Đề Ôn Tập Giữa Học Kỳ 1 Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo Giải Chi Tiết-Đề 2

Đề ôn tập giữa học kỳ 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo giải chi tiết-Đề 2 được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 5 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Góc lượng giác nào sau đây có cùng điểm cuối với góc $\frac{{7\pi }}{4}$ ?
A. $ – \frac{\pi }{4}$.
B. $\frac{\pi }{4}$.
C. $\frac{{3\pi }}{4}$.
D. $ – \frac{{3\pi }}{4}$

Câu 2. Cho hai góc lượng giác có sđ $\left( {Ox,Ou} \right) = – \frac{{5\pi }}{2} + m2\pi m \in \mathbb{Z}$ và sđ$\left( {Ox,Ov} \right) = – \frac{\pi }{2} + n2\pi n \in \mathbb{Z}$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $Ou$ và $Ov$ vuông góc.
B. $Ou$ và $Ov$ đối nhau. $Ou\;Ov$
C. và trùng nhau.
D. Tạo với nhau một góc $\frac{\pi }{4}$.

Câu 3. Điểm cuối của góc lượng giác $\alpha $ ở góc phần tư thứ mấy nếu $sin\alpha ,tan\alpha $ trái dấu?
A. Thứ I.
B. Thứ II hoặc IV.
C. Thứ I hoặc IV.
D. Thứ II hoặc III.

Câu 4. Cho $cos\alpha = \frac{1}{3}$ và $\frac{{7\pi }}{2} < \alpha < 4\pi $. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $sin\alpha = – \frac{{2\sqrt 2 }}{3}$.
B. $sin\alpha = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}$.
C. $sin\alpha = \frac{2}{3}$.
D. $sin\alpha = – \frac{2}{3}$.

Câu 5. Biểu thức $\frac{{sin\left( {a + b} \right)}}{{sin\left( {a – b} \right)}}$ bằng biểu thức nào sau đây?
A. $\frac{{sin\left( {a + b} \right)}}{{sin\left( {a – b} \right)}} = \frac{{sina + sinb}}{{sina – sinb}}$.
B. $\frac{{sin\left( {a + b} \right)}}{{sin\left( {a – b} \right)}} = \frac{{sina – sinb}}{{sina + sinb}}$.
C. $\frac{{sin\left( {a + b} \right)}}{{sin\left( {a – b} \right)}} = \frac{{tana + tanb}}{{tana – tanb}}$
D. $\frac{{sin\left( {a + b} \right)}}{{sin\left( {a – b} \right)}} = \frac{{cota + cotb}}{{cota – cotb}}$.

Câu 6. Rút gọn biểu thức $A = \frac{{2co{s^2}x – 1}}{{sinx + cosx}}$, ta được kết quả
A. $A = sinx + cosx$.
B. $A = cosx – sinx$.
C. $A = cos2x – sin2x$.
D. $A = cos2x + sin2x$.

Câu 7. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
A. Hàm số $y = sinx$ là hàm số chẵn.
B. Hàm số $y = cosx$ là hàm số lẻ.
C. Hàm số $y = tanx$ là hàm số lẻ.
D. Hàm số $y = cotx$ là hàm số chẵn.

Câu 8. Tìm tập giá trị $T$ của hàm số $y = 3cos2x + 5$.
A. $T = \left[ { – 1;1} \right]$.
B. $T = \left[ { – 1;11} \right]$.
C. $T = \left[ {2;8} \right]$.
D. $T = \left[ {5;8} \right]$.

Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $sinx = m + 1$ có nghiệm?
A. $m \geqslant 1$.
B. $0 \leqslant m \leqslant 1$.
C. $m \leqslant 0$.
D. $ – 2 \leqslant m \leqslant 0$.

Câu 10. Nghiệm nào của phương trình $tanx = \frac{{ – \sqrt 3 }}{3}$ được biểu diễn trên đường tròn lượng giác trong hình bên dưới là những điểm nào?

A. Điểm $F$, điểm $D$.
B. Điểm $C$, điểm $F$.
C. Điểm $C$, điểm $D$, điểm $E$, điểm $F$.
D. Điểm $E$, điểm $F$.

Câu 11. Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_n} = 1 + {2^n}$. Khi đó số hạng ${u_{2024}}$ bằng
A. ${2^{2024}}$.
B. $2023 + {2^{2023}}$.
C. $1 + {2^{2024}}$.
D. $2024 + {2^{2024}}$.

Câu 12. Tìm $x$ biết: $\left( {x + 3} \right) + \left( {x + 7} \right) + \left( {x + 11} \right) + \cdots + \left( {x + 79} \right) = 860$.
A. $x = 1$.
B. $x = 2$.
C. $x = 3$.
D. $x = 4$.

Câu 13. Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_1} = 9$ và công sai $d = 2$. Giá trị của ${u_2}$ bằng
A. 11 .
B. $\frac{9}{2}$.
C. 18 .
D. 7 .

Câu 14. Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_1} = 1$ và công sai $d = 2$. Tổng ${S_{10}} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + \cdots + {u_{10}}$ bằng
A. ${S_{10}} = 110$.
B. ${S_{10}} = 100$.
C. ${S_{10}} = 21$.
D. ${S_{10}} = 19$.

Câu 15. Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_1} = – 2$ và công bội $q = 3$. Số hạng ${u_2}$ là
A. ${u_2} = – 6$.
B. ${u_2} = 6$.
C. ${u_2} = 1$.
D. ${u_2} = – 18$.

Câu 16. Cho cấp số nhân có ${u_1} = – 3;q = \frac{2}{3}$. Số $\frac{{ – 96}}{{243}}$ là số hạng thứ mấy của cấp số này?
A. Thứ 5 .
B. Thứ 6 .
C. Thứ 7 .
D. Không phải là số hạng của cấp số.

Câu 17. Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng, có thể xác định nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đó?
A. 3 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 6 .

Câu 18. Cho hình chóp $S \cdot ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang với đáy lớn $AD,AD = 2BC$. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ và $\left( {SBD} \right)$ là
A. $SA$.
B. $AC$.
C. $SD$.
D. $SO$.

Câu 19. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
A. Hai đường thẳng phân biệt có không quá một điểm chung.
B. Hai đường thẳng cắt nhau thì không song song với nhau.
C. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau.
D. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.

Câu 20. Cho tứ diện $ABCD$. Trên các cạnh $AB,AD$ lần lượt lấy các điểm $M,N$ sao cho $\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AD}} = \frac{1}{3}$ Gọi $P,Q$ lần lượt là trung điểm các cạnh $CD,CB$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tứ giác $MNPQ$ không có các cặp cạnh đối song song.
B. Tứ giác $MNPQ$ là hình bình hành.
C. Bốn điểm $M,N,P,Q$ không đồng phẳng.
D. Tứ giác $MNPQ$ là hình thang.

PHẦN 2: TỰ LUẬN

Bài 1. (1,0 điểm) Giải phương trình:
a) $\sqrt 3 tanx + 3 = 0$
b) $cos\left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) – sin5x = 0$
Bài 2. (0,5 điểm) Tính tổng: $S = \left( {1 – \frac{1}{2}} \right) + \left( {1 – \frac{1}{4}} \right) + \left( {1 – \frac{1}{8}} \right) + \cdots + \left( {1 – \frac{1}{{{2^n}}}} \right) \cdot $Tính ${S_{10}}$.

Bài 3. (1,5 điểm) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang ( $AD$ là đáy lớn, $BC$ là đáy nhỏ). Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $SD.K$ là giao điểm của các đường thẳng $AB$ và $CD$.
a) Tìm giao điểm $M$ của đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $\left( {CDE} \right)$.
b) Đường thẳng $SC$ cắt mặt phẳng $\left( {EFM} \right)$ tại $N$. Tứ giác $EFNM$ là hình gì?
c) Chứng minh các đường thẳng $AM,DN,SK$ đồng quy.

Bài 4. (1,0 điểm) Sinh nhật bạn của An vào ngày 01 tháng năm. An muốn mua một món quà sinh nhật cho bạn nên quyết định bỏ ống heo 100 đồng vào $n$ gày 01 tháng 01 năm 2016, sau đó cứ liên tục ngày sau hơn ngày trước 100 đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật của bạn, An đã tích lũy được bao nhiêu tiền?

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

Bảng đáp án trắc nghiệm

1	2	3	4	5
A	C	D	A	C
6	7	8	9	10
B	C	C	D	A
11	12	13	14	15
C	B	A	B	A
16	17	18	19	20
B	B	D	C	D

Hướng dẫn giải chi tiết trắc nghiệm

Câu 1.

Đáp án đúng là: A

Ta có $\frac{{7\pi }}{4} = 2\pi – \frac{\pi }{4}$.

Góc lượng giác có cùng điểm cuối với góc $\frac{{7\pi }}{4}$ là $ – \frac{\pi }{4}$.

Câu 2.

Đáp án đúng là: $C$

• Tia cuối của góc lượng giác có ơ $\left( {Ox,Ou} \right) = – \frac{{5\pi }}{2} + m2\pi m \in \mathbb{Z}$ trùng với tia $OB’$.

• Tia cuối của góc lượng giác có of $\left( {Ox,Ov} \right) = – \frac{\pi }{2} + n2\pi n \in \mathbb{Z}$ trùng với tia $OB’$.

Do đó, hai tia $Ou$ và $Ov$ trùng nhau.

Câu 3.

Đáp án đúng là: D

Điểm cuối của góc lượng giác $\alpha $ ở góc phần tư thứ II hoặc III nếu $sin\alpha ,tan\alpha $ trái dấu.

Câu 4.

Đáp án đúng là: A

Ta có $cos\alpha = \frac{1}{3} \Rightarrow si{n^2}\alpha = 1 – {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = \frac{8}{9} \Rightarrow sin\alpha = \pm \frac{{2\sqrt 2 }}{3}$.

Vì $\frac{{7\pi }}{2} < \alpha < 4\pi $ nên $sin\alpha = – \frac{{2\sqrt 2 }}{3}$.

Câu 5.

Đáp án đúng là: $C$

Ta có $\frac{{sin\left( {a + b} \right)}}{{sin\left( {a – b} \right)}} = \frac{{sinacosb + cosasinb}}{{sinacosb – cosasinb}} = \frac{{tana + tanb}}{{tana – tanb}}$.

Câu 6.

Đáp án đúng là: $B$

Ta có $A = \frac{{2co{s^2}x – 1}}{{sinx + cosx}} = \frac{{2co{s^2}x – \left( {si{n^2}x + co{s^2}x} \right)}}{{sinx + cosx}}$

$ = \frac{{co{s^2}x – si{n^2}x}}{{sinx + cosx}} = cosx – sinx.$

Câu 7.

Đáp án đúng là: $C$

Khẳng định đúng là: Hàm số $y = tanx$ là hàm số lẻ.

Câu 8.

Đáp án đúng là: $C$

Ta có $ – 1 \leqslant cos2x \leqslant 1 \Leftrightarrow – 3 \leqslant 3cos2x \leqslant 3$

$ \Leftrightarrow 2 \leqslant 3cos2x + 5 \leqslant 8 \Leftrightarrow 2 \leqslant y \leqslant 8 \Rightarrow T = \left[ {2;8} \right].$

Câu 9.

Đáp án đúng là: $D$

Phương trình $sinx = m + 1$ có nghiệm khi $ – 1 \leqslant m + 1 \leqslant 1 \Leftrightarrow – 2 \leqslant m \leqslant 0$.

Câu 10.

Đáp án đúng là: $A$

Ta có $tanx = \frac{{ – \sqrt 3 }}{3} \Leftrightarrow x = – \frac{\pi }{3} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}$.

Với $0 < x < 2\pi $, ta có: $x = – \frac{\pi }{3}$ hoặc $x = \frac{{2\pi }}{3}$.

Câu 11.

Đáp án đúng là: $C$

Ta có ${u_{2024}} = 1 + {2^{2024}}$.

Câu 12.

Đáp án đúng là: $B$

$ \Leftrightarrow \left( {x + 3} \right) + \left( {x + 7} \right) + \left( {x + 11} \right) + \cdots + \left( {x + 79} \right) = 860$

$ \Leftrightarrow $$\left( {x + 3 + x + 79} \right) + \left( {x + 7x + 75} \right) + \cdots + \left( {x + 79 + x + 3} \right) = 1720$

$ \Leftrightarrow $$20\left( {x + 3 + x + 79} \right) = 1720$

$ \Leftrightarrow $$20\left( {2x + 82} \right) = 1720 \Leftrightarrow x = 2$

Vậy $x = 2$.

Câu 13.

Đáp án đúng là: $A$

Ta có ${u_2} = {u_1} + d = 9 + 2 = 11$.

Câu 14.

Đáp án đúng là: B

Áp dụng công thức ${S_n} = \frac{{n\left( {{u_n} + {u_1}} \right)}}{2} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n – 1} \right)d} \right]}}{2}$, ta được:

${S_n} = \frac{{10\left[ {2 + \left( {10 – 1} \right)2} \right]}}{2} = 100.$

Câu 15.

Đáp án đúng là: $A$

Số hạng ${u_2}$ là: ${u_2} = {u_1} \cdot q = – 6$.

Câu 16.

Đáp án đúng là: $B$

Giả sử số $\frac{{ – 96}}{{243}}$ là số hạng thứ của cấp số này.

Ta có: ${u_1} \cdot {q^{n – 1}} = \frac{{ – 96}}{{243}} \Leftrightarrow \left( { – 3} \right) \cdot {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{n – 1}} = \frac{{ – 96}}{{243}}$

$ \Leftrightarrow {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{n – 1}} = \frac{{ – 32}}{{243}} \Leftrightarrow n = 6$. Vậy số $\frac{{ – 96}}{{243}}$ là số hạng thứ 6 của cấp số.

Câu 17.

Đáp án đúng là: $B$

Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng tạo thành một tứ diện. Vì vậy xác định nhiều nhất bốn mặt phẳng phân biệt.

Câu 18.

Đáp án đúng là: D

Ta có $S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)$.

Mà $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{O \in AC,AC \in \left( {SAC} \right)} \\
{O \in BD,BD \in \left( {SBD} \right)}
\end{array} \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)} \right.$

Nên $SO = \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)$.

Câu 19.

Đáp án đúng là: $C$

Mệnh đề sai là: Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau.

Câu 20.

Đáp án đúng là: D

• Xét tam giác $ABD$ có: $\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AD}} = \frac{1}{3} \Rightarrow MN//BD$.

• Xét tam giác $BCD$ có: $PQ$ là đường trung bình của tam giác nên $PQ//BD$.

Do đó $PQ//MN$ nên $MNPQ$ là hình thang.

Hướng dẫn giải chi tiết tự luận

Bài 1. (1,0 điểm)

a) $\sqrt 3 tanx + 3 = 0$

Điều kiện $cosx \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi $ hay $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi } \right\}$.

Ta có $\sqrt 3 tanx + 3 = 0 \Leftrightarrow tanx = \sqrt 3 $

$ \Leftrightarrow tanx = tan\frac{{ – \pi }}{3} \Leftrightarrow x = \frac{{ – \pi }}{3} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x = \frac{{ – \pi }}{3} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

b) $cos\left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) – sin5x = 0 \Leftrightarrow cos\left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) = sin5x$

$ \Leftrightarrow cos\left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) = cos\left( {\frac{\pi }{2} – 5x} \right)$

$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{2x + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2} – 5x + k2\pi } \\
{2x + \frac{\pi }{3} = – \frac{\pi }{2} + 5x + k2\pi }
\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = \frac{\pi }{{42}} + \frac{{k2\pi }}{7}} \\
{x = \frac{{5\pi }}{{18}} – \frac{{k2\pi }}{3}}
\end{array}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.} \right.$

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x = \frac{\pi }{{42}} + \frac{{k2\pi }}{7};x = \frac{{5\pi }}{{18}} – \frac{{k2\pi }}{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Bài 2. (0,5 điểm)

Ta có $S = \left( {1 – \frac{1}{2}} \right) + \left( {1 – \frac{1}{4}} \right) + \left( {1 – \frac{1}{8}} \right) + \cdots + \left( {1 – \frac{1}{{{2^{10}}}}} \right)$

$ = 10 – \left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + \cdots + \frac{1}{{{2^{10}}}}} \right).$

Đặt $M = \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + \cdots + \frac{1}{{{2^{10}}}}$.

Ta có $2M = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + \cdots + \frac{1}{{{2^9}}}$.

Khi đó $2M – M = M$

$ = \left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + \cdots + \frac{1}{{{2^9}}}} \right) – \left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + \cdots + \frac{1}{{{2^{10}}}}} \right) = 1 – \frac{1}{{{2^{10}}}}$.

Do đó $S = 10 – 1 + \frac{1}{{{2^{10}}}} = 9 + \frac{1}{{{2^{10}}}}$.

Bài 3. (1,5 điểm)

a) Ta có $SK = \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)$.

Trong mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$, gọi $M = KE \cap SB$, có $KE \subset \left( {CDE} \right)$.

Do đó $SB \cap \left( {CDE} \right) = M$.

b) Trong mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$, gọi $N = KF \cap SC$, có $KF \subset \left( {EFM} \right)$.

Do đó $SC \cap \left( {EFM} \right) = N$.

Lại có $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{MN = \left( {EFK} \right) \cap \left( {SBC} \right)} \\
{EF//BC;EF \subset \left( {EFK} \right),BC \subset \left( {SBC} \right)}
\end{array}} \right.$

$ \Rightarrow MN//EF//BC$.

Vậy tứ giác $EFNM$ là hình thang.

c) Trong mặt phẳng $\left( {ADNM} \right)$, gọi $I = AM \cap DN$.

Mà $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{I \in AM,AM \subset \left( {SAB} \right)} \\
{I \in CD,CD \subset \left( {SCD} \right)}
\end{array}} \right.$$ \Rightarrow I \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\;$hay$I \in SK$

Vậy ba đường thẳng $AM,DN,SK$ đồng quy tại điểm $I$.

Bài 4. (1,0 điểm)

Số ngày bạn An để dành tiền là $31 + 29 + 31 + 30 = 121$ (ngày).

Số tiền bỏ ống heo ngày đầu tiên là: ${u_1} = 100$.

Số tiền bỏ ống heo ngày thứ hai là: ${u_2} = 100 + 1 \cdot 100$.

Số tiền bỏ ống heo ngày thứ ba là: ${u_3} = 100 + 2 \cdot 100$.

Số tiền bỏ ống heo ngày thứ $n$ là:

${u_n} = {u_1} + \left( {n – 1} \right)d = 100 + \left( {n – 1} \right)100 = 100n$.

Số tiền bỏ ống heo ngày thứ 121 là: ${u_{121}} = 100 \cdot 121 = 12100$.

Sau 121 ngày thì số tiền An tích lũy được là tổng của 121 số hạng đầu của cấp số cộng có số hạng đầu ${u_1} = 100$, công sai $d = 100$.

Số tiền An tích lũy được là:

${S_{121}} = \frac{{121}}{2}\left( {{u_1} + {u_{121}}} \right) = \frac{{121}}{2}\left( {100 + 12100} \right) = 738100\;$(đồng)

Vậy số tiền An tích lũy được là 738100 đồng.