Trắc Nghiệm Bài 16 Giới Hạn Của Hàm Số Mức Thông Hiểu Giải Chi Tiết

Trắc nghiệm bài 16 Giới hạn của hàm số mức thông hiểu giải chi tiết được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 15 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.

Câu 1. Cho các giới hạn: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x) = 2;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g(x) = 3$, hỏi $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} [3f(x) – 4g(x)]$ bằng

A. 5 .

B. 2 .

C. -6 .

D. 3 .

Lời giải

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} [3f(x) – 4g(x)] = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} 3f(x) – \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} 4g(x) = 3\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x) – 4\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g(x) = – 6$.

Câu 2. Giá trị của $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {2{x^2} – 3x + 1} \right)$ bằng

A. 2 .

B. 1 .

C. $ + \infty $.

D. 0 .

Chọn D

Lời giải

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {2{x^2} – 3x + 1} \right) = 0$.

Câu 3. Tính giới hạn $L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x – 3}}{{x + 3}}$

A. $L = – \infty $.

B. $L = 0$.

C. $L = + \infty $.

D. $L = 1$.

Chọn B

Lời giải

Ta có $L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x – 3}}{{x + 3}} = \frac{{3 – 3}}{{3 + 3}} = 0$.

Câu 4. Giá trị của $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {3{x^2} – 2x + 1} \right)$ bằng:

A. $ + \infty $.

B. 2 .

C. 1 .

D. 3 .

Chọn B

Lời giải

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {3{x^2} – 2x + 1} \right) = 3 \cdot {1^2} – 2 \cdot 1 + 1 = 2.{\text{ }}$

Câu 5. Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to – 1} \left( {{x^2} – x + 7} \right)$ bằng?

A. 5 .

B. 9 .

C. 0 .

D. 7 .

Lời giải

Chọn B

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to – 1} \left( {{x^2} – x + 7} \right) = {( – 1)^2} – ( – 1) + 7 = 9$.

Câu 6. Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} – 2x + 3}}{{x + 1}}$ bằng?

A. 1 .

B. 0 .

C. 3 .

D. 2 .

Lời giải

Chọn A

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} – 2x + 3}}{{x + 1}} = \frac{{{1^2} – 2 \cdot 1 + 3}}{{1 + 1}} = 1$.

Câu 7. Tính giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x + 2}}{{x – 1}}$ ta được kết quả

A. 4 .

B. 1 .

C. 2 .

D. 3 .

Chọn A

Lời giải

Ta thấy $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x + 2}}{{x – 1}} = \frac{{2 + 2}}{{2 – 1}} = 4$

Câu 8. $\mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 3 } \left| {{x^2} – 4} \right|$ bằng

A. -5 .

B. 1 .

C. 5 .

D. -1 .

Lời giải

Chọn B

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 3 } \left| {{x^2} – 4} \right| = |3 – 4| = 1$

Câu 9. $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x + 1}}{{x + 2}}$ bằng

A. $ + \infty $.

B. $\frac{1}{2}$.

C. $\frac{2}{3}$.

D. $ – \infty $.

Lời giải

Chọn C

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x + 1}}{{x + 2}} = \frac{2}{3}$

Câu 10. Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} – 2{x^2} + 2025}}{{2x – 1}}$.

A. 0 .

B. $ – \infty $.

C. $ + \infty $

D. 2025 .

Chọn D

Lời giải

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} – 2{x^2} + 2025}}{{2x – 1}} = \frac{{{1^3} – 2 \cdot {1^2} + 2025}}{{2 \cdot 1 – 1}} = 2024$.

Câu 11. $\mathop {\lim }\limits_{x \to – 2} \frac{{2|x + 1| – 5\sqrt {{x^2} – 3} }}{{2x + 3}}$ bằng.

A. $\frac{1}{3}$.

B. $\frac{1}{7}$.

C. 7 .

D. 3 .

Chọn D

Lời giải

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to – 2} \frac{{2|x + 1| – 5\sqrt {{x^2} – 3} }}{{2x + 3}} = \frac{{2 – 5}}{{ – 1}} = 3$.

Câu 12. Tìm giới hạn $A = \mathop {\lim }\limits_{x \to – 2} \frac{{x + 1}}{{{x^2} + x + 4}}$.

A. $ – \frac{1}{6}$.

B. $ – \infty $.

C. $ + \infty $.

D. 1 .

Chọn A

Lời giải

Ta có: Với $x = – 2;{x^2} + x + 4 \ne 0$

Nên $A = \mathop {\lim }\limits_{x \to – 2} \frac{{x + 1}}{{{x^2} + x + 4}} = \frac{{( – 2) + 1}}{{{{( – 2)}^2} + ( – 2) + 4}} = – \frac{1}{6}$.

Câu 13. Giới hạn nào sau đây có kết quả bằng $ + \infty $ ?

A. $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x – 3}}{{{{(x – 1)}^2}}}$

B. $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x – 2}}{{{{(x – 1)}^2}}}$

C. $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{ – x – 1}}{{{{(x – 1)}^2}}}$

D. $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x + 1}}{{{{(x – 1)}^2}}}$

Chọn D

Lời giải

Ta có ${(x – 1)^2} \geqslant 0,\forall x \ne 1$

Do đó để giới hạn bằng $ + \infty $ thì giới hạn của tử phải dương

Vậy $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x + 1}}{{{{(x – 1)}^2}}} = + \infty $.

Câu 14. Cho $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f(x) = – 2$. Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} [f(x) + 4x – 1]$.

A. 5 .

B. 6 .

C. 11 .

D. 9 .

Chọn D

Lời giải

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} [f(x) + 4x – 1] = 9$.

Câu 15. Biểu thức $\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{\sin x}}{x}$ bằng

A. 0 .

B. $\frac{2}{\pi }$.

C. $\frac{\pi }{2}$.

D. 1 .

Chọn B

Lời giải

Vì $\sin \frac{\pi }{2} = 1$ nên $\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{\sin x}}{x} = \frac{2}{\pi }$.

Câu 16. Cho $I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2(\sqrt {3x + 1} – 1)}}{x}$ và $J = \mathop {\lim }\limits_{x \to – 1} \frac{{{x^2} – x – 2}}{{x + 1}}$. Tính $I – J$.

A. 6 .

B. 3 .

C. -6 .

D. 0 .Ta có

Lời giải

$I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2(\sqrt {3x + 1} – 1)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{6x}}{{x(\sqrt {3x + 1} + 1)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{6}{{\sqrt {3x + 1} + 1}} = 3.$

$J = \mathop {\lim }\limits_{x \to – 1} \frac{{{x^2} – x – 2}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to – 1} \frac{{(x + 1)(x – 2)}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to – 1} (x – 2) = – 3.$

Khi đó $I – J = 6$.

Câu 17. Gọi $A$ là giới hạn của hàm số $f(x) = \frac{{x + {x^2} + {x^3} + \ldots + {x^{50}} – 50}}{{x – 1}}$ khi $x$ tiến đến 1 . Tính giá trị của $A$.

A. $A$ không tồn tại.

B. $A = 1725$.

C. $A = 1527$.

D. $A = 1275$.

Lời giải

Có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x + {x^2} + {x^3} + \ldots + {x^{50}} – 50}}{{x – 1}}$$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {1 + (x + 1) + \left( {{x^2} + x + 1} \right) + \ldots . + \left( {{x^{49}} + {x^{48}} + \ldots + 1} \right)} \right]$$ = 1 + 2 + 3 + \ldots . + 50 = 25(1 + 50) = 1275$.

Vậy $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) = 1275$.

Câu 18. Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên khoảng $(a;b)$. Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên đoạn [a;b] là?

A. $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) = f(a)$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ – }} f(x) = f(b)$.

B. $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ – }} f(x) = f(a)$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ + }} f(x) = f(b)$.

C. $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) = f(a)$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ + }} f(x) = f(b)$.

D. $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ – }} f(x) = f(a)$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ – }} f(x) = f(b)$.

Lời giải

Hàm số $f$ xác định trên đoạn [a ; b] được gọi là liên tục trên đoạn [a ; b] nếu nó liên tục trên khoảng $(a;b)$, đồng thời $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) = f(a)$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ – }} f(x) = f(b)$.

Câu 19. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{x} = + \infty $.

B. $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{x} = – \infty $.

C. $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{{{x^5}}} = + \infty $.

D. $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{{\sqrt x }} = + \infty $.

Chọn B

Lời giải

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{x} = + \infty $ do $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} x = 0$ và $x > 0$.

Vậy đáp án A đúng.Suy ra đáp án B sai.

Các đáp án ${\text{C}}$ và ${\text{D}}$ đúng.

Giải thích tương tự đáp án

Câu 20. Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng $ – \infty $ ?

A. $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ – 3x + 4}}{{x – 2}}$.

B. $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ – }} \frac{{ – 3x + 4}}{{x – 2}}$.

C. $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{ – 3x + 4}}{{x – 2}}$.

D. $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{ – 3x + 4}}{{x – 2}}$.

Chọn C

Lời giải

Dễ thấy $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ – 3x + 4}}{{x – 2}} = – 3;\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{ – 3x + 4}}{{x – 2}} = – 3$ (loại).

Vì$\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} ( – 3x + 4) = – 2;\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} (x – 2) = 0;x – 2 > 0,\forall x > 2$ nên $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{ – 3x + 4}}{{x – 2}} = – \infty $

Câu 21. Trong các giới hạn dưới đây, giới hạn nào là $ + \infty $ ?

A. $\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ – }} \frac{{2x – 1}}{{4 – x}}$.

B. $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { – {x^3} + 2x + 3} \right)$

C. $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x – 1}}$.

D. $\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} \frac{{2x – 1}}{{4 – x}}$.

Chọn A

Lời giải

Xét $\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ – }} \frac{{2x – 1}}{{4 – x}}$Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ – }} (2x – 1) = 7 > 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ – }} (4 – x) = 0$ và $4 – x > 0$ với mọi $x < 4$

Do đó $\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ – }} \frac{{2x – 1}}{{4 – x}} = + \infty $.

Câu 22. Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{ – 2x + 1}}{{x – 1}}$ bằng

A. $ + \infty $.

B. $ – \infty $.

C. $\frac{2}{3}$.

D. $\frac{1}{3}$.

Lời giải

Chọn B

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} ( – 2x + 1) = – 1 < 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} (x – 1) = 0,x – 1 > 0$ khi $x \to {1^ + }$.

Suy ra $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{ – 2x + 1}}{{x – 1}} = – \infty $.

Câu 23. $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} \frac{{x + 2}}{{x – 1}}$ bằng:

A. $ + \infty $.

B. $\frac{1}{2}$.

C. $ – \infty $

D. $ – \frac{1}{2}$.

Chọn C

Lời giải

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} \frac{{x + 2}}{{x – 1}} = – \infty $ vì $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} (x + 2) = 3 > 0} \\
{\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} (x – 1) = 0} \\
{x – 1 < 0,\forall x < 1}
\end{array}} \right.$.

Câu 24. $\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( – 1)}^ + }} \frac{{\sqrt {3{x^2} + 1} – x}}{{x – 1}}$ bằng?

A. $\frac{1}{2}$.

B. $ – \frac{1}{2}$.

C. $\frac{3}{2}$

D. $ – \frac{3}{2}$.

Chọn D

Lời giải

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( – 1)}^ + }} \frac{{\sqrt {3{x^2} + 1} – x}}{{x – 1}} = \frac{{\sqrt 4 + 1}}{{ – 1 – 1}} = – \frac{3}{2}$.

Câu 25. Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ – }} \frac{1}{{x – 3}}$.

A. $ – \frac{1}{6}$.

B. $ – \infty $.

C. 0 .

D. $ + \infty $.

Chọn B

Lời giải

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ – }} (x – 3) = 0,x – 3 < 0,\forall x < 3$.

Câu 26. Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} \frac{{x + 1}}{{x – 1}}$.

A. 0 .

B. $ + \infty $.

C. 1 .

D. $ – \infty $.

Chọn D

Lời giải

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} \frac{{x + 1}}{{x – 1}} = – \infty {\text{ do }}\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} (x + 1) = 2 > 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} (x – 1) = 0{\text{ v\`a }}(x – 1) < 0{\text{ v?i }}x < 1.{\text{ }}$

Câu 27. Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ – }} \frac{1}{{x – a}}$ bằng:

A. $ – \frac{1}{{2a}}$.

B. 0 .

C. $ + \infty $.

D. $ – \infty $.

Lời giải

Chọn D

Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ – }} 1 = 1 > 0} \\
{\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ – }} (1 – a) = 0} \\
{x – a < 0{\text{ khi }}x \to {a^ – }}
\end{array}} \right.$

Vậy $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ – }} \frac{1}{{x – a}} = – \infty $.

Câu 28. Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} (x – 2)\sqrt {\frac{x}{{{x^2} – 4}}} $ bằng:

A. $ + \infty $.

B. 0 .

C. $\frac{1}{2}$.

D. $ – \infty $.

Chọn B

Lời giải

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} (x – 2)\sqrt {\frac{x}{{{x^2} – 4}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{\sqrt x \sqrt {x – 2} }}{{\sqrt {x + 2} }} = 0$.

Câu 29. Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{ – 2x + 1}}{{x – 1}}$ bằng

A. $ + \infty $.

B. $ – \infty $.

C. $\frac{2}{3}$.

D. $\frac{1}{3}$.

Lời giải

Chọn B

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} ( – 2x + 1) = – 1} \\
{\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} (x – 1) = 0\quad \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{ – 2x + 1}}{{x – 1}} = – \infty } \\
{x \to {1^ + } \Rightarrow x – 1 > 0}
\end{array}} \right.$

Câu 30. Cho $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} (x – 2)\sqrt {\frac{x}{{{x^2} – 4}}} $. Tính giới hạn đó.

A. $ + \infty $.

B. 1

C. 0 .

D. $ – \infty $

Chọn C

Lời giải

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} (x – 2)\sqrt {\frac{x}{{{x^2} – 4}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \sqrt {\frac{{x{{(x – 2)}^2}}}{{{x^2} – 4}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \sqrt {\frac{{(x – 2)x}}{{x + 2}}} = 0$

Câu 31. $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{x + 1}}{{x – 1}}$ bằng

A. $ + \infty $.

B. $ – \infty $.

C. 1 .

D. 0

Chọn A

Lời giải

Đặt $f(x) = x + 1;g(x) = x – 1$. Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = 2;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} g(x) = 0;g(x) > 0$ khi $x \to {1^ + }$

Vậy $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{x + 1}}{{x – 1}} = + \infty $.

Câu 32. Tìm $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{1 – 2x}}{{x – 1}}$.

A. $ – \infty $.

B. -2 .

C. 0 .

D. $ + \infty $.

Chọn A

Lời giải

Ta có

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} (1 – 2x) = – 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} (x – 1) = 0$ và $x – 1 > 0,\forall x > 1$

$ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{1 – 2x}}{{x – 1}} = – \infty $

Câu 33. Tính giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} \frac{{{x^2} + 1}}{{x – 1}}$.

A. 0 .

B. $ + \infty $.

C. $ – \infty $.

D. 1 .

Chọn C

Lời giải

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} \left( {{x^2} + 1} \right) = 2 > 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} (x – 1) = 0$ và $x – 1 < 0,\forall x < 1\quad \left( {} \right.$ do $\left. {x \to {1^ – }} \right)$$ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} \frac{{{x^2} + 1}}{{x – 1}} = – \infty {\text{. }}$

Câu 34. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai

A. $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \left( {\sqrt {{x^2} – x + 1} + x – 2} \right) = – \frac{3}{2}$.

B. $\mathop {\lim }\limits_{x \to – {1^ – }} \frac{{3x + 2}}{{x + 1}} = – \infty $.

C. $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} – x + 1} + x – 2} \right) = + \infty $.

D. $\mathop {\lim }\limits_{x \to – {1^ + }} \frac{{3x + 2}}{{x + 1}} = – \infty $.

Lời giải

Ta có:

* $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \left( {\sqrt {{x^2} – x + 1} + x – 2} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{{x^2} – x + 1 – {{(x – 2)}^2}}}{{\sqrt {{x^2} – x + 1} – (x – 2)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{3x – 3}}{{\sqrt {{x^2} – x + 1} – x + 2}}$$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{3 – \frac{3}{x}}}{{ – \sqrt {1 – \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} – 1 + \frac{2}{x}}} = – \frac{3}{2} \Rightarrow $ đáp án ${\mathbf{A}}$ đúng.

* $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} – x + 1} + x – 2} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } x\left( {\sqrt {1 – \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} + 1 – \frac{2}{x}} \right)$.

Do $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } x = + \infty $ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {1 – \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} + 1 – \frac{2}{x}} \right) = 2 > 0$ nên $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } x\left( {\sqrt {1 – \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} + 1 – \frac{2}{x}} \right) = + \infty \Rightarrow $ đáp án ${\mathbf{C}}$ đúng.

* Do $\mathop {\lim }\limits_{x \to – {1^ – }} (3x + 2) = – 1 < 0$ và $x + 1 < 0$ với $\forall x < – 1$ nên $\mathop {\lim }\limits_{x \to – {1^ – }} \frac{{3x + 2}}{{x + 1}} = + \infty \Rightarrow $ đáp án ${\mathbf{B}}$ sai.

* Do $\mathop {\lim }\limits_{x \to – {1^ + }} (3x + 2) = – 1 < 0$ và $x + 1 > 0$ với $\forall x > – 1$ nên $\mathop {\lim }\limits_{x \to – {1^ – }} \frac{{3x + 2}}{{x + 1}} = – \infty \Rightarrow $ đáp án ${\mathbf{D}}$ đúng.

Câu 35. Tìm giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{4x – 3}}{{x – 1}}$

A. $ + \infty $.

B. 2 .

C. $ – \infty $.

D. -2 .

Lời giải

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{4x – 3}}{{x – 1}} = + \infty $ vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} (4x – 3) = 1,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} (x – 1) = 0,x – 1 > 0$ khi $x \to {1^ + }$.

Câu 36. Tính giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to – {2^ – }} \frac{{3 + 2x}}{{x + 2}}$.

A. $ – \infty $.

B. 2 .

C. $ + \infty $.

D. $\frac{3}{2}$.

Lời giải

Xét $\mathop {\lim }\limits_{x \to – {2^ – }} \frac{{3 + 2x}}{{x + 2}}$ thấy: $\mathop {\lim }\limits_{x \to – {2^ – }} (3 + 2x) = – 1,\mathop {\lim }\limits_{x \to – {2^ – }} (x + 2) = 0$ và $x + 2 < 0$ với mọi $x < – 2$ nên $\mathop {\lim }\limits_{x \to – {2^ – }} \frac{{3 + 2x}}{{x + 2}} = + \infty $

Câu 37. Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $( – \infty ; – 2),( – 2;1),(1; + \infty ),f(x)$ không xác định tại $x = – 2$ và $x = 1,f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Chọn khẳng định đúng.

A. $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} f(x) = – \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to – {2^ + }} f(x) = + \infty $.

B. $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} f(x) = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to – {2^ + }} f(x) = + \infty $.

C. $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} f(x) = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to – {2^ + }} f(x) = – \infty $.

D. $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} f(x) = – \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to – {2^ + }} f(x) = – \infty $.

Lời giải

Ta thấy $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} f(x) = + \infty $ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to – {2^ + }} f(x) = + \infty $.

Câu 38. $\mathop {\lim }\limits_{x \to – 1} \frac{{{x^2} – 2x – 3}}{{x + 1}}$ bằng

A. 0 .

B. -4 .

C. -3 .

D. 1 .

Lời giải

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to – 1} \frac{{{x^2} – 2x – 3}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to – 1} \frac{{(x + 1)(x – 3)}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to – 1} (x – 3) = – 4$.

Câu 39. Tính giới hạn bên phải của hàm số $f(x) = \frac{{3x – 7}}{{x – 2}}$ khi $x \to 2$.

A. $ – \infty $.

B. 3 .

C. $\frac{7}{2}$.

D. $ – \infty $.

Lời giải

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} (3x – 7) = – 1 < 0} \\
{\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} (x – 2) = 0} \\
{x \to {2^ + } \Rightarrow x – 2 > 0}
\end{array}\quad \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{3x – 7}}{{x – 2}} = – \infty } \right.$

Câu 40. Cho hàm số $y = f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\frac{{2 – \sqrt {x + 3} }}{{{x^2} – 1}}}&{{\text{ khi }}x \ne 1} \\
{\frac{1}{8}}&{{\text{ khi }}x = 1}
\end{array}} \right.$. Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} f(x)$.

A. $\frac{1}{8}$

B. $ + \infty $.

C. 0 .

D. $ – \frac{1}{8}$.

Lời giải

Chọn B

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} \frac{{2 – \sqrt {x + 3} }}{{{x^2} – 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} \frac{{4 – x – 3}}{{(x – 1)(x + 1)(2 + \sqrt {x + 3} )}}$

$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} \frac{{ – 1}}{{(x + 1)(2 + \sqrt {x + 3} )}} = + \infty $.

Câu 41. Biết $\mathop {\lim }\limits_{x \to – 1} f(x) = 4$. Khi đó $\mathop {\lim }\limits_{x \to – 1} \frac{{f(x)}}{{{{(x + 1)}^4}}}$ bằng:

A. $ – \infty $.

B. 4 .

C. $ + \infty $.

D. 0 .

Chọn C

Lời giải

Ta có:

$ + \mathop {\lim }\limits_{x \to – 1} f(x) = 4 > 0$.

$ + \mathop {\lim }\limits_{x \to – 1} {(x + 1)^4} = 0$ và với $\forall x \ne – 1$ thì ${(x + 1)^4} > 0$.

Suy ra $\mathop {\lim }\limits_{x \to – 1} \frac{{f(x)}}{{{{(x + 1)}^4}}} = + \infty $.

Câu 42. Giả sử ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = a$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g(x) = b$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } [f(x) \cdot g(x)] = a \cdot b$.

B. $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } [f(x) – g(x)] = a – b$.

C. $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f(x)}}{{g(x)}} = \frac{a}{b}$.

D. $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } [f(x) + g(x)] = a + b$.Vì có thể $b = 0$.

Lời giải

Câu 43. Chọn kết quả đúng của $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \left( { – 4{x^5} – 3{x^3} + x + 1} \right)$.

A. 0 .

B. $ + \infty $.

C. $ – \infty $.

D. -4 .

Chọn B

Lời giải

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \left( { – 4{x^5} – 3{x^3} + x + 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } {x^5}\left( { – 4 – \frac{3}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{x^4}}} + \frac{1}{{{x^5}}}} \right) = + \infty $.Vì $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \left( { – 4 – \frac{3}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{x^4}}} + \frac{1}{{{x^5}}}} \right) = – 4 < 0} \\
{\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } {x^5} = – \infty }
\end{array}} \right.$.

Câu 44. Tính giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \left( {2{x^3} – {x^2} + 1} \right)$

A. $ + \infty $.

B. $ – \infty $.

C. 2 .

D. 0 .

Chọn B

Lời giải

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \left( {2{x^3} – {x^2} + 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } {x^3}\left( {2 – \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{x^3}}}} \right) = – \infty $.

Câu 45. Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \left( {3{x^3} + 5{x^2} – 9\sqrt 2 x – 2025} \right)$ bằng

A. $ – \infty $.

B. 3 .

C. -3 .

D. $ + \infty $.

Lời giải

$\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \left( {3{x^3} + 5{x^2} – 9\sqrt 2 x – 2025} \right)$

$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } {x^3}\left( {3 + 5\frac{1}{x} – 9\sqrt 2 \frac{1}{{{x^2}}} – 2025\frac{1}{{{x^3}}}} \right) = – \infty $

Câu 46. Tính giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x – 1}}{{4x + 2}}$.

A. $\frac{1}{2}$.

B. 1 .

C. $\frac{{ – 1}}{4}$.

D. $\frac{{ – 1}}{2}$

Lời giải

$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x – 1}}{{4x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2 – \frac{1}{x}}}{{4 + \frac{2}{x}}} = \frac{1}{2}$

Câu 47. Cho bảng biến thiên hàm số: $y = \frac{{3 – x}}{{x – 2}}$, phát biểu nào sau đây là đúng:

A. $a$ là $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y$.

B. $b$ là $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } y$.

C. $b$ là $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y$.

D. $a$ là $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } y$.

Lời giải

Chọn D

Ta có $a = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } y$.

Câu 48. $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{ – 1}}{{2x + 5}}$ bằng:

A. 0 .

B. $ + \infty $.

C. $ – \infty $.

D. $ – \frac{1}{2}$.

Lời giải

Áp dụng quy tắc tìm giới hạn, ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{ – 1}}{{2x + 5}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{ – 1}}{{x\left( {2 + \frac{5}{x}} \right)}} = 0$.

Câu 49. $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{1 – x}}{{3x + 2}}$ bằng:

A. $\frac{1}{3}$.

B. $\frac{1}{2}$.

C. $ – \frac{1}{3}$.

D. $ – \frac{1}{2}$.

Lời giải

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{1 – x}}{{3x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{\frac{1}{x} – 1}}{{3 + \frac{2}{x}}} = – \frac{1}{3}$.

Câu 50. $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{3x – 1}}{{x + 5}}$ bằng:

A. 3 .

B. -3 .

C. $ – \frac{1}{5}$.

D. 5 .

Lời giải

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{3x – 1}}{{x + 5}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{3 – \frac{1}{x}}}{{1 + \frac{5}{x}}} = 3$.

Câu 51. $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{3 – 4x}}{{5x + 2}}$ bằng

A. $\frac{5}{4}$.

B. $ – \frac{5}{4}$.

C. $ – \frac{4}{5}$.

D. $\frac{4}{5}$.

Lời giải

$\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{3 – 4x}}{{5x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{x\left( {\frac{3}{x} – 4} \right)}}{{x\left( {5 + \frac{2}{x}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{\left( {\frac{3}{x} – 4} \right)}}{{\left( {5 + \frac{2}{x}} \right)}} = \frac{{ – 4}}{5}.$

Câu 52. $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x + 8}}{{x – 2}}$bằng

A. $ – 2$.

B. $4$.

C. $ – 4$.

D. $2$.

Lời giải

$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x + 8}}{{x – 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x\left( {2 + \frac{8}{x}} \right)}}{{x\left( {1 – \frac{2}{x}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2 + \frac{8}{x}}}{{1 – \frac{2}{x}}} = 2.$

Câu 53. Tính $L = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}$.

A. $L = – 2$.

B. $L = – 1$.

C. $L = – \frac{1}{2}$.

D. $L = 2$.

Lời giải

Ta có $L = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{2x + 1}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{x\left( {2 + \frac{1}{x}} \right)}}{{x\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{2 + \frac{1}{x}}}{{1 + \frac{1}{x}}} = \frac{{2 + 0}}{{1 + 0}} = 2$.

Câu 54. $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{2x – 1}}{{3 – x}}$ bằng.

A. -2 .

B. $\frac{2}{3}$.

C. 1 .

D. 2 .

Lời giải

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{2x – 1}}{{3 – x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{2 – \frac{1}{x}}}{{\frac{3}{x} – 1}} = – 2$.

Câu 55. Tính giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} – 2025x + 3}}{{2{x^2} + 2025x}}$ được.

A. 2025 .

B. $\frac{1}{2}$.

C. 2 .

D. $\frac{1}{{2025}}$.

Chọn B

Lời giải

$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} – 2025x + 3}}{{2{x^2} + 2025x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 – \frac{{2025}}{x} + \frac{3}{{{x^2}}}}}{{2 + \frac{{2025}}{x}}} = \frac{1}{2}$

Câu 56. $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x – 2}}{{x + 3}}$ bằng

A. $ – \frac{2}{3}$.

B. 1 .

C. 2 .

D. -3 .

Lời giải

Chọn B

Chia cả tử và mẫu cho $x$, ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x – 2}}{{x + 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 – \frac{2}{x}}}{{1 + \frac{3}{x}}} = \frac{1}{1} = 1$.

Câu 57. Tính giới hạn $I = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{3x – 2}}{{2x + 1}}$.

A. $I = – 2$.

B. $I = – \frac{3}{2}$.

C. $I = 2$.

D. $I = \frac{3}{2}$.

Lời giải

Chọn D

Ta có $I = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{3x – 2}}{{2x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{3 – \frac{2}{x}}}{{2 + \frac{1}{x}}} = \frac{3}{2}$.

Câu 58. $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{x}{{{x^2} + 1}}$ bằng.

A. $ – \infty $.

B. 1 .

C. $ + \infty $.

D. 0 .

Lời giải

Chọn D

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{x}{{{x^2} + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{\frac{1}{x}}}{{1 + \frac{1}{{{x^2}}}}} = 0$.

Câu 59. $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{1 – x}}{{3x + 2}}$ bằng

A. $\frac{1}{3}$.

B. $\frac{1}{2}$.

C. $ – \frac{1}{3}$.

D. $ – \frac{1}{2}$.

Chọn C

Lời giải

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{1 – x}}{{3x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{\frac{1}{x} – 1}}{{3 + \frac{2}{x}}} = – \frac{1}{3}$.

Câu 60. $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{3x – 1}}{{x + 5}}$ bằng

A. 3 .

B. -3 .

C. $ – \frac{1}{5}$.

D. 5 .

Chọn A

Lời giải

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{3x – 1}}{{x + 5}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{3 – \frac{1}{x}}}{{1 + \frac{5}{x}}} = 3$.

Câu 61. $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{4x + 1}}{{ – x + 1}}$ bằng

A. 2 .

B. 4 .

C. -1 .

D. -4 .

Lời giải

Chọn D

$\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{4x + 1}}{{ – x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{4 + \frac{1}{x}}}{{ – 1 + \frac{1}{x}}} = – 4.$

Câu 62. $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{x + 1}}{{6x – 2}}$ bằng

A. $\frac{1}{2}$.

B. $\frac{1}{6}$.

C. $\frac{1}{3}$.

D. 1 .

Lời giải

Chọn B

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{x + 1}}{{6x – 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{1 + \frac{1}{x}}}{{6 – \frac{2}{x}}} = \frac{1}{6}$.

Câu 63. $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x + 1}}{{4x + 3}}$ bằng

A. $\frac{1}{3}$.

B. $\frac{1}{4}$.

C. 3 .

D. 1 .

Chọn B

Lời giải

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x + 1}}{{4x + 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 + \frac{1}{x}}}{{4 + \frac{3}{x}}} = \frac{1}{4}$.

Câu 64. Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{{x^2} + 1}}{{x + 1}}$ bằng

A. 0 .

B. $ + \infty $.

C. $ – \infty $.

D. 1 .

Lời giải

Chọn C

$\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{{x^2} + 1}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } x\left[ {\frac{{1 + \frac{1}{{{x^2}}}}}{{1 + \frac{1}{x}}}} \right] = – \infty $.

Câu 65. $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{x – 3}}{{{x^2} + 2}}$ bằng

A. -2 .

B. $ – \frac{3}{2}$.

C. 1 .

D. 0 .

Lời giải

Chọn D

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{x – 3}}{{{x^2} + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{\frac{1}{x} – \frac{3}{{{x^2}}}}}{{1 + \frac{2}{{{x^2}}}}} = \frac{0}{1} = 0$.

Câu 66. $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{ – x – 3}}{{x + 2}}$ bằng

A. $\frac{{ – 3}}{2}$.

B. -3 .

C. -1 .

D. 1 .

Lời giải

Chọn C.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{ – x – 3}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{ – 1 – \frac{3}{x}}}{{1 + \frac{2}{x}}} = – 1.$

Câu 67. Tính giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} + 3x + 5}}{{2 – 3{x^2}}}$.

A. $\frac{1}{2}$.

B. $ + \infty $.

C. $ – \frac{1}{3}$.

D. $ – \frac{2}{3}$.

Chọn C

Lời giải

$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} + 3x + 5}}{{2 – 3{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 + \frac{3}{x} + \frac{5}{{{x^2}}}}}{{\frac{2}{{{x^2}}} – 3}} = – \frac{1}{3}$.

Câu 68. Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{5x – 3}}{{1 – 2x}}$ bằng số nào sau đây?

A. $\frac{{ – 5}}{2}$.

B. $\frac{{ – 2}}{3}$.

C. 5 .

D. $\frac{3}{2}$.

Lời giải

Chọn A

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{5x – 3}}{{1 – 2x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{5 – \frac{3}{x}}}{{\frac{1}{x} – 2}} = \frac{5}{{ – 2}}$.

Câu 69. $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x – 2}}{{x + 3}}$ bằng.

A. $ – \frac{2}{3}$.

B. 1 .

C. 2 .

D. -3 .

Chọn B

Lời giải

$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x – 2}}{{x + 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 – \frac{2}{x}}}{{1 + \frac{3}{x}}} = 1$.

Câu 70. $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x – 5}}{{ – x + 3}}$ bằng

A. $\frac{{ – 5}}{3}$.

B. -1 .

C. 3 .

D. -2 .

Lời giải

Chọn D

$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x – 5}}{{ – x + 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2 – \frac{5}{x}}}{{ – 1 + \frac{3}{x}}} = \frac{2}{{ – 1}} = – 2$.

Câu 71. Tìm giới hạn $L = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3x – 1}}{{1 – 2x}}$

A. $L = 3$.

B. $L = – \frac{1}{2}$.

C. $L = – \frac{3}{2}$.

D. $L = \frac{3}{2}$.

Lời giải

Chọn C

Ta có: $L = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3x – 1}}{{1 – 2x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3 – \frac{1}{x}}}{{\frac{1}{x} – 2}} = \frac{{3 – 0}}{{0 – 2}} = – \frac{3}{2}$.

Câu 72. Tính giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{5{x^2} + 2x + 3}}{{{x^2} + 1}}$.

A. 5 .

B. 4 .

C. 3 .

D. 2 .

Lời giải

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{5{x^2} + 2x + 3}}{{{x^2} + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{5 + \frac{2}{x} + \frac{3}{{{x^2}}}}}{{1 + \frac{1}{{{x^2}}}}} = 5$.

Câu 73. Tìm giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x – 3}}{{1 – 3x}}$ :

A. $\frac{2}{3}$.

B. $ – \frac{2}{3}$.

C. $ – \frac{3}{2}$.

D. 2 .

Lời giải

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x – 3}}{{1 – 3x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2 – \frac{3}{x}}}{{\frac{1}{x} – 3}} = – \frac{2}{3}$.

Câu 74. $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2{x^2} + x}}{{{x^2} – 1}}$ bằng

A. -2 .

B. 1 .

C. 2 .

D. -1 .

Lời giải

$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2{x^2} + x}}{{{x^2} – 1}} = 2$.

Câu 75. Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sin x + 1}}{x}$ bằng

A. $ + \infty $.

B. 1 .

C. $ – \infty $.

D. 0 .

Lời giải

$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sin x + 1}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sin x}}{x} + \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{x} = 0 + 0 = 0.$

Câu 76. Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{{x^2} – 12x + 35}}{{25 – 5x}}$.

A. $ – \frac{2}{5}$.

B. $ + \infty $.

C. $\frac{2}{5}$.

D. $ – \infty $.

Chọn C

Lời giải

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{{x^2} – 12x + 35}}{{25 – 5x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{(x – 7)(x – 5)}}{{ – 5(x – 5)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{x – 7}}{{ – 5}} = \frac{2}{5}$.

Câu 77. Kết quả của giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} – 4}}{{x – 2}}$ bằng

A. 0 .

B. 4 .

C. -4 .

D. 2 .

Chọn B

Lời giải

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} – 4}}{{x – 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{(x – 2)(x + 2)}}{{x – 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} (x + 2) = 4$.

Câu 78. Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} – 9}}{{x – 3}}$ bằng:

A. 3 .

B. 6 .

C. $ + \infty $.

D. -3 .

Chọn B

Lời giải

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} – 9}}{{x – 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} (x + 3) = 6$.

Câu 79. Tính giới hạn $I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} – 5x + 6}}{{x – 2}}$.

A. $I = – 1$.

B. $I = 0$.

C. $I = 1$.

D. $I = 5$.

Chọn A

Lời giải

$I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} – 5x + 6}}{{x – 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{(x – 2)(x – 3)}}{{x – 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} (x – 3) = – 1.$

Câu 80. Tính giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} – 3x + 2}}{{x – 1}}$

A. 1 .

B. -1 .

C. 2 .

D. -2 .

Chọn B

Lời giải

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} – 3x + 2}}{{x – 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{(x – 1)(x – 2)}}{{x – 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} (x – 2) = – 1$

Câu 81. Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x – 2}}{{{x^2} – 4}}$ bằng

A. 2 .

B. 4

C. $\frac{1}{4}$.

D. 0 .

Lời giải

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x – 2}}{{{x^2} – 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x – 2}}{{(x – 2)(x + 2)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{1}{{x + 2}} = \frac{1}{4}{\text{. }}$

Câu 82. Tính $L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + 3x – 4}}{{x – 1}}$.

A. $L = – 5$.

B. $L = 0$.

C. $L = – 3$.

D. $L = 5$.

Lời giải

Ta có: $L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + 3x – 4}}{{x – 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{(x – 1)(x + 4)}}{{x – 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} (x + 4) = 5$.