Các Dạng Toán Trắc Nghiệm Thể Tích Khối Lăng Trụ Lớp 11 Giải Chi Tiết

Các dạng toán trắc nghiệm thể tích khối lăng trụ lớp 11 giải chi tiết được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 2 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.
Dạng 1: Trắc nghiệm lý thuyết thể tích của khối lăng trụ

Phương pháp:

+ Thể tích khối lăng trụ $V = S.h$ với $S$ là diện tích đa giác đáy, $h$ là chiều cao của khối lăng trụ.

+ Lăng trụ đứng là lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với đáy.

+ Lăng trụ đều là lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều.

Câu 1: Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng $h$ và diện tích đáy bằng $S$ là

A. $V = \frac{1}{2}S.h$. B. $V = \frac{1}{6}.S.h$. C. $V = S.h$. D. $V = \frac{1}{3}.S.h$.

Lời giải:

Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng $h$ và diện tích đáy bằng $S$ là: $V = S.h$.

Chọn C

Câu 2: Cho khối lăng trụ có độ dài đường cao bằng $5$, diện tích đáy bằng $3$. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. $45$. B. $8$. C.$5$. D. $15$.

Lời giải

Chọn D

Ta có: $V = S.h = 5.3 = 15$.

Câu 3: Cho lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh $3a$ và chiều cao bằng $2a$. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. ${a^3}$. B. $18{a^3}$. C. $2{a^3}$. D. $6{a^3}$.

Lời giải

Thể tích lăng trụ: $V = S.h = {(3a)^2}.2a = 18{a^3}$.

Chọn B

Câu 4: Cho lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh $2a$ và chiều cao bằng $3a$. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}$ B. ${a^3}\sqrt 3 $ C. $3{a^3}\sqrt 3 $ D. $\frac{4}{3}{a^3}\sqrt 3 $

Lời giải

Chọn C

Thể tích khối lăng trụ: $V = S.h$.

Đáy là tam giác đều cạnh $2a$ $ \Rightarrow $ Diện tích đáy $S = \frac{{can{h^2}.\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{{(2a)}^2}.\sqrt 3 }}{4} = {a^2}\sqrt 3 $

$h = 3a$

Vậy, $V = S.h = {a^2}\sqrt 3 .3a = 3{a^3}\sqrt 3 $

Câu 5: Khối lăng trụ có thể tích $V$, diện tích đáy $S$. Khi đó chiều cao $h$ bằng

A. $h = \frac{V}{S}$. B. $h = \frac{{3V}}{S}$. C. $h = \frac{S}{{3V}}$. D. $h = \frac{S}{V}$.

Lời giải

Chọn A

Ta có: $V = S.h \Rightarrow h = \frac{V}{S}$.

Câu 6: Khối lăng trụ có thể tích $V = 8\,c{m^3}$, diện tích đáy là $S = 2\,c{m^2}$. Khi đó chiều cao $h$ bằng

A. $h = 8\,cm$. B. $h = 4\,cm$. C. $h = 6\,cm$. D. $h = 12\,cm$.

Lời giải

Chọn B

Ta có: $V = S.h \Rightarrow h = \frac{V}{S} = \frac{8}{2} = 4\,cm$.

Câu 7: Khối lăng trụ có thể tích $V$, chiều cao $h$. Khi đó diện tích đáy $S$ của khối lăng trụ là

A. $S = \frac{V}{h}$. B. $S = \frac{{3V}}{h}$. C. $S = \frac{h}{{3V}}$. D. $S = 3Vh$.

Lời giải

Chọn A

Ta có: $V = S.h \Rightarrow S = \frac{V}{h}$.

Câu 8: Khối lăng trụ có thể tích $V = 27\,c{m^3}$, chiều cao $h = 9\,cm$. Khi đó diện tích đáy $S$của khối lăng trụ bằng

A. $S = 2\,c{m^2}$. B. $S = 1\,c{m^2}$. C. $S = 3\,c{m^2}$. D. $S = 4\,c{m^2}$.

Lời giải

Chọn C

Ta có: $V = S.h \Rightarrow S = \frac{V}{h} = \frac{{27}}{9} = 3\,c{m^2}$.

Câu 9: Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều. Nếu độ dài mỗi cạnh đáy của khối lăng trụ tăng lên $2$ lần thì thể tích khối lăng trụ tăng bao nhiêu lần

A. $2$ lần. B. $8$ lần. C. $4$ lần. D. $6$ lần..

Lời giải

Chọn C

Giả sử độ dài cạnh đáy bằng $a$

Ta có: ${V_1} = {S_1}.h = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.h$.

Độ dài mỗi cạnh đáy của khối lăng trụ tăng lên $2$ lần thì thể tích khối lăng trụ là ${V_2} = {S_2}.h = \frac{{{{(2a)}^2}\sqrt 3 }}{4}.h = {a^2}\sqrt 3 .h$

Suy ra, $\frac{{{V_2}}}{{{V_1}}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 .h}}{{\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.h}} = 4$

Vậy, nếu độ dài mỗi cạnh đáy của khối lăng trụ tăng lên $2$ lần thì thể tích khối lăng trụ tăng $4$lần.

Dạng 2: Thể tích của khối lăng trụ đứng và lăng trụ đều

Phương pháp:

+ Thể tích khối lăng trụ $V = S.h$ với $S$ là diện tích đa giác đáy, $h$ là chiều cao của khối lăng trụ.

+ Lăng trụ đứng là lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với đáy.

+ Lăng trụ đều là lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều

Câu 10. Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A’B’C’$ có đáy là tam giác đều cạnh $3a$ và $AA’ = 2a$. Thể tích của khối lăng trụ $ABC.A’B’C’$ bằng

A. $\frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{4}$. B. $\frac{{9{a^3}\sqrt 3 }}{2}$. C. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}$. D. ${a^3}\sqrt 3 $.

Lời giải

Ta có: $A’A \bot (ABC)$

$ \Rightarrow {V_{ABC.A’B’C’}} = {S_{\Delta ABC}}.A’A$

Tam giác $ABC$ đều cạnh $3a$$ \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \frac{{{{(cạnh)}^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{{\left( {3a} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{9{a^2}\sqrt 3 }}{4}$.

Vậy, thể tích của khối lăng trụ đã cho là: ${V_{ABC.A’B’C’}} = {S_{\Delta ABC}}.AA’ = \frac{{9{a^2}\sqrt 3 }}{4}.2a = \frac{{9{a^3}\sqrt 3 }}{2}$.

Chọn B

Câu 11. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng ${a^2}\sqrt 3 $, khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng $a\sqrt 6 $. Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ

A. $V = 3{a^3}\sqrt 2 $ B. $V = {a^3}\sqrt 2 $ C. $V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}$ D. $V = \frac{{3{a^3}\sqrt 2 }}{4}$

Lời giải

Thể tích khối lăng trụ là $V = S.h = {a^2}\sqrt 3 .a\sqrt 6 = 3{a^3}\sqrt 2 $

Chọn A

Câu 12. Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A’B’C’$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$; góc giữa đường thẳng $A’C$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng ${60^0}$. Thể tích của khối lăng trụ $ABC.A’B’C’$ bằng

A. $\frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{4}$. B.

$\frac{{27{a^3}}}{4}$. C. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}$. D. ${a^3}\sqrt 3 $.

Lời giải

Ta có: $A’A \bot (ABC)$

$ \Rightarrow {V_{ABC.A’B’C’}} = {S_{\Delta ABC}}.A’A$

Tam giác $ABC$ đều cạnh $a$$ \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \frac{{{{(cạnh)}^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}$.

$\left( {\widehat {A’C,\,(ABC)}} \right) = \left( {A’C,\,AC} \right) = \widehat {A’CA} = {60^0}$

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $\tan \widehat {A’CA} = \frac{{AA’}}{{AC}}$

$ \Rightarrow AA’ = AC.\tan \widehat {A’CA} = a.\tan {60^0} = a\sqrt 3 $

Vậy, thể tích của khối lăng trụ đã cho là: ${V_{ABC.A’B’C’}} = {S_{\Delta ABC}}.AA’ = \frac{{9{a^2}\sqrt 3 }}{4}.a\sqrt 3 =\frac{{27{a^3}}}{4}$.

Chọn B

Câu 13. Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A’B’C’$ có đáy là tam giác vuông tại $B$; $AB = a$; $BC = a\sqrt 2 $ và $AA’ = 3a$. Thể tích của khối lăng trụ $ABC.A’B’C’$ bằng

A. $\frac{{3{a^3}\sqrt 2 }}{2}$. B. $\frac{{9{a^3}\sqrt 2 }}{4}$. C. $\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}$. D. ${a^3}\sqrt 2 $.

Lời giải

Ta có: $A’A \bot (ABC)$

$ \Rightarrow {V_{ABC.A’B’C’}} = {S_{\Delta ABC}}.A’A$

Tam giác $ABC$ vuông tại $B$$ \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}BA.BC = \frac{1}{2}a.a\sqrt 2 = \frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}$.

Vậy, thể tích của khối lăng trụ đã cho là: ${V_{ABC.A’B’C’}} = {S_{\Delta ABC}}.AA’ = \frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}.3a = \frac{{3{a^3}\sqrt 2 }}{2}$.

Chọn A

Câu 14. Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A’B’C’$ có $\widehat {BAC} = {60^0}$; $AB = 2a$; $AC = a\sqrt 3 $ và $AA’ = 9a$. Thể tích của khối lăng trụ $ABC.A’B’C’$ bằng

A. $\frac{{{a^3}}}{2}$. B. ${a^3}$. C. $\frac{{9{a^3}}}{2}$. D. $\frac{{27{a^3}}}{2}$.

Lời giải

Ta có: $A’A \bot (ABC)$

$ \Rightarrow {V_{ABC.A’B’C’}} = {S_{\Delta ABC}}.A’A$

Diện tích tam giác $ABC$ là ${S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC\sin \widehat {BAC}$

$ = \frac{1}{2}.2a.a\sqrt 3 \sin {60^0} = \frac{1}{2}.2a.a\sqrt 3 .\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3{a^2}}}{2}$.

Vậy, thể tích của khối lăng trụ đã cho là: ${V_{ABC.A’B’C’}} = {S_{\Delta ABC}}.AA’ = \frac{{3{a^2}}}{2}.9a = \frac{{27{a^3}}}{2}$.

Chọn D

Câu 15. Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A’B’C’$ có $AB = 5$; $BC = 6$;$AC = 9$ và $AA’ = 12$. Thể tích của khối lăng trụ $ABC.A’B’C’$ bằng

A. $240\sqrt 2 $. B. $120$. C. $120\sqrt 2 $. D. $240$.

Lời giải

Ta có: $A’A \bot (ABC)$

$ \Rightarrow {V_{ABC.A’B’C’}} = {S_{\Delta ABC}}.A’A$

Diện tích tam giác $ABC$ là ${S_{\Delta ABC}} = \sqrt {p(p – a)(p – b)(p – c)} $ với $p = \frac{{a + b + c}}{2}$ (Công thức Hê-rông)

Ta có: $p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{6 + 9 + 5}}{2} = 10$

$ \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \sqrt {p(p – a)(p – b)(p – c)} $$ = \sqrt {10(10 – 6)(10 – 9)(10 – 5)} = 10\sqrt 2 $

Vậy, thể tích của khối lăng trụ đã cho là: ${V_{ABC.A’B’C’}} = {S_{\Delta ABC}}.AA’ = 10\sqrt 2 .12 = 120\sqrt 2 $.

Chọn C

Câu 16. Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A’B’C’$ có $AB = 2a,\,AA’ = a\sqrt 3 $. Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A’B’C’$.

A. $3{a^3}$. B. ${a^3}$. C. $\frac{{3{a^3}}}{4}$. D. $\frac{{{a^3}}}{4}$.

Lời giải

Chọn A

Lăng trụ $ABC.A’B’C’$ là lăng trụ đều nên $\Delta ABC$ là tam giác đều và $AA’ \bot \left( {ABC} \right)$.

$AA’ \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow $ chiều cao của lăng trụ là: $h = AA’ = a\sqrt 3 $.

$\Delta ABC$ là tam giác đều có $AB = 2a \Rightarrow $$\Delta ABC$ diện tích là:

${S_{\Delta ABC}} = \frac{{{{\left( {AB} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{{\left( {2a} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = {a^2}\sqrt 3 $.

$ \Rightarrow $ Thể tích khối lăng trụ là: ${V_{S.ABC}} = h.{S_{\Delta ABC}} = a\sqrt 3 .{a^2}\sqrt 3 = 3{a^3}$.

Câu 17. Cho khối lăng trụ đều $ABC.A’B’C’$ có $BC = 3a$; góc giữa mặt phẳng $(A’BC)$ và $(ABC)$ bằng ${60^0}$. Thể tích của khối lăng trụ $ABC.A’B’C’$ bằng

A. $\frac{{81{a^3}}}{2}$. B. $\frac{{81{a^3}}}{4}$. C. $\frac{{27{a^3}}}{8}$. D. $\frac{{81{a^3}}}{8}$.

Lời giải

Ta có: $A’A \bot (ABC)$

$ \Rightarrow {V_{ABC.A’B’C’}} = {S_{\Delta ABC}}.A’A$

Tam giác $ABC$ đều cạnh $a$$ \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \frac{{{{(cạnh)}^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{{(3a)}^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{9{a^2}\sqrt 3 }}{4}$.

Kẻ $AH \bot BC$ tại $H$ (1)

Ta có: $A’H \bot BC$ (2)

Từ (1) và (2)$ \Rightarrow \left( {\widehat {(A’BC),\,(ABC)}} \right) = \left( {A’H,AH} \right) = \widehat {A’HA} = {60^0}$

Tam giác $ABC$ đều cạnh $3a$ với $AH$ là đường cao

$ \Rightarrow AH = \frac{{cạnh.\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3a\sqrt 3 }}{2}$

Tam giác $A’AH$ vuông tại $A$ có $\tan \widehat {A’HA} = \frac{{AA’}}{{AH}}$

$ \Rightarrow AA’ = AH.\tan \widehat {A’HA} = \frac{{3a\sqrt 3 }}{2}.\tan {60^0} = \frac{{3a\sqrt 3 }}{2}.\sqrt 3 = \frac{{9a}}{2}$

Vậy, thể tích của khối lăng trụ đã cho là: ${V_{ABC.A’B’C’}} = {S_{\Delta ABC}}.AA’ = \frac{{9{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\frac{{3a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{81{a^3}}}{8}$.

Chọn D

Câu 18. Cho hình lăng trụ đứng $ABCD.A’B’C’D’$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB = a$, $AD = a\sqrt 2 $, $AB’ = a\sqrt 5 $ . Tính theo $a$thể tích $V$ của khối lăng trụ đã cho.

A. $V = {a^3}\sqrt 2 $. B. $V = 2{a^3}\sqrt 2 $. C. $V = {a^3}\sqrt {10} $. D. $V = \frac{{2{a^3}\sqrt 2 }}{3}$.

Lời giải

${S_{ABCD}} = AB.AD = a.a\sqrt 2 = {a^2}\sqrt 2 $.

Tam giác $ABB’$ vuông tại $B$ có $BB’ = \sqrt {A{{B’}^2} – A{B^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 5 } \right)}^2} – {a^2}} = 2a$.

Vậy $V = BB’.{S_{ABCD}} = 2a.{a^2}\sqrt 2 = 2{a^3}\sqrt 2 $.

Chọn B

Câu 19. Cho hình lăng trụ đứng $ABCD.A’B’C’D’$ có đáy là hình thoi, biết $AA’ = 4a,\;AC = 2a,\;BD = a$. Thể tích $V$ của khối lăng trụ là

A. $V = 8{a^3}$. B. $V = 2{a^3}$. C. $V = \frac{8}{3}{a^3}$. D. $V = 4{a^3}$.

Lời giải

Chọn D

Thể tích $V$ của khối lăng trụ là: $V = {S_{ABCD}}.AA’ = \frac{1}{2}.AC.BD.AA’ = \frac{1}{2}.2a.a.4a = 4{a^3}$.

Câu 20. Cho khối hộp $ABCD\,.\,A’B’C’D’$có các mặt là hình chữ nhật, biết $AB = a\,;\,BC = 2a\,;\,AC’ = a\sqrt {21} $. Tính thể tích $V$ của khối hộp đó?

A. $4{a^3}$. B. $16{a^3}$. C. $\frac{8}{3}{a^3}$. D. $8{a^3}$.

Lời giải

Xét tam giác vuông $ABC$, ta có: $AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = a\sqrt 5 $.

Xét tam giác vuông $ACC’$, ta có: $CC’ = \sqrt {A{{C’}^2} – A{C^2}} = 4a$.

Vậy thể tích của khối hộp hộp chữ nhật $ABCD\,.\,A’B’C’D’$ là: $V = a\,.\,2a\,.\,4a = 8{a^3}$.

Chọn D