- Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Online-Đề 1
- Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Môn Toán Online-Đề 2
- Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Online Môn Toán-Đề 3
- Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Online Môn Toán-Đề 4
- Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Môn Toán Online-Đề 5
- Đề Ôn Thi Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Môn Toán Online-Đề 6
- Đề Ôn Thi Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Online-Đề 7
- Đề Luyện Thi Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Online-Đề 8
- Đề Luyện Thi Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Môn Toán Online-Đề 9
- Đề Luyện Thi TN THPT Năm 2023 Môn Toán Online-Đề 10
- Đề Luyện Thi TN THPT 2023 Môn Toán Online-Đề 11
- Đề Ôn Thi TN THPT 2023 Môn Toán Online-Đề 12
- Đề Ôn Thi TN THPT Năm 2023 Môn Toán Online-Đề 13
- Đề Ôn Thi TN THPT Năm 2023 Toán Online-Đề 14
Đề ôn thi TN THPT năm 2023 Toán online-Đề 14 đầy đủ các đơn vị kiến thức và gợi ý giải. Các bạn làm thử để kiểm tra kiến thức.
0 of 50 questions completed
Questions:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- 38
- 39
- 40
- 41
- 42
- 43
- 44
- 45
- 46
- 47
- 48
- 49
- 50
Information
Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Online-Đề 14
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
quiz is loading...
You must sign in or sign up to start the quiz.
You have to finish following quiz, to start this quiz:
KẾT QUẢ TRẮC NGHIỆM CỦA BÀI: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Online-Đề 14
Bạn trả lời đúng 0 trong 50 câu hỏi
Thời gian bạn đã làm bài:
Time has elapsed
Điểm của bạn: 0
Số câu bạn đã làm: 0
Số câu bạn làm đúng: 0 với số điểm là 0
Số câu bạn làm sai: 0 với số điểm bị mất là 0
-
Not categorized
You have attempted : 0
Number of Correct Questions : 0 and scored 0
Number of Incorrect Questions : 0 and Negative marks 0
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- 38
- 39
- 40
- 41
- 42
- 43
- 44
- 45
- 46
- 47
- 48
- 49
- 50
- Answered
- Review
-
Question 1 of 50
Câu hỏi: 1
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = 4{x^3} – 6{x^2} + 1$ tại điểm có hoành độ $x = 1$.
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
-
Question 2 of 50
Câu hỏi: 2
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {1; – 1; – 1} \right)$ và $B\left( {2;3;2} \right).$ Vectơ $\overrightarrow {AB} $ có tọa độ là
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
-
Question 3 of 50
Câu hỏi: 3
Cho $x,\,y$ là hai số thực dương khác $1$ và $m,\,n$ là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai?
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
-
Question 4 of 50
Câu hỏi: 4
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x) = 4x$ là
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
-
Question 5 of 50
Câu hỏi: 5
Hình đa diện dưới đây có bao nhiêu cạnh?
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
-
Question 6 of 50
Câu hỏi: 6
Cho $a > 1$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
-
Question 7 of 50
Câu hỏi: 7
Tập nghiệm của bất phương trình ${2^{x – 2}} > 8$
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
-
Question 8 of 50
Câu hỏi: 8
Cho hàm số $y = \frac{{3x + 1}}{{{x^2} – 2}}$. Đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
-
Question 9 of 50
Câu hỏi: 9
Cho khối chóp có diện tích mặt đáy là$B$ và chiều cao là $h$. Tính thể tích của khối chóp đã cho.
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
-
Question 10 of 50
Câu hỏi: 10
Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{{2x}}{{x – 2}}$
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
-
Question 11 of 50
Câu hỏi: 11
Nghiệm của phương trình ${3^{{x^2} – 3x + 4}} = 9$ là
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
-
Question 12 of 50
Câu hỏi: 12
Hàm số $y = {e^{3x + 1}}$ có đạo hàm là
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
-
Question 13 of 50
Câu hỏi: 13
Cho mặt cầu có bán kính $R = a\sqrt 5 .$ Diện tích của mặt cầu đó bằng bao nhiêu?
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
-
Question 14 of 50
Câu hỏi: 14
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} – m{x^2} + \left( {{m^2} – 4} \right)x + 3$ đạt cực đại tại điểm $x = 3$.
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
-
Question 15 of 50
Câu hỏi: 15
Cho hình trụ có bán kính đáy $r = 5cm,$ chiều cao $h = 7cm.$ Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
-
Question 16 of 50
Câu hỏi: 16
Cho $b$ là sood thực dương khác $1$. Tính $P = {\log _b}\left( {{b^2}.{b^{\frac{1}{2}}}} \right)$.
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
-
Question 17 of 50
Câu hỏi: 17
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \cos x + {2^x}$ là
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
-
Question 18 of 50
Câu hỏi: 18
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( {1;1;0} \right),B\left( {1;2; – 1} \right),C\left( {0;1;1} \right)$. Tính góc giữa hai vectơ $\overrightarrow {AB} $ và $\overrightarrow {AC} $.
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
-
Question 19 of 50
Câu hỏi: 19
Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 25 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh trong đó có nhiều nhất một học sinh nam?
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
-
Question 20 of 50
Câu hỏi: 20
Cho hàm số $y = \frac{{ax + b}}{{x + c}}$ có đồ thị như hình bên dưới. Tính giá trị của biểu thức $T = a + 2b + 3c.$
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
-
Question 21 of 50
Câu hỏi: 21
Tìm tập xác định của hàm số $y = {x^{\sqrt 7 }}$.
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
-
Question 22 of 50
Câu hỏi: 22
Cho hàm số $y = f(x)$có bảng xét dấu đạo hàm như sauHàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây?
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
-
Question 23 of 50
Câu hỏi: 23
Cho hàm số $y = f(x)$có bảng biến thiên như sauHàm số $y = f(x)$nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
-
Question 24 of 50
Câu hỏi: 24
Cho mặt cầu có thể tích bằng $32\sqrt 3 \pi {a^3}$. Tính diện tích $S$của mặt cầu đã cho.
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
-
Question 25 of 50
Câu hỏi: 25
Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có số hạng đầu ${u_1} = 2$ và công sai $d = 3$. Tìm ${u_2}$
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
-
Question 26 of 50
Câu hỏi: 26
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = {x^4} – 2{x^2} + 2$ trên đoạn $\left[ {0;2} \right]$ bằng bao nhiêu?
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
-
Question 27 of 50
Câu hỏi: 27
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$. $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ và $SA = a$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ bằng bao nhiêu?
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
-
Question 28 of 50
Câu hỏi: 28
Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy $r = 2$. Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình chữ nhật có diện tích bằng $8\sqrt 3 $. Tính thể tích $V$ của khối trụ đã cho.
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
-
Question 29 of 50
Câu hỏi: 29
Khối tứ diện đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
-
Question 30 of 50
Câu hỏi: 30
Tập nghiệm của bất phương trình ${\log _2}\left( {13 – 3x} \right) \geqslant 2$ là
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
${\log _2}\left( {13 – 3x} \right) \geqslant 2 \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 13 – 3x > 0 \hfill \\ 13 – 3x \geqslant {2^2} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x < \frac{{13}}{3} \hfill \\ x \leqslant 3 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow x \leqslant 3$.
-
Question 31 of 50
Câu hỏi: 31
Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sauHàm số $y = f\left( {2x + 1} \right) – 4{x^3} + 9{x^2} – 6x$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Ta có$y' = 2f'\left( {2x + 1} \right) – 12{x^2} + 18x – 6$Hàm số đồng biến khi $y' \geqslant 0$$ \Leftrightarrow 2f\left( {2x + 1} \right) – 12{x^2} + 18x – 6 \geqslant 0$$ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {f'\left( {2x + 1} \right) \geqslant 0} \\ { – 12{x^2} + 18x – 6 \geqslant 0} \end{array}} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \left[ \begin{gathered} 1 \leqslant 2x + 1 \leqslant 3 \hfill \\ 4 \leqslant 2x + 1 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ – 12{x^2} + 18x – 6 \geqslant 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \left[ \begin{gathered} 0 \leqslant x \leqslant 1 \hfill \\ \frac{3}{2} \leqslant x \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \frac{1}{2} \leqslant x \leqslant 1 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \frac{1}{2} \leqslant x \leqslant 1$.Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {\frac{1}{2}\,;\,1} \right)$.
-
Question 32 of 50
Câu hỏi: 32
Gọi $S$là tập nghiệm của phương trình ${2^{{x^2} – x}} + {2^{{x^2} – x – 2}} = {4^{{x^2} – x – 1}} + 1$. Tìm số phần tử của tập hợp $S$.
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
${2^{{x^2} – x}} + {2^{{x^2} – x – 2}} = {4^{{x^2} – x – 1}} + 1$$ \Leftrightarrow {2^{{x^2} – x}} + \frac{{{2^{{x^2} – x}}}}{4} = \frac{{{4^{{x^2} – x}}}}{4} + 1$$ \Leftrightarrow {4.2^{{x^2} – x}} + {2^{{x^2} – x}} = {2^{2\left( {{x^2} – x} \right)}} + 4$Đặt $t = {2^{{x^2} – x}}\,,\,\left( {t > 0} \right)$Ta được phương trình $4t + t = {t^2} + 4 \Leftrightarrow {t^2} – 5t + 4 = 0$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} t = 1 \hfill \\ t = 4 \hfill \\ \end{gathered} \right.$Với $t = 1 \Leftrightarrow {2^{{x^2} – x}} = 1 \Leftrightarrow {x^2} – x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 0 \hfill \\ x = 1 \hfill \\ \end{gathered} \right.$.Với $t = 4 \Leftrightarrow {2^{{x^2} – x}} = {2^2} \Leftrightarrow {x^2} – x = 2 \Leftrightarrow {x^2} – x – 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = – 1 \hfill \\ x = 2 \hfill \\ \end{gathered} \right.$.Vậy phương trình có $4$nghiệm, suy ra tập $S$ có $4$ phần tử.
-
Question 33 of 50
Câu hỏi: 33
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$thuộc khoảng $\left( { – 1000\,;\,1000} \right)$ để phương trình${\left( {\sqrt {10} + 1} \right)^{{x^2}}} + m{\left( {\sqrt {10} – 1} \right)^{{x^2}}} = {2.3^{{x^2} + 1}}$ có đúng hai nghiệm phân biệt?
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Chia hai vế của phương trình đã cho, cho ${3^{{x^2}}}$ ta được${\left( {\frac{{\sqrt {10} + 1}}{3}} \right)^{{x^2}}} + m{\left( {\frac{{\sqrt {10} – 1}}{3}} \right)^{{x^2}}} = 6\,\,\,\,\,\left( 1 \right)$Ta thấy $\left( {\frac{{\sqrt {10} + 1}}{3}} \right)\left( {\frac{{\sqrt {10} – 1}}{3}} \right) = 1$Do đó ta đặt $t = {\left( {\frac{{\sqrt {10} + 1}}{3}} \right)^{{x^2}}}\,\,\,\left( {t \geqslant 1} \right)$ thì ${\left( {\frac{{\sqrt {10} – 1}}{3}} \right)^{{x^2}}} = \frac{1}{t}$Phương trình $\left( 1 \right)$trở thành$t + m.\frac{1}{t} = 6 \Leftrightarrow {t^2} – 6t + m = 0 \Leftrightarrow m = – {t^2} + 6t\,\,\,\,\,\left( 2 \right)$Để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt, thì phương trình $\left( 2 \right)$có $1$ nghiệm lớn hơn $1$.Xét hàm số $f\left( t \right) = – {t^2} + 6t\,\,,\,\left( {t \geqslant 1} \right)$Ta có $f'\left( t \right) = – 2t + 6 = 0 \Leftrightarrow t = 3$Bảng biến thiênTừ bảng biến thiên suy ra $\left[ \begin{gathered} m < 5 \hfill \\ m = 9 \hfill \\ \end{gathered} \right.$ là các giá trị thoả mãn yêu cầu bài toán.Do $\left\{ \begin{gathered} m \in \left( { - 1000\,;\,1000} \right) \hfill \\ m \in \mathbb{Z} \hfill \\ \end{gathered} \right.$ nên có $1005$ giá trị của $m$ tìm được.
-
Question 34 of 50
Câu hỏi: 34
Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $f(1) = 2$ và ${\left( {{x^2} + 1} \right)^2}f'(x) = {[f(x)]^2}\left( {{x^2} – 1} \right)$ với mọi $x \in (0; + \infty )$. Tính giá trị $f(3)$.
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Ta có ${\left( {{x^2} + 1} \right)^2}f'\left( x \right) = {\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}\left( {{x^2} – 1} \right) \Rightarrow \frac{{f'\left( x \right)}}{{{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}}} = \frac{{{x^2} – 1}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}$ hay $\frac{{f'\left( x \right)}}{{{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}}} = – \left( {\frac{x}{{{x^2} + 1}}} \right)'$.Lấy nguyên hàm hai vế: $ – \frac{1}{{f\left( x \right)}} = – \frac{x}{{{x^2} + 1}} + C$.Thay $x = 1: – \frac{1}{{f\left( 1 \right)}} = – \frac{1}{{{1^2} + 1}} + C \Rightarrow C = 0$ suy ra $f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 1}}{x} \Rightarrow f\left( 3 \right) = \frac{{10}}{3}$.
-
Question 35 of 50
Câu hỏi: 35
Cho hàm số bậc bốn $y = f(x)$. Hàm số $y = {f^\prime }(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Đặt hàm số $g(x) = f(x) – {x^2} – x$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Ta có $g\left( x \right) = f\left( x \right) – {x^2} – x \Rightarrow g'\left( x \right) = f'\left( x \right) – 2x – 1$.$g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = 2x + 1$. Nghiệm của phương trình là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ và đường thẳng $y = 2x + 1$. Ta có:Do đó: $g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = – 1 \hfill \\ x = 1 \hfill \\ x = 2 \hfill \\ \end{gathered} \right.$. Ta có bảng biến thiên:Từ BBT suy ra $g\left( 1 \right) > g\left( 2 \right)$.
-
Question 36 of 50
Câu hỏi: 36
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc khoảng $( – 2023;2023)$ để hàm số$y = {x^4} – 2m{x^2} – 3m + 1$ đồng biến trên khoàng $(1;2)$?
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Ta có $y = {x^4} – 2m{x^2} – 3m + 1 \Rightarrow y' = 4{x^3} – 4mx$.Để hàm số đồng biến trên khoàng $(1;2)$ thì $y' \geqslant 0,\forall x \in \left( {1;2} \right) \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} – m} \right) \geqslant 0,\forall x \in \left( {1;2} \right)$.Hay ${x^2} – m \geqslant 0,\forall x \in \left( {1;2} \right) \Rightarrow m \leqslant {x^2},\forall x \in \left( {1;2} \right)$.Suy ra $m \leqslant \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} {x^2} = 1$. Mặt khác $m \in \left( { – 2023;2023} \right) \Rightarrow m \in \left\{ { – 2022; – 2021;…;1} \right\}$.Vậy có 2024 giá trị nguyên của tham số $m$ thỏa mãn bài toán.
-
Question 37 of 50
Câu hỏi: 37
Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$, có đáy là tam giác đều và thể tích bằng $V$. Gọi $E,\,\,F,\,\,I$ là các điểm lần lượt di động trên các cạnh $AB,\,\,BC,\,\,CA$ sao cho $AE = BF = CI$. Thể tích khối chóp $A'.EFI$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Tam giác $ABC$ đều và $AE = BF = CI$ nên $\Delta AEI = \Delta BFE = \Delta CIF$ suy ra ${S_{\Delta AEI}} = {S_{\Delta BEF}} = {S_{\Delta CFI}}$.Ta có: $\frac{{{V_{A'.EFI}}}}{V} = \frac{1}{3}.\frac{{{S_{\Delta EFI}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}}$.Gọi cạnh của tam giác $ABC$ là $a$ $\left( {a > 0} \right)$, $AE = BF = CI = x\,\,\left( {0 \leqslant x \leqslant a} \right)$.Khi đó: $\frac{{{S_{\Delta AEI}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}} = \frac{{AE}}{{AB}}.\frac{{AI}}{{AC}} = \frac{{x\left( {a – x} \right)}}{{{a^2}}}$ $ \Leftrightarrow {S_{\Delta AEI}} = \frac{{x\left( {a – x} \right)}}{{{a^2}}}.{S_{\Delta ABC}}$.Suy ra: ${S_{\Delta EFI}} = {S_{\Delta ABC}} – 3.{S_{\Delta AEI}} = \frac{{{a^2} – 3ax + 3{x^2}}}{{{a^2}}}.{S_{\Delta ABC}} \Leftrightarrow \frac{{{S_{\Delta EFI}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}} = \frac{{{a^2} – 3ax + 3{x^2}}}{{{a^2}}}$Vậy $\frac{{{V_{A'.EFI}}}}{V} = \frac{1}{3}.\frac{{{S_{\Delta EFI}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}} = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2} – 3ax + 3{x^2}}}{{{a^2}}} \Leftrightarrow {V_{A'.EFI}} = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2} – 3ax + 3{x^2}}}{{{a^2}}}.V$.${V_{A'.EFI}}$ đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi biểu thức ${a^2} – 3ax + 3{x^2}$ đạt giá trị nhỏ nhất trên $\left[ {0;a} \right]$Ta có: $\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;a} \right]} \left( {{a^2} – 3ax + 3{x^2}} \right) = \frac{{{a^2}}}{4}$ khi $x = \frac{a}{2}$.Vậy giá trị nhỏ nhất của ${V_{A'.EFI}}$ là $\frac{V}{{12}}$.
-
Question 38 of 50
Câu hỏi: 38
Cho hàm số bậc ba $y = f\left( x \right)$ có đồ thị là đường cong có dạng như hình vẽ sauPhương trình $f\left( {f\left( x \right) – 2} \right) = 0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt.
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Ta có: $f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = a \in \left( { – 1;0} \right) \hfill \\ x = 1 \hfill \\ x = b \in \left( {3;4} \right) \hfill \\ \end{gathered} \right.$.Do đó: $f\left( {f\left( x \right) – 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} f\left( x \right) – 2 = a \hfill \\ f\left( x \right) – 2 = 1 \hfill \\ f\left( x \right) – 2 = b \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} f\left( x \right) = a + 2 \in \left( {1;2} \right) \hfill \\ f\left( x \right) = 3 \hfill \\ f\left( x \right) = b + 2 \in \left( {5;6} \right) \hfill \\ \end{gathered} \right.$.Dựa vào đồ thị ta có:Phương trình $f\left( x \right) = a + 2$ có $3$ nghiệm thực phân biệt.Phương trình $f\left( x \right) = 3$ có $2$ nghiệm thực phân biệt.Phương trình $f\left( x \right) = b + 2$ có $1$ nghiệm thực.Vậy phương trình $f\left( {f\left( x \right) – 2} \right) = 0$ có $6$ nghiệm thực phân biệt.
-
Question 39 of 50
Câu hỏi: 39
Cho hai số thực $x,y$ thay đổi và thỏa mãn ${\left( {x + y} \right)^3} + 4xy \geqslant 2$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = 5\left( {{x^4} + {y^4} + {x^2}{y^2}} \right) – 4\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + 2$ bằng
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Ta có, ${\left( {x + y} \right)^2} \geqslant 4xy,\,\,\forall x,y \in \mathbb{R}$, kết hợp với giả thiết ${\left( {x + y} \right)^3} + 4xy \geqslant 2$ suy ra ${\left( {x + y} \right)^3} + {\left( {x + y} \right)^2} \geqslant 2 \Rightarrow x + y \geqslant 1.$$\begin{gathered} A = 5\left( {{x^4} + {y^4} + {x^2}{y^2}} \right) – 4\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + 2 \hfill \\ \,\,\,\,\, = \frac{5}{2}\left[ {{{\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}^2} + {x^4} + {y^4}} \right] – 4\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + 2 \hfill \\ \,\,\,\,\, \geqslant \frac{5}{2}\left[ {{{\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}^2} + \frac{{{{\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}^2}}}{2}} \right] – 4\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + 2 \hfill \\ \,\,\,\,\, = \frac{{15}}{4}{\left( {{x^2} + {y^2}} \right)^2} – 4\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + 2. \hfill \\ \end{gathered} $Đặt $t = {x^2} + {y^2} \geqslant \frac{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{2} \geqslant \frac{1}{2}$.Do đó, $A \geqslant \frac{{15}}{4}{t^2} – 4t + 2$Ta có bảng biến thiên của hàm số $f\left( t \right) = \frac{{15}}{4}{t^2} – 4t + 2$ trên $\left[ {\frac{1}{2}; + \infty } \right)$ như sauQua bảng biến thiên ta có $\mathop {\min }\limits_{t \in \left[ {\frac{1}{2}; + \infty } \right]} f\left( t \right) = f\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{{15}}{{16}}$.Tức là, $A \geqslant \frac{{15}}{{16}}$, dấu “=” xảy ra khi $x = y = \frac{1}{2}$.Vậy giá trị nhỏ nhất của $A$ bằng $\frac{{15}}{{16}}$.
-
Question 40 of 50
Câu hỏi: 40
Tìm số điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = {x^4} – 8{\left| x \right|^3} + 22{x^2} – 24\left| x \right| + 6\sqrt 2 $.
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Xét hàm số $f\left( x \right) = {x^4} – 8{x^3} + 22{x^2} – 24x + 6\sqrt 2 $.Suy ra $f'\left( x \right) = 4{x^3} – 24{x^2} + 44x – 24 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 1 \hfill \\ x = 2 \hfill \\ x = 3 \hfill \\ \end{gathered} \right.$.Ta có bảng biến thiên của hàm số $f\left( x \right)$Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số có 3 điểm cực trị dương.
-
Question 41 of 50
Câu hỏi: 41
Một khối gỗ dạng hình chóp $O.ABC$ CÓ $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc với nhau.$OA = 3cm,OB = 6cm,OC = 12cm$. Trên mặt đáy $ABC$ người ta đánh dấu một điểm $M$ sau đó người cắt gọt khối gỗ để thu được một khối hộp chữ nhật có $OM$ là một đường chéo, đồng thời hình hộp có ba mặt trên ba mặt bên của hình chóp (tham khảo hình vẽ). Khối hộp chữ nhật thu được có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu?
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Gọi $I,H,K$ lần lượt là hình chiếu của điểm $M$ lên mp$\left( {OAB} \right),\left( {OBC} \right),\left( {OCA} \right)$Ta có ${V_{O.ABC}} = {V_{M.OAB}} + {V_{M.OBC}} + {V_{M.OCA}}$$ \Leftrightarrow \frac{1}{6}.OA.OB.OC = \frac{1}{6}.MI.OA.OB + \frac{1}{6}.MI.OB.OC + \frac{1}{6}.MI.OC.OA$$ \Leftrightarrow MI + 4MH + 2MK = 12$Khi đó thể tích khối hộp chữ nhật $V = MI.MH.MK = \frac{1}{8}MI.\left( {4MH} \right).\left( {2MK} \right)$$ \Leftrightarrow V \leqslant \frac{1}{8}{\left( {\frac{{MI + 4MH + 2MK}}{3}} \right)^3}$ $ \Leftrightarrow V \leqslant \frac{1}{8}{.4^3} \Leftrightarrow V \leqslant 8$Vậy ${V_{\max }} = 8$ khi $MI = 4MH = 2MK \Leftrightarrow MI = 1cm,MH = 4cm,MK = 2cm.$
-
Question 42 of 50
Câu hỏi: 42
Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$ và thể tích bằng $\frac{{{a^3}}}{{2\sqrt 3 }}$. Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp $S.ABCD$.
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Ta có $V = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SI \Leftrightarrow SI = \frac{{3V}}{{{S_{ABCD}}}} = \frac{{3.\frac{{{a^3}}}{{2\sqrt 3 }}}}{{{a^2}}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$.Gọi $M$ là trung điểm $BC \Rightarrow IM = \frac{a}{2}$.Ta có: $\left( {\left( {SBC} \right),\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SM,IM} \right) = \widehat {SMI}$.Lại có $\tan \widehat {SMI} = \frac{{SI}}{{IM}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\frac{a}{2}}} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SMI} = 60^\circ $.$$
-
Question 43 of 50
Câu hỏi: 43
Một người gửi số tiền $300$triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất kép $6\% $ một năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi suất sẽ được nhập vào vốn ban đầu (lãi kép). Hỏi sau 3 năm không rút tiền gốc và lãi, số tiền trong ngân hàng của người đó gần nhất với số nào sau đây? (Giả sử lãi suất ngân hàng không thay đổi, kết quả làm tròn đến hàng nghìn)
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Áp dụng công thức tính lãi suất theo hình thức lãi kép: $P = A{\left( {1 + r} \right)^n}$.Trong đó: $P$ là số tiền (triệu đồng) gồm vốn lẫn lãi tại thời điểm $n$ (năm) tính từ thời điểm gửi; $A$ (triệu đồng) là số tiền gửi vào ban đầu và $r\left( \% \right)$ là lãi suất.Với $\left\{ \begin{gathered} A = 300.000.000 \hfill \\ n = 3 \hfill \\ r = 6\% \hfill \\ \end{gathered} \right.$, suy ra $P = 300.000.000{\left( {1 + 6\% } \right)^3} = 357.304.800 \approx 357.305.000$ (đồng).
-
Question 44 of 50
Câu hỏi: 44
Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn $\left( O \right)$ và $\left( {O'} \right)$ có bán kính bằng $R$ và chiều cao bằng $2R$. Một mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua trung điểm của $OO'$ và tạo với $OO'$ một góc ${30^o}$. Hỏi mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu?
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Gọi M là trung điểm của OO'. Gọi A,B là giao điểm của mặt phẳng $(\alpha )$ và đường tròn (O) và H là hình chiếu của O trên AB$ = > AB \bot (MHO)$Trong mặt phẳng (MHO) kẻ $OK \bot MH,(K \in MH)$ khi đó góc giữa OO' và mặt phẳng $(\alpha )$là góc $\widehat {OMK} = {30^0}$Xét tam giác vuông MHO, ta có: $HO = OM\tan {30^0} = R\tan {30^0} = \frac{{R\sqrt 3 }}{3}$Xét tam giác vuông AHO, ta có: $AH = \sqrt {O{A^2} – O{H^2}} = \sqrt {{R^2} – \frac{{{R^2}}}{3}} = \frac{{R\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }}$Do H là trung điểm của AB nên $AB = \frac{{2R\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }}$
-
Question 45 of 50
Câu hỏi: 45
Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = 6,\,AD = 8$. Tính thể tích $V$ của vật thể tròn xoay được tạo thành khi cho hình chữ nhật $ABCD$ quay quanh trục $AC$ một góc ${360^0}$
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Gắn trục tọa độ Oxy như hình vẽAC=Ox, OB=OyGọi B',D' lần lượt là điểm đối xứng của B, D qua Ox, và M là trung điểm AC. Gọi E là giao điểm của AD' và CB, F là giao điểm của AD và CB'Khi cho hình chữ nhật quay xung quanh AC(Ox) thì thu được 1 khối tròn xoay chính là do hình đa giác ABED'C quay quanh trục hoành.Gọi M là trung điểm của AC. Do tính đối xứng của đa giác ABED'C nên thể tích khối tròn xoay đang xét gấp 2 lần thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay tứ giác ABEM quanh Ox(AM)Ta có:$OA = \frac{{A{B^2}}}{{AC}} = 3,6 = > OB = – 6,4;OB = \frac{{BA.BC}}{{AC}} = 4,8;OM = MA – OA = 5 – 3,6 = 1,4$Ta có:$\begin{gathered} A(3,6;0),B(0;4,8),C( – 6,4;0) \hfill \\ = > AB:y = – \frac{{OB}}{{OA}}(x – {x_A}) + {y_A} = – \frac{4}{3}(x – 3,6) \hfill \\ CB:y = \frac{{OB}}{{OC}}(x – {x_C}) + {y_C} = \frac{{4,8}}{{6,4}}(x + 6,4) = \frac{3}{4}(x + 6,4) \hfill \\ \end{gathered} $Do đó thể tích khối tròn xoay đã cho bằng$V = 2\left[ {\pi \int\limits_{ – 1,4}^0 {{{\left[ {\frac{3}{4}(x + 6,4)} \right]}^2}dx + \pi \int\limits_0^{3,6} {{{\left[ { – \frac{4}{3}(x – 3,6)} \right]}^2}dx} } } \right] = \frac{{4269\pi }}{{40}}$
-
Question 46 of 50
Câu hỏi: 46
Cho hàm số $y = \frac{{ax + b}}{{{x^2} + 2}}$, với $a$ khác $0$ và $a,b$ là các tham số thực. Biết $\max y = 6,\,\min y = – 2$. Giá trị của biểu thức $P = \frac{{{a^2} – {b^2}}}{{{a^2}}}$ bằng bao nhiêu?
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Ta có $y = \frac{{ax + b}}{{{x^2} + 2}} \Leftrightarrow y{x^2} – ax + 2y – b = 0\,\,\left( 1 \right)$Trường hợp 1: Nếu $y = 0$Ta có $\left( 1 \right) \Leftrightarrow – ax – b = 0 \Leftrightarrow x = – \frac{b}{a}$ ( thoả)Trường hợp 2: Nếu $y \ne 0$Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi $\Delta = {a^2} – 4y\left( {2y – b} \right) \geqslant 0 \Leftrightarrow – 8{y^2} + 4by + {a^2} \geqslant 0$$ \Leftrightarrow \frac{{b – \sqrt {{b^2} + 2{a^2}} }}{4} \leqslant y \leqslant \frac{{b + \sqrt {{b^2} + 2{a^2}} }}{4}$Từ 2 trường hợp ta có: $\frac{{b – \sqrt {{b^2} + 2{a^2}} }}{4} \leqslant y \leqslant \frac{{b + \sqrt {{b^2} + 2{a^2}} }}{4}$Theo giả thiết ta có $\left\{ \begin{gathered} \frac{{b + \sqrt {{b^2} + 2{a^2}} }}{4} = 6 \hfill \\ \frac{{b – \sqrt {{b^2} + 2{a^2}} }}{4} = – 2 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} b + \sqrt {{b^2} + 2{a^2}} = 24 \hfill \\ b – \sqrt {{b^2} + 2{a^2}} = – 8 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} b = 8 \hfill \\ {a^2} = 96 \hfill \\ \end{gathered} \right.$.Vậy $P = \frac{{{a^2} – {b^2}}}{{{a^2}}} = \frac{1}{3}$.
-
Question 47 of 50
Câu hỏi: 47
Cho hình chóp $S.ABCD$có đáy là hình chữ nhật $AB = 3,AD = 2$. Mặt bên $SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khối chóp đã cho bằng:
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Gọi $H,I,M,O$ lần lươt là trung điểm của $AB,AC,CD,SM$.Ta có $\left\{ \begin{gathered} \left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right) \hfill \\ SH \bot AB \hfill \\ SH \subset \left( {SAB} \right) \hfill \\ \left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)$.Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SAB$, kẻ đường thẳng $\Delta $ qua $I$ và vuông góc với $\left( {ABCD} \right)$, kẻ đường thẳng $d$ qua $G$ song song với $HI$ cắt $\Delta $ tại $O$.Suy ra $O$là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD$, $R$ là bán kính mặt cầu ngoai tiếp hình chóp $S.ABCD$. Ta có $SH = AB.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3\sqrt 3 }}{2};HI = 1$.Ta có $R = SO = \sqrt {S{G^2} + G{O^2}} = 2$.Thể tích khối cầu $V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{{32}}{3}\pi $.
-
Question 48 of 50
Câu hỏi: 48
Cho hai số thực $x,y$ thoả mãn $0 \leqslant x \leqslant 2020$ và ${\log _2}(2x + 2) + x – 3y = {8^y}$. Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn các điều kiện đã cho?
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Do $0 \leqslant x \leqslant 2020$ nên $x + 1 > 0$.Ta có ${\log _2}(2x + 2) + x – 3y = {8^y} \Leftrightarrow {\log _2}(x + 1) + x + 1 = {\log _2}{2^{3y}} + {2^{3y}}$(1)Đặt $y = {\log _2}t + t\;\left( {t \geqslant 1} \right) \Rightarrow y'{\text{ = }}\frac{1}{{t.\ln 2}} + 1 > 0\;\forall > 1 \Rightarrow $hàm số $y = {\log _2}t + t\;\left( {t \geqslant 1} \right)$đồng biến (2).Từ (1) và (2) ta được $x + 1 = {2^{3y}} \Rightarrow x = {2^{3y}} – 1$.Mà $0 \leqslant x \leqslant 2020 \Rightarrow 1 \leqslant {2^{3y}} \leqslant 2021 \Leftrightarrow 1 \leqslant {8^y} \leqslant 2021 \Leftrightarrow 0 \leqslant y \leqslant {\log _8}2021 \Leftrightarrow 0 \leqslant y \leqslant 3,6604$.Mà $y$nguyên nên $y = 0,\;y = 1,\;y = 2,\;y = 3$. Vậy có bốn cặp số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn.
-
Question 49 of 50
Câu hỏi: 49
Một hộp đựng $4$ viên bi màu đỏ và $6$ viên bi màu xanh, các viên bi có đường kính khác nhau. Lấy ngẫu nhiên đồng thời $5$ viên bi trong hộp. Tính xác suất để $5$ viên bi được lấy ra có ít nhất $3$ viên bi màu đỏ.
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Lấy ngẫu nhiên đồng thời $5$ viên bi từ $10$ viên bi trong hộp.Số phần tử không gian mẫu $n\left( \Omega \right) = {\text{C}}_{10}^5$.Gọi $A$ là biến cố lấy được ít nhất $3$ viên bi đỏ.Trường hợp 1: Lấy $3$ bi đỏ từ $4$ bi đỏ và $2$ bi xanh từ $6$ bi xanh có ${\text{C}}_4^3.{\text{C}}_6^2$ cách.Trường hợp 2: Lấy $4$ bi đỏ từ $4$ bi đỏ và $1$ bi xanh từ $6$ bi xanh có ${\text{C}}_4^4.{\text{C}}_6^1$ cách.Suy ra $n\left( {{\Omega _A}} \right) = {\text{C}}_4^3.{\text{C}}_6^2 + {\text{C}}_4^4.{\text{C}}_6^1$.Xác suất để $5$ viên bi được lấy ra có ít nhất $3$ viên bi màu đỏ bằng $P\left( A \right) = \frac{{n\left( {{\Omega _A}} \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{11}}{{42}}$.
-
Question 50 of 50
Câu hỏi: 50
Tính tổng tất cả các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = \frac{{x + 1}}{{{x^2} – 2x + m}}$ có đúng hai đường tiệm cận.
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Đặt $f\left( x \right) = {x^2} – 2x + m$.Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 0$, $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } y = 0$ nên hàm số $y = \frac{{x + 1}}{{{x^2} – 2x + m}}$ luôn có tiệm cận ngang $y = 0$ với mọi $m$.Đồ thị hàm số $y = \frac{{x + 1}}{{{x^2} – 2x + m}}$ có đúng hai đường tiệm cận khi và chỉ khi phương trình $f\left( x \right) = 0$ có đúng $1$ nghiệm hoặc phương trình $f\left( x \right) = 0$ có nghiệm $x = – 1$.Suy ra $\left[ \begin{gathered} {{\Delta '}_f} = 0 \hfill \\ f\left( { – 1} \right) = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 1 – m = 0 \hfill \\ m + 3 = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} m = 1 \hfill \\ m = – 3. \hfill \\ \end{gathered} \right.$Vậy tổng tất cả các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = \frac{{x + 1}}{{{x^2} – 2x + m}}$ có đúng hai đường tiệm cận là $1 + \left( { – 3} \right) = – 2$.