20 Câu Trắc Nghiệm Đạo Hàm Của Hàm Số Mũ Giải Chi Tiết

20 câu trắc nghiệm đạo hàm của hàm số mũ giải chi tiết được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 2 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.

I. KIẾN THỨC CƠ BẢN:

${\left( {{e^x}} \right)’} = {e^x}$	${\left( {{e^u}} \right)’} = u’ \cdot {e^u}$
${\left( {{a^x}} \right)’} = {a^x}lna$	${\left( {{a^u}} \right)’} = u'{a^u}lna$

II. TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Đạo hàm của hàm số $y = {2^x}$ là
A. $y’ = {2^x}ln2$.
B. $y’ = {2^x}$.
C. $y’ = \frac{{{2^x}}}{{ln2}}$.
D. $y’ = x{2^{x – 1}}$.

Lời giải

Chọn A.

Tập xác định $D = \mathbb{R}$.

Ta có $y’ = {\left( {{2^x}} \right)’} = {2^x} \cdot ln2$.

Câu 2. Tính đạo hàm của hàm số $y = {20^{ – x}}$
A. $y’ = \frac{{{{20}^{ – x}}}}{{ln20}}$.
B. $y’ = – {20^{ – x – 1}}$.
C. $y’ = – {20^{ – x}}$.
D. $y’ = – {20^{ – x}} \cdot ln20$.

Lời giải

Chọn D.

Áp dụng công thức: ${\left( {{a^u}} \right)’} = u’ \cdot {a^u}lna$ ta có: $y’ = {\left( {{{20}^{ – x}}} \right)’} = – {20^{ – x}} \cdot ln20$.

Câu 3. Tính đạo hàm của hàm số $y = {2^{2x – 1}}$.
A. $y’ = {2^{2x – 1}}ln4$.
B. $y’ = {4^{x – 1}}ln4$.
C. $y’ = {2^{2x}} \cdot ln2$.
D. $y’ = {2^{2x}}ln2$.

Lời giải

Chọn C.

Áp dụng công thức đạo hàm ${\left( {{a^u}} \right)’} = u’ \cdot {a^u} \cdot lna$

Ta có $y’ = {\left( {{2^{2x – 1}}} \right)’} = {(2x – 1)’} \cdot {2^{2x – 1}} \cdot ln2 = {2^{2x}} \cdot ln2$.

Câu 4. Tính đạo hàm của hàm số $y = {2^{1 – 2x}}$.
A. $y’ = – 2 \cdot {2^{1 – 2x}}$.
B. $y’ = {2^{1 – 2x}}ln2$.
C. $y’ = – {2^{2 – 2x}}ln2$.
D. $y’ = \left( {1 – 2x} \right) \cdot {2^{ – 2x}}$.

Lời giải

Chọn C.

Ta có $y’ = – 2 \cdot {2^{1 – 2x}}ln2 = – {2^{2 – 2x}}ln2$.

Câu 5. Hàm số $y = {2^{{x^2} – 3x}}$ có đạo hàm là
A. $\left( {2x – 3} \right){2^{{x^2} – 3x}}ln2$.
B. ${2^{{x^2} – 3x}}ln2$.
C. $\left( {2x – 3} \right){2^{{x^2} – 3x}}$.
D. $\left( {{x^2} – 3x} \right){2^{{x^2} – 3x + 1}}$.

Lời giải

Chọn A.

$y’ = {\left( {{2^{{x^2} – 3x}}} \right)’} = \left( {2x – 3} \right){2^{{x^2} – 3x}}ln2$.

Câu 6. Hàm số $y = {3^{{x^2} – 3x}}$ có đạo hàm là
A. $\left( {2x – 3} \right) \cdot {3^{{x^2} – 3x}}$.
B. ${3^{{x^2} – 3x}} \cdot ln3$.
C. $\left( {{x^2} – 3x} \right) \cdot {3^{{x^2} – 3x – 1}}$.
D. $\left( {2x – 3} \right) \cdot {3^{{x^2} – 3x}} \cdot ln3$.

Lời giải

Chọn D.

Ta có: $y’ = {\left( {{3^{{x^2} – 3x}}} \right)’} = \left( {2x – 3} \right) \cdot {3^{{x^2} – 3x}} \cdot ln3$.

Câu 7. Tính đạo hàm của hàm số $y = {8^{{x^2} + 1}}$.
A. $y’ = 2x \cdot {8^{{x^2}}}$.
B. $y’ = 2x \cdot \left( {{x^2} + 1} \right) \cdot {8^{{x^2}}} \cdot ln8$.
C. $y’ = \left( {{x^2} + 1} \right) \cdot {8^{{x^2}}}$.
D. $y’ = 6x \cdot {8^{{x^2} + 1}} \cdot ln2$.

Lời giải

Chọn D.

Vì ${\left( {{8^{{x^2} + 1}}} \right)’} = 2x \cdot {8^{{x^2} + 1}} \cdot ln8 = 2x \cdot {8^{{x^2} + 1}} \cdot 3 \cdot ln2 = 6x \cdot {8^{{x^2} + 1}} \cdot ln2$.

Câu 8. Tính đạo hàm của hàm số $f\left( x \right) = {e^{\pi x + 1}}$.
A. $f’\left( x \right) = \pi {e^{\pi x + 1}}$.
B. $f’\left( x \right) = {e^{\pi x + 1}}ln\pi $.
C. $f’\left( x \right) = \pi {e^{\pi x}}$.
D. $f’\left( x \right) = {e^{\pi x}}ln\left( \pi \right)$.

Lời giải

Chọn A.

Ta có $f’\left( x \right) = {\left( {{e^{\pi x + 1}}} \right)’} = {(\pi x + 1)’}{e^{\pi x + 1}} = \pi {e^{\pi x + 1}}$.

Câu 9. Tính đạo hàm của hàm số $y = {e^{sinx}}$.
A. $y’ = cosx \cdot {e^{sinx}}$.
B. $y’ = {e^{cosx}}$.
C. $y’ = sinx \cdot {e^{sinx – 1}}$.
D. $y’ = cosx \cdot {e^{sinx}}$.

Lời giải

Chọn A.

Ta có: $y’ = {(sinx)’} \cdot {e^{sinx}} = cosx \cdot {e^{sinx}}$.

Câu 10. Đạo hàm của hàm số $y = {e^{{x^2} + x}}$ là
A. $\left( {{x^2} + x} \right){e^{2x + 1}}$.
B. $\left( {2x + 1} \right){e^{2x + 1}}$.
C. $\left( {2x + 1} \right){e^{{x^2} + x}}$.
D. $\left( {2x + 1} \right){e^x}$.

Lời giải

Chọn D.

Ta có $y’ = {\left( {{x^2} + x} \right)’} \cdot {e^{{x^2} + x}} \Leftrightarrow y’ = \left( {2x + 1} \right) \cdot {e^{{x^2} + x}}$.

Câu 11. Tính đạo hàm của hàm số $y = {\left( {\frac{1}{e}} \right)^{ – x}}$.
A. $y’ = – {e^{ – x}}$.
B. $y’ = {e^x}ln\left( {\frac{1}{e}} \right)$
C. $y’ = {e^x}$.
D. $y’ = {e^{ – x}}$.

Lời giải

Chọn C.

Ta có $y = {\left( {\frac{1}{e}} \right)^{ – x}} = {e^x} \Rightarrow y’ = {e^x}$.

Câu 12. Đạo hàm của hàm số $y = x \cdot {3^x}$ là
A. $y’ = {3^x}\left( {1 + xln3} \right)$.
B. $y’ = {3^x}\left( {1 – xln3} \right)$.
C. $y’ = x \cdot {3^x} \cdot ln3$.
D. $ = {3^x}\left( {1 + x} \right)$.

Lời giải

Chọn A.

$y’ = {3^x} + x \cdot {3^x} \cdot ln3 = {3^x}\left( {1 + xln3} \right)$.

Câu 13. Đạo hàm của hàm số $y = {3^x} \cdot {2^x}$ là
A. $y’ = {6^x} \cdot ln\frac{3}{2}$.
B. $y’ = {2^x} \cdot ln2 + {3^x} \cdot ln3$.
C. $y’ = {2^x} \cdot {3^x} \cdot ln3 \cdot ln2$.
D. $ = {6^x}ln6$.

Lời giải

Chọn D.

$y = {3^x} \cdot {2^x} = {(2.3)^x} = {6^x} \Rightarrow y’ = {6^x}ln6$.

Câu 14. Tính đạo hàm của hàm số $y = \left( {{x^2} – 2x + 2} \right){e^x}$.
A. $y’ = \left( {{x^2} + 2} \right){e^x}$.
B. $y’ = {x^2}{e^x}$.
C. $y’ = \left( {2x – 2} \right){e^x}$.
D. $y’ = – 2x{e^x}$.

Lời giải

Chọn B.

Ta có: $y’ = {\left[ {\left( {{x^2} – 2x + 2} \right){e^x}} \right]’}$

$ = {\left( {{x^2} – 2x + 2} \right)’}{e^x} + \left( {{x^2} – 2x + 2} \right){\left( {{e^x}} \right)’}$

$ = \left( {2x – 2} \right){e^x} + \left( {{x^2} – 2x + 2} \right){e^x} = {x^2}{e^x}$.

Câu 15. Cho hàm số $y = {e^{ – 2x}} \cdot cosx$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $y” – 4y’ + 5y = 0$.
B. $y’ + 4y” + 5y = 0$.
C. $y” + 4y’ + 5y = 0$.
D. $y’ – 4y” + 5y = 0$.

Lời giải

Chọn C.

Ta có $y’ = – 2{e^{ – 2x}} \cdot cosx – {e^{ – 2x}} \cdot sinx = {e^{ – 2x}}\left( { – 2cosx – sinx} \right)$.

$y” = – 2{e^{ – 2x}} \cdot \left( { – 2cosx – sinx} \right) – {e^{ – 2x}} \cdot \left( {2sinx – cosx} \right) = {e^{ – 2x}} \cdot \left( {3cosx + 4sinx} \right)$.

Ta có $y” + 4y’ + 5y$

$ = {e^{ – 2x}} \cdot \left( {3cosx + 4sinx} \right) – 8{e^{ – 2x}} \cdot cosx – 4{e^{ – 2x}} \cdot sinx + 5{e^{ – 2x}} \cdot cosx = 0$

Câu 16. Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{{x + 1}}{{{4^x}}}$
A. $y’ = \frac{{1 – 2\left( {x + 1} \right)ln2}}{{{2^{2x}}}}$
B. $y’ = \frac{{1 + 2\left( {x + 1} \right)ln2}}{{{2^{2x}}}}$
C. $y’ = \frac{{1 – 2\left( {x + 1} \right)ln2}}{{{2^{{x^2}}}}}$
D. $y’ = \frac{{1 + 2\left( {x + 1} \right)ln2}}{{{2^{{x^2}}}}}$

Lời giải

Chọn A.

Ta có: $y’ = \frac{{{{(x + 1)}’} \cdot {4^x} – \left( {x + 1} \right) \cdot {{\left( {{4^x}} \right)}’}}}{{{{\left( {{4^x}} \right)}^2}}} = \frac{{{4^x} – \left( {x + 1} \right) \cdot {4^x} \cdot ln4}}{{{{\left( {{4^x}} \right)}^2}}}$

$ = \frac{{{4^x} \cdot \left( {1 – x \cdot ln4 – ln4} \right)}}{{{{\left( {{4^x}} \right)}^2}}} = \frac{{1 – x \cdot 2ln2 – 2ln2}}{{{4^x}}} = \frac{{1 – 2\left( {x + 1} \right)ln2}}{{{2^{2x}}}}$.

Câu 17. Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{{1 – x}}{{{2^x}}}$
A. $y’ = \frac{{2 – x}}{{{2^x}}}$.
B. $y’ = \frac{{ln2 \cdot \left( {x – 1} \right) – 1}}{{{{\left( {{2^x}} \right)}^2}}}$.
C. $y’ = \frac{{x – 2}}{{{2^x}}}$.
D. $y’ = \frac{{ln2 \cdot \left( {x – 1} \right) – 1}}{{{2^x}}}$.

Lời giải

Chọn D.

Ta có $y’ = \frac{{{{(1 – x)}’} \cdot {2^x} – {{\left( {{2^x}} \right)}’} \cdot \left( {1 – x} \right)}}{{{{\left( {{2^x}} \right)}^2}}} = $

$\frac{{ – 1 \cdot {2^x} – {2^x} \cdot ln2 \cdot \left( {1 – x} \right)}}{{{{\left( {{2^x}} \right)}^2}}} = \frac{{ln2 \cdot \left( {x – 1} \right) – 1}}{{{2^x}}}$

Câu 18. Tính đạo hàm hàm số $y = {e^x} \cdot sin2x$
A. ${e^x}\left( {sin2x – cos2x} \right)$.
B. ${e^x} \cdot cos2x$.
C. ${e^x}\left( {sin2x + cos2x} \right)$.
D. ${e^x}\left( {sin2x + 2cos2x} \right)$.

Lời giải

Chọn D.

$y’ = {\left( {{e^x} \cdot sin2x} \right)’} = {\left( {{e^x}} \right)’} \cdot sin2x + {e^x} \cdot {(sin2x)’}$

$ = {e^x} \cdot sin2x + 2{e^x} \cdot cos2x = {e^x}\left( {sin2x + 2cos2x} \right)$

Câu 19. Đạo hàm của hàm số $y = x \cdot {2^x}$ là
A. $y’ = \left( {1 + xln2} \right){2^x}$.
B. $y’ = \left( {1 – xln2} \right){2^x}$.
C. $y’ = \left( {1 + x} \right){2^x}$.
D. $y’ = {2^x} + {x^2}{2^{x – 1}}$.

Lời giải

Chọn A.

$y’ = {2^x} + x \cdot {2^x} \cdot ln2 = \left( {1 + xln2} \right){2^x}$.

Câu 20. Tính đạo hàm của hàm số $y = sin2x + {3^x}$
A. $y’ = 2cos2x + x{3^{x – 1}}$.
B. $y’ = – cos2x + {3^x}$.
C. $y’ = – 2cos2x – {3^x}ln3$.
D. $y’ = 2cos2x + {3^x}ln3$.

Lời giải

Chọn D.

Hàm số $y = sin2x + {3^x}$ có tập xác định $D = \mathbb{R}$ và có đạo hàm: $y’ = 2cos2x + {3^x}ln3$.