Trắc Nghiệm Bài 15 Giới Hạn Của Dãy Số Mức Thông Hiểu Giải Chi Tiết

Trắc nghiệm bài 15 Giới hạn của dãy số mức thông hiểu giải chi tiết được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 4 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.

Câu 1. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
A. Nếu ${\text{lim}}{u_n} = + \infty $ và ${\text{lim}}{{\text{v}}_n} = a > 0$ thì ${\text{lim}}\left( {{u_n}{v_n}} \right) = + \infty $.
B. Nếu ${\text{lim}}{u_n} = a \ne 0$ và ${\text{lim}}{{\text{v}}_n} = \pm \infty $ thì ${\text{lim}}\left( {\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}} \right) = 0$.
C. Nếu ${\text{lim}}{u_n} = a > 0$ và ${\text{lim}}{{\text{v}}_n} = 0$ thì ${\text{lim}}\left( {\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}} \right) = + \infty $.
D. Nếu ${\text{lim}}{u_n} = a < 0$ và ${\text{lim}}{{\text{v}}_n} = 0$ và ${v_n} > 0$ với mọi $n$ thì ${\text{lim}}\left( {\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}} \right) = – \infty $.

Chọn C

Lời giải

Nếu ${\text{lim}}{u_n} = a > 0$ và ${\text{lim}}{{\text{v}}_n} = 0$ thì ${\text{lim}}\left( {\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}} \right) = + \infty $ là mệnh đề sai vì chưa rõ dấu của ${v_n}$ là dương hay âm.

Câu 2. Tìm dạng hữu tỷ của số thập phân vô hạn tuần hoàn $P = 2,13131313 \ldots $,
A. $P = \frac{{212}}{{99}}$
B. $P = \frac{{213}}{{100}}$.
C. $P = \frac{{211}}{{100}}$.
D. $P = \frac{{211}}{{99}}$.

Lời giải

Chọn D

Lấy máy tính bấm từng phương án thì phần ${\text{D}}$ ra kết quả đề bài

Câu 3. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Ta nói dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ có giới hạn là số $a$ (hay ${u_n}$ dần tới $a$ ) khi $n \to + \infty $, nếu .

B. Ta nói dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ có giới hạn là $0{\text{khi}}n$ dần tới vô cực, nếu $\left| {{u_n}} \right|$ có thể lớn hơn một số dương tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

C. Ta nói dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ có giới hạn $ + \infty $ khi $n \to + \infty $ nếu ${u_n}$ có thể nhỏ hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

D. Ta nói dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ có giới hạn $ – \infty $ khi $n \to + \infty $ nếu ${u_n}$ có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Chọn A

Lời giải

Câu 4. Cho các dãy số $\left( {{u_n}} \right),\left( {{v_n}} \right)$ và ${\text{lim}}{u_n} = a,{\text{lim}}{v_n} = + \infty $ thì ${\text{lim}}\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}$ bằng
A. 1 .
B. 0 .
C. $ – \infty $.
D. $ + \infty $.

Lời giải

Chọn B

Dùng tính chất giới hạn: cho dãy số $\left( {{u_n}} \right),\left( {{v_n}} \right)$ và ${\text{lim}}{u_n} = a,{\text{lim}}{v_n} = + \infty $ trong đó $a$ hữu hạn thì ${\text{lim}}\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = 0$.

Câu 5. Trong các khẳng định dưới đây có bao nhiêu khẳng định đúng?

(I) ${\text{lim}}{n^k} = + \infty $ với $k$ nguyên dương.

(II) ${\text{lim}}{q^n} = + \infty $ nếu $\left| q \right| < 1$.

(III) ${\text{lim}}{q^n} = + \infty $ nếu $q > 1$
A. 0 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 2 .

Chọn D

Lời giải

(I) ${\text{lim}}{n^k} = + \infty $ với $k$ nguyên dương $ \Rightarrow \left( I \right)$ là khẳng định đúng.

(II) ${\text{lim}}{q^n} = + \infty $ nếu $\left| q \right| < 1 \Rightarrow \left( {II} \right)$ là khẳng định sai vì ${\text{lim}}{q^n} = 0$ nếu $\left| q \right| < 1$.

(III) ${\text{lim}}{q^n} = + \infty $ nếu $q > 1 \Rightarrow \left( {III} \right)$ là khẳng định đúng.

Vậy số khẳng định đúng là 2 .

Câu 6. Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ thỏa $\left| {{u_n} – 2} \right| < \frac{1}{{{n^3}}}$ với mọi $n \in \mathbb{N}$ * . Khi đó
A. ${\text{lim}}{u_n}$ không tồn tại.
B. ${\text{lim}}{u_n} = 1$.
C. ${\text{lim}}{u_n} = 0$.
D. ${\text{lim}}{u_n} = 2$.

Lời giải

Chọn D

Ta có: $\left| {{u_n} – 2} \right| < \frac{1}{{{n^3}}} \Rightarrow {\text{lim}}\left( {{u_n} – 2} \right) = {\text{lim}}\frac{1}{{{n^3}}} = 0 \Rightarrow {\text{lim}}{u_n} – 2 = 0 \Rightarrow {\text{lim}}{u_n} = 2$.

Câu 7. Phát biểu nào sau đây là sai?
A. ${\text{lim}}{u_n} = c$ ( ${u_n} = c$ là hằng số $)$.
B. ${\text{lim}}{q^n} = 0(\left| q \right| > 1)$.
C. ${\text{lim}}\frac{1}{n} = 0$.
D. ${\text{lim}}\frac{1}{{{n^k}}} = 0(k > 1)$.

Lời giải

Theo định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số (SGK ĐS11-Chương 4) thì ${\text{lim}}{q^n} = 0(\left| q \right| < 1)$.

Câu 8. Tính $L = {\text{lim}}\frac{{n – 1}}{{{n^3} + 3}}$.
A. $L = 1$.
B. $L = 0$.
C. $L = 3$.
D. $L = 2$.

Chọn B

Lời giải

Ta có ${\text{lim}}\frac{{n – 1}}{{{n^3} + 3}} = {\text{lim}}\frac{{\frac{1}{{{n^2}}} – \frac{1}{{{n^3}}}}}{{1 + \frac{3}{{{n^3}}}}} = \frac{0}{1} = 0$.

Câu 9. ${\text{lim}}\frac{1}{{5n + 3}}$ bằng
A. 0 .
B. $\frac{1}{3}$.
C. $ + \infty $.
D. $\frac{1}{5}$.

Chọn A

Lời giải

Ta có ${\text{lim}}\frac{1}{{5n + 3}} = {\text{lim}}\frac{{\frac{1}{n}}}{{5 + \frac{3}{n}}} = 0$.

Câu 10. ${\text{lim}}\frac{1}{{2n + 7}}$ bằng
A. $\frac{1}{7}$.
B. $ + \infty $.
C. $\frac{1}{2}$.
D. 0 .

Chọn D

Lời giải

Ta có: ${\text{lim}}\frac{1}{{2n + 7}} = {\text{lim}}\frac{{\frac{1}{n}}}{{2 + \frac{7}{n}}} = 0$.

Câu 11. ${\text{lim}}\frac{1}{{2n + 5}}$ bằng
A. $\frac{1}{2}$.
B. 0 .
C. $ + \infty $.
D. $\frac{1}{5}$.

Chọn B

Lời giải

Ta có: ${\text{lim}}\frac{1}{{2n + 5}} = {\text{lim}}\frac{1}{n} \cdot \frac{1}{{2 + \frac{5}{n}}} = 0$.

Câu 12. ${\text{lim}}\frac{1}{{5n + 2}}$ bằng
A. $\frac{1}{5}$.
B. 0 .
C. $\frac{1}{2}$.
D. $ + \infty $.

Chọn B

Lời giải

${\text{lim}}\frac{1}{{5n + 2}} = {\text{lim}}\frac{1}{n}\left( {\frac{1}{{5 + \frac{2}{n}}}} \right) = 0 \cdot \frac{1}{5} = 0$.

Câu 13. Tìm $I = {\text{lim}}\frac{{7{n^2} – 2{n^3} + 1}}{{3{n^3} + 2{n^2} + 1}}$.
A. $\frac{7}{3}$.
B. $ – \frac{2}{3}$.
C. 0 .
D. 1 .

Lời giải

Chọn B

Ta có $I = {\text{lim}}\frac{{7{n^2} – 2{n^3} + 1}}{{3{n^3} + 2{n^2} + 1}} = {\text{lim}}\frac{{\frac{7}{n} – 2 + \frac{1}{{{n^3}}}}}{{3 + \frac{2}{n} + \frac{1}{{{n^3}}}}} = – \frac{2}{3}$.

Câu 14. ${\text{lim}}\frac{{2{n^2} – 3}}{{{n^6} + 5{n^5}}}$ bằng:
A. 2 .
B. 0 .
C. $\frac{{ – 3}}{5}$.
D. -3 .

Lời giải

Ta có ${\text{lim}}\frac{{2{n^2} – 3}}{{{n^6} + 5{n^5}}} = {\text{lim}}\frac{{\frac{2}{{{n^4}}} – \frac{3}{{{n^6}}}}}{{1 + \frac{5}{n}}} = 0$.

Câu 15. ${\text{lim}}\frac{{2024}}{n}$ bằng
A. $ – \infty $.
B. 0 .
C. 1 .
D. $ + \infty $.

Lời giải

Chọn B

Câu 16. Tính giới hạn $L = {\text{lim}}\frac{{2n + 1}}{{2 + n – {n^2}}}$ ?
A. $L = – \infty $.
B. $L = – 2$.
C. $L = 1$.
D. $L = 0$.

Chọn D

Lời giải

Ta có: $L = {\text{lim}}\frac{{2n + 1}}{{2 + n – {n^2}}} = {\text{lim}}\frac{{\frac{2}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}}}{{\frac{2}{{{n^2}}} + \frac{1}{n} – 1}} = 0$.

Câu 17. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?
A. ${u_n} = \frac{{{n^2} – 2}}{{5n + 3{n^2}}}$.
B. ${u_n} = \frac{{{n^2} – 2n}}{{5n + 3{n^2}}}$.
C. ${u_n} = \frac{{1 – 2n}}{{5n + 3{n^2}}}$.
D. ${u_n} = \frac{{1 – 2{n^2}}}{{5n + 3{n^2}}}$.

Chọn C

Lời giải

Xét đáp án A. ${\text{lim}}\frac{{{n^2} – 2}}{{5n + 3{n^2}}} = {\text{lim}}\frac{{1 – \frac{2}{{{n^2}}}}}{{\frac{5}{n} + 3}} = \frac{1}{3}$.

Xét đáp án B. ${\text{lim}}\frac{{{n^2} – 2n}}{{5n + 3{n^2}}} = {\text{lim}}\frac{{1 – \frac{2}{n}}}{{\frac{5}{n} + 3}} = \frac{1}{3}$

Xét đáp án C. ${\text{lim}}\frac{{1 – 2n}}{{5n + 3{n^2}}} = {\text{lim}}\frac{{\frac{1}{{{n^2}}} – \frac{2}{n}}}{{\frac{5}{n} + 3}} = 0$.

Xét đáp án D. ${\text{lim}}\frac{{1 – 2{n^2}}}{{5n + 3{n^2}}} = {\text{lim}}\frac{{\frac{1}{{{n^2}}} – 2}}{{\frac{5}{n} + 3}} = – \frac{2}{3}$.

Câu 18. Tính $I = {\text{lim}}\frac{{2n – 3}}{{2{n^2} + 3n + 1}}$
A. $I = – \infty $.
B. $I = 0$.
C. $I = + \infty $.
D. $I = 1$.

Lời giải

$I = {\text{lim}}\frac{{2n – 3}}{{2{n^2} + 3n + 1}} = {\text{lim}}\frac{{{n^2}\left( {\frac{2}{n} – \frac{3}{{{n^2}}}} \right)}}{{{n^2}\left( {2 + \frac{3}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}} \right)}} = {\text{lim}}\frac{{\frac{2}{n} – \frac{3}{{{n^2}}}}}{{2 + \frac{3}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}}} = 0.$

Câu 19. Giá trị của ${\text{lim}}\frac{{2 – n}}{{n + 1}}$ bằng
A. 1 .
B. 2 .
C. -1 .
D. 0 .

Lời giải

Ta có: ${\text{lim}}\frac{{2 – n}}{{n + 1}} = {\text{lim}}\frac{{\frac{2}{n} – 1}}{{1 + \frac{1}{n}}} = \frac{{0 – 1}}{{1 + 0}} = – 1$.

Câu 20. Kết quả của ${\text{lim}}\frac{{n – 2}}{{3n + 1}}$ bằng:
A. $\frac{1}{3}$.
B. $ – \frac{1}{3}$.
C. -2 .
D. 1 .

Lời giải

Ta có ${\text{lim}}\frac{{n – 2}}{{3n + 1}} = {\text{lim}}\frac{{n\left( {1 – \frac{2}{n}} \right)}}{{n\left( {3 + \frac{1}{n}} \right)}} = {\text{lim}}\frac{{1 – \frac{2}{n}}}{{3 + \frac{1}{n}}} = \frac{1}{3}$.

Câu 21. Tìm giới hạn $I = {\text{lim}}\frac{{3n – 2}}{{n + 3}}$.
A. $I = – \frac{2}{3}$.
B. $I = 1$.
C. $I = 3$.
D. $k \in \mathbb{Z}$.

Lời giải

Ta có $I = {\text{lim}}\frac{{3n – 2}}{{n + 3}} = {\text{lim}}\frac{{3 – \frac{2}{n}}}{{1 + \frac{3}{n}}} = 3$.

Câu 22. Giới hạn ${\text{lim}}\frac{{1 – 2n}}{{3n + 1}}$ bằng?
A. $\frac{2}{3}$.
B. $\frac{1}{3}$.
C. 1 .
D. $ – \frac{2}{3}$.

Lời giải

Ta có ${\text{lim}}\frac{{1 – 2n}}{{3n + 1}} = {\text{lim}}\frac{{\frac{1}{n} – 2}}{{3 + \frac{1}{n}}} = – \frac{2}{3}$.

Câu 23. Tính giới hạn $I = {\text{lim}}\frac{{2n + 2024}}{{3n + 2025}}$.
A. $I = \frac{2}{3}$.
B. $I = \frac{3}{2}$.
C. $I = \frac{{2024}}{{2025}}$.
D. $I = 1$.

Lời giải

Ta có $I = {\text{lim}}\frac{{2n + 2024}}{{3n + 2025}} = {\text{lim}}\frac{{2 + \frac{{2024}}{n}}}{{3 + \frac{{2025}}{n}}} = \frac{2}{3}$.

Câu 24. ${\text{lim}}\frac{{1 + 19n}}{{18n + 19}}$ bằng
A. $\frac{{19}}{{18}}$.
B. $\frac{1}{{18}}$.
C. $ + \infty $.
D. $\frac{1}{{19}}$.

Chọn A

Lời giải

Ta có ${\text{lim}}\frac{{1 + 19n}}{{18n + 19}} = {\text{lim}}\frac{{\frac{1}{n} + 19}}{{18 + \frac{{19}}{n}}} = \frac{{19}}{{18}}$.

Câu 25. Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0 ?
A. $\frac{1}{n}$.
B. $\frac{1}{{\sqrt n }}$.
C. $\frac{{n + 1}}{n}$.
D. $\frac{{{\text{sin}}n}}{{\sqrt n }}$.

Chọn C

Lời giải

Có ${\text{lim}}\frac{{n + 1}}{n} = {\text{lim}}1 + {\text{lim}}\frac{1}{n} = 1$.

Câu 26. ${\text{lim}}\frac{{1 – {n^2}}}{{2{n^2} + 1}}$ bằng
A. 0 .
B. $\frac{1}{2}$.
C. $\frac{1}{3}$.
D. $ – \frac{1}{2}$.

Lời giải

Ta có ${\text{lim}}\frac{{1 – {n^2}}}{{2{n^2} + 1}} = {\text{lim}}\frac{{\frac{1}{{{n^2}}} – 1}}{{2 + \frac{1}{{{n^2}}}}} = – \frac{1}{2}$.

Câu 27. Tính giới hạn ${\text{lim}}\frac{{4n + 2026}}{{2n + 1}}$.
A. $\frac{1}{2}$.
B. 4 .
C. 2 .
D. 2018 .

Lời giải

Ta có ${\text{lim}}\frac{{4n + 2026}}{{2n + 1}} = {\text{lim}}\frac{{4 + \frac{{2026}}{n}}}{{2 + \frac{1}{n}}} = 2$.

Câu 28. Tìm ${\text{lim}}\frac{{8{n^5} – 2{n^3} + 1}}{{4{n^5} + 2{n^2} + 1}}$.
A. 2 .
B. 8 .
C. 1 .
D. 4 .

Lời giải

Chọn A

Ta có ${\text{lim}}\frac{{8{n^5} – 2{n^3} + 1}}{{4{n^5} + 2{n^2} + 1}} = {\text{lim}}\frac{{{n^5}\left( {8 – \frac{2}{{{n^2}}} + \frac{1}{{{n^5}}}} \right)}}{{{n^5}\left( {4 + \frac{2}{{{n^3}}} + \frac{1}{{{n^5}}}} \right)}} = {\text{lim}}\frac{{8 – \frac{2}{{{n^2}}} + \frac{1}{{{n^5}}}}}{{4 + \frac{2}{{{n^3}}} + \frac{1}{{{n^5}}}}} = \frac{8}{4} = 2$.

Câu 29. Tính ${\text{lim}}\frac{{2n + 1}}{{1 + n}}$ được kết quả là
A. 2 .
B. 0 .
C. $\frac{1}{2}$.
D. 1 .

Lời giải

Ta có ${\text{lim}}\frac{{2n + 1}}{{1 + n}} = {\text{lim}}\frac{{n\left( {2 + \frac{1}{n}} \right)}}{{n\left( {\frac{1}{n} + 1} \right)}} = {\text{lim}}\frac{{2 + \frac{1}{n}}}{{\frac{1}{n} + 1}} = \frac{{2 + 0}}{{0 + 1}} = 2$.

Câu 30. ${\text{lim}}\frac{{2{n^4} – 2n + 2}}{{4{n^4} + 2n + 5}}$ bằng
A. $\frac{2}{{11}}$.
B. $\frac{1}{2}$.
C. $ + \infty $.
D. 0 .

Lời giải

Ta có ${\text{lim}}\frac{{2{n^4} – 2n + 2}}{{4{n^4} + 2n + 5}} = {\text{lim}}\frac{{2 – \frac{2}{{{n^3}}} + \frac{2}{{{n^4}}}}}{{4 + \frac{2}{{{n^3}}} + \frac{5}{{{n^4}}}}} = \frac{1}{2}$.

Câu 31. Giá trị của ${\text{lim}}\frac{{2{n^2} – 3}}{{1 – 2{n^2}}}$ bằng
A. -3 .
B. 2 .
C. -1 .
D. 0 .

Chọn C

Lời giải

${\text{lim}}\frac{{2{n^2} – 3}}{{1 – 2{n^2}}} = {\text{lim}}\frac{{2 – \frac{3}{{{n^2}}}}}{{\frac{1}{{{n^2}}} – 2}} = – 1$

Câu 32. Giá trị $A = {\text{lim}}\frac{{{n^2} + n}}{{12{n^2} + 1}}$ bằng
A. $\frac{1}{{12}}$.
B. 0 .
C. $\frac{1}{6}$.
D. $\frac{1}{{24}}$.

Chọn A

Lời giải

$A = {\text{lim}}\frac{{{n^2} + n}}{{12{n^2} + 1}} = {\text{lim}}\frac{{1 + \frac{1}{n}}}{{12 + \frac{1}{{{n^2}}}}} = \frac{1}{{12}}$.

Vậy $A = \frac{1}{{12}}$.

Câu 33. Tính ${\text{lim}}\frac{{5n + 3}}{{2n + 1}}$.
A. 1 .
B. $ + \infty $.
C. 2 .
D. $\frac{5}{2}$.

Chọn D

Lời giải

Ta có ${\text{lim}}\frac{{5n + 3}}{{2n + 1}} = {\text{lim}}\frac{{5 + \frac{3}{n}}}{{2 + \frac{1}{n}}} = \frac{5}{2}$.

Câu 34. ${\text{lim}}\frac{{{n^3} + 4n – 5}}{{3{n^3} + {n^2} + 7}}$ bằng
A. 1 .
B. $\frac{1}{3}$.
C. $\frac{1}{4}$.
D. $\frac{1}{2}$.

Lời giải

Chọn B

Ta có: ${\text{lim}}\frac{{{n^3} + 4n – 5}}{{3{n^3} + {n^2} + 7}} = {\text{lim}}\frac{{1 + \frac{4}{{{n^2}}} – \frac{5}{{{n^3}}}}}{{3 + \frac{1}{n} + \frac{7}{{{n^3}}}}} = \frac{1}{3}$.

Câu 35. Tính giới hạn ${\text{lim}}\frac{{{n^2} – 3{n^3}}}{{2{n^3} + 5n – 2}}$.
A. $\frac{1}{5}$.
B. 0 .
C. $ – \frac{3}{2}$.
D. $\frac{1}{2}$.

Chọn C

Lời giải

Ta có ${\text{lim}}\frac{{{n^2} – 3{n^3}}}{{2{n^3} + 5n – 2}} = {\text{lim}}\frac{{{n^3}\left( {\frac{1}{n} – 3} \right)}}{{{n^3}\left( {2 + \frac{5}{{{n^2}}} – \frac{2}{{{n^3}}}} \right)}} = {\text{lim}}\frac{{\frac{1}{n} – 3}}{{2 + \frac{5}{{{n^2}}} – \frac{2}{{{n^3}}}}} = – \frac{3}{2}$.

Câu 36. Giới hạn của dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_n} = \frac{{2n – 1}}{{3 – n}},n \in {\mathbb{N}^{\text{*}}}$ là:
A. -2 .
B. $\frac{2}{3}$.
C. 1 .
D. $ – \frac{1}{3}$.

Lời giải

Chọn D

Ta có ${\text{lim}}{u_n} = {\text{lim}}\frac{{2n – 1}}{{3 – n}} = {\text{lim}}\frac{{2 – \frac{1}{n}}}{{\frac{3}{n} – 1}} = – \frac{1}{3}$.

Câu 37. Tính giới hạn $I = {\text{lim}}\frac{{10n + 3}}{{3n – 15}}$ ta được kết quả:
A. $I = – \frac{{10}}{3}$.
B. $I = \frac{{10}}{3}$.
C. $I = \frac{3}{{10}}$.
D. $I = – \frac{2}{5}$.

Lời giải

Chọn B

Ta có $I = {\text{lim}}\frac{{10n + 3}}{{3n – 15}} = {\text{lim}}\frac{{10 + \frac{3}{n}}}{{3 – \frac{{15}}{n}}} = \frac{{10}}{3}$.

Câu 38. ${\text{lim}}\frac{{2n + 1}}{{n + 1}}$ bằng
A. 1 .
B. 2 .
C. -2 .
D. $ + \infty $.

Lời giải

Chọn B

Ta có ${\text{lim}}\frac{{2n + 1}}{{n + 1}} = {\text{lim}}\frac{{2 + \frac{1}{n}}}{{1 + \frac{1}{n}}} = 2$.

Câu 39. ${\text{lim}}\frac{{3{n^2} + 1}}{{{n^2} – 2}}$ bằng:
A. 3 .
B. 0 .
C. $\frac{1}{2}$.
D. $ – \frac{1}{2}$.

Chọn A

Lời giải

${\text{lim}}\frac{{3{n^2} + 1}}{{{n^2} – 2}} = {\text{lim}}\frac{{3 + \frac{1}{{{n^2}}}}}{{1 – \frac{2}{{{n^2}}}}} = 3$

Câu 40. Tính ${\text{lim}}\frac{{8{n^2} + 3n – 1}}{{4 + 5n + 2{n^2}}}$.
A. 2 .
B. $ – \frac{1}{2}$.
C. 4 .
D. $ – \frac{1}{4}$.

Chọn C

Lời giải

Ta có ${\text{lim}}\frac{{8{n^2} + 3n – 1}}{{4 + 5n + 2{n^2}}} = {\text{lim}}\frac{{8 + \frac{3}{n} – \frac{1}{{{n^2}}}}}{{\frac{4}{{{n^2}}} + \frac{5}{n} + 2}} = 4$.

Câu 41. Cho hai dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ và $\left( {{v_n}} \right)$ có ${u_n} = \frac{1}{{n + 1}};{v_n} = \frac{3}{{n + 3}}$. Tính ${\text{lim}}\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}$.
A. 0 .
B. 3 .
C. $\frac{1}{3}$.
D. $ + \infty $.

Chọn C

Lời giải

Ta có $I = {\text{lim}}\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = {\text{lim}}\frac{{\frac{1}{{n + 1}}}}{{\frac{3}{{n + 3}}}} = {\text{lim}}\frac{{n + 3}}{{3\left( {n + 1} \right)}} = {\text{lim}}\frac{{1 + \frac{3}{n}}}{{3\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)}} = \frac{1}{3}$.

Câu 42. bằng.
A. 2 .
B. $ + \infty $.
C. $ – \infty $.
D. 0 .

Chọn B.

Lời giải

Câu 43. Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng 0
A. ${\text{lim}}{\left( {\frac{2}{3}} \right)^n}$.
B. ${\text{lim}}{\left( {\frac{5}{3}} \right)^n}$.
C. ${\text{lim}}{\left( {\frac{4}{3}} \right)^n}$.
D. ${\text{lim}}{(2)^n}$.

Chọn A

Lời giải

${\text{lim}}{q^n} = 0(\left| q \right| < 1)$.

Câu 44. ${\text{lim}}{\left( {\frac{{2024}}{{2025}}} \right)^n}$ bằng.
A. 0 .
B. $ + \infty $.
C. $\frac{1}{2}$.
D. 2 .

Chọn A

Lời giải

Áp dụng ${\text{lim}}{q^n} = 0,\left| q \right| < 1$

Câu 45. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?
A. ${(0,999)^n}$.
B. ${( – 1)^n}$.
C. ${( – 1,0001)^n}$.
D. ${(1,2345)^n}$.

Chọn A

Lời giải

Do $0,999 < 1$ nên ${\text{lim}}{(0,999)^n} = 0$.

Câu 46. ${\text{lim}}\frac{{{{100}^{n + 1}} + {{3.99}^n}}}{{{{10}^{2n}} – {{2.98}^{n + 1}}}}$ là
A. $ + \infty $.
B. 100 .
C. $\frac{1}{{100}}$.
D. 0 .

Chọn B

Lời giải

${\text{lim}}\frac{{{{100}^{n + 1}} + 3 \cdot {{99}^n}}}{{{{10}^{2n}} – 2 \cdot {{98}^{n + 1}}}} = {\text{lim}}\frac{{100 + 3 \cdot {{\left( {\frac{{99}}{{100}}} \right)}^n}}}{{1 – 2 \cdot {{\left( {\frac{{98}}{{100}}} \right)}^n}}} = 100$

Câu 47. ${\text{lim}}\left( {{3^n} – {4^n}} \right)$ là
A. $ + \infty $.
B. $ – \infty $.
C. $\frac{4}{3}$.
D. 1 .

Lời giải

Chọn B

Ta có: ${\text{lim}}\left( {{3^n} – {4^n}} \right) = {\text{lim}}{4^n}\left( {{{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^n} – 1} \right) = – \infty $.

Câu 48. Tính giới hạn ${\text{lim}}\frac{{3 \cdot {2^{n + 1}} – 2 \cdot {3^{n + 1}}}}{{4 + {3^n}}}$.
A. $\frac{3}{2}$.
B. 0 .
C. $\frac{6}{5}$.
D. -6 .

Lời giải

Chọn D

Ta có ${\text{lim}}\frac{{3 \cdot {2^{n + 1}} – 2 \cdot {3^{n + 1}}}}{{4 + {3^n}}} = {\text{lim}}\frac{{6 \cdot {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^n} – 6}}{{4 \cdot {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^n} + 1}} = – 6$.

Câu 49. Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0 ?
A. ${\text{lim}}\frac{{1 + 2 \cdot {{2024}^n}}}{{{{2023}^n} + {{2025}^n}}}$.
B. ${\text{lim}}\frac{{1 + 2 \cdot {{2028}^n}}}{{{{2023}^n} + {{2024}^{n + 1}}}}$.
C. ${\text{lim}}\frac{{1 + {{2.2025}^n}}}{{{{2024}^n} + {{2025}^n}}}$.
D. ${\text{lim}}\frac{{{{2.2025}^{n + 1}} – 2025}}{{{{2024}^n} + {{2025}^n}}}$.

Chọn A

Lời giải

Ta có ${\text{lim}}\frac{{1 + 2 \cdot {{2024}^n}}}{{{{2023}^n} + {{2025}^n}}} = {\text{lim}}\frac{{{{\left( {\frac{1}{{2025}}} \right)}^n} + 2 \cdot {{\left( {\frac{{2024}}{{2025}}} \right)}^n}}}{{{{\left( {\frac{{2023}}{{2025}}} \right)}^n} + 1}} = 0$.

Câu 50. Tính ${\text{lim}}\frac{{{2^n} + 1}}{{2 \cdot {2^n} + 3}}$.
A. 2 .
B. 0 .
C. 1 .
D. $\frac{1}{2}$.

Lời giải

Chọn D

Ta có: ${\text{lim}}\frac{{{2^n} + 1}}{{2 \cdot {2^n} + 3}} = {\text{lim}}\frac{{1 + {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^n}}}{{2 + 3 \cdot {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^n}}} = \frac{{1 + 0}}{{2 + 0}} = \frac{1}{2}$