60 Câu Trắc Nghiệm Bài Lôgarit Mức Thông Hiểu Giải Chi Tiết

60 câu trắc nghiệm bài lôgarit mức thông hiểu giải chi tiết được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 4 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.

Câu 1. Cho $a$ là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương $x,y$ ?
A. $lo{g_a}\frac{x}{y} = lo{g_a}x – lo{g_a}y$
B. $lo{g_a}\frac{x}{y} = lo{g_a}\left( {x – y} \right)$
C. $lo{g_a}\frac{x}{y} = lo{g_a}x + lo{g_a}y$
D. $lo{g_a}\frac{x}{y} = \frac{{lo{g_a}x}}{{lo{g_a}y}}$

Lời giải

Chọn A

Theo tính chất của logarit.

Câu 2. Với mọi số thực dương $a,b,x,y$ và $a,b \ne 1$, mệnh đề nào sau đây sai?
A. $lo{g_a}\frac{1}{x} = \frac{1}{{lo{g_a}x}}$.
B. $lo{g_a}\left( {xy} \right) = lo{g_a}x + lo{g_a}y$.
C. $lo{g_b}a \cdot lo{g_a}x = lo{g_b}x$.
D. $lo{g_a}\frac{x}{y} = lo{g_a}x – lo{g_a}y$.

Lời giải

Với mọi số thực dương $a,b,x,y$ và $a,b \ne 1$.

Ta có: $lo{g_a}\frac{1}{x} = lo{g_a}{x^{ – 1}} \ne \frac{1}{{lo{g_a}x}}$.

Vậy $A$ sai.

Theo các tính chất logarit thì các phương án $B,C$ và $D$ đều đúng.

Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. $lo{g_a}{b^\alpha } = \alpha lo{g_a}b$ với mọi số $a,b$ dương và $a \ne 1$.
B. $lo{g_a}b = \frac{1}{{lo{g_b}a}}$ với mọi số $a,b$ dương và $a \ne 1$.
C. $lo{g_a}b + lo{g_a}c = lo{g_a}bc$ với mọi số $a,b$ dương và $a \ne 1$.
D. $lo{g_a}b = \frac{{lo{g_c}a}}{{lo{g_c}b}}$ với mọi số $a,b,c$ dương và $a \ne 1$.

Lời giải

Chọn A.

Câu 4. Cho $a,b$ là hai số thực dương tùy ý và $b \ne 1$. Tìm kết luận đúng.
A. $lna + lnb = ln\left( {a + b} \right)$.
B. $ln\left( {a + b} \right) = lna \cdot lnb$.
C. $lna – lnb = ln\left( {a – b} \right)$
D. $lo{g_b}a = \frac{{lna}}{{lnb}}$.

Lời giải

Theo tính chất làm Mũ-Log.

Câu 5. Cho hai số dương $a,b\left( {a \ne 1} \right)$. Mệnh đề nào dưới đây ${\mathbf{SAI}}$ ?
A. $lo{g_a}a = 2a$.
B. $lo{g_a}{a^\alpha } = \alpha $.
C. $lo{g_a}1 = 0$.
D. ${a^{lo{g_a}b}} = b$.

Lời giải

Chọn A

Câu 6. Với các số thực dương $a,b$ bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $log\left( {ab} \right) = loga \cdot logb$.
B. $log\frac{a}{b} = \frac{{loga}}{{logb}}$.
C. $log\left( {ab} \right) = loga + logb$.
D. $log\frac{a}{b} = logb – loga$.

Lời giải

Ta có $log\left( {ab} \right) = loga + logb$.

Câu 7. Với các số thực dương $a,b$ bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $ln\left( {ab} \right) = lna + lnb$
B. $ln\left( {\frac{a}{b}} \right) = \frac{{lna}}{{lnb}}$
C. $ln\left( {ab} \right) = lna \cdot lnb$
D. $ln\left( {\frac{a}{b}} \right) = lnb – lna$

Lời giải

Chọn A

Câu 8. Với các số thực dương $a,b$ bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $log\left( {ab} \right) = loga \cdot logb$.
B. $log\frac{a}{b} = logb – loga$.
C. $log\frac{a}{b} = \frac{{loga}}{{logb}}$.
D. $log\left( {ab} \right) = loga + logb$.

Lời giải

Với các số thực dương $a,b$ bất kì ta có:

+) $log\frac{a}{b} = loga – logb$ nên $B,C$ sai.

+) $log\left( {ab} \right) = loga + logb$ nên $A$ sai, $D$ đúng.

Vậy chọn D.

Câu 9. Cho $a,b,c > 0,a \ne 1$ và số $\alpha \in \mathbb{R}$, mệnh đề nào dưới đây sai?
A. $lo{g_a}{a^c} = c$
B. $lo{g_a}a = 1$
C. $lo{g_a}{b^\alpha } = \alpha lo{g_a}b$
D. $lo{g_a}\left| {b – c} \right| = lo{g_a}b – lo{g_a}c$

Lời giải

Chọn D

Theo tính chất của $loga$ rit, mệnh đề sai là $lo{g_a}\left| {b – c} \right| = lo{g_a}b – lo{g_a}c$.

Câu 10. Cho $a,b,c$ là các số dương $\left( {a,b \ne 1} \right)$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. $lo{g_a}\left( {\frac{b}{{{a^3}}}} \right) = \frac{1}{3}lo{g_a}b$.
B. ${a^{lo{g_b}a}} = b$.
C. $lo{g_{{a^a}}}b = \alpha lo{g_a}b\left( {\alpha \ne 0} \right)$.
D. $lo{g_a}c = lo{g_b}c \cdot lo{g_a}b$.

Lời giải

Chọn D

Câu 11. Với $a,b$ là các số thực dương tuỷ ý thoả mãn $a \ne 1$ và $lo{g_a}b = 2$, giá trị của $lo{g_{{a^2}}}\left( {a{b^2}} \right)$ bằng
A. 2 .
B. $\frac{3}{2}$.
C. $\frac{1}{2}$.
D. $\frac{5}{2}$.

Lời giải

Ta có $lo{g_{{a^2}}}\left( {a{b^2}} \right) = \frac{{lo{g_a}\left( {a{b^2}} \right)}}{{lo{g_a}{a^2}}} = \frac{{1 + lo{g_a}{b^2}}}{2} = \frac{{1 + 2lo{g_a}b}}{2} = \frac{{1 + 2 \cdot 2}}{2} = \frac{5}{2}$.

Câu 12. Với $a$ là số thực dương tùy ý, $lo{g_7}\left( {7a} \right)$ bẳng
A. $1 – lo{g_7}a$.
B. $1 + lo{g_7}a$.
C. $1 + a$.
D. $a$.

Lời giải

$lo{g_7}\left( {7a} \right) = lo{g_7}7 + lo{g_7}a = 1 + lo{g_7}a$

Câu 13. Với $a$ là số thực dương tùy $y,ln\left( {3a} \right) – ln\left( {2a} \right)$ bằng:
A. $lna$.
B. $ln\frac{2}{3}$.
C. $ln\left( {6{a^2}} \right)$.
D. $ln\frac{3}{2}$.

Lời giải

Chọn B

Ta có $ln\left( {3a} \right) – ln\left( {2a} \right) = ln\frac{{3a}}{{2a}} = ln\frac{3}{2}$.

Câu 14. Với mọi số thực $a$ dương, $lo{g_2}\frac{a}{2}$ bằng
A. $\frac{1}{2}lo{g_2}a$.
B. $lo{g_2}a + 1$.
C. $lo{g_2}a – 1$.
D. $lo{g_2}a – 2$.

Lời giải

Chọn C

Có $lo{g_2}\frac{a}{2} = lo{g_2}a – lo{g_2}2 = lo{g_2}a – 1$.

Câu 15. Với mọi $a,b$ thỏa mãn $lo{g_2}a – 3lo{g_2}b = 2$, khẳng định nào dưới đây đúng?
A. $a = 4{b^3}$.
B. $a = 3b + 4$.
C. $a = 3b + 2$.
D. $a = \frac{4}{{{b^3}}}$.

Lời giải

Chọn A

ĐК: $a,b > 0$

$lo{g_2}a – 3lo{g_2}b = 2 \Leftrightarrow lo{g_2}a – lo{g_2}{b^3} = 2$ $ \Leftrightarrow lo{g_2}\frac{a}{{{b^3}}} = 2$

$ \Leftrightarrow \frac{a}{{{b^3}}} = 4 \Leftrightarrow a = 4{b^3}$

Câu 16. Với $a$ là số thực dương tùy ý, $4log\sqrt a $ bằng
A. $ – 2loga$.
B. $2loga$.
C. $ – 4loga$.
D. $8loga$.

Lời giải

Chọn B

Với $a > 0$, ta có $4log\sqrt a = 4log\left( {{a^{\frac{1}{2}}}} \right) = 4 \cdot \frac{1}{2}loga = 2loga$.

Câu 17. Với $a$ là số thực dương tùy ý, $4log\sqrt a $ bằng
A. $ – 4loga$.
B. $8loga$.
C. $2loga$.
D. $ – 2loga$.

Lời giải

Chọn C

Ta có: $4log\sqrt a = 4log{a^{\frac{1}{2}}} = 2loga$.

Câu 18. Với $a$ là số thực dương tùy ý, $log\left( {100a} \right)$ bằng
A. $1 – loga$.
B. $2 + loga$.
C. $2 – loga$.
D. $1 + loga$.

Lời giải

Chọn B

$log\left( {100a} \right) = log\left( {100} \right) + loga = 2 + loga$

Câu 19. Với $a,b$ lả các số thực dương tùy ý và $a \ne 1,lo{g_{\frac{1}{a}}}\frac{1}{{{b^3}}}$ bằng
A. $3lo{g_a}b$.
B. $lo{g_a}b$.
C. $ – 3lo{g_a}b$.
D. $\frac{1}{3}lo{g_a}b$.

Lời giải

Chọn A

$lo{g_{\frac{1}{a}}}\frac{1}{{{b^3}}} = – lo{g_a}{b^{ – 3}} = 3lo{g_a}b$

Câu 20. Với $a$ là số thực dương tuỳ ý, $log\left( {100a} \right)$ bằng
A. $2 – loga$.
B. $2 + loga$.
C. $1 – loga$.
D. $1 + loga$.

Lời giải

Chọn B

Với $a > 0$, ta có

$log\left( {100a} \right) = log100 + loga = log{10^2} + loga = 2 + loga$.

Câu 21. Với $a,b$ là các số thực dương tùy ý và $a \ne 1,lo{g_{\frac{1}{a}}}\frac{1}{{{b^3}}}$ bằng
A. $lo{g_a}b$.
B. $ – 3lo{g_a}b$.
C. $\frac{1}{3}lo{g_a}b$.
D. $3lo{g_a}b$.

Lời giải

Chọn D

Ta có: $lo{g_{\frac{1}{a}}}\frac{1}{{{b^3}}} = lo{g_{{a^{ – 1}}}}{b^{ – 3}} = 3lo{g_a}b$.

Câu 22. Cho $a > 0$ và $a \ne 1$, khi đó $lo{g_a}\sqrt[4]{a}$ bằng
A. 4 .
B. $\frac{1}{4}$.
C. $ – \frac{1}{4}$.
D. -4 .

Lời giải

Chọn B

Ta có: $lo{g_a}\sqrt[4]{a} = lo{g_a}{a^{\frac{1}{4}}} = \frac{1}{4}$.

Câu 23. Cho $a > 0$ và $a \ne 1$ khi đó $lo{g_a}\sqrt[3]{a}$ bằng
A. -3 .
B. $\frac{1}{3}$.
C. $ – \frac{1}{3}$.
D. 3 .

Lời giải

Chọn B

$lo{g_a}\sqrt[3]{a} = \frac{1}{3}lo{g_a}a = \frac{1}{3}$.

Câu 24. Cho $a > 0$ và $a \ne 1$, khi đó $lo{g_a}\sqrt[5]{a}$ bằng
A. $\frac{1}{5}$.
B. $ – \frac{1}{5}$.
C. 5 .
D. -5

Lời giải

Chọn A

Ta có $lo{g_a}\sqrt[5]{a} = lo{g_a}{a^{\frac{1}{5}}} = \frac{1}{5}lo{g_a}a = \frac{1}{5}$.

Câu 25. Cho $a > 0$ và $a \ne 1$, khi đó $lo{g_a}\sqrt a $ bằng
A. 2 .
B. -2 .
C. $ – \frac{1}{2}$.
D. $\frac{1}{2}$.

Lời giải

Với $a > 0$ và $a \ne 1$, ta có: $lo{g_a}\sqrt a = lo{g_a}{a^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{2}lo{g_a}a = \frac{1}{2}$.

Câu 26. Với $a$ là số thực dương tùy ý, $lo{g_3}\left( {9a} \right)$ bằng
A. $\frac{1}{2} + lo{g_3}a$.
B. $2lo{g_3}a$.
C. ${\left( {lo{g_3}a} \right)^2}$.
D. $2 + lo{g_3}a$.

Lời giải

Chọn D

Ta có $lo{g_3}\left( {9a} \right) = lo{g_3}9 + lo{g_3}a = lo{g_3}{3^2} + lo{g_3}a = 2 + lo{g_3}a$.

Câu 27. Với $a,b$ là các số thực dương tùy ý và $a \ne 1,lo{g_{{a^3}}}b$ bẳng:
A. $5lo{g_a}b$.
B. $\frac{1}{5} + lo{g_a}b$.
C. $5 + lo{g_a}b$.
D. $\frac{1}{5}lo{g_a}b$.

Lời giải

Chọn D.

Câu 28. Với $a,b$ là các số thực dương tùy ý và $a \ne 1,lo{g_{{a^2}}}b$ bằng
A. $\frac{1}{2} + lo{g_a}b$.
B. $\frac{1}{2}lo{g_a}b$.
C. $2 + lo{g_a}b$.
D. $2lo{g_a}b$.

Lời giải

Chọn B

Ta có $lo{g_{{a^2}}}b = \frac{1}{2}lo{g_a}b$.

Câu 29. Với a,b là các số thực dương tùy ý và $a \ne 1,lo{g_{{a^3}}}b$ bằng
A. $3 + lo{g_a}b$
B. $3lo{g_a}b$
C. $\frac{1}{3} + lo{g_a}b$
D. $\frac{1}{3}lo{g_a}b$

Lời giải

Chọn D

Ta có: $lo{g_{{a^3}}}b = \frac{1}{3}lo{g_a}b$.

Câu 30. Với $a$ là số thực dương tùy ý, $lo{g_5}\left( {5a} \right)$ bằng
A. $5 + lo{g_5}a$.
B. $5 – lo{g_5}a$.
C. $1 + lo{g_5}a$.
D. $1 – lo{g_5}a$.

Lời giải

Chọn C

Ta có: $lo{g_5}\left( {5a} \right) = lo{g_5}5 + lo{g_5}a = 1 + lo{g_5}a$.

Câu 31. Với $a$ là số thực dương tùy ý, $lo{g_2}2a$ bằng
A. $1 + lo{g_2}a$.
B. $1 – lo{g_2}a$.
C. $2 – lo{g_2}a$.
D. $2 + lo{g_2}a$.

Lời giải

Chọn A

$lo{g_2}2a = lo{g_2}2 + lo{g_2}a = 1 + lo{g_2}a$.

Câu 32. Với $a$ là số thực dương tùy $y,lo{g_2}{a^2}$ bằng:
A. $2 + lo{g_2}a$.
B. $\frac{1}{2} + lo{g_2}a$.
C. $2lo{g_2}a$.
D. $\frac{1}{2}lo{g_2}a$.

Lời giải

Chọn C

Với $a > 0;b > 0;a \ne 1$. Với mọi $\alpha $. Ta có công thức: $lo{g_a}{b^\alpha } = \alpha lo{g_a}b$.

Vậy: $lo{g_2}{a^2} = 2lo{g_2}a$.

Câu 33. Với $a$ là hai số thực dương tùy ý, $lo{g_2}\left( {{a^3}} \right)$ bằng
A. $\frac{3}{2}lo{g_2}a$.
B. $\frac{1}{3}lo{g_2}a$.
C. $3 + lo{g_2}a$.
D. $3lo{g_2}a$.

Lời giải

Chọn D

Ta có: $lo{g_2}\left( {{a^3}} \right) = 3lo{g_2}a$.

Câu 34. Với $a$ là số thực dương tùy ý, $lo{g_2}{a^3}$ bằng
A. $3 + lo{g_2}a$.
B. $3lo{g_2}a$.
C. $\frac{1}{3}lo{g_2}a$.
D. $\frac{1}{3} + lo{g_2}a$.

Lời giải

Chọn B

Ta có $lo{g_2}{a^3} = 3lo{g_2}a$.

Câu 35. Với $a$ là số thực dương tùy ý, $lo{g_5}{a^3}$ bằng
A. $\frac{1}{3}lo{g_5}a$.
B. $\frac{1}{3} + lo{g_5}a$.
C. $3 + lo{g_5}a$.
D. $3lo{g_5}a$.

Lời giải

Chọn D

$lo{g_5}{a^3} = 3lo{g_5}a$

Câu 36. Cho $a$ là số thực dương tùy ý khác 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $lo{g_2}a = lo{g_a}2$
B. $lo{g_2}a = \frac{1}{{lo{g_2}a}}$
C. $lo{g_2}a = \frac{1}{{lo{g_a}2}}$
D. $lo{g_2}a = – lo{g_a}2$

Lời giải

Chọn C

Áp dụng công thức đổi cơ số.

Câu 37. Với $a$ là số thực dương tùy ý, $lo{g_2}{a^2}$ bằng:
A. $\frac{1}{2}lo{g_2}a$.
B. $2 + lo{g_2}a$
C. $2lo{g_2}a$.
D. $\frac{1}{2} + lo{g_2}a$.

Lời giải

Chọn C

Vì $a$ là số thực dương tùy ý nên $lo{g_2}{a^2} = 2lo{g_2}a$

Câu 38. Với $a,b$ là hai số dương tùy ý, $log\left( {a{b^2}} \right)$ bằng
A. $2\left( {loga + logb} \right)$
B. $loga + \frac{1}{2}logb$
C. $2loga + logb$
D. $loga + 2logb$

Lời giải

Chọn D

Có $log\left( {a{b^2}} \right) = loga + log{b^2} = loga + 2logb$.

Câu 39. Cho $a$ là số thực dương $a \ne 1$ và $lo{g_{\sqrt[3]{a}}}{a^3}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $P = \frac{1}{3}$
B. $P = 3$
C. $P = 1$
D. $P = 9$

Lời giải

Chọn D

$lo{g_{\sqrt[3]{a}}}{a^3} = lo{g_{{a^{\frac{1}{3}}}}}{a^3} = 9$.

Câu 40. Với $a$ là số thực dương tùy ý, bằng $lo{g_5}{a^2}$
A. $\frac{1}{2}lo{g_5}a$.
B. $2 + lo{g_5}a$.
C. $\frac{1}{2} + lo{g_5}a$.
D. $2lo{g_5}a$.

Lời giải

Chọn D

Vì $a$ là số thực dương nên ta có $lo{g_5}{a^2} = 2lo{g_5}a$.

Câu 41. Với $a$ là số thực dương tùy ý, $ln\left( {7a} \right) – ln\left( {3a} \right)$ bằng
A. $\frac{{ln7}}{{ln3}}$
B. $ln\frac{7}{3}$
C. $ln\left( {4a} \right)$
D. $\frac{{ln\left( {7a} \right)}}{{ln\left( {3a} \right)}}$

Chọn B

Lời giải

$ln\left( {7a} \right) – ln\left( {3a} \right) = ln\left( {\frac{{7a}}{{3a}}} \right) = ln\frac{7}{3}.$

Câu 42. Với $a$ là số thực dương tùy ý, $ln\left( {5a} \right) – ln\left( {3a} \right)$ bằng:
A. $ln\frac{5}{3}$
B. $\frac{{ln5}}{{ln3}}$
C. $\frac{{ln\left( {5a} \right)}}{{ln\left( {3a} \right)}}$
D. $ln\left( {2a} \right)$

Chọn A

Lời giải

$ln\left( {5a} \right) – ln\left( {3a} \right) = ln\frac{5}{3}$.

Câu 43. Với $a$ là số thực dương tùy ý, $lo{g_3}\left( {3a} \right)$ bằng:
A. $1 – lo{g_3}a$
B. $3lo{g_3}a$
C. $3 + lo{g_3}a$
D. $1 + lo{g_3}a$

Lời giải

Chọn D

Câu 44. Với các số thực dương $a,b$ bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng.
A. $ln\left( {ab} \right) = lna + lnb$.
B. $ln\left( {ab} \right) = lna \cdot lnb$.
C. $ln\frac{a}{b} = \frac{{lna}}{{lnb}}$.
D. $ln\frac{a}{b} = lnb – lna$.

Lời giải

Chọn A

Theo tính chất của lôgarit: $\forall a > 0,b > 0:ln\left( {ab} \right) = lna + lnb$

Câu 45. Cho $a$ là số thực dương khác 1 . Tính $I = lo{g_{\sqrt a }}a$.
A. $I = – 2$.
B. $I = 2$
C. $I = \frac{1}{2}$
D. $I = 0$

Lời giải

Chọn B

Với $a$ là số thực dương khác 1 ta được: $I = lo{g_{\sqrt a }}a = lo{g_{\frac{1}{{{a^2}}}}}a = 2lo{g_a}a = 2$

Câu 46. Với $a$ là số thực dương tùy ý, $lo{g_3}\left( {\frac{3}{a}} \right)$ bằng:
A. $1 – lo{g_3}a$
B. $3 – lo{g_3}a$
C. $\frac{1}{{lo{g_3}a}}$
D. $1 + lo{g_3}a$

Lời giải

Chọn A

Ta có $lo{g_3}\left( {\frac{3}{a}} \right) = lo{g_3}3 – lo{g_3}a = 1 – lo{g_3}a$.

Câu 47. Cho $lo{g_a}b = 2$ và $lo{g_a}c = 3$. Tính $P = lo{g_a}\left( {{b^2}{c^3}} \right)$.
A. $P = 13$
B. $P = 31$
C. $P = 30$
D. $P = 108$

Lời giải

Chọn A

Ta có: $lo{g_a}\left( {{b^2}{c^3}} \right) = 2lo{g_a}b + 3lo{g_a}c = 2.2 + 3.3 = 13$.

Câu 48. Cho $a$ và $b$ là hai số thực dương thỏa mãn ${a^3}{b^2} = 32$. Giá trị của $3lo{g_2}a + 2lo{g_2}b$ bằng
A. 4 .
B. 5 .
C. 2 .
D. 32 .

Lời giải

Chọn B

Ta có: $lo{g_2}{a^3}{b^2} = lo{g_2}32 \Leftrightarrow 3lo{g_2}a + 2lo{g_2}b = 5$

Câu 49. Cho $a,b$ là các số thực dương thỏa mãn $a \ne 1,a \ne \sqrt b $ và $lo{g_a}b = \sqrt 3 $. Tính $P = lo{g_{\frac{{\sqrt b }}{a}}}\sqrt {\frac{b}{a}} $.
A. $P = – 5 + 3\sqrt 3 $
B. $P = – 1 + \sqrt 3 $
C. $P = – 1 – \sqrt 3 $
D. $P = – 5 – 3\sqrt 3 $

Lời giải

Chọn C

Cách 1: Phương pháp tự luận.

$P = \frac{{lo{g_a}\sqrt {\frac{b}{a}} }}{{lo{g_a}\frac{{\sqrt b }}{a}}} = \frac{{\frac{1}{2}\left( {lo{g_a}b – 1} \right)}}{{lo{g_a}\sqrt b – 1}} = \frac{{\frac{1}{2}\left( {\sqrt 3 – 1} \right)}}{{\frac{1}{2}lo{g_a}b – 1}} = \frac{{\sqrt 3 – 1}}{{\sqrt 3 – 2}} = – 1 – \sqrt 3 .$

Cách 2: Phương pháp trắc nghiệm.

Chọn $a = 2,b = {2^{\sqrt 3 }}$. Bấm máy tính ta được $P = – 1 – \sqrt 3 $.

Câu 50. Cho $a$ và $b$ là hai số thực dương thỏa mãn ${a^2}{b^3} = 16$. Giá trị của $2lo{g_2}a + 3lo{g_2}b$ bằng
A. 2 .
B. 8 .
C. 16 .
D. 4 .

Lời giải

Chọn D

Ta có $2lo{g_2}a + 3lo{g_2}b = lo{g_2}\left( {{a^2}{b^3}} \right) = lo{g_2}16 = 4$

Câu 51. Với các số thực dương $x,y$ tùy ý, đặt $lo{g_3}x = \alpha ,lo{g_3}y = \beta $. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $lo{g_{27}}{\left( {\frac{{\sqrt x }}{y}} \right)^3} = \frac{\alpha }{2} + \beta $
B. $lo{g_{27}}{\left( {\frac{{\sqrt x }}{y}} \right)^3} = 9\left( {\frac{\alpha }{2} + \beta } \right)$
C. $lo{g_{27}}{\left( {\frac{{\sqrt x }}{y}} \right)^3} = \frac{\alpha }{2} – \beta $
D. $lo{g_{27}}{\left( {\frac{{\sqrt x }}{y}} \right)^3} = 9\left( {\frac{\alpha }{2} – \beta } \right)$

Lời giải

Chọn D

$lo{g_{27}}{\left( {\frac{{\sqrt x }}{y}} \right)^3} = \frac{3}{2}lo{g_{27}}x – 3lo{g_{27}}y = \frac{1}{2}lo{g_3}x – lo{g_3}y = \frac{\alpha }{2} – \beta $.

Câu 52. Cho $a$ và $b$ là hai số thực dương thỏa mãn ${a^4}b = 16$ Giá trị của $4lo{g_2}a + lo{g_2}b$ bằng

A. 4 .
B. 2 .
C. 16 .
D. 8 .

Lời giải

Chọn A

$4lo{g_2}a + lo{g_2}b = lo{g_2}{a^4} + lo{g_2}b = lo{g_2}\left( {{a^4}b} \right) = lo{g_2}16 = lo{g_2}{2^4} = 4$.

Câu 53. Cho các số thực dương $a,b$ với $a \ne 1$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. $lo{g_{{a^2}}}\left( {ab} \right) = \frac{1}{4}lo{g_a}b$
B. $lo{g_{{a^2}}}\left( {ab} \right) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}lo{g_a}b$
C. $lo{g_{{a^2}}}\left( {ab} \right) = \frac{1}{2}lo{g_a}b$
D. $lo{g_{{a^2}}}\left( {ab} \right) = 2 + 2lo{g_a}b$

Lời giải

Chọn B

Ta có: $lo{g_{{a^2}}}\left( {ab} \right) = lo{g_{{a^2}}}a + lo{g_{{a^2}}}b = \frac{1}{2} \cdot lo{g_a}a + \frac{1}{2} \cdot lo{g_a}b = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot lo{g_a}b$.

Câu 54. Với $a,b$ là các số thực dương tùy ý và $a$ khác 1 , đặt $P = lo{g_a}{b^3} + lo{g_{{a^2}}}{b^6}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $P = 6lo{g_a}b$
B. $P = 27lo{g_a}b$
C. $P = 15lo{g_a}b$
D. $P = 9lo{g_{ia}}b$

Lời giải

Chọn A

$P = lo{g_a}{b^3} + lo{g_{{a^2}}}{b^6} = 3lo{g_a}b + \frac{6}{2}lo{g_a}b = 6lo{g_a}b$.

Câu 55. Với $a$ là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $log\left( {3a} \right) = \frac{1}{3}loga$
B. $log\left( {3a} \right) = 3loga$
C. $log{a^3} = \frac{1}{3}loga$
D. $log{a^3} = 3loga$

Lời giải

Chọn D

Câu 56. Cho $a$ là số thực dương khác 2. Tính $I = lo{g_{\frac{a}{2}}}\left( {\frac{{{a^2}}}{4}} \right)$.
A. $I = 2$
B. $I = – \frac{1}{2}$
C. $I = – 2$
D. $I = \frac{1}{2}$

Lời giải

Chọn A

$I = lo{g_{\frac{a}{2}}}\left( {\frac{{{a^2}}}{4}} \right) = lo{g_{\frac{a}{2}}}{\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} = 2$

Câu 57. Với mọi $a,b,x$ là các số thực dương thoả mãn $lo{g_2}x = 5lo{g_2}a + 3lo{g_2}b$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $x = 5a + 3b$
B. $x = {a^5} + {b^3}$
C. $x = {a^5}{b^3}$
D. $x = 3a + 5b$

Lời giải

Chọn C

Có $lo{g_2}x = 5lo{g_2}a + 3lo{g_2}b = lo{g_2}{a^5} + lo{g_2}{b^3} = lo{g_2}{a^5}{b^3} \Leftrightarrow x = {a^5}{b^3}$.

Câu 58. Cho $a$ và $b$ là hai số thực dương thỏa mãn $a{b^3} = 8$. Giá trị của $lo{g_2}a + 3lo{g_2}b$ bằng
A. 6 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 8 .

Lời giải

Chọn C

Ta có $lo{g_2}a + 3lo{g_2}b = lo{g_2}a + lo{g_2}{b^3} = lo{g_2}\left( {a{b^3}} \right) = lo{g_2}8 = 3$.

Câu 59. Cho $P = \sqrt[{20}]{{3\sqrt[7]{{27\sqrt[4]{{243}}}}}}$. Tính $lo{g_3}P$ ?
A. $\frac{{45}}{{28}}$.
B. $\frac{9}{{112}}$.
C. $\frac{{45}}{{56}}$.
D. $\frac{{41}}{{56}}$.

Lời giải

Ta có: $P = \sqrt[{20}]{{3\sqrt[7]{{27\sqrt[4]{{243}}}}}} \Rightarrow P = {3^{\frac{1}{{20}}}} \cdot {27^{\frac{1}{{20}} \cdot \frac{1}{7}}} \cdot {243^{\frac{1}{{20}}\frac{1}{7} \cdot \frac{1}{4}}} = {3^{\frac{9}{{112}}}}$

$ \Rightarrow lo{g_3}P = lo{g_3}{3^{\frac{9}{{112}}}} = \frac{9}{{112}}$

Câu 60. Đặt $lo{g_3}2 = a$ khi đó $lo{g_{16}}27$ bằng
A. $\frac{{3a}}{4}$
B. $\frac{3}{{4a}}$
C. $\frac{4}{{3a}}$
D. $\frac{{4a}}{3}$

Lời giải

Chọn B

Ta có $lo{g_{16}}27 = \frac{3}{4}lo{g_2}3 = \frac{3}{{4 \cdot lo{g_3}2}} = \frac{3}{{4a}}$