Trắc Nghiệm Bài 13 Hai Mặt Phẳng Song Song Mức Thông Hiểu Giải Chi Tiết

Trắc nghiệm bài 13 Hai mặt phẳng song song mức thông hiểu giải chi tiết được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 9 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.

DẠNG 1: TRẮC NGHIỆM LÝ THUYẾT

Câu 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Nếu hai mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ và $\left( \beta \right)$ song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đều song song với mặt phẳng $\left( \beta \right)$.

B. Nếu hai mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ và $\left( \beta \right)$ song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đều song song với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $\left( \beta \right)$.

C. Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ và $\left( \beta \right)$ thì $\left( \alpha \right)$ và $\left( \beta \right)$ song song với nhau.

D. Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước đó.

Chọn A

Lời giải

Lý thuyết.

Câu 2. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

A. Cho điểm $M$ nằm ngoài mặt phẳng $\left( \alpha \right)$. Khi đó tồn tại duy nhất một đường thẳng $a$ chứa $M$ và song song với $\left( \alpha \right)$.

B. Cho hai đường thẳng $a$ và $b$ chéo nhau. Khi đó tồn tại duy nhất mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ chứa $a$ và song song với $b$.

C. Cho điểm $M$ nằm ngoài mặt phẳng $\left( \alpha \right)$. Khi đó tồn tại duy nhất một mặt phẳng $\left( \beta \right)$ chứa điểm $M$ và song song với $\left( \alpha \right)$.

D. Cho đường thẳng $a$ và mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ song song với nhau. Khi đó tồn tại duy nhất một mặt phẳng $\left( \beta \right)$ chứa $a$ và song song với $\left( \alpha \right)$.

Chọn A

Lời giải

Cho điểm $M$ nằm ngoài mặt phẳng $\left( \alpha \right)$. Khi đó có vô số đường thẳng chứa $M$ và song song với $\left( \alpha \right)$. Các đường thẳng này cùng nằm trong mặt phẳng đi qua $M$ và song song với $\left( \alpha \right)$. Do đó đáp án ${\text{A}}$ là sai.

Câu 3. Cho hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ song song với nhau. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Đường thẳng $d \subset \left( P \right)$ và $d’ \subset \left( Q \right)$ thì $d//d’$.

B. Mọi đường thẳng đi qua điểm $A \in \left( P \right)$ và song song với $\left( Q \right)$ đều nằm trong $\left( P \right)$.

C. Nếu đường thẳng $\Delta $ cắt $\left( P \right)$ thì $\Delta $ cũng cắt $\left( Q \right)$.

D. Nếu đường thẳng $a \subset \left( Q \right)$ thì $a//\left( P \right)$.

Lời giải

Nếu $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ song song với nhau và đường thẳng $d \subset \left( P \right),d’ \subset \left( Q \right)$ thì $d,d’$ có thể chéo nhau. Nên khẳng định ${\text{A}}$ là sai.

Câu 4. Cho hai mặt phẳng phân biệt $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$; đường thẳng $a \subset \left( P \right);b \subset \left( Q \right)$. Tìm khẳng định sai trong các mệnh đề sau.

A. Nếu $\left( P \right)//\left( Q \right)$ thì $a//b$.

B. Nếu $\left( P \right)//\left( Q \right)$ thì $b//\left( P \right)$.

C. Nếu $\left( P \right)//\left( Q \right)$ thì $a$ và $b$ hoặc song song hoặc chéo nhau.

D. Nếu $\left( P \right)//\left( Q \right)$ thì $a//\left( Q \right)$

Chọn A

Lời giải

Đáp án ${\text{A}}$ sai vì khi cho hai mặt phẳng phân biệt $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$; đường thẳng $a \subset \left( P \right);b \subset \left( Q \right)$ thì $a$ và $b$ có thể chéo nhau

Câu 5. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Nếu hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng khác thì chúng song song với nhau.

B. Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến đó đồng quy.

C. Nếu đường thẳng $a$ song song với mặt phẳng $\left( P \right)$ thì $a$ song song với một đường thẳng nào đó nằm trong $\left( P \right)$.

D. Cho hai đường thẳng $a,b$ nằm trong mặt phẳng $\left( P \right)$ và hai đường thẳng $a’,b’$ nằm trong mặt phẳng $\left( Q \right)$. Khi đó, nếu $a//a’;b//b’$ thì $\left( P \right)//\left( Q \right)$.

Lời giải

Chọn C

Đáp án A sai vì hai mặt phẳng đó có thể trùng nhau.

Đáp án ${\text{B}}$ sai vì ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến đó hoặc đồng quy hoặc đôi một song song hoặc trùng nhau (lý thuyết).

Đáp án ${\text{C}}$ đúng. Ta chọn mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ chứa $a$ và cắt mặt phẳng $\left( P \right)$ theo giao tuyến $d$ thì $d \subset \left( P \right)$ và $a//d$ (Hình 1 ).

Đáp án ${\text{D}}$ sai vì ta có thể lấy hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ thỏa $a,b$ nằm trong mặt phẳng $\left( P \right)$; $a’,b’$ nằm trong mặt phẳng $\left( Q \right)$ với $a//b//a’//b’$ mà hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ cắt nhau (Hình 2).

Câu 6. Trong không gian, cho đường thẳng $a$ và hai mặt phẳng phân biệt $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Nếu $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ cùng cắt $a$ thì $\left( P \right)$ song song với $\left( Q \right)$.

B. Nếu $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ cùng song song với $a$ thì $\left( P \right)$ song song với $\left( Q \right)$.

C. Nếu $\left( P \right)$ song song với $\left( Q \right)$ và $a$ nằm trong ${\text{mp}}\left( P \right)$ thì $a$ song song với $\left( Q \right)$.

D. Nếu $\left( P \right)$ song song với $\left( Q \right)$ và $a$ cắt $\left( P \right)$ thì $a$ song song với $\left( Q \right)$.

Chọn C.

Lời giải

Câu 7. Có bao nhiêu mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng chéo nhau?

A. Vô số.

B. 3 .

C. 2 .

D. 1 .

Chọn A

Lời giải

Gọi hai đường thẳng chéo nhau là $a$ và $b,c$ là đường thẳng song song với $a$ và cắt $b$.

Gọi mặt phẳng $\left( \alpha \right) \equiv \left( {b,c} \right)$. Do $a//c \Rightarrow a//\left( \alpha \right)$

Giải sử mặt phẳng $\left( \beta \right)//\left( \alpha \right)$ mà $b \subset \left( \alpha \right) \Rightarrow b//\left( \beta \right)$

Mặt khác $a//\left( \alpha \right) \Rightarrow a//\left( \beta \right)$. Có vô số mặt phẳng $\left( \beta \right)//\left( \alpha \right)$

nên có vô số mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng chéo nhau.

Câu 8. Cho hình lăng trụ $ABCD \cdot A’B’C’D’$. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

A. ${\text{mp}}\left( {AA’B’B} \right)$ song song với ${\text{mp}}\left( {CC’D’D} \right)$.

B. Diện tích hai mặt bên bất ki bằng nhau.

C. $AA’$ song song với $CC’$.

D. Hai mặt phẳng đáy song song với nhau.

Lời giải

Chọn B

Câu 9. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

• Nếu $a \subset mp\left( P \right)$ và $mp\left( P \right)//mp\left( Q \right)$ thì $a//mp\left( Q \right).\left( I \right)$

• Nếu $a \subset mp\left( P \right),b \subset mp\left( Q \right)$ và $mp\left( P \right)//mp\left( Q \right)$ thì $a//b$. (II)

• Nếu $a//mp\left( P \right),a//mp\left( Q \right)$ và $mp\left( P \right) \cap mp\left( Q \right) = c$ thì $c//a \cdot \left( {III} \right)$

A. Chỉ $\left( I \right)$.

B. $\left( I \right)$ và $\left( {III} \right)$.

C. $\left( I \right)$ và $\left( {II} \right)$.

D. Cả $\left( I \right),\left( {II} \right)$ và $\left( {III} \right)$.

Lời giải

Câu hỏi lý thuyết.

Câu 10. Trong các mệnh đề sau. Mệnh đề sai là

A. Hai mặt phẳng song song thì không có điểm chung.

B. Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

C. Hai mặt phẳng song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia.

D. Một mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song cho trước theo hai giao tuyến thì hai giao tuyến song song với nhau.

Lời giải

Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau có thể trùng nhau.

Câu 11. Trong không gian cho 2 mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ song song với nhau. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $d \subset \left( P \right)$ và $d’ \subset \left( Q \right)$ thì $d//d’$.

B. Mọi đường thẳng đi qua điểm $A \in \left( P \right)$ và song song với $\left( Q \right)$ đều nằm trong $\left( Q \right)$.

C. Nếu đường thẳng $a$ nằm trong $\left( Q \right)$ thì $a//\left( P \right)$.

D. Nếu đường thẳng ${\text{\Delta }}$ cắt $\left( P \right)$ thì ${\text{\Delta }}$ cắt $\left( Q \right)$.

Lời giải

Đáp án A sai vì $d$ và $d$ ‘ có thể chéo nhau.

Câu 12. Cho đường thẳng $a \subset \left( \alpha \right)$ và đường thẳng $b \subset \left( \beta \right)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\left( \alpha \right)//\left( \beta \right) \Rightarrow a//\left( \beta \right)$ và $b//\left( \alpha \right)$.

B. $a//b \Rightarrow \left( \alpha \right)//\left( \beta \right)$.

C. $a$ và $b$ chéo nhau.

D. $\left( \alpha \right)//\left( \beta \right) \Rightarrow a//b$.

Chọn A

Lời giải

• Do $\left( \alpha \right)//\left( \beta \right)$ và $a \subset \left( \alpha \right)$ nên $a//\left( \beta \right)$.

• Tương tự, do $\left( \alpha \right)//\left( \beta \right)$ và $b \subset \left( \beta \right)$ nên $b//\left( \alpha \right)$.

Câu 13. Cho hình hộp $ABCD \cdot A’B’C’D’$. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\left( {ACD’} \right)//\left( {A’C’B} \right)$.

B. $\left( {ABB’A’} \right)//\left( {CDD’C’} \right)$.

C. $\left( {BDA’} \right)//\left( {D’B’C} \right)$.

D. $\left( {BA’D’} \right)//\left( {ADC} \right)$.

Chọn D

Lời giải

Ta có $\left( {BA’D’} \right) \equiv \left( {BCA’D’} \right)$ và $\left( {ADC} \right) \equiv \left( {ABCD} \right)$.

Mà $\left( {BCA’D’} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BC$, suy ra $\left( {BA’D’} \right)//\left( {ADC} \right)$ sai.

DẠNG 2: XÁC ĐỊNH HAI MẶT PHẲNG SONG SONG

Câu 14. Cho hình hộp $ABCD \cdot A’B’C’D’$. Mặt phẳng $\left( {AB’D’} \right)$ song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?

A. $\left( {BCA’} \right)$.

B. $\left( {BC’D} \right)$.

C. $\left( {A’C’C} \right)$.

D. $\left( {BDA’} \right)$.

Chọn B

Lời giải

Do $ADC’B’$ là hình bình hành nên $AB’//DC’$, và $ABC’D’$ là hình bình hành nên $AD’//BC’$ nên $\left( {ABD’} \right)//\left( {BC’D} \right)$.

Câu 15. Cho hình hộp $ABCD \cdot A’B’C’D’$. Mặt phẳng $\left( {AB’D’} \right)$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

A. $\left( {BA’C’} \right)$.

B. $\left( {C’BD} \right)$.

C. $\left( {BDA’} \right)$.

D. $\left( {ACD’} \right)$.

Lời giải

Ta có $B’D’//BD;AD’//C’B \Rightarrow \left( {AB’D’} \right)//\left( {C’BD} \right)$.

Câu 16. Cho hình hộp $ABCD \cdot A’B’C’D’$ có các cạnh bên $AA’,BB’,CC’,DD’$. Khẳng định nào sai?

A. $BB’DC$ là một tứ giác đều.

B. $\left( {BA’D’} \right)$ và $\left( {ADC’} \right)$ cắt nhau.

C. $A’B’CD$ là hình bình hành.

D. $\left( {AA’B’B} \right)//\left( {DD’C’C} \right)$.

Chọn A

Lời giải

Câu A, C đúng do tính chất của hình hộp.

$\left( {BA’D’} \right) \equiv \left( {BA’D’C} \right);\left( {ADC’} \right) \equiv \left( {ADC’B’} \right)$

$\left( {BA’D’} \right) \cap \left( {ADC’} \right) = ON$. Câu B đúng.

Do $B’ \notin \left( {BDC} \right)$ nên $BB’DC$ không phải là tứ giác.

Câu 17. Cho hình lăng trụ $ABC \cdot A’B’C’$. Gọi $I,J,K$ lần lượt là trọng tâm tam giác $ABC,ACC’$, $AB’C’$. Mặt phẳng nào sau đây song song với $\left( {IJK} \right)$ ?

A. $\left( {BC'{\text{A}}} \right)$.

B. $\left( {AA’B} \right)$.

C. $\left( {BB’C} \right)$.

D. $\left( {CC’A} \right)$.

Chọn C

Lời giải

Do $I,J,K$ lần lượt là trọng tâm tam giác $ABC,ACC’$ nên $\frac{{AI}}{{AM}} = \frac{{AJ}}{{AN}} = \frac{2}{3}$ nên $IJ//MN$.

$ \Rightarrow IJ//\left( {BCC’B’} \right)$

Tương tự $IK//\left( {BCC’B’} \right)$

$ \Rightarrow \left( {IJK} \right)//\left( {BCC’B’} \right)$

Hay $\left( {IJK} \right)//\left( {BB’C} \right)$.

Câu 18. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M,N,P$ theo thứ tự là trung điểm của $SA,SD$ và $AB$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\left( {NMP} \right)//\left( {SBD} \right)$.

B. $\left( {NOM} \right)$ cắt $\left( {OPM} \right)$.

C. $\left( {MON} \right)//\left( {SBC} \right)$.

D. $\left( {PON} \right) \cap \left( {MNP} \right) = NP$.

Chọn C

Lời giải

Xét hai mặt phẳng $\left( {MON} \right)$ và $\left( {SBC} \right)$.

Ta có: $OM//SC$ và $ON//SB$.

Mà $BS \cap SC = C$ và $OM \cap ON = O$.

Do đó $\left( {MON} \right)//\left( {SBC} \right)$.

Câu 19. Cho hình chóp $S.ABCD$, có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $SA,SD$. Mặt phẳng $\left( {OMN} \right)$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

A. $\left( {SBC} \right)$.

B. $\left( {SCD} \right)$.

C. $\left( {ABCD} \right)$.

D. $\left( {SAB} \right)$.

Lời giải

Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $O$ là trung điểm $AC,BD$.

Do đó: $MO//SC \Rightarrow MO//\left( {SBC} \right)$

Và $NO//SB \Rightarrow NO//\left( {SBC} \right)$

Suy ra: $\left( {OMN} \right)//\left( {SBC} \right)$.

Câu 20. Cho hình lăng trụ $ABC \cdot A’B’C’$. Gọi $H$ là trung điểm của $A’B’$. Mặt phẳng $\left( {AHC’} \right)$ song song với đường thẳng nào sau đây?

A. $BA’$.

B. $BB’$.

C. $BC$.

D. $CB’$.

Lời giải

Chọn D

Gọi $M$ là trung điểm của $AB$ suy ra $MB’//AH \Rightarrow MB’//\left( {AHC’} \right)$. (1)

Vì $MH$ là đường trung bình của hình bình hành $ABB’A’$ suy ${\text{ra}}MH$ song song và bằng $BB’$ nên $MH$ song song và bằng $CC’ \Rightarrow MHC’C$ là hình hình hành $ \Rightarrow MC//HC’ \Rightarrow MC//\left( {AHC’} \right)$. (2) Từ (1) và $\left( 2 \right)$, suy ra $\left( {B’MC} \right)//\left( {AHC’} \right) \Rightarrow B’C//\left( {AHC’} \right)$.