Đề Ôn Thi Giữa Học Kỳ 1 Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo Giải Chi Tiết-Đề 1

Đề ôn thi giữa học kỳ 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo giải chi tiết-Đề 1 được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 5 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM

Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây.

Câu 1. Góc có số đo ${108^ \circ }$ đổi ra rađian là
A. $\frac{{3\pi }}{5}$.
B. $\frac{\pi }{{10}}$.
C. $\frac{{3\pi }}{2}$.
D. $\frac{\pi }{4}$.

Câu 2. Trên đường tròn lượng giác, góc có số đo $\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$ được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm?
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .

Câu 3. Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng?
A. $sin{90^ \circ } < sin{150^ \circ }$.
B. $sin{90^ \circ }{15′} < sin{150^ \circ }{30′}$.
C. $cos{90^ \circ }{30′} < cos{100^ \circ }$.
D. $cos{150^ \circ } > cos{120^ \circ }$.

Câu 4. Tính $sin\alpha $ biết $cos\alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{3}$ và $\frac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi $.
A. $\frac{1}{3}$.
B. $ – \frac{1}{3}$.
C. $\frac{2}{3}$.
D. $ – \frac{2}{3}$.

Câu 5. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
A. $sina – sinb = 2cos\frac{{a + b}}{2}sin\frac{{a – b}}{2}$.
B. $cos\left( {a – b} \right) = cosacosb – sinasinb$.
C. $sin\left( {a – b} \right) = sinacosb – cosasinb$.
D. $2\cos a\cos b = cos(a – b) + cos(a + b)$

Câu 6. Giá trị lớn nhất của biểu thức $M = 7co{s^2}x – 2si{n^2}x$ là
A. -2 .
B. 7 .
C. 5 .
D. 16 .

Câu 7. Tập xác định của hàm số $y = \frac{{{x^2} + 1}}{{cosx}}$ là

A. $D = \mathbb{R}.$

B. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.$

C. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.$

D. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}.$.

Câu 8. Cho $x,\,y$ là các góc nhọn, $cotx = \frac{3}{4},coty = \frac{1}{7}$. Tổng $x + y$ bằng
A. $\frac{\pi }{4}$.
B. $\frac{{3\pi }}{4}$.
C. $\frac{\pi }{3}$.
D. $\pi $.

Câu 9. Nghiệm của phương trình $cosx = 1$ là
A. $x = \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}$.
B. $x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}$
C. $x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$.
D. $x = k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$

Câu 10. Tìm giá trị thực của tham số $\;m$ để phương trình $\left( {m – 2} \right)sin2x = m + 1$ nhận $x = \frac{\pi }{{12}}$ làm nghiệm.
A. $m \ne 2$
B. $m = \frac{{2\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}{{\sqrt 3 – 2}}$.
C. $m = – 4$.
D. $m = – 1$.

Câu 11. Xét tính bị chặn của các dãy số sau: ${u_n} = {( – 1)^n}$.
A. Bị chặn.
B. Không bị chặn.
C. Bị chặn trên.
D. Bị chặn dưới.

Câu 12. Cho dãy số $u_n$ xác định bởi $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_1} = 2} \\
{{u_{n + 1}} = \frac{1}{3}\left( {{u_n} + 1} \right)}
\end{array}} \right.$. Tìm số hạng ${u_4}$.
A. ${u_4} = 4$
B. ${u_4} = \frac{5}{9}$.
C. ${u_4} = \frac{2}{3}$.
D. ${u_4} = \frac{{14}}{{27}}$.

Câu 13. Cho cấp số cộng với ${u_1} = 3$ và ${u_2} = 9$. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. -6 .
B. 3 .
C. 12 .
D. 6 .

Câu 14. Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_4} = – 12;{u_{14}} = 18$. Tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là
A. $S = 24$.
B. $S = – 25$.
C. $S = – 24$.
D. $S = 26$.

Câu 15. Trong các dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ cho bởi số hạng tổng quát ${u_n}$ sau, dãy số nào là một cấp số nhân?
A. ${u_n} = 7 – 3n$
B. ${u_n} = 7 – {3^n}$
C. ${u_n} = \frac{7}{{3n}}$.
D. ${u_n} = 7 \cdot {3^n}$.

Câu 16. Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_5} = 2$ và ${u_9} = 6$. Tính ${u_{21}}$.
A. 18 .
B. 54 .
C. 162 .
D. 486 .

Câu 17. Trong các tính chất sau, tính chất nào không đúng?
A. Có hai đường thẳng phân biệt cùng đi qua hai điểm phân biệt cho trước.
B. Tồn tại 4 điểm không cùng thuộc một mặt phẳng.
C. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.
D. Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.

Câu 18. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $I$ là trung điểm của $SA$. Thiết diện của hình chóp $S \cdot ABCD$ cắt bởi $\left( {IBC} \right)$ là
A. Tứ giác $IBCD$.
B. Hình thang $IJBC$ ( $J$ là trung điểm của $SD)$.
C. Tam giác $IBC$.
D. Hình thang $IGBC$ ( $G$ là trung điểm của $SB$ ).

Câu 19. Cho hai đường thẳng $a$ và $b$. Điều kiện nào sau đây đủ để kết luận $a$ và $b$ chéo nhau?
A. $a$ và $b$ không có điểm chung.
B. $a$ và $b$ là hai cạnh của một hình tứ diện.
C. $a$ và $b$ nằm trên hai mặt phẳng phân biệt.
D. $a$ và $b$ không cùng nằm trên bất kì mặt phẳng nào.

Câu 20. Cho tứ diện $ABCD$, các điểm $M,N$ lần lượt là trung điểm $BD,AD$. Các điểm $H,G$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $BCD,ACD$. Đường thẳng $HG$ chéo với đường thẳng nào sau đây?
A. $MN$.
B. $CD$.
C. $CN$.
D. $AB$.

II. TỰ LUẬN

Bài 1. Giải phương trình:
a) $2cos\frac{x}{2} + \sqrt 3 = 0$;

b) $cotx \cdot cot2x – 1 = 0$
Bài 2. Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ biết $\left( {{u_n}} \right):\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_1} = 2} \\
{{u_n} = \frac{{3{u_{n – 1}} + 1}}{4}\forall n \geqslant 2}
\end{array}} \right.$.

Chứng minh $\left( {{u_n}} \right)$ là dãy số giảm.

Bài 3. Hình chóp $S.ABCD$ có $O$ là tâm của hình bình hành $ABCD$, điểm $M$ thuộc cạnh $SA$ sao cho $SM = 2MA,N$ là trung điểm của $AD$.
a) Tìm giao tuyến của các mặt phẳng $\left( {SAD} \right)$ và $\left( {MBC} \right)$.
b) Tìm giao điểm $\;I$ của $SB$ và $\left( {CMN} \right)$; giao điểm $J$ của $SA$ và $\left( {ICD} \right)$.
c) Chứng minh $ID,JC$và $SO$ đồng quy tại $E$. Tính tỉ số $\frac{{SE}}{{SO}}$.

Bài 4. Công ty $A$ muốn thuê nhà hai mảnh đất để làm 2 nhà kho, một mảnh trong vòng 10 năm và một mảnh trong vòng 15 năm ở hai chỗ khác nhau. Công ty bất động sản $C$, công ty bất động sản $B$ đều muốn cho thuê. Hai công ty đưa ra phương án cho thuê như sau:

* Công ty $B$ : Trả tiền theo quý, quý đầu tiên là 8 triệu đông và từ quý thứ hai trở đi mỗi quý tăng thêm 500000 đồng.

* Công ty $C$ : Năm đầu tiên thuê đất là 60 triệu và kể từ năm thứ hai trở đi mỗi năm tăng thêm 3 triệu đồng.

Hỏi công ty $A$ nên lựa chọn thuê đất của công ty bất động sản nào để chi phí là thấp nhất, biết rằng các mảnh đất cho thuê về dịch tích, độ tiện lợi đều như nhau?

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Bảng đáp án trắc nghiệm

1	2	3	4	5
A	D	C	D	B
6	7	8	9	10
B	B	C	D	C
11	12	13	14	15
A	B	D	A	D
16	17	18	19	20
C	A	B	D	B

Hướng dẫn giải chi tiết trắc nghiệm

Câu 1.

Đáp án đúng là: A

Ta có ${108^ \circ } = \frac{{{{108}^ \circ } \cdot \pi }}{{{{180}^ \circ }}} = \frac{{3\pi }}{5}$.

Vậy góc có số đo $\;{108^0}$ đổi ra rađian là $\frac{{3\pi }}{5}$.

Câu 2.

Đáp án đúng là: D

Trên đường tròn lượng giác, xét theo chiều dương với $k = 0;1;2;3;4$, ta thấy góc có số đo $\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$ được biểu diễn bởi 4 điểm.

Câu 3.

Đáp án đúng là: C

Các góc trong đề bài là góc tù, chú ý rằng các góc tù nghịch biến với cả hàm sin và cos.

Do đó $cos{90^ \circ }{30′} < cos{100^ \circ }$.

Câu 4.

Đáp án đúng là: D

Ta có $si{n^2}x + co{s^2}x = 1$

Suy ra $si{n^2}x = 1 – co{s^2}x = 1 – \frac{5}{9} = \frac{4}{9} \Leftrightarrow sinx = \pm \frac{2}{3}$. Vì $\frac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi $ nên $sin\alpha < 0$.

Vậy $\alpha = – \frac{2}{3}$.

Câu 5.

Đáp án đúng là: $B$

Khẳng đạnh lai $cos\left( {a – b} \right) = cosacosb – sinasinb\;$ vì $cos\left( {a – b} \right) = cosacosb + sinasinb$.

Câu 6.

Đáp án đúng là: $B$

Ta có $M = 7co{s^2}x – 2si{n^2}x = 7\left( {1 – si{n^2}x} \right) – 2si{n^2}x = 7 – 9si{n^2}x$

Ta có $0 \leqslant si{n^2}x \leqslant 1$ nên $0 \geqslant – 9si{n^2}x \geqslant – 9,\forall x \in \mathbb{R}$

Hay $7 \geqslant 7 – 9si{n^2}x \geqslant – 2,\forall x \in \mathbb{R}$.

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là 7 .

Câu 7.

Đáp án đúng là: $B$

Điều kiện $cosx \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}$.

Vậy tập xác định của hàm số $y = \frac{{{x^2} + 1}}{{cosx}}$ là $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

Câu 8.

Đáp án đúng là: $C$

Ta có $cotx = \frac{3}{4},coty = \frac{1}{7} \Rightarrow tanx = \frac{4}{3},coty = 7$.

Khi đó

$tan\left( {x + y} \right) = \frac{{tanx + tany}}{{1 – tanxtany}} = \frac{{\frac{4}{3} + 7}}{{1 – \frac{4}{3} \cdot 7}} = – 1$

Suy ra $x + y = \frac{{3\pi }}{4}$.

Câu 9.

Đáp án đúng là: D

Ta có $cosx = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$.

Câu 10.

Đáp án đúng là: $C$

Vì $x = \frac{\pi }{{12}}$ là một nghiệm của phương trình $\left( {m – 2} \right)sin2x = m + 1$ nên ta có:

$\left( {m – 2} \right) \cdot sin\frac{\pi }{{12}} = m + 1 \Leftrightarrow \frac{{m – 2}}{2} = m + 1$

$ \Leftrightarrow m – 2 = 2m + 2 \Leftrightarrow m = – 4$.

Vậy $m = – 4$ là giá trị cần tìm.

Câu 11.

Đáp án đúng là: A

Dãy số ${u_n} = {( – 1)^n}$ bị chặn.

Câu 12.

Đáp án đúng là: B

Ta có ${u_2} = \frac{1}{3}\left( {2 + 1} \right) = 1;{u_3} = \frac{1}{3}\left( {1 + 1} \right) = \frac{2}{3};{u_4} = \frac{1}{3}\left( {\frac{2}{3} + 1} \right) = \frac{5}{9}$.

Câu 13.

Đáp án đúng là: D

Ta có $d = {u_2} – {u_1} = 6$.

Câu 14.

Đáp án đúng là: A

Ta có $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_4} = – 12} \\
{{u_{14}} = 18}
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_1} + 3d = – 12} \\
{{u_1} + 13d = 18}
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_1} = – 21} \\
{d = 3}
\end{array}} \right.} \right.} \right.$.

Tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:

$S = 16 \cdot \left( { – 21} \right) + \frac{{16 \cdot 15}}{2} \cdot 3 = 24$

Câu 15.

Đáp án đúng là: D Dãy là cấp số nhân có $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_1} = 21} \\
{q = 3}
\end{array}} \right.$.

Câu 16.

Đáp án đúng là: $C$

Ta có $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_5} = 2} \\
{{u_9} = 6}
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_1}{q^4} = 2} \\
{{u_1}{q^8} = 6}
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_1} = \frac{2}{3}.} \\
{{q^4} = 3}
\end{array}} \right.} \right.} \right.$

Suy ra ${u_{21}} = {u_1}{q^{20}} = {u_1}{\left( {{q^4}} \right)^5} = \frac{2}{3}{3^5} = 162$.

Câu 17.

Đáp án đúng là: A

Tính chất không đúng là: Có hai đường thẳng phân biệt cùng đi qua hai điểm phân biệt cho trước.

Câu 18.

Đáp án đúng là: B

Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$.

Gọi $G$ là giao điểm của $SO$ và $CI$.

Trong $\left( {SBD} \right)$, gọi $J$ là giao điểm của $BG$ và $SD$.

Suy ra $J$ là trung điểm của $SD$.

Vậy thiết diện là hình thang $IJBC$ ( $J$ là trung điểm của $SD$ ).

Câu 19.

Đáp án đúng là: D

Để hai đường thẳng $a$ và $b$ chéo nhau là $a$ và $b$ không cùng nằm trên bất kì mặt phẳng nào.

Câu 20.

Đáp án đúng là: $B$

Cho tứ diện $ABCD$, các điểm $M,N$ lần lượt là trung điểm $BD,AD$. Các điểm $H,G$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $BCD,ACD$. Đường thẳng $HG$ chéo với đường thẳng nào sau đây?
A. $MN$.
B. $CD$.
C. $CN$.
D. $AB$.

Do $\frac{{OG}}{{OA}} = \frac{{OH}}{{OB}} = \frac{1}{3}$ nên $HG//AB$

Xét tam giác $ABD$ có $MN//AB$ nên $HG//MN$.

Lại có $HG \cap CN = G$.

Vậy $HG$ và $CD$ chéo nhau.

Hướng dẫn giải chi tiết tự luận

Bài 1. (1,0 điểm)

a) Phương trình $2cos\frac{x}{2} + \sqrt 3 = 0$ có nghĩa $\forall x \in \mathbb{R}$ hay $D = \mathbb{R}$.

Ta có $2cos\frac{x}{2} + \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow cos\frac{x}{2} = \frac{{ – \sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow cos\frac{x}{2} = cos\frac{{5\pi }}{6}$

$ \Leftrightarrow \frac{x}{2} = \pm \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \Leftrightarrow x = \pm \frac{{5\pi }}{3} + k4\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x = \pm \frac{{5\pi }}{3} + k4\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

b) Điều kiện $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{sinx \ne 0} \\
{sin2x \ne 0}
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x \ne k\pi } \\
{2x \ne k\pi }
\end{array} \Leftrightarrow x \ne \frac{{k\pi }}{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.} \right.$.

Tập xác định $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{{k\pi }}{2}\mid k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

Ta có $cotx \cdot cot2x – 1 = \frac{{cosx}}{{sinx}} \cdot \frac{{cos2x}}{{sin2x}} – 1 = \frac{{cosx}}{{sinx}} \cdot \frac{{1 – 2si{n^2}x}}{{2sinxcosx}} – 1$

$ = \frac{{cosx}}{{sinx}} \cdot \frac{{1 – 2si{n^2}x}}{{2sinxcosx}} – 1 = \frac{1}{{2si{n^2}x}} – 2$

Khi đó $cotx \cdot cot2x – 1 = 0 \Leftrightarrow \frac{1}{{2si{n^2}x}} – 2 = 0 \Leftrightarrow si{n^2}x = \frac{1}{4}$

$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{sinx = \frac{1}{2}} \\
{sinx = – \frac{1}{2}}
\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{sinx = sin\frac{\pi }{6}} \\
{sinx = sin\frac{{ – \pi }}{6}}
\end{array}} \right.} \right.$

$\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = \frac{\pi }{6} + k2\pi } \\
{x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi } \\
{x = \frac{{ – \pi }}{6} + k2\pi } \\
{x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi }
\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = \frac{\pi }{6} + k2\pi } \\
{x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi }
\end{array}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.} \right.$

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x = \frac{\pi }{6} + k2\pi ;x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Bài 2. (0,5 điểm)

Lời giải

Ta dự đoán dãy số giảm sau đó ta sẽ chứng minh nó giảm.

Ta có ${u_n} – {u_{n – 1}} = \frac{{3{u_{n – 1}} + 1}}{4} – {u_{n – 1}} = \frac{{1 – {u_{n – 1}}}}{4}$.

Do đó, để chứng minh dãy $\left( {{u_n}} \right)$ giảm, ta chứng minh ${u_n} > 1\forall n \geqslant 1$ bằng phương pháp quy nạp toán học. Thật vậy,

Với $n = 1 \Rightarrow {u_1} = 2 > 1$.

Giả sử ${u_k} > 1 \Rightarrow {u_{k + 1}} = \frac{{3{u_k} + 1}}{4} > \frac{{3 + 1}}{4} = 1$.

Theo nguyên lí quy nạp, ta có ${u_n} > 1\forall n \geqslant 1$.

Do đó ${u_n} – {u_{n – 1}} < 0 \Leftrightarrow {u_n} < {u_{n – 1}}\forall n \geqslant 2$.

Vậy dãy $\left( {{u_n}} \right)$ giảm.

Bài 3. (1,5 điểm) Hình chóp $S.ABCD$ có $O$ là tâm của hình bình hành $ABCD$, điểm $M$ thuộc cạnh $SA$ sao cho $SM = 2MA,N$ là trung điểm của $AD$.

a) Tìm giao tuyến của các mặt phẳng $\left( {SAD} \right)$ và $\left( {MBC} \right)$.

b) Tìm giao điểm $\;I$ của $SB$ và $\left( {CMN} \right)$; giao điểm $\;J$ của $SA$ và $\left( {ICD} \right)$.
c) Chứng minh: $ID,JC\;SO$ và $SO$ đồng quy tại Tính tỉ số $\frac{{SE}}{{SO}}$.

Lời giải

a)

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{M \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {MBC} \right)} \\
{AD//BC} \\
{AD \subset \left( {SAD} \right);BC \subset \left( {MBC} \right)}
\end{array}} \right.$
$ \Rightarrow \left( {SAD} \right) \cap \left( {MBC} \right) = Mx//AD//BC$.

b) Trong mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ gọi $L = CN \cap AB$.

Suy ra $\;IM$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {CMN} \right)$ và $\left( {SAB} \right)$, điểm $I$ cần tìm là giao điểm của $LM$ và $SB$.

Ta có $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{I \in \left( {ICD} \right) \cap \left( {SAB} \right)} \\
{CD//AB} \\
{CD \subset \left( {ICD} \right);AB \subset \left( {SAB} \right)}
\end{array}} \right.$

$ \Rightarrow \left( {ICD} \right) \cap \left( {SAB} \right) = Iy//CD//AB$

Điểm $J$ cần tìm là giao điểm của $Iy$ với $SD$.

c) Ta có $SO = \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)$.

Trong mặt phẳng $\left( {ICD} \right)$, gọi $E = JC \cap ID$ có

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{E \in JC \subset \left( {SAC} \right)} \\
{E \in ID \subset \left( {SBD} \right)}
\end{array} \Rightarrow E \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right),E} \right.$, hay thuộc

Lại có $AN$ là đường trung bình của tam giác $LBC$, nên $A$ trung điểm của $LB$.

• Trong tam giác có là đường trung tuyến và $SM = \frac{2}{3}SA$ nên là trọng tâm của tam giác $SBL$. Nên $I$ trung điểm của $SB$.

• Trong tam giác có là trọng tâm của tam giác. Do đó $\frac{{SE}}{{SO}} = \frac{2}{3}$.

Bài 4. (1,0 điểm)

Lời giải

Gọi ${B_n},{C_n}$ lần lượt là số tiền công ty $A$ cần trả theo cách tính của hai công ty $B$ và $C$. Theo bài ra, ta có:

• ${B_n}$ là tổng ${\;^n}$ số hạng đầu tiên của một cấp số cộng với ${u_1} = 8$ triệu đồng, $d = 0,5$ triệu đồng. – ${C_n}$ là tổng ${\;^n}$ số hạng đầu tiên của một cấp số cộng với ${u_1} = 60$ triệu đồng, $d = 3$ triệu đồng.

Khi đó:

• Nếu thuê đất của công ty $B$ trong vòng 15 năm $ = 60$ quý thì số tiền công ty $A$ phải trả là:

${B_{60}} = \left( {2 \cdot 8 + 59 \cdot 0,5} \right) \cdot 30 = 1365$ (triệu đồng).

• Nếu thuê đất của công ty $C$ trong vòng 15 năm thì số tiền công ty $A$ phải trả là:

${C_{15}} = \left( {2 \cdot 60 + 14 \cdot 3} \right) \cdot 7,5 = 1215$ (triệu đồng).

Do đó thuê mảnh đất trong vòng 15 năm của công ty $C$.

• Nếu thuê đất của công ty $B$ trong vòng 10 năm $ = 40$ quý thì số tiền công ty $A$ phải trả là:

${B_{40}} = \left( {2 \cdot 8 + 39 \cdot 0,5} \right) \cdot 20 = 710$ (triệu đồng).

• Nếu thuê đất của công ty $C$ trong vòng 15 năm thì số tiền công ty $A$ phải trả là:

${C_{10}} = \left( {2 \cdot 60 + 9 \cdot 3} \right) \cdot 4,5 = 661,5$ (triệu đồng).

Do đó thuê mảnh đất trong vòng 10 năm của công ty $C$.

Vậy chọn công ty $C$ để thuê cả hai mảnh đất.