Đề Kiểm Tra Giữa Học Kỳ 1 Toán 11 Kết Nối Tri Thức Giải Chi Tiết-Đề 5

Đề kiểm tra giữa học kỳ 1 Toán 11 Kết nối tri thức giải chi tiết-Đề 5 được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 8 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.

I. TRẮC NGHIỆM( 5 điểm).

Câu 1: Trong các công thức dưới đây, công thức nào đúng?

A. $\cos a – \cos b = – 2\sin \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a – b}}{2}.$ B. $\cos a – \cos b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a – b}}{2}.$

C. $\cos a – \cos b = 2\sin \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a – b}}{2}.$ D. $\cos a – \cos b = – 2\cos \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a – b}}{2}.$

Câu 2: Phương trình $\sin x = \sin \alpha $ có tập nghiệm là

A. $S = \left\{ {\alpha + k2\pi ; – \alpha + k2\pi |k \in {\Bbb Z}} \right\}.$ B. $S = \left\{ {\alpha + k\pi |k \in {\Bbb Z}} \right\}.$

C. $S = \left\{ {\alpha + k2\pi ;\pi – \alpha + k2\pi |k \in {\Bbb Z}} \right\}.$ D. $S = \left\{ {\alpha + k2\pi |k \in {\Bbb Z}} \right\}.$

Câu 3: Trong các công thức dưới đây, công thức nào đúng?

A. $\sin \left( {a – b} \right) = \cos a\sin b + \sin a\cos b.$ B. $\sin \left( {a – b} \right) = \sin a\cos b – \sin b\cos a.$

C. $\sin \left( {a – b} \right) = \sin a\cos a – \cos b\sin b.$ D. $\sin \left( {a – b} \right) = \cos a\cos b – \sin a\sin b.$

Câu 4: Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$có công bội $q \ne 1.$ Gọi ${S_n}$ là tổng của $n$ số hạng đầu của cấp số nhân. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ${S_n} = \frac{{{u_1}{{\left( {1 – q} \right)}^n}}}{{1 – q}}$. B. ${S_n} = \frac{{\left( {1 – {q^n}} \right)}}{{1 – q}}$. C. ${S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 – {q^n}} \right)}}{{q – 1}}$. D. ${S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 – {q^n}} \right)}}{{1 – q}}$.

Câu 5: Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_1} = 3$ và ${u_2} = 5.$ Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A. $4$. B. $8$. C. $2$. D. $6$.

Câu 6: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D?

A. $y = \sin x$. B. $y = \tan x$. C. $y = \cot x$. D. $y = \cos x$.

Câu 7: Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$, biết $\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = – 1\\
{u_{n + 1}} = {u_n} + 3
\end{array} \right.$ với $n \geqslant 1$. Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là lần lượt là những số nào dưới đây?

A. $4;{\mkern 1mu} 7;{\mkern 1mu} 10.$ B. $ – 1;{\mkern 1mu} 2;{\mkern 1mu} 5.$ C. $1;{\mkern 1mu} 4;{\mkern 1mu} 7.$ D. $\;\; – 1;3;7.$

Câu 8: Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ với $q = 2$ và ${u_1} = – 3$ Tính tổng 5 số hạng đầu của cấp số nhân đó

A. ${S_5} = – 96$. B. ${S_5} = – 486$. C. ${S_5} = – 93$. D. ${S_5} = 122$.

Câu 9: Tập xác định hàm số $y = \tan x$ là

A. $D = {\mathbb{R}}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in {\Bbb Z}} \right\}.$ B. $D = {\mathbb{R}}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in {\Bbb Z}} \right\}.$

C. $D = {\mathbb{R}}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in {\Bbb Z}} \right\}.$ D. $D = {\mathbb{R}}\backslash \left\{ {k2\pi ,k \in {\Bbb Z}} \right\}.$

Câu 10: Cho $cos\alpha \,\, = \,\,\frac{1}{3}$. Giá trị $cos2\alpha $ bằng

A. $cos2\alpha = – \frac{7}{9}$. B. $cos2\alpha = \frac{7}{9}$. C. $cos2\alpha = \frac{1}{3}$. D. $cos2\alpha = \frac{2}{3}$.

Câu 11: Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_1} = – 5$ và $d = 3.$ Tính số hạng thứ 15 của cấp số cộng trên.

A. ${u_{15}} = 45.$ B. ${u_{15}} = 37.$ C. ${u_{15}} = 35.$ D. ${u_{15}} = 47.$

Câu 12: Cho góc hình học $uOv$ có số đo bằng ${60^0}$ (hình 1.4). Số đo của các góc lượng giác $\left( {Ou,\,Ov} \right)$ là

A. sđ$\left( {Ou,Ov} \right) = {60^0} + k{.180^0},k \in {\Bbb Z}$. B. sđ$\left( {Ou,Ov} \right) = {60^0} + k{.360^0},k \in {\Bbb Z}$.

C. sđ$\left( {Ou,Ov} \right) = {60^0} – k{.180^0},k \in {\Bbb Z}$. D. sđ$\left( {Ou,Ov} \right) = – {60^0} + k{.360^0},k \in {\Bbb Z}$.

Câu 13: Tìm tất các các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $\cos x = m – 2$ có nghiệm.

A. $ – 1 \leqslant m \leqslant 1.$ B. $m \leqslant 1.$ C. $1 \leqslant m \leqslant 3.$ D. $m \geqslant – 1.$

Câu 14: Một đường tròn có bán kính bằng $10\,cm$. Tính độ dài của cung trên đường tròn có số đo ${35^0}$(làm tròn lấy $2$ chữ số thập phân).

A. $6,11cm$. B. $6,31cm$. C. $6,01cm$. D. $6,21cm$.

Câu 15: Trong các dãy số hữu hạn được cho dưới đây, dãy số nào là dãy số tăng?

A. $2,4,1,3,1.$ B. $2,4,6,8,10.$ C. $5,4,3,2,1.$ D. $1,1,1,1,1.$

II. TỰ LUẬN ( 5 điểm).

Câu 1: (1 điểm) Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_n} = 5n – 3$. Viết 4 số hạng đầu của dãy số trên.

Câu 2: (2 điểm) Giải phương trình:

a) $\cos x = \frac{1}{2}$ b) $\sin 2x – \cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = 0$

Câu 3: (1 điểm) Cho $\sin \alpha = – \frac{3}{5}$và $\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}$. Tính giá trị của biểu thức $P = \frac{{\cot \alpha – 2\tan \alpha }}{{\tan \alpha + 3\cot \alpha }}$

Câu 4: (1 điểm) Để tiết kiệm năng lượng, một công ty điện lực đề xuất bán điện sinh hoạt cho người dân theo hình thức lũy tiến (bậc thang) như sau: Mỗi bậc gồm 50 số: bậc 1 từ số thứ 1 đến số thứ 50, bậc 2 từ số 51 đến số 100, bậc 3 từ số thứ 101 đến số thứ 150,…Bậc 1 có giá là 1700 đồng/1 số, giá của mỗi số ở bậc thứ $n + 1$ tăng so với giá của mỗi số ở bậc thứ n là 5%.

a) Tính số tiền phải trả cho các số điện từ 51 đến 100.

b) Biết rằng trường THPT X sử dụng hết 1243 số trong tháng 1, hỏi tháng 1 trường THPT X phải đóng bao nhiêu tiền điện?

—— HẾT ——

ĐÁP ÁN

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

1	2	3	4	5
A	C	B	D	C
6	7	8	9	10
A	B	C	A	A
11	12	13	14	15
B	B	C	A	B

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1: (1đ) Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_n} = 5n – 3$. Viết 4 số hạng đầu của dãy số trên.

Lời giải:
4 số hạng của dãy số là: 2, 7, 12, 17.

Câu 2: Giải phương trình:

a) $\cos x = \frac{1}{2}$

Lời giải:

$\cos x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{\pi }{3}$
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
x = \frac{\pi }{3} + k\pi \hfill \\
x = – \frac{\pi }{3} + k\pi \hfill \\
\end{gathered} \right.\,\,(k \in \mathbb{Z})$

b) $\sin 2x – \cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = 0$

Lời giải:

$\sin 2x – \cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = 0$$$$ \Leftrightarrow \sin 2x = \cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)$

$ \Leftrightarrow cos(\frac{\pi }{2} – 2x) = \cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)$

$ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
\frac{\pi }{2} – 2x = x + \frac{\pi }{3} + k2\pi \hfill \\
\frac{\pi }{2} – 2x = – x – \frac{\pi }{3} + k2\pi \hfill \\
\end{gathered} \right.\,\,$
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
x = \frac{\pi }{{18}} + k\frac{{2\pi }}{3} \hfill \\
x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \hfill \\
\end{gathered} \right.\,\,$

Câu 3: Cho $\sin \alpha = – \frac{3}{5}$và $\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}$. Tính giá trị của biểu thức $P = \frac{{\cot \alpha – 2\tan \alpha }}{{\tan \alpha + 3\cot \alpha }}$

Lời giải:

$\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}$ nên $cos\alpha < 0$

${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1$

$ \Rightarrow \cos \alpha = – \sqrt {1 – {{\sin }^2}\alpha } $$ = – \sqrt {1 – {{\left( { – \frac{3}{5}} \right)}^2}} = – \frac{4}{5}$$\tan \alpha = \frac{3}{4}$ $\cot \alpha = \frac{4}{3}$

$P = \frac{{\cot \alpha – 2\tan \alpha }}{{\tan \alpha + 3\cot \alpha }} = – \frac{2}{{57}}$

Câu 4: (1đ) Để tiết kiệm năng lượng, một công ty điện lực đề xuất bán điện sinh hoạt cho người dân theo hình thức lũy tiến (bậc thang) như sau: Mỗi bậc gồm 50 số: bậc 1 từ số thứ 1 đến số thứ 50, bậc 2 từ số 51 đến số 100, bậc 3 từ số thứ 101 đến số thứ 150,…Bậc 1 có giá là 1700 đồng/1 số, giá của mỗi số ở bậc thứ $$n + 1$$ tăng so với giá của mỗi số ở bậc thứ n là 5%.

a) Tính số tiền phải trả cho các số điện từ 51 đến 100.

b) Biết rằng trường THPT X sử dụng hết 1243 số trong tháng 1, hỏi tháng 1 trường THPT X phải đóng bao nhiêu tiền điện?

Lời giải:

a) Gọi U₁ là số tiền phải trả cho các số điện từ 1 đến 50.

U₂ là số tiền phải trả cho các số điện từ 51 đến 100.

U₁ , U_{2, ,} … U_n lập thành cấp số nhân với q=1,05.

Ta có :

${U_1} = 50×1700 = 85000(d); q = 1,05$

${U_2} = {U_1}.q = 89250(d)$

b) U₂₄ là số tiền phải trả cho các số điện từ 1151 đến 1200.

Số tiền phải trả cho 1200 số đầu tiên là

${S_1} = {U_1}.\frac{{1 – {q^{24}}}}{{1 – q}} \approx 3782670(d)$

Số tiền phải trả cho số từ 1201 đến 1243 là

${S_2} = 43.1700.1,{05^{24}} \approx 235755(d)$

Vậy số tiền tháng 1 trường THPT X phải đóng là

${S_1} + {S_1} \approx 4018425(d)$