -64 .

D. 12 .

Lời giải

Chọn C.

Ta có : $y’ = 4{\left( {{x^2} + 1} \right)^3}{\left( {{x^2} + 1} \right)’} = 8x{\left( {{x^2} + 1} \right)^3}$

$ \Rightarrow y’\left( { – 1} \right) = – 64$.

Câu 12. Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R} \setminus \left\{ 1 \right\}$ bởi $f\left( x \right) = \frac{{2x}}{{x – 1}}$. Giá trị của $f’\left( { – 1} \right)$ bằng:

A. $\frac{1}{2}$.

B. $ – \frac{1}{2}$.

C. -2 .

D. Không tồn tại.

Lời giải

Chọn B.

Ta có : $f’\left( x \right) = \frac{{2\left( {x – 1} \right) – 2x}}{{{{(x – 1)}^2}}} = \frac{{ – 2}}{{{{(x – 1)}^2}}} \Rightarrow f’\left( { – 1} \right) = – \frac{1}{2}$.

Câu 13. Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{2x}}{{x – 1}}$. Giá trị $f’\left( 1 \right)$ là

A. $\frac{1}{2}$.

B. $ – \frac{1}{2}$.

C. -2 .

D. Không tồn tại.

Lời giải

Chọn D.

Ta có $f’\left( x \right) = {\left( {\frac{{2x}}{{x – 1}}} \right)’} = \frac{{2\left( {x – 1} \right) – 2x}}{{{{(x – 1)}^2}}} = \frac{{ – 2}}{{{{(x – 1)}^2}}}$

Suy ra không tồn tại $f’\left( 1 \right)$.

Câu 14. Đạo hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{{ – 3x + 4}}{{2x + 1}}$ tại điểm $x = – 1$ là

A. $ – \frac{{11}}{3}$.

B. $\frac{1}{5}$.

C. -11 .

D. $ – \frac{{11}}{9}$.

Lời giải

Chọn C

$f’\left( x \right) = \frac{{ – 11}}{{{{(2x + 1)}^2}}} \Rightarrow f’\left( { – 1} \right) = \frac{{ – 11}}{1} = – 11.\;$

Câu 15. Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{1 – x}}{{2x + 1}}$ thì $f’\left( { – \frac{1}{2}} \right)$ có kết quả nào sau đây?

A. Không xác định.

B. -3 .

C. 3 .

D. 0 .

Lời giải

Hàm số không xác định tại $x = – \frac{1}{2}$ nên $f’\left( { – \frac{1}{2}} \right)$ không xác định

Chọn A.

Câu 16. Cho hàm số $y = \frac{{{x^2} + x}}{{x – 2}}$ đạo hàm của hàm số tại $x = 1$ là:

A. $y’\left( 1 \right) = – 4$.

B. $y’\left( 1 \right) = – 5$.

C. $y’\left( 1 \right) = – 3$.

D. $y’\left( 1 \right) = – 2$.

Lời giải

Chọn B.

Ta có : $y’ = \frac{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x – 2} \right) – \left( {{x^2} + x} \right)}}{{{{(x – 2)}^2}}} = \frac{{{x^2} – 4x – 2}}{{{{(x – 2)}^2}}}$

$ \Rightarrow y’\left( 1 \right) = – 5$

Câu 17. Cho hàm số: $f\left( x \right) = \frac{{2 – {x^2} + 3{x^3}}}{3}$. Biết $f’\left( 1 \right) = \frac{m}{n}$ với $m,n \in \mathbb{Z}$ và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Giá trị của $P = m – {n^2}$ là:

A. -2 .

B. $\frac{7}{3}$.

C. 2 .

D. $ – \frac{7}{3}$.

Lời giải

Chọn A.

Tính $y’ = \frac{{9{x^2} – 2x}}{3} \Rightarrow y’\left( 1 \right) = \frac{7}{3} \Rightarrow P = – 2$.

Câu 18. Cho hàm số $y = \frac{{{x^2} + x}}{{x – 2}}$, đạo hàm của hàm số tại $x = 1$ là:

A. $y’\left( 1 \right) = – 4$.

B. $y’\left( 1 \right) = – 3$.

C. $y’\left( 1 \right) = – 2$.

D. $y’\left( 1 \right) = – 5$.

Lời giải

Chọn D.

Ta có: $y = \frac{{{x^2} + x}}{{x – 2}} = x + 3 + \frac{6}{{x – 2}} \Rightarrow y’ = 1 – \frac{6}{{{{(x – 2)}^2}}} \Rightarrow y’\left( 1 \right) = 1 – 6 = – 5$.

Câu 19. Nếu $f\left( x \right) = \frac{{{x^2} – 2x + 5}}{{x – 1}}$ thì $f’\left( 2 \right)$ bằng

A. -3 .

B. -5 .

C. 0 .

D. 1 .

Lời giải

Chọn A

Ta có $f\left( x \right) = \frac{{{x^2} – 2x + 5}}{{x – 1}}$.

$ \Rightarrow f’\left( x \right) = \frac{{\left( {2x – 2} \right)\left( {x – 1} \right) – \left( {{x^2} – 2x + 5} \right)}}{{{{(x – 1)}^2}}} = \frac{{{x^2} – 2x – 3}}{{{{(x – 1)}^2}}}$

Do đó $f’\left( 2 \right) = \frac{{{2^2} – 2.2 – 3}}{{{{(2 – 1)}^2}}} = – 3$.

Câu 20. Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{{x^2} – 2x + 5}}{{x – 1}}$. Thì $f’\left( { – 1} \right)$ bằng:

A. 1 .

B. -3 .

C. -5 .

D. 0 .

Lời giải

Chọn D.

Ta có: $f\left( x \right) = \frac{{{x^2} – 2x + 5}}{{x – 1}} = x – 1 + \frac{4}{{x – 1}} \Rightarrow f’\left( x \right) = 1 – \frac{4}{{{{(x – 1)}^2}}} \Rightarrow f’\left( { – 1} \right) = 0$.

Câu 21. Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ bởi $f\left( x \right) = \sqrt {{x^2}} $. Giá trị $f’\left( 0 \right)$ bằng

A. 0 .

B. 2 .

C. 1 .

D. Không tồn tại.

Lời giải

Chọn D.

Ta có : $f’\left( x \right) = \frac{x}{{\sqrt {{x^2}} }}$

$ \Rightarrow f’\left( x \right)$ không xác định tại $x = 0$

$ \Rightarrow f’\left( 0 \right)$ không có đạo hàm tại $x = 0$.

Câu 22. Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ bởi $f\left( x \right) = \sqrt[3]{x}$. Giá trị $f’\left( { – 8} \right)$ bằng:

A. $\frac{1}{{12}}$.

B. $ – \frac{1}{{12}}$.

C. $\frac{1}{6}$.

D. $ – \frac{1}{6}$.

Lời giải

Chọn A.

Ta có $:y = \sqrt[3]{x} \Rightarrow {y^3} = x \Rightarrow 3{y^2} \cdot y’ = 1 \Rightarrow y’ = \frac{1}{{3{y^2}}} = \frac{1}{{3{{(\sqrt[3]{x})}^2}}}$

$ \Rightarrow y’\left( { – 8} \right) = \frac{1}{{12}}$.

Câu 23. Cho hàm số $f\left( x \right) = \sqrt {x – 1} $. Đạo hàm của hàm số tại $x = 1$ là

A. $\frac{1}{2}$.

B. 1 .

C. 0

D. Không tồn tại.

Lời giải

Chọn D.

Ta có $f’\left( x \right) = \frac{1}{{2\sqrt {x – 1} }}$

Câu 24. Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \sqrt {4x + 1} $. Khi đó $f’\left( 2 \right)$ bằng:

A. $\frac{2}{3}$.

B. $\frac{1}{6}$.

C. $\frac{1}{3}$.

D. 2 .

Lời giải

Ta có: $y’ = \frac{2}{{\sqrt {4x + 1} }}$ nên $f’\left( 2 \right) = \frac{2}{3}$.

Chọn A.

Câu 25. Cho hàm số $y = \sqrt {1 – {x^2}} $ thì $f’\left( 2 \right)$ là kết quả nào sau đây?

A. $f’\left( 2 \right) = \frac{2}{{\sqrt 3 }}$.

B. $f’\left( 2 \right) = \frac{{ – 2}}{{\sqrt 3 }}$.

C. $f’\left( 2 \right) = \frac{{ – 2}}{{\sqrt { – 3} }}$.

D. Không tồn tại.

Lời giải

Chọn D.

Ta có $f’\left( x \right) = {\left( {\sqrt {1 – {x^2}} } \right)’} = \frac{{ – 2x}}{{2\sqrt {1 – {x^2}} }} = \frac{{ – x}}{{\sqrt {1 – {x^2}} }}$

Không tồn tại $f’\left( 2 \right)$.

Câu 26. Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{x}{{\sqrt {4 – {x^2}} }}$. Tính $y’\left( 0 \right)$ bằng:

A. $y’\left( 0 \right) = \frac{1}{2}$.

B. $y’\left( 0 \right) = \frac{1}{3}$.

C. $y’\left( 0 \right) = 1$.

D. $y’\left( 0 \right) = 2$.

Lời giải

Chọn A.

Ta có: $y’ = f’\left( x \right) = {\left( {\frac{x}{{\sqrt {4 – {x^2}} }}} \right)’} = \frac{{x’ \cdot \sqrt {4 – {x^2}} – x \cdot {{\left( {\sqrt {4 – {x^2}} } \right)}’}}}{{4 – {x^2}}} = \frac{{\sqrt {4 – {x^2}} + \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {4 – {x^2}} }}}}{{4 – {x^2}}}$

$ \Rightarrow y’\left( 0 \right) = \frac{{\sqrt 4 }}{4} = \frac{1}{2}$.

Câu 27. Cho $f\left( x \right) = \frac{1}{x} + \frac{1}{{\sqrt x }} + {x^2}$. Tính $f’\left( 1 \right)$

A. $\frac{1}{2}$

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Chọn A

Ta có $f’\left( x \right) = {\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{{\sqrt x }} + {x^2}} \right)’} = – \frac{1}{{{x^2}}} – \frac{{{{(\sqrt x )}’}}}{x} + 2x = – \frac{1}{{{x^2}}} – \frac{1}{{2x\sqrt x }} + 2x$

Vậy $f’\left( 1 \right) = – 1 – \frac{1}{2} + 2 = \frac{1}{2}$

Câu 28. Đạo hàm của hàm số $y = \frac{1}{{\sqrt x }} – \frac{1}{{{x^2}}}$ tại điểm $x = 0$ là kết quả nào sau đây?

A. 0 .

B. 1 .

C. 2 .

D. Không tồn tại.

Lời giải

Chọn D

Tập xác định của hàm số là: $D = \left( {0; + \infty } \right)$.

$x = 0 \notin D \Rightarrow $ không tồn tại đạo hàm tại $x = 0$.

Câu 29. Đạo hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{{x + 9}}{{x + 3}} + \sqrt {4x} $ tại điểm $x = 1$ bằng:

A. $ – \frac{5}{8}$.

B. $\frac{{25}}{{16}}$.

C. $\frac{5}{8}$.

D. $\frac{{11}}{8}$.

Lời giải

Chọn C

$f’\left( x \right) = \frac{{ – 6}}{{{{(x + 3)}^2}}} + \frac{2}{{\sqrt {4x} }} \Rightarrow f’\left( 1 \right) = \frac{{ – 6}}{{{{(1 + 3)}^2}}} + \frac{2}{{\sqrt {4.1} }} = \frac{5}{8}$.

Câu 30. Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{3{x^2} + 2x + 1}}{{2\sqrt {3{x^3} + 2{x^2} + 1} }}$. Giá trị $f’\left( 0 \right)$ là:

A. 0 .

B. $\frac{1}{2}$.

C. Không tồn tại.

D. 1 .

Lời giải

Chọn B

$f’\left( 0 \right) = \frac{{{{\left( {3{x^2} + 2x + 1} \right)}’} \cdot 2\sqrt {3{x^3} + 2{x^2} + 1} – \left( {3{x^2} + 2x + 1} \right) \cdot {{\left( {2\sqrt {3{x^3} + 2{x^2} + 1} } \right)}’}}}{{{{\left( {2\sqrt {3{x^3} + 2{x^2} + 1} } \right)}^2}}}$

$\; = \frac{{\left( {6x + 2} \right)2\sqrt {3{x^3} + 2{x^2} + 1} – \left( {3{x^2} + 2x + 1} \right)\frac{{9{x^2} + 4x}}{{\sqrt {3{x^3} + 2{x^2} + 1} }}}}{{{{\left( {2\sqrt {3{x^3} + 2{x^2} + 1} } \right)}^2}}}$

$ = \frac{{9{x^4} + 6{x^3} – 9{x^2} + 8x + 4}}{{4\left( {3{x^3} + 2{x^2} + 1} \right)\sqrt {3{x^3} + 2{x^2} + 1} }}.$

$f’\left( 0 \right) = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$

Câu 31. Đạo hàm của hàm số $y = 2024$ là:

A. 2024.

B. $\frac{{2024}}{x}$.

C. 0 .

D. $2024x$.

Lời giải

Chọn C

Câu 32. Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ bởi $f\left( x \right) = ax + b$, với $a,b$ là hai số thực đã cho. Chọn câu đúng:

A. $f’\left( x \right) = a$.

B. $f’\left( x \right) = – a$.

C. $f’\left( x \right) = b$.

D. $f’\left( x \right) = – b$.

Lời giải

Chọn A.

Ta có $f’\left( x \right) = {(ax + b)’} = ax’ + b’ = a$.

Câu 33. Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ bởi $f\left( x \right) = – 2{x^2} + 3x$. Hàm số có đạo hàm $f’\left( x \right)$ bằng:

A. $ – 4x – 3$.

B. $ – 4x + 3$.

C. $4x + 3$.

D. $4x – 3$.

Lời giải

Chọn B.

Sử dụngcác công thức đạo hàm: $x’ = 1;{(k \cdot u)’} = k \cdot u’;{\left( {{x^n}} \right)’} = n \cdot {x^{n – 1}};{(u + v)’} = u’ + v’$.

$f’\left( x \right) = {\left( { – 2{x^2} + 3x} \right)’} = – 2{\left( {{x^2}} \right)’} + 3x’ = – 4x + 3.$

Câu 34. Hàm số $y = {x^2} + x + 1$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ là

A. $y’ = 3x$.

B. $y’ = 2 + x$.

C. $y’ = {x^2} + x$.

D. $y’ = 2x + 1$.

Lời giải

Chọn D

Ta có $y’ = {\left( {{x^2} + x + 1} \right)’} = 2x + 1$.

Câu 35. Đạo hàm của hàm số $y = {x^4} – 3{x^2} + 2x – 1$

A. $y’ = 4{x^3} – 6x + 3$

B. $y’ = 4{x^4} – 6x + 2$

C. $y’ = 4{x^3} – 3x + 2$

D. $y’ = 4{x^3} – 6x + 2$

Lời giải

Chọn D

Ta có: $y = {x^4} – 3{x^2} + 2x – 1 \Rightarrow y’ = 4{x^3} – 6x + 2$

Câu 36. Đạo hàm của hàm số $y = – \frac{{{x^3}}}{3} + 2{x^2} + x – 1$

A. $y’ = – 2{x^2} + 4x + 1$

B. $y’ = – 3{x^2} + 4x + 1$

C. $y’ = – \frac{1}{3}{x^2} + 4x + 1$

D. $y’ = – {x^2} + 4x + 1$

Lời giải

Chọn D

Ta có $y = – \frac{{{x^3}}}{3} + 2{x^2} + x – 1 \Rightarrow y’ = – {x^2} + 4x + 1$

Câu 37. Tính đạo hàm của hàm số $y = – {x^5} + {x^3} + 2{x^2}$.

A. $y’ = – 5{x^4} + 3{x^2} + 4x$.

B. $y’ = 5{x^4} + 3{x^2} + 4x$.

C. $y’ = – 5{x^4} – 3{x^2} – 4x$.

D. $y’ = 5{x^4} – 3{x^2} – 4x$.

Lời giải

Chọn A

$y’ = – 5{x^4} + 3{x^2} + 4x$.

Câu 38. Tính đạo hàm của hàm số $y = – {x^7} + 2{x^5} + 3{x^3}$.

A. $y’ = – {x^6} + 2{x^4} + 3{x^2}$.

B. $y’ = – 7{x^6} – 10{x^4} – 6{x^2}$.

C. $y’ = 7{x^6} – 10{x^4} – 6{x^2}$.

D. $y’ = – 7{x^6} + 10{x^4} + 9{x^2}$.

Lời giải

Chọn D

Ta có $y’ = {\left( { – {x^7} + 2{x^5} + 3{x^3}} \right)’} = – 7{x^6} + 10{x^4} + 9{x^2}$.

Câu 39. Hàm số $y = \left( {{x^2} – 2} \right)\left( {2x – 1} \right)$ có đạo hàm là $y’ = a{x^2} – 2x + b$. Giá trị của $P = a + b$ là:

A. $P = – 10$

B. $P = – 2$

C. $P = 2$

D. $P = 10$

Lời giải

Chọn C.

$y = \left( {{x^2} – 2} \right)\left( {2x – 1} \right) \Rightarrow y’ = 2x\left( {2x – 1} \right) + 2\left( {{x^2} – 2} \right) = 6{x^2} – 2x – 4 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{a = 6} \\
{b = – 4}
\end{array}} \right.$

$ \Rightarrow P = a + b = 6 – 4 = 2$

Câu 40. Hàm số $y = \left( {{x^2} – 1} \right)\left( {3{x^3} + 2x} \right)$ có đạo hàm là $y’ = a{x^4} – 3{x^2} + b$. Giá trị của $P = a + 3b$ là:

A. $P = 9$

B. $P = 13$

C. $P = 21$

D. $P = – 13$

Lời giải

Chọn A.

$y’ = 2x\left( {3{x^3} + 2x} \right) + \left( {{x^2} – 1} \right)\left( {9{x^2} + 2} \right) = 15{x^4} – 3{x^2} – 2 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{a = 15} \\
{b = – 2}
\end{array}} \right.$

$P = a + 3b = 15 + 3\left( { – 2} \right) = 9$

Câu 41. Hàm số $y = {x^2}\left( {2x + 1} \right)\left( {5x – 3} \right)$ có đạo hàm là $y’ = a{x^3} + b{x^2} + cx$. Giá trị của $P = a + 3b + 4c$ là:

A. $P = 9$

B. $P = 7$

C. $P = 21$

D. $P = 31$

Lời giải

Chọn B.

$y = {x^2}\left( {2x + 1} \right)\left( {5x – 3} \right) = 10{x^4} – {x^3} – 3{x^2} \Rightarrow y’ = 40{x^3} – 3{x^2} – 6x \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{a = 40} \\
{b = – 3} \\
{c = – 6}
\end{array}} \right.$

$P = a + 3b + 4c = 40 + 3\left( { – 3} \right) + 4\left( { – 6} \right)$

Câu 42. Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = \left( {1 + 2x} \right)\left( {2 + 3{x^2}} \right)\left( {3 – 4{x^3}} \right)$

A. $y’ = \left( {2 + 3{x^2}} \right)\left( {3 – 4{x^3}} \right) + \left( {1 + 2x} \right)\left( {6x} \right)\left( {3 – 4{x^3}} \right) + \left( {1 + 2x} \right)\left( {2 + 3{x^2}} \right)\left( { – 12{x^2}} \right)$

B. $y’ = 4\left( {2 + 3{x^2}} \right)\left( {3 – 4{x^3}} \right) + \left( {1 + 2x} \right)\left( {6x} \right)\left( {3 – 4{x^3}} \right) + \left( {1 + 2x} \right)\left( {2 + 3{x^2}} \right)\left( { – 12{x^2}} \right)$

С. $y’ = 2\left( {2 + 3{x^2}} \right)\left( {3 – 4{x^3}} \right) + \left( {1 + 2x} \right)\left( {6x} \right)\left( {3 – 4{x^3}} \right) + \left( {1 – 2x} \right)\left( {2 + 3{x^2}} \right)\left( { – 12{x^2}} \right)$

D. $y’ = 2\left( {2 + 3{x^2}} \right)\left( {3 – 4{x^3}} \right) + \left( {1 + 2x} \right)\left( {6x} \right)\left( {3 – 4{x^3}} \right) + \left( {1 + 2x} \right)\left( {2 + 3{x^2}} \right)\left( { – 12{x^2}} \right)$

Lời giải

Chọn C

$y’ = {(1 + 2x)’}\left( {2 + 3{x^2}} \right)\left( {3 – 4{x^3}} \right) + \left( {1 + 2x} \right){\left( {2 + 3{x^2}} \right)’}\left( {3 – 4{x^3}} \right) + \left( {1 + 2x} \right)\left( {2 + 3{x^2}} \right){\left( {3 – 4{x^3}} \right)’}$

$y’ = 2\left( {2 + 3{x^2}} \right)\left( {3 – 4{x^3}} \right) + \left( {1 + 2x} \right)\left( {6x} \right)\left( {3 – 4{x^3}} \right) + \left( {1 + 2x} \right)\left( {2 + 3{x^2}} \right)\left( { – 12{x^2}} \right).$

Câu 43. Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{2x – 1}}{{x + 1}}$. Hàm số có đạo hàm $f’\left( x \right)$ bằng:

A. $\frac{2}{{{{(x + 1)}^2}}}$.

B. $\frac{3}{{{{(x + 1)}^2}}}$.

C. $\frac{1}{{{{(x + 1)}^2}}}$.

D. $\frac{{ – 1}}{{{{(x + 1)}^2}}}$.

Lời giải

Chọn B.

Cách 1: Sử dụng quy tắc đạo hàm:

Ta có $y’ = \frac{{{{(2x – 1)}’}\left( {x + 1} \right) – \left( {2x – 1} \right){{(x + 1)}’}}}{{{{(x + 1)}^2}}} = \frac{{2\left( {x + 1} \right) – \left( {2x – 1} \right)}}{{{{(x + 1)}^2}}} = \frac{3}{{{{(x + 1)}^2}}}$

Cách 2: Sử dụng công thức đạo hàm: ${\left( {\frac{{ax + b}}{{cx + d}}} \right)’} = \frac{{a \cdot d – b \cdot c}}{{{{(cx + d)}^2}}}$.

Ta có $y’ = \frac{{2 \cdot 1 – 1 \cdot \left( { – 1} \right)}}{{{{(x + 1)}^2}}} = \frac{3}{{{{(x + 1)}^2}}}$.

Câu 44. Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = \frac{{2x + 1}}{{x + 2}}$

A. $ – \frac{3}{{{{(x + 2)}^2}}}$

B. $\frac{3}{{\left( {x + 2} \right)}}$

C. $\frac{3}{{{{(x + 2)}^2}}}$

D. $\frac{2}{{{{(x + 2)}^2}}}$

Lời giải

Chọn C

Ta có $y’ = \frac{{{{(2x + 1)}’}\left( {x + 2} \right) – {{(x + 2)}’}\left( {2x + 1} \right)}}{{{{(x + 2)}^2}}} = \frac{3}{{{{(x + 2)}^2}}}$

Câu 45. Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{2x – 1}}{{x + 1}}$ xác định $\mathbb{R} \setminus \left\{ 1 \right\}$. Đạo hàm của hàm số $f\left( x \right)$ là:

A. $f’\left( x \right) = \frac{2}{{{{(x + 1)}^2}}}$.

B. $f’\left( x \right) = \frac{3}{{{{(x + 1)}^2}}}$.

C. $f’\left( x \right) = \frac{1}{{{{(x + 1)}^2}}}$.

D. $f’\left( x \right) = \frac{{ – 1}}{{{{(x + 1)}^2}}}$.

Lời giải

Chọn B.

Sử dụng công thức đạo hàm: ${\left( {\frac{{ax + b}}{{cx + d}}} \right)’} = \frac{{a \cdot d – b \cdot c}}{{{{(cx + d)}^2}}}$.

Ta có : $f’\left( x \right) = {\left( {\frac{{2x – 1}}{{x + 1}}} \right)’} = \frac{{2 \cdot 1 + 1.1}}{{{{(x + 1)}^2}}} = \frac{3}{{{{(x + 1)}^2}}}$.

Câu 46. Hàm số $f\left( x \right) = \frac{{ – 4x – 3}}{{x + 5}}$ có đạo hàm là $f’\left( x \right) = – \frac{a}{{{{(x + 5)}^2}}}$. Giá trị của $a$ thuộc khoảng nào sau đây?

A. $\left( {10;20} \right)$

B. $\left( {0;10} \right)$

C. $\left( { – 10;0} \right)$

D. $\left( { – 20; – 10} \right)$

Lời giải

Chọn A.

Sử dụng công thức đạo hàm: ${\left( {\frac{{ax + b}}{{cx + d}}} \right)’} = \frac{{a \cdot d – b \cdot c}}{{{{(cx + d)}^2}}}$.

Ta có $f’\left( x \right) = \frac{{ – 4 \cdot 5 – 1 \cdot \left( { – 3} \right)}}{{{{(x + 5)}^2}}} = \frac{{ – 17}}{{{{(x + 5)}^2}}}$.

$ \Rightarrow a = 17 \in \left( {10;20} \right)$

Câu 47. Hàm số $y = \frac{{3x + 5}}{{ – 1 + 2x}}$ có đạo hàm là $y’ = \frac{a}{{{{(2x – 1)}^2}}}$. Giá trị của $a$ thuộc khoảng nào sau đây?

A. $\left( {10;20} \right)$

B. $\left( {0;10} \right)$

C. $\left( { – 10;0} \right)$

D. $\left( { – 20; – 10} \right)$

Lời giải

Chọn D.

$y’ = \frac{{2\left( {x – 1} \right) – \left( {2x + 1} \right)}}{{{{(x – 1)}^2}}} = \frac{{ – 3}}{{{{(x – 1)}^2}}}$.

$ \Rightarrow a = – 13 \in \left( { – 20; – 10} \right)$

Câu 48. Hàm số $y = \frac{{2x + 1}}{{x – 1}}$ có đạo hàm là $y’ = \frac{a}{{{{(x – 1)}^2}}}$. Giá trị của $a$ thuộc khoảng nào sau đây?

A. $\left( {10;20} \right)$

B. $\left( {0;10} \right)$

C. $\left( { – 10;0} \right)$

D. $\left( { – 20; – 10} \right)$

Lời giải

Chọn C.

$y’ = \frac{{2\left( {x – 1} \right) – \left( {2x + 1} \right)}}{{{{(x – 1)}^2}}} = \frac{{ – 3}}{{{{(x – 1)}^2}}}$.

$ \Rightarrow a = – 3 \in \left( { – 10;0} \right)$

Câu 49. Hàm số $y = \frac{{2 – x}}{{3x + 1}}$ có đạo hàm là $y’ = \frac{a}{{{{(3x + 1)}^2}}}$. Giá trị của $a$ thuộc khoảng nào sau đây?

A. $\left( {10;20} \right)$

B. $\left( {0;10} \right)$

C. $\left( { – 10;0} \right)$

D. $\left( { – 20; – 10} \right)$

Lời giải

Chọn C.

$y = \frac{{2 – x}}{{3x + 1}} \Rightarrow y’ = \frac{{ – \left( {3x + 1} \right) – 3\left( {2 – x} \right)}}{{{{(3x + 1)}^2}}} = \frac{{ – 7}}{{{{(3x + 1)}^2}}}$.

$ \Rightarrow a = – 7 \in \left( { – 10;0} \right)$

Câu 50. Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = \frac{{{x^2} – x + 1}}{{x – 1}}$

A. $\frac{{{x^2} – 2x}}{{{{(x – 1)}^2}}}$

B. $\frac{{{x^2} + 2x}}{{{{(x – 1)}^2}}}$

C. $\frac{{{x^2} + 2x}}{{{{(x + 1)}^2}}}$

D. $\frac{{ – 2x – 2}}{{{{(x – 1)}^2}}}$

Lời giải

Chọn A.

Cách 1: Sử dụng quy tắc đạo hàm: ${\left( {\frac{u}{v}} \right)’} = \frac{{u’ \cdot v – v’ \cdot u}}{{{v^2}}}$.

Ta có: $y’ = \frac{{{{\left( {{x^2} – x + 1} \right)}’} \cdot \left( {x – 1} \right) – {{(x – 1)}’} \cdot \left( {{x^2} – x + 1} \right)}}{{{{(x – 1)}^2}}}$

$ = \frac{{\left( {2x – 1} \right)\left( {x – 1} \right) – \left( {{x^2} – x + 1} \right)}}{{{{(x – 1)}^2}}} = \frac{{{x^2} – 2x}}{{{{(x – 1)}^2}}}$

Cách 2: áp dụng công thức đạo hàm nhanh ${\left( {\frac{{a{x^2} + bx + c}}{{ex + d}}} \right)’} = \frac{{ae \cdot {x^2} + 2adx + bd – ec}}{{{{(ex + d)}^2}}}$.

$y’ = \frac{{1 \cdot 1 \cdot {x^2} + 2 \cdot \left( { – 1} \right)x + \left( { – 1} \right) \cdot \left( { – 1} \right) – \left( 1 \right) \cdot \left( 1 \right)}}{{{{(x – 1)}^2}}} = \frac{{{x^2} – 2x}}{{{{(x – 1)}^2}}}$

Câu 51. Cho hàm số $y = \frac{{ – {x^2} + 2x – 3}}{{x – 2}}$. Đạo hàm $y’$ của hàm số là biểu thức nào sau đây?

A. $ – 1 – \frac{3}{{{{(x – 2)}^2}}}$.

B. $1 + \frac{3}{{{{(x – 2)}^2}}}$.

C. $ – 1 + \frac{3}{{{{(x – 2)}^2}}}$.

D. $1 – \frac{3}{{{{(x – 2)}^2}}}$.

Lời giải

Chọn C.

Ta có $y’ = \frac{{{{\left( { – {x^2} + 2x – 3} \right)}’}\left( {x – 2} \right) – \left( { – {x^2} + 2x – 3} \right){{(x – 2)}’}}}{{{{(x – 2)}^2}}}$.

$ = \frac{{\left( { – 2x + 2} \right)\left( {x – 2} \right) – \left( { – {x^2} + 2x – 3} \right) \cdot 1}}{{{{(x – 2)}^2}}} = \frac{{ – {x^2} + 4x – 1}}{{{{(x – 2)}^2}}} = – 1 + \frac{3}{{{{(x – 2)}^2}}}.\;$

Câu 52. Đạo hàm của hàm số $y = \frac{1}{{\left( {x – 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}$ bằng biểu thức nào sau đây?.

A. $\frac{1}{{{{(x + 3)}^2}{{(x – 1)}^2}}}$.

B. $\frac{1}{{2x + 2}}$.

C. $ – \frac{{2x + 2}}{{{{\left( {{x^2} + 2x – 3} \right)}^2}}}$.

D. $\frac{{ – 4}}{{{{\left( {{x^2} + 2x – 3} \right)}^2}}}$.

Lời giải

Chọn C

Ta có $:y = \frac{1}{{\left( {x – 1} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{1}{{{x^2} + 2x – 3}} \Rightarrow y’ = – \frac{{{{\left( {{x^2} + 2x – 3} \right)}’}}}{{{{\left( {{x^2} + 2x – 3} \right)}^2}}} = – \frac{{2x + 2}}{{{{\left( {{x^2} + 2x – 3} \right)}^2}}}$.

Câu 53. Hàm số $y = \frac{{{{(x – 2)}^2}}}{{1 – x}}$ có đạo hàm là:

A. $y’ = \frac{{ – {x^2} + 2x}}{{{{(1 – x)}^2}}}$

B. $y’ = \frac{{{x^2} – 2x}}{{{{(1 – x)}^2}}}$.

C. $y’ = – 2\left( {x – 2} \right)$.

D. $y’ = \frac{{{x^2} + 2x}}{{{{(1 – x)}^2}}}$.

Lời giải

Chọn A.

Ta có : $y’ = \frac{{2\left( {x – 2} \right)\left( {1 – x} \right) – {{(x – 2)}^2}\left( { – 1} \right)}}{{{{(1 – x)}^2}}} = \frac{{ – {x^2} + 2x}}{{{{(1 – x)}^2}}}$.

Câu 54. Đạo hàm của hàm số $y = \frac{{x\left( {1 – 3x} \right)}}{{x + 1}}$ bằng biểu thức nào sau đây?

A. $\frac{{ – 9{x^2} – 4x + 1}}{{{{(x + 1)}^2}}}$.

B. $\frac{{ – 3{x^2} – 6x + 1}}{{{{(x + 1)}^2}}}$.

C. $1 – 6{x^2}$.

D. $\frac{{1 – 6{x^2}}}{{{{(x + 1)}^2}}}$.

Lời giải

Chọn B

Có : $y = \frac{{x\left( {1 – 3x} \right)}}{{x + 1}} = \frac{{ – 3{x^2} + x}}{{x + 1}}$, nên:

$y’ = \frac{{{{\left( { – 3{x^2} + x} \right)}’} \cdot \left( {x + 1} \right) – {{(x + 1)}’} \cdot \left( { – 3{x^2} + x} \right)}}{{{{(x + 1)}^2}}} = \frac{{\left( { – 6x + 1} \right) \cdot \left( {x + 1} \right) – 1 \cdot \left( { – 3{x^2} + x} \right)}}{{{{(x + 1)}^2}}}$

$ \Rightarrow y’ = \frac{{ – 6{x^2} – 6x + x + 1 + 3{x^2} – x}}{{{{(x + 1)}^2}}} = \frac{{ – 3{x^2} – 6x + 1}}{{{{(x + 1)}^2}}}$.

Câu 55. Hàm số $y = \frac{{2 – 2x + {x^2}}}{{{x^2} – 1}}$ có đạo hàm là $y’ = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{{{\left( {{x^2} – 1} \right)}^2}}}$. Giá trị của $P = a + b + c$ là:

A. $P = – 10$

B. $P = 2$

C. $P = – 2$

D. $P = 10$

Lời giải

Chọn C.

Ta có $y’ = \frac{{\left( {2x – 2} \right)\left( {{x^2} – 1} \right) – 2x\left( {{x^2} – 2x + 2} \right)}}{{{{\left( {{x^2} – 1} \right)}^2}}} = \frac{{2{x^2} – 6x + 2}}{{{{\left( {{x^2} – 1} \right)}^2}}} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{a = 2} \\
{b = – 6} \\
{c = 2}
\end{array}} \right.$

$ \Rightarrow P = a + b + c = 2 – 6 + 2 = 2$

Câu 56. Hàm số $y = \frac{1}{{{x^2} – 2x + 5}}$ có đạo hàm là $y’ = \frac{{ax + b}}{{{{\left( {{x^2} – 2x + 5} \right)}^2}}}$.. Giá trị của $P = a + b$ là:

A. $P = 4$

B. $P = 2$

C. $P = – 2$

D. $P = 0$

Lời giải

Chọn D.

Ta có $y’ = – \frac{{{{\left( {{x^2} – 2x + 5} \right)}’}}}{{{{\left( {{x^2} – 2x + 5} \right)}^2}}} = \frac{{ – 2x + 2}}{{{{\left( {{x^2} – 2x + 5} \right)}^2}}} \cdot \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{a = – 2} \\
{b = 2}
\end{array}} \right.$

$ \Rightarrow P = a + b = – 2 + 2 = 0$

Câu 57. Đạo hàm của $y = \frac{1}{{2{x^2} + x + 1}}$ bằng :

A. $\frac{{ – \left( {4x + 1} \right)}}{{{{\left( {2{x^2} + x + 1} \right)}^2}}}$

B. $\frac{{ – \left( {4x – 1} \right)}}{{{{\left( {2{x^2} + x + 1} \right)}^2}}}$.

C. $\frac{{ – 1}}{{{{\left( {2{x^2} + x + 1} \right)}^2}}}$.

D. $\frac{{\left( {4x + 1} \right)}}{{{{\left( {2{x^2} + x + 1} \right)}^2}}}$.

Lời giải

Chọn A.

$y = \frac{1}{{2{x^2} + x + 1}} \Rightarrow y’ = \frac{{ – {{\left( {2{x^2} + x + 1} \right)}’}}}{{{{\left( {2{x^2} + x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{ – \left( {4x + 1} \right)}}{{{{\left( {2{x^2} + x + 1} \right)}^2}}}$

Câu 58. Hàm số $y = \frac{{{x^2} + 2x – 3}}{{x + 2}}$ có đạo hàm là $y’ = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{{{(x + 2)}^2}}}$. Giá trị của $P = a + \frac{b}{4} + \frac{c}{7}$ là:

A. $P = 3$

B. $P = 2$

C. $P = 1$

D. $P = 12$

Lời giải

Chọn A.

Ta có

$y’ = \frac{{{{\left( {{x^2} + 2x – 3} \right)}’}\left( {x + 2} \right) – {{(x + 2)}’}\left( {{x^2} + 2x – 3} \right)}}{{{{(x + 2)}^2}}} = \frac{{\left( {2x + 2} \right)\left( {x + 2} \right) – \left( {{x^2} + 2x – 3} \right)}}{{{{(x + 2)}^2}}}$

$\frac{{\left( {2x + 2} \right)\left( {x + 2} \right) – \left( {{x^2} + 2x – 3} \right)}}{{{{(x + 2)}^2}}} = \frac{{{x^2} + 4x + 7}}{{{{(x + 2)}^2}}}$.

$ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{a = 1} \\
{b = 4} \\
{c = 7}
\end{array} \Rightarrow P = a + \frac{b}{4} + \frac{c}{7} = 3} \right.$

Câu 59. Hàm số $y = \frac{{ – 2{x^2} + x – 7}}{{{x^2} + 3}}$ có đạo hàm là $y’ = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{{{\left( {{x^2} + 3} \right)}^2}}}$. Giá trị của $P = a + b + c$ là:

A. $P = 10$

B. $P = 6$

C. $P = 4$

D. $P = 5$

Lời giải

Chọn C.

Ta có:

$y = \frac{{ – 2{x^2} + x – 7}}{{{x^2} + 3}} \Rightarrow y’ = \frac{{{{\left( { – 2{x^2} + x – 7} \right)}’} \cdot \left( {{x^2} + 3} \right) – {{\left( {{x^2} + 3} \right)}’} \cdot \left( { – 2{x^2} + x – 7} \right)}}{{{{\left( {{x^2} + 3} \right)}^2}}}$

$ \Rightarrow y’ = \frac{{\left( { – 4x + 1} \right) \cdot \left( {{x^2} + 3} \right) – 2x \cdot \left( { – 2{x^2} + x – 7} \right)}}{{{{\left( {{x^2} + 3} \right)}^2}}} = \frac{{ – 4{x^3} – 12x + {x^2} + 3 + 4{x^3} – 2{x^2} + 14x}}{{{{\left( {{x^2} + 3} \right)}^2}}}$

$ \Rightarrow y’ = \frac{{ – {x^2} + 2x + 3}}{{{{\left( {{x^2} + 3} \right)}^2}}}$.

$ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{a = – 1} \\
{b = 2} \\
{c = 3}
\end{array}} \right.$

$ \Rightarrow P = a + b + c = 4$

Câu 60. Hàm số $y = \frac{{2x + 5}}{{{x^2} + 3x + 3}}$ có đạo hàm là $y’ = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{{{\left( {{x^2} + 3x + 3} \right)}^2}}}$. Giá trị của $P = a – b + c$ là:

A. $P = 1$

B. $P = – 1$

C. $P = – 21$

D. $P = 21$

Lời giải

Chọn A.

Ta có $y’ = \frac{{{{(2x + 5)}’} \cdot \left( {{x^2} + 3x + 3} \right) – \left( {2x + 5} \right){{\left( {{x^2} + 3x + 3} \right)}’}}}{{{{\left( {{x^2} + 3x + 3} \right)}^2}}}$

$ = \frac{{2\left( {{x^2} + 3x + 3} \right) – \left( {2x + 5} \right) \cdot \left( {2x + 3} \right)}}{{{{\left( {{x^2} + 3x + 3} \right)}^2}}} = \frac{{2{x^2} + 6x + 6 – 4{x^2} – 6x – 10x – 15}}{{{{\left( {{x^2} + 3x + 3} \right)}^2}}}$

$ = \frac{{ – 2{x^2} – 10x – 9}}{{{{\left( {{x^2} + 3x + 3} \right)}^2}}}$.

$ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{a = – 2} \\
{b = – 10} \\
{c = – 9}
\end{array}} \right.$