30 Câu Trắc Nghiệm Xác Định Điểm Thỏa Mãn Đẳng Thức VecTơ Giải Chi Tiết

30 câu trắc nghiệm xác định điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ giải chi tiết được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 4 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.

Để xác định một điểm $M$ ta cần phải chỉ rõ vị trí của điểm đó đối với hình vẽ. Thông thường ta biến đổi đẳng thức vectơ đã cho về dạng $\overrightarrow {OM} = \vec a$, trong đó $O$ và $a$ đã được xác định. Ta thường sử dụng các tính chất về:

• Điểm chia đoạn thẳng theo tỉ số $k$.

• Hình bình hành.

• Trung điểm của đoạn thẳng.

• Trọng tâm tam giác, …

Câu 1: Cho $\overrightarrow {AB} $ khác $\vec 0$ và cho điểm $C$.Có bao nhiêu điểm $D$ thỏa $\left| {\overrightarrow {AB} \left| = \right|\overrightarrow {CD} } \right|$ ?

A. Vô số.

B. 1 điểm.

C. 2 điểm.

D. Không có điểm nào.

Lời giải

Chọn A

Ta có $\left| {\overrightarrow {AB} \left| = \right|\overrightarrow {CD} } \right| \Leftrightarrow AB = CD$.

Suy ra tập hợp các điểm $D$ là đường tròn tâm $C$ bán kính $AB$.

Câu 2: Cho đoạn thẳng $AB,M$ là điểm thỏa $\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {BA} = \vec O$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $M$ là trung điểm $AB$.

B. $M$ trùng $A$.

C. $M$ trùng $B$.

D. A là trung điểm $MB$.

Lời giải

Chọn D

$\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {BA} = \vec O \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AB} = \vec O \Leftrightarrow A$ là trung điểm $MB$.

Câu 3: Cho 2 điểm phân biệt $A,B$. Tìm điểm $I$ thỏa $\overrightarrow {IA} = \overrightarrow {BI} $. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Ilà trung điểm $AB$.

B. I thuộc đường trung trực của $AB$.

C. Không có điểm $I$.

D. Có vô số điểm $I$.

Lời giải

Chọn A

$\overrightarrow {IA} = \overrightarrow {BI} \Leftrightarrow \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} = \vec O \Leftrightarrow I$ là trung điểm $AB$.

Câu 4: Cho $\vartriangle ABC,B$. Tìm điểm $I$ để $\overrightarrow {IA} $ và $\overrightarrow {CB} $ cùng phương. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $I$ là trung điểm $AB$.

B. $I$ thuộc đường trung trực của $AB$.

C. Không có điểm $I$.

D. Có vô số điểm $I$.

Lời giải

Chọn D

$\overrightarrow {IA} $ và $\overrightarrow {CB} $ cùng phương nên $AI//CB$. Suy ra có vô số điểm $I$.

Câu 5: Cho 2 điểm phân biệt $A,B$. Tìm điểm $M$ thỏa $\overrightarrow {MA} – \overrightarrow {MB} = \vec O$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. M là trung điểm $AB$.

B. Mthuộc đường trung trực của $AB$.

C. Không có điểm $M$.

D. Có vô số điểm $M$.

Lời giải

Chọn C

$\overrightarrow {MA} – \overrightarrow {MB} = \vec O \Leftrightarrow \overrightarrow {BA} = \vec O$ (vô lý).

Câu 6: Cho tam giác $ABC,M$ là điểm thỏa $\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \vec O$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Mlà trung điểm $AB$.

B. $M$ là trọng tâm $\vartriangle ABC$.

C. $M$ trùng $B$.

D. A là trung điểm $MB$.

Lời giải

Chọn B

$\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \vec O$ nên $M$ là trọng tâm $\vartriangle ABC$.

Câu 7: Cho tứ giác $ABCD,M$ là điểm thỏa $\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} $. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $M$ trùng $D$.

B. $M$ trùng $A$.

C. $M$ trùng $B$.

D. $M$ trùng $C$.

Lời giải

Chọn D

$\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {AC} $

Câu 8: Cho $ABCD$ là hình bình hành, $M$ là điểm thỏa $\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} $. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $M$ trùng $D$.

B. $M$ trùng $A$.

C. $M$ trùng $B$.

D. $M$ trùng $C$.

Lời giải

Chọn D

$\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} $.

Câu 9: Cho $ABCD$ là hình bình hành tâm $O,M$ là điểm thỏa $\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {OC} $. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $M$ trùng $O$.

B. $M$ trùng $A$.

C. $M$ trùng $B$.

D. $M$ trùng $C$.

Lời giải

Chọn A

$\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {OC} $ suy ra $\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AO} $ ( $O$ là trung điểm $AC$ ) nên $M$ trùng $O$.

Câu 10: Cho tứ giác $PQRN$ có $O$ là giao điểm 2 đường chéo, $M$ là điểm thỏa $\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {RN} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {QR} = \overrightarrow {ON} $. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $M$ trùng $P$.

B. $M$ trùng $Q$.

C. $M$ trùng $O$.

D. $M$ trùng $R$.

Lời giải

Chọn C

$\overrightarrow {ON} = \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {RN} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {QR} \Leftrightarrow \overrightarrow {NM} = \overrightarrow {NO} $.

Câu 11: Cho $\vartriangle ABC$, tìm điểm $M$ thỏa $\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {CM} – \overrightarrow {CA} $. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $M$ là trung điểm $AB$.

B. $M$ là trung điểm $BC$.

C. $M$ là trung điểm $CA$.

D. $M$ là trọng tâm $\vartriangle ABC$.

Lời giải

Chọn D

$\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {CM} – \overrightarrow {CA} \Leftrightarrow \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {AM} \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \vec O$

Suy ra $M$ là trọng tâm $\vartriangle ABC$.

Câu 12: Cho $\vartriangle DEF$, tìm $M$ thỏa $\overrightarrow {MD} – \overrightarrow {ME} + \overrightarrow {MF} = \vec O$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow {MF} = \overrightarrow {ED} $.

B. $\overrightarrow {FM} = \overrightarrow {ED} $.

C. $\overrightarrow {EM} = \overrightarrow {DF} $.

D. $\overrightarrow {FM} = \overrightarrow {DE} $.

Lời giải

Chọn B

$\overrightarrow {MD} – \overrightarrow {ME} + \overrightarrow {MF} = \vec O \Leftrightarrow \overrightarrow {ED} + \overrightarrow {MF} = \vec O \Leftrightarrow \overrightarrow {FM} = \overrightarrow {ED} $.

Suy ra $M$ là điểm cuối của vec tơ có điểm đầu là $F$ sao cho $\overrightarrow {FM} = \overrightarrow {ED} $.

Câu 13: Cho $\vartriangle ABC$, tìm điểm $M$ thỏa $\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {BC} – \overrightarrow {BM} – \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BA} $. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $M$ là trung điểm $AB$.

B. $M$ là trung điểm $BC$.

C. $M$ là trung điểm $CA$.

D. $M$ là trọng tâm $\vartriangle ABC$.

Lời giải

Chọn C

$\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {BC} – \overrightarrow {BM} – \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BA} \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AB} \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = \vec O$

Suy ra $M$ là trung điểm $AC$.

Câu 14: Cho $\vartriangle ABC,D$ là trung điểm $AB,E$ là trung điểm $BC$, điểm $M$ thỏa $\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {BC} – \overrightarrow {BM} – \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BA} $. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {CM} $.

B. $\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {ED} $.

C. $M$ là trung điểm $BC$.

D. $\overrightarrow {EM} = \overrightarrow {BD} $.

Lời giải

Chon D

$\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {BC} – \overrightarrow {BM} – \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BA} \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AB} \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = \vec O$

Suy ra $M$ là trung điểm $AC$. Suy ra $BEMD$ là hình bình hành nên $\overrightarrow {EM} = \overrightarrow {BD} $.

Câu 15: Trên đường thẳng $MN$ lấy điểm $P$ sao cho $\overrightarrow {MN} = – 3\overrightarrow {MP} $. Điểm $P$ được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:

Hình 1

Hinh 3

Hình 2

Hình 4

A. Hình 3

B. Hình 4

C. Hình 1

D. Hình 2

Lời giải

Chọn A

$\overrightarrow {MN} = – 3\overrightarrow {MP} \Rightarrow \overrightarrow {MN} $ ngược hướng với $\overrightarrow {MP} $ và $\left| {\overrightarrow {MN} \left| { = 3} \right|\overrightarrow {MP} } \right|$.

Câu 16: Cho ba điểm phân biệt $A,B,C$. Nếu $\overrightarrow {AB} = – 3\overrightarrow {AC} $ thì đẳng thức nào dưới đây đúng?

A. $\overrightarrow {BC} = – 4\overrightarrow {AC} $

B. $\overrightarrow {BC} = – 2\overrightarrow {AC} $

C. $\overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow {AC} $

D. $\overrightarrow {BC} = 4\overrightarrow {AC} $

Lời giải

Chọn D

Câu 17: Cho hình bình hành $ABCD$, điểm $M$ thõa mãn $4\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AC} $. Khi đó điểm $M$ là:

A. Trung điểm của $AC$

B. Điểm $C$

C. Trung điểm của $AB$

D. Trung điểm của $AD$

Lời giải

Chọn A

Theo quy tắc hình bình hành, ta có: $4\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AC} \Leftrightarrow 4\overrightarrow {AM} = 2 \cdot \overrightarrow {AC} \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} = \frac{1}{2} \cdot \overrightarrow {AC} \Rightarrow M$ là trung điểm của $AC$.

Câu 18: Cho tam giác $ABC$ có điểm $O$ thỏa mãn: $\left| {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} – 2\overrightarrow {OC} \left| = \right|\overrightarrow {OA} – \overrightarrow {OB} } \right| \cdot $ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Tam giác $ABC$ dều

B. Tam giác $ABC$ cân tại $C$

C. Tam giác $ABC$ vuông tại $C$

D. Tam giác $ABC$ cân tại $B$

Lời giải

Chọn C

Gọi $I$ là trung điểm của $AB$. Ta có:

$\left| {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} – 2\overrightarrow {OC} \left| = \right|\overrightarrow {OA} – \overrightarrow {OB} \left| \Leftrightarrow \right|\overrightarrow {OA} – \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OB} – \overrightarrow {OC} \left| = \right|\overrightarrow {BA} \left| \Leftrightarrow \right|\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} } \right| = AB$

$ \Leftrightarrow \left| {2 \cdot \overrightarrow {CI} } \right| = AB \Leftrightarrow 2CI = AB \Leftrightarrow CI = \frac{1}{2}AB \Rightarrow $ Tam giác $ABC$ vuông tại $C$.

Câu 19: Cho đoạn thẳng $AB$ và $M$ là một điểm trên đoạn $AB$ sao cho $MA = \frac{1}{5}AB$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

A. $\overrightarrow {AM} = \frac{1}{5}\overrightarrow {AB} $

B. $\overrightarrow {MA} = – \frac{1}{4}\overrightarrow {MB} $

C. $\overrightarrow {MB} = – 4\overrightarrow {MA} $

D. $\overrightarrow {MB} = – \frac{4}{5}\overrightarrow {AB} $

Lời giải

Chọn D

Ta thấy $\overrightarrow {MB} $ và $\overrightarrow {AB} $ cùng hướng nên $\overrightarrow {MB} = – \frac{4}{5}\overrightarrow {AB} $ là sai.

Câu 20: Cho tam giác $ABC$ và một điểm $M$ tùy ý. Chứng minh rằng vectơ $\vec v = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} – 2\overrightarrow {MC} $. Hãy xác định vị trí của điểm $D$ sao cho $\overrightarrow {CD} = \vec v$.

A. $D$ là điểm thứ tư của hình bình hành $ABCD$

B. $D$ là điểm thứ tư của hình bình hành $ACBD$

C. $D$ là trọng tâm của tam giác $ABC$

D. $D$ là trực tâm của tam giác $ABC$

Lời giải

Chọn B

Ta có: $\vec v = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} – 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MA} – \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MB} – \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} = 2\overrightarrow {CI} $ (Với $I$ là trung điểm của $AB$ )

Vậy vectơ $\vec v$ không phụ thuộc vào vị trú điểm $M$. Khi đó: $\overrightarrow {CD} = \vec v = 2\overrightarrow {CI} \Rightarrow I$ là trung điểm của $CD$ Vậy $DD$ là điểm thứ tư của hình bình hành $ACBD$.

Câu 21: Cho $\vartriangle ABC,I$ là trung điểm của $AC$. Vị trí điểm $N$ thỏa mãn $\overrightarrow {NA} + 2\overrightarrow {NB} = \overrightarrow {CB} $ xác định bởi hệ thức:

A. $\overrightarrow {BN} = \frac{1}{3}\overrightarrow {BI} $

B. $\overrightarrow {BN} = 2\overrightarrow {BI} $

C. $\overrightarrow {BN} = \frac{2}{3}\overrightarrow {BI} $

D. $\overrightarrow {BN} = 3\overrightarrow {BI} $

Lời giải

Chọn C.

Ta có: $\overrightarrow {NA} + 2\overrightarrow {NB} = \overrightarrow {CB} \Leftrightarrow \overrightarrow {NA} + \overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NB} = \overrightarrow {CN} + \overrightarrow {NB} $

$ \Leftrightarrow \overrightarrow {NA} + \overrightarrow {NC} = – \overrightarrow {NB} \Leftrightarrow 2\overrightarrow {NI} = – \overrightarrow {NB} \Rightarrow \overrightarrow {BN} = \frac{2}{3}\overrightarrow {BI} $

Câu 22: Cho $\vartriangle ABC$. Xác định điểm $I$ sao cho: $2\overrightarrow {IA} – 3\overrightarrow {IB} = 3\overrightarrow {BC} $.

A. Điểm $I$ là trung điểm của cạnh $AC$

B. Điểm $C$ là trung điểm của cạnh $IA$

C. Điểm $C$ chia đoạn $IA$ theo tỉ số -2

D. Điểm $I$ chia đoạn $AC$ theo tỉ số 2

Lời giải

Chọn C.

$2\overrightarrow {IA} – 3\overrightarrow {IB} = 3\overrightarrow {BC} $

$\; \Leftrightarrow 2\overrightarrow {IA} – 2\overrightarrow {IB} – \overrightarrow {IB} = 3\overrightarrow {BC} $

$ \Leftrightarrow 2\left( {\overrightarrow {IA} – \overrightarrow {IB} } \right) = 2\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {BC} $

$ \Leftrightarrow 2\overrightarrow {BA} = 2\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {IC} $

$ \Leftrightarrow 2\overrightarrow {BA} – 2\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {IC} $

$ \Leftrightarrow 2\overrightarrow {CA} = \overrightarrow {IC} \Leftrightarrow \overrightarrow {CI} = – 2\overrightarrow {CA} $

Câu 23: Cho $\vartriangle ABC$ có $M$ là trung điểm $AB$ và $N$ trên cạnh $AC$ sao cho $NC = 2NA$. Xác định điểm $K$ sao cho $3\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} – 12\overrightarrow {AK} = \vec 0$.

A. Điểm $K$ là trung điểm cạnh $AM$

B. Điểm $K$ là trung điểm cạnh $BN$

C. Điểm $K$ là trung điểm cạnh $BC$

D. Điểm $K$ là trung điểm cạnh $MN$

Lời giải

Chọn D.

$M$ là trung điểm $AB$ nên $\overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {AM} $

$\overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AN} $

$ \Leftrightarrow 3\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} – 12\overrightarrow {AK} = \vec 0$

$ \Leftrightarrow 6\overrightarrow {AM} + 6\overrightarrow {AN} – 12\overrightarrow {AK} = \vec 0$

$ \Leftrightarrow \overrightarrow {AK} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AN} } \right)$

$ \Rightarrow K$ là trung điểm của $MN$.

Câu 24: Cho $\vartriangle ABC$. Tìm điểm $N$ sao cho: $2\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} = \vec 0$.

A. $N$ là trọng tâm $\vartriangle ABC$

B. $N$ là trung điểm của $BC$

C. $N$ là trung điểm của $AK$ với $K$ là trung điểm của $BC$

D. $N$ là đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận $AB$ và $AC$ làm 2 cạnh

Lời giải

Chọn C.

Gọi $K$ là trung điểm $BC$

$ \Rightarrow \overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} = 2\overrightarrow {NK} $

Nên $2\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} = \vec 0$

$ \Leftrightarrow 2\overrightarrow {NA} + 2\overrightarrow {NK} = \vec 0$

$ \Leftrightarrow \overrightarrow {NA} + \overrightarrow {NK} = \vec 0$

$ \Rightarrow N$ là trung điểm $AK$

Câu 25: Cho $\vartriangle ABC$. Xác định điểm $M$ sao cho: $\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} = \overrightarrow {CB} $.

A. $M$ là trung điểm cạnh $AB$

B. $M$ là trung điểm cạnh $BC$

C. $M$ chia đoạn $AB$ theo tỉ số 2

D. $M$ là trọng tâm $\vartriangle ABC$

Lời giải

Chọn D.

$\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} = \overrightarrow {CB} $

$ \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {CM} + \overrightarrow {MC} $

$ \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {0 \Rightarrow } M$ là trọng tâm $\vartriangle ABC$

Câu 26: Cho $\vartriangle ABC$ có trọng tâm $G$, điểm $M$ thỏa mãn $2\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MC} = \vec 0$. Khi đó điểm $M$ thỏa mãn hệ thức nào sau đây?

A. $\overrightarrow {GM} = \frac{1}{6}\overrightarrow {BC} $

B. $\overrightarrow {GM} = \frac{1}{6}\overrightarrow {CA} $

C. $\overrightarrow {GM} = \frac{1}{6}\overrightarrow {AB} $

D. $\overrightarrow {GM} = \frac{1}{3}\overrightarrow {CB} $

Lời giải

Chọn A.

$2\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MC} $

$ = 2\left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right) + \overrightarrow {MC} – \overrightarrow {MB} $

$ = 6\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {BC} = \vec 0$

$ \Rightarrow \overrightarrow {GM} = \frac{1}{6}\overrightarrow {BC} $

Câu 27: Gọi $G$ là trọng tâm $\vartriangle ABC$. Nối điểm $M$ thỏa mãn hệ thức $\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 4\overrightarrow {MC} = \vec 0$ thì $M$ ở vị trí nào trong hình vẽ:

A. Miền (1)

B. Miền (2)

C. Miền (3)

D. Ở ngoài $\vartriangle ABC$

Lời giải

Chọn B.

Ta có $\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 4\overrightarrow {MC} = \vec 0$

$ \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = – 3\overrightarrow {MC} $

$ \Leftrightarrow 3\overrightarrow {MG} = – 3\overrightarrow {MC} \Leftrightarrow \overrightarrow {MG} = – \overrightarrow {MC} $

Hay $M$ là trung điểm của $GC$

Câu 28: Cho hình bình hành $ABCD$. Gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$. Điểm $M$ thỏa mãn đẳng thức $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 4\overrightarrow {AM} $. Khi đó điểm $M$ trùng với điểm:

A. $O$

B. $I$ là trung điểm đoạn $OA$

C. $I$ là trung điểm đoạn $OC$

D. $C$

Lời giải

Chọn A.

Ta có

$\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 4\overrightarrow {AM} $

$\; \Leftrightarrow 4\overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow {AC} $

$ \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \Rightarrow M \equiv O$

Câu 29: Cho ba điểm $A,B,C$ không thẳng hàng. Gọi điểm $M$ thỏa mãn đẳng thức $\overrightarrow {MA} = \alpha \overrightarrow {MB} + \beta \overrightarrow {MC} $; $\alpha ,\beta \in \mathbb{R}$. Nếu $M$ là trọng tâm $\vartriangle ABC$ thì $\alpha ,\beta $ thỏa mãn điều kiện nào sau đây?

A. ${\alpha ^2} – {\beta ^2} = 0$

B. $\alpha \cdot \beta = 1$

C. $\alpha – \beta = 0$

D. Cả A, B, C đều đúng

Lời giải

Chọn D.

Ta có $M$ là trọng tâm thì $\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \vec 0$ So sánh với

$\overrightarrow {MA} = \alpha \overrightarrow {MB} + \beta \overrightarrow {MC} $

$ \Rightarrow \alpha = – 1;\beta = – 1$

Câu 30: Cho $\vartriangle ABC$. Nếu điểm $D$ thỏa mãn hệ thức $\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} – 3\overrightarrow {MC} = \overrightarrow {CD} $ với $M$ tùy ý, thì $D$ là đỉnh của hình bình hành:

A. $ABCD$

B. $ACBD$

C. $ABED$ với $E$ là trung điểm của $BC$

D. $ACED$ với $B$ là trung điểm của $EC$

Lời giải

Chọn D.

$\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} – 3\overrightarrow {MC} $

$ = \overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {CM} + \overrightarrow {CM} $

$ = \left( {\overrightarrow {CA} + 2\overrightarrow {CB} } \right) = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CE} $

Vậy $D$ là đỉnh của hình bình hành $ACED$.