20 Câu Trắc Nghiệm Bài Đường Thẳng Vuông Góc Với Mặt Phẳng Mức Thông Hiểu Giải Chi Tiết

20 câu trắc nghiệm bài đường thẳng vuông góc với mặt phẳng mức thông hiểu giải chi tiết được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 2 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.
Câu 1. Cho hai đường thẳng phân biệt $a,b$ và mặt phẳng $\left( P \right)$, trong đó $a \bot \left( P \right)$. Chọn mệnh đề sai.

A. Nếu $b//a$ thì $b//\left( P \right)$.

B. Nếu $b//a$ thì $b \bot \left( P \right)$.

C. Nếu $b \bot \left( P \right)$ thì $b//a$.

D. Nếu $b//\left( P \right)$ thì $b \bot a$.

Lời giải

Nếu $a \bot \left( P \right)$ và $b//a$ thì $b \bot \left( P \right)$.

Câu 2. Qua điểm $O$ cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng $\Delta $ cho trước?

A. Vô số.

B. 2 .

C. 3 .

D. 1 .

Lời giải

Theo tính chất SGK Hình học 11 .

Câu 3. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Nếu đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ thì $d$ vuông góc với hai đường thẳng trong mặt phẳng $\left( \alpha \right)$.

B. Nếu đường thẳng $d$ vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ thì $d$ vuông góc với mặt phẳng $\left( \alpha \right)$.

C. Nếu đường thẳng $d$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ thì $d$ vuông góc với bất kỳ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng $\left( \alpha \right)$.

D. Nếu $d \bot \left( \alpha \right)$ và đường thẳng $a//\left( \alpha \right)$ thì $d \bot a$.

Lời giải

Khẳng định $B$ sai vì: đường thẳng $d$ vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ mà hai đường thẳng đó song song thì $d$ không vuông góc với mặt phẳng $\left( \alpha \right)$.

Câu 4. Trong không gian, khẳng định nào sau đây sai?

A. Nếu ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.

B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

D. Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.

Lời giải

Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

Câu 5. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau đây?

A. Góc giữa đường thẳng $a$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ bằng góc giữa đường thẳng $a$ và mặt phẳng $\left( Q \right)$ thì mặt phẳng $\left( P \right)$ song song hoặc trùng với mặt phẳng $\left( Q \right)$.

B. Góc giữa đường thẳng $a$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ bằng góc giữa đường thẳng $b$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ thì đường thẳng $a$ song song với đường thẳng $b$.

C. Góc giữa đường thẳng $a$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ bằng góc giữa đường thẳng $b$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ thì đường thẳng $a$ song song hoặc trùng với đường thẳng $b$.

D. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã cho.

Lời giải

Phát biểu D đúng theo định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.

Câu 6. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:

A. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

B. Cho hai đường thẳng chéo nhau $a$ và $b$ đồng thời $a \bot b$. Luôn có mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ chứa $a$ và $\left( \alpha \right) \bot b$.

C. Cho hai đường thẳng $a$ và $b$ vuông góc với nhau. Nếu mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ chứa $a$ và mặt phẳng $\left( \beta \right)$ chứa $b$ thì $\left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)$.

D. Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng khác.

Lời giải

Hiển nhiên B đúng.

Có vô số mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

Do đó, A sai.

Nếu hai đường thẳng $a$ và $b$ vuông góc với nhau và cắt nhau thì mặt phẳng chứa cả $a$ và $b$ không thể vuông góc với $b$.

Do đó, C sai.

Qua một đường thẳng có vô số mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng khác.

Do đó, D sai.

Câu 7. Cho hai đường thẳng phân biệt $a,b$ và mặt phẳng $\left( P \right)$. Chọn khẳng định đúng?

A. Nếu $a\parallel \left( P \right)$ và $b \bot a$ thì $b \bot \left( P \right)$.

B. Nếu $a\parallel \left( P \right)$ và $b \bot \left( P \right)$ thì $b \bot a$.

C. Nếu $a \bot \left( P \right)$ và $b \bot a$ thì $b\parallel \left( P \right)$.

D. Nếu $a\parallel \left( P \right)$ và $b\parallel \left( P \right)$ thì $b\parallel a$.

Lời giải

Chọn B

Câu 8. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O,SA = SC,SB = SD$. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

A. $SA \bot \left( {ABCD} \right)$.

B. $SO \bot \left( {ABCD} \right)$.

C. $SC \bot \left( {ABCD} \right)$.

D. $SB \bot \left( {ABCD} \right)$.

Lời giải

Chọn B

Ta có $O$ là trung điểm của $AC,BD$

Mà $SA = SC,SB = SD \Rightarrow SO \bot AC,SO \bot BD$

$ \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)$.

Câu 9. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy $\left( {ABCD} \right)$. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $CD \bot \left( {SBC} \right)$.

B. $SA \bot \left( {ABC} \right)$.

C. $BC \bot \left( {SAB} \right)$.

D. $BD \bot \left( {SAC} \right)$.

Lời giải

Chọn A

Từ giả thiết, ta có : $SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow {\text{B}}$ đúng.

Ta có : $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{BC \bot AB} \\
{BC \bot SA}
\end{array} \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow {\text{C}}} \right.$ đúng.

Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{BD \bot AC} \\
{BD \bot SA}
\end{array} \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow {\text{D}}} \right.$ đúng.

Do đó: A sai. Chọn A.

Nhận xét: Ta có cũng có thể giải như sau:

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{CD \bot AD} \\
{CD \bot SA}
\end{array} \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right)} \right.$

Mà $\left( {SCD} \right)$ và $\left( {SAD} \right)$ không song song hay trùng nhau nên $CD \bot \left( {SCD} \right)$ là sai. Chọn A.

Câu 10. Cho tứ diện $ABCD$ có hai mặt $ABC$ và $ABD$ là hai tam giác đều. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $CM \bot \left( {ABD} \right)$.

B. $AB \bot \left( {MCD} \right)$.

C. $AB \bot \left( {BCD} \right)$.

D. $DM \bot \left( {ABC} \right)$.

Lời giải

$\left. {\begin{array}{*{20}{l}}
{CM \bot AB} \\
{DM \bot AB}
\end{array}} \right\} \Rightarrow AB \bot \left( {CDM} \right)$.

Câu 11. Cho hình chóp $S \cdot ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông và $SA$ vuông góc đáy. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $BC \bot \left( {SAB} \right)$.

B. $AC \bot \left( {SBD} \right)$.

C. $BD \bot \left( {SAC} \right)$.

D. $CD \bot \left( {SAD} \right)$.

Lời giải

Ta có:

$ + \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{BC \bot AB} \\
{BC \bot SA}
\end{array} \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)} \right.$.

$ + \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{CD \bot AD} \\
{CD \bot SA}
\end{array} \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right)} \right.$.

$ + \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{BD \bot AC} \\
{BD \bot SA}
\end{array} \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right)} \right.$.

Suy ra: đáp án B sai.

Câu 12. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật tâm $I$, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Gọi $H,K$ lần lượt là hình chiếu của $A$ lên $SC,SD$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $AH \bot \left( {SCD} \right)$.

B. $BD \bot \left( {SAC} \right)$.

C. $AK \bot \left( {SCD} \right)$.

D. $BC \bot \left( {SAC} \right)$.

Lời giải

Có $\left. {\begin{array}{*{20}{l}}
{CD \bot SA} \\
{CD \bot AD}
\end{array}} \right\} \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow CD \bot AK$

Có $\left. {\begin{array}{*{20}{c}}
{AK \bot SD} \\
{AK \bot CD}
\end{array}} \right\} \Rightarrow AK \bot \left( {SCD} \right)$.

Câu 13. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA \bot \left( {ABCD} \right)$. Gọi $M$ là hình chiếu của $A$ trên $SB$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $AM \bot SD$.

B. $AM \bot \left( {SCD} \right)$.

C. $AM \bot CD$.

D. $AM \bot \left( {SBC} \right)$.

Lời giải

Chọn D

Do $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ và $ABCD$ là hình vuông nên $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{SA \bot BC} \\
{AB \bot BC}
\end{array} \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)} \right.$.

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{BC \bot \left( {SAB} \right)} \\
{AM \subset \left( {SAB} \right)}
\end{array} \Rightarrow AM \bot BC;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{AM \bot SB} \\
{AM \bot BC}
\end{array} \Rightarrow AM \bot \left( {SBC} \right)} \right.} \right.$

Câu 14. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $BA \bot \left( {SAD} \right)$.

B. $BA \bot \left( {SAC} \right)$.

C. $BA \bot \left( {SBC} \right)$.

D. $BA \bot \left( {SCD} \right)$.

Lời giải

Chọn A

Ta có:

$BA \bot SA$ (do $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ )

$BA \bot AD$ (do $ABCD$ là hình vuông)

$ \Rightarrow BA \bot \left( {SAD} \right)$.

Câu 15. Cho tứ diện $MNPQ$ có hai tam giác $MNP$ và $QNP$ là hai tam giác cân lần lượt tại $M$ và $Q$. Góc giữa hai đường thẳng $MQ$ và $NP$ bằng

A. ${45^ \circ }$.

B. ${30^ \circ }$.

C. ${60^ \circ }$.

D. ${90^ \circ }$.

Lời giải

Chọn D

Gọi $I$ là trung điểm cảu $NP$, ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{NP \bot MI} \\
{NP \bot QI}
\end{array} \to NP \bot \left( {QIM} \right) \to NP \bot QM} \right.$.

Câu 16. Cho hình chóp $SABC$ có $SA \bot \left( {ABC} \right)$. Gọi $H,K$ lần lượt là trực tâm các tam giác $SBC$ và $ABC$. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?

A. $BC \bot \left( {SAH} \right)$.

B. $HK \bot \left( {SBC} \right)$.

C. $BC \bot \left( {SAB} \right)$.

D. $SH,AK$ và $BC$ đồng quy.

Lời giải

Cách 1:

Ta có $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{BC \bot SA} \\
{BC \bot SH}
\end{array} \Rightarrow BC \bot \left( {SAH} \right)} \right.$ nên ${\text{A}}$ đúng suy ra ${\text{C}}$ sai vì mặt phẳng $\left( {SAH} \right)$ và mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ là hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với $BC$ suy ra $\left( {SAH} \right)//\left( {SAB} \right)$. Điều này không thể vì hai mặt phẳng này có $SA$ chung.

Cách 2:

Ta có $BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot BA$ nên tam giác $ABC$ vuông tại $B$, điều này giả thiết không cho suy ra $C$ sai.

Câu 17. Cho tứ diện $ABCD$ có $AB = AC = 2,DB = DC = 3$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $BC \bot AD$.

B. $AC \bot BD$.

C. $AB \bot \left( {BCD} \right)$.

D. $DC \bot \left( {ABC} \right)$.

Lời giải

Theo đề bài ta có: $\vartriangle ABC,\vartriangle DBC$ lần lượt cân tại $A,D$. Gọi $H$ là trung điểm của $BC$.

$ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{AH \bot BC} \\
{DH \bot BC}
\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{AD \subset \left( {ADH} \right)} \\
{BC \bot \left( {ADH} \right)}
\end{array} \Rightarrow BC \bot AD} \right.} \right.$.

Câu 18. Cho hình chóp $S.ABC$ đáy $ABC$ là tam giác đều, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $SB$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

A. $CM \bot SB$.

B. $CM \bot AN$.

C. $MN \bot MC$.

D. $AN \bot BC$.

Lời giải

Ta có $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{CM \bot AB} \\
{CM \bot SA} \\
{SA,AB \subset \left( {SAB} \right)}
\end{array}} \right.$$ \Rightarrow CM \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow CM \bot SB$

Mà $AN \subset \left( {SAB} \right) \Rightarrow CM \bot AN$

Mặt khác $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{MN\parallel SA} \\
{SA \bot \left( {ABC} \right)}
\end{array} \Rightarrow MN \bot \left( {ABC} \right)} \right.$

Vì $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{MN \subset \left( {SAB} \right)} \\
{CM \bot \left( {ABC} \right)}
\end{array} \Rightarrow MN \bot CM} \right.$.

Câu 19. Cho tứ diện đều $ABCD$ có $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $CD$. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $MN \bot AB$.

B. $MN \bot BD$.

C. $MN \bot CD$.

D. $AB \bot CD$.

Lời giải

• $\vartriangle NAB$ cân tại $N$ nên $MN \bot AB$.

• $\vartriangle MCD$ cân tại $M$ nên $MN \bot CD$.

• $CD \bot \left( {ABN} \right) \Rightarrow CD \bot AB$.

• Giả sử $MN \bot BD$

mà $MN \bot AB$. Suy ra $MN \bot \left( {ABD} \right)$ (Vô lí vì $ABCD$ là tứ diện đều)

Vậy phương án B sai.