Trắc Nghiệm Bài 10 Đường Thẳng Và Mặt Phẳng Trong Không Gian Mức Thông Hiểu Giải Chi Tiết

Trắc nghiệm bài 10 Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian mức thông hiểu giải chi tiết được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 4 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.

DẠNG 1. TRẮC NGHIỆM LÝ THUYẾT

Câu 1. Trong hình học không gian:

A. Điểm luôn phải thuộc mặt phẳng.

B. Điểm luôn luôn không thuộc mặt phẳng.

C. Điểm vừa thuộc mặt phẳng đồng thời vừa không thuộc mặt phẳng.

D. Điểm có thể thuộc mặt phẳng, có thể không thuộc mặt phẳng.

Chọn D.

Lời giải

Điểm có thể nằm trên mặt phẳng đã cho hoặc không nằm trên mặt phẳng đó.

Câu 2. Trong hình học không gian

A. Qua ba điểm xác định một và chỉ một mặt phẳng.

B. Qua ba điểm phân biệt xác định một và chỉ một mặt phẳng.

C. Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định một mặt phẳng.

D. Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định một và chỉ một mặt phẳng.

Chọn B

Lời giải

Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng chỉ xác định được 1 và chỉ 1 mặt phẳng. Nếu 3 điểm phân biệt thẳng hàng thì có vô số mặt phẳng chứa 3 điểm.

Câu 3. Trong không gian cho 4 điểm phân biệt không đồng phẳng và không có 3 điểm nào thẳng hàng. Khi đó, có bao nhiêu mặt phẳng đi qua 3 trong số 4 điểm trên.
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .

Chọn D.

Lời giải

Cứ qua 3 điểm phân biệt không thẳng hàng thì xác định được một và chỉ một mặt phẳng. Số mặt phẳng cần tìm là: $C_4^3 = 4$.

Câu 4. Ba điểm phân biệt cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì
A. Cùng thuộc đường tròn.
B. Cùng thuộc đường elip.
C. Cùng thuộc đường thẳng.
D. Cùng thuộc mặt cầu.

Chọn C

Lời giải

Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng thì chỉ xác định được 1 và chỉ 1 mặt phẳng. Ở đây thuộc hai mặt phẳng phân biệt nên ít nhất 1 trong 2 điều kiện phân biệt hoặc thẳng hàng không thỏa mãn. Mà 3 điểm đề cho đã phân biệt nên chúng phải thẳng hàng.

Vì 3 điểm đó cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng phân biệt nên chúng thẳng hàng.

Câu 5. Cho biết mệnh đề nào sau đây sai?

A. Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định duy nhất một mặt phẳng.

B. Qua một đường thẳng và một điểm không thuộc nó xác định duy nhất một mặt phẳng.

C. Qua hai đường thẳng xác định duy nhất một mặt phẳng.

D. Qua hai đường thẳng cắt nhau xác định duy nhất một mặt phẳng.

Chọn C

Lời giải

Trường hợp hai đường thẳng chéo nhau thì không xác định được mặt phẳng chứa cả hai đường thẳng đó. Hoặc 2 đường thẳng trùng nhau thì xác định được vô số mặt phẳng.

Câu 6. Cho hình lập phương $ABCD \cdot A’B’C’D’$ (các đỉnh lấy theo thứ tự đó). Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng bất kì cắt hình lập phương đó. Khi đó, thiết diện do mặt phẳng $\left( P \right)$ cắt hình lập phương là một đa giác có số cạnh tối đa là bao nhiêu?
A. 3 .
B. 4 .
C. 5 .
D. 6 .

Chọn D

Lời giải

Mặt phẳng $\left( P \right)$ bất kì cắt hình lập phương là một đa giác có số cạnh tối đa nên sẽ cắt tất cả các mặt của hình lập phương. Do đó, đa giác đó có nhiều nhất 6 cạnh.

Câu 7. Cho hình chóp $S.ABCD$ (đáy là một tứ giác lồi). Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng bất kì cắt hình chóp. Khi đó, thiết diện do mặt phẳng $\left( P \right)$ cắt hình chóp là một đa giác có số cạnh tối đa là bao nhiêu?
A. 3 .
B. 4 .
C. 5 .
D. 6 .

Chọn C

Lời giải

Mặt phẳng $\left( P \right)$ bất kì cắt hình chóp là một đa giác có số cạnh tối đa nên sẽ cắt tất cả các mặt của hình chóp. Do đó, đa giác đó có nhiều nhất 5 cạnh.

Câu 8. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Qua 2 điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng.
B. Qua 3 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.
C. Qua 3 điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng.
D. Qua 4 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.

Lời giải.

• A sai. Qua 2 điểm phân biệt, tạo được 1 đường thẳng, khi đó chưa đủ điều kiện để lập một mặt phẳng xác định. Có vô số mặt phẳng đi qua 2 điểm đã cho.

• ${\text{B}}$ sai. Trong trường hợp 3 điểm phân biệt thẳng hàng thì chỉ tạo được đường thẳng, khi đó có vô số mặt phẳng đi qua 3 điểm phân biệt thẳng hàng.

• ${\text{D}}$ sai. Trong trường hợp 4 điểm phân biệt thẳng hàng thì có vô số mặt phẳng đi qua 4 điểm đó hoặc trong trường hợp 4 điểm mặt phẳng không đồng phẳng thì sẽ tạo không tạo được mặt phẳng nào đi qua cả 4 điểm.

Câu 9. Cho 2 đường thẳng $a,b$ cắt nhau và không đi qua điểm $A$. Xác định được nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng bởi $a,b$ và $A$ ?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 .

Lời giải

Có 3 mặt phẳng gồm $\left( {a,b} \right),\left( {A,a} \right),\left( {B,b} \right)$.

Chọn C

Câu 10. Cho tứ giác lồi $ABCD$ và điểm ${\text{S}}$ không thuộc ${\text{mp}}\left( {{\text{ABCD}}} \right)$. Có nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng xác định bởi các điểm ${\text{A}},{\text{B}},{\text{C}},{\text{D}},{\text{S}}$ ?
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8

Lời giải

Có $C_4^2 + 1 = 7$ mặt phẳng.

Chọn C

Câu 11. Cho 5 điểm $A,B,C,D,E$ trong đó không có 4 điểm nào đồng phẳng. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi 3 trong 5 điểm đã cho.
A. 10 .
B. 12.
C. 8 .
D. 14 .

Lời giải

Với 3 điểm phân biệt không thẳng hàng, ta luôn tạo được 1 mặt phẳng xác định.

Ta có $C_5^3$ cách chọn 3 điểm trong 5 điểm đã cho để tạo được 1 mặt phẳng xác định. Vậy số mặt phẳng tạo được là 10.

Câu 12. Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số mặt và số cạnh là:
A. 5 mặt, 5 cạnh.
B. 6 mặt, 5 cạnh.
C. 6 mặt, 10 cạnh.
D. 5 mặt, 10 cạnh.

Lời giải

Hình chóp ngũ giác có 5 mặt bên +1 mặt đáy. 5 cạnh bên và 5 cạnh đáy.

Câu 13. Một hình chóp cụt có đáy là một ${\text{n}}$ giác, có số mặt và số cạnh là:
A. $n + 2$ mặt, $2n$ cạnh.
C. $n + 2$ mặt, $n$ cạnh.
B. $n + 2$ mặt, $3n$ cạnh
D. $n$ mặt, $3n$ cạnh

Lời giải

Lấy ví dụ hình chóp cụt tam giác $\left( {n = 3} \right)$ có 5 mặt và 9 cạnh.

Câu 14. Trong các hình chóp, hình chóp có ít cạnh nhất có số cạnh là bao nhiêu?
A. 3 .
B. 4 .
C. 5
D. 6

Lời giải

Hình tứ diện là hình chóp có số cạnh ít nhất.

Câu 15. Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?
A. Ba điểm phân biệt.
B. Một điểm và một đường thẳng.
C. Hai đường thẳng cắt nhau.
D. Bốn điểm phân biệt.

Lời giải

• A sai. Trong trường hợp 3 điểm phân biệt thẳng hàng thì sẽ có vô số mặt phẳng chứa 3 điểm thẳng hàng đã cho.

• B sai. Trong trường hợp điểm thuộc đường thẳng đã cho, khi đó ta chỉ có 1 đường thẳng, có vô số mặt phẳng đi qua đường thẳng đó.

• D sai. Trong trường hợp 4 điểm phân biệt thẳng hàng thì có vô số mặt phẳng đi qua 4 điểm đó hoặc trong trường hợp 4 điểm mặt phẳng không đồng phẳng thì sẽ tạo không tạo được mặt phẳng nào đi qua cả 4 điểm.

Câu 16. Cho tam giác $ABC$ khi đó số mặt phẳng qua $A$ và cách đều hai điểm $B$ và $C$ là?
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. Vô số.

Lời giải

• TH1. Mặt phẳng cần tìm đi qua $A$ và song song với $BC$.

Ta được một mặt phẳng thỏa mãn.

• TH2. Mặt phẳng cần tìm đi qua $A$ và trung điểm $M$ của cạnh $BC$.

Có vô số mặt phẳng đi qua $A$ và $M$ nên có vô số mặt phẳng thỏa mãn bài toán.

Tóm lại có vô số mặt phẳng thỏa mãn bài toán.

Câu 17. Cho tứ giác $ABCD$. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng chứa tất cả các đỉnh của tứ giác $ABCD$.
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 0 .

Lời giải

4 điểm $A,B,C,D$ tạo thành 1 tứ giác, khi đó 4 điểm $A,B,C,D$ đã đồng phẳng và tạo thành 1 mặt phẳng duy nhất là mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$.

Câu 18. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác nữa.

B. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.

C. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.

D. Hai mặt phẳng cùng đi qua 3 điểm $A,B,C$ không thẳng hàng thì hai mặt phẳng đó trùng nhau .

Lời giải

Nếu 2 mặt phẳng trùng nhau, khi đó 2 mặt phẳng có vô số điểm chung và chung nhau vô số đường thẳng.

Câu 19. Cho hình chóp $S.ABCD$ với đáy $ABCD$ là tứ giác lồi. Thiết diện của mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ tuỳ ý với hình chóp không thể là:
A. Lục giác.
B. Ngũ giác.
C. Tứ giác.
D. Tam giác.

Lời giải

Thiết diện của mặt phẳng với hình chóp là đa giác được tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng đó với mỗi mặt của hình chóp.

Hai mặt phẳng bất kì có nhiều nhất một giao tuyến.

Hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có 5 mặt nên thiết diện của $\left( \alpha \right)$ với $S.ABCD$ có không qua 5 cạnh, không thể là hình lục giác 6 cạnh.

Câu 20. Cho hình chóp $S.ABC$. Các điểm $M,N,P$ tương ứng trên $SA,SB,SC$ sao cho $MN,NP$ và $PM$ cắt mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ tương ứng tại các điểm $D,E,F$. Khi đó có thể kết luận gì về ba điểm $D,E,F$

A. $D,E,F$ thẳng hàng.

B. $D,E,F$ tạo thành tam giác.

C. $D,E,F$ cùng thuộc một mặt phẳng.

D. $D,E,F$ không cùng thuộc một mặt phẳng.

Chọn A

Lời giải

Ta có 3 mặt phẳng $\left( {ABC} \right),\left( {SAC} \right)$ và $\left( {DNE} \right)$ đồng quy tại 1 điểm. Mà $\left( {ABC} \right) \cap \left( {SAC} \right) = AC$, $\left( {SAC} \right) \cap \left( {DNE} \right) = MP$ và $\left( {DNE} \right) \cap \left( {ABC} \right) = DE$ nên $AC,MP,DE$ đồng quy. Mà $AC \cap MP = F$ nên $F \in DE$.

Câu 21. Cho $ABCD$ và $ACNM$ là hai hình bình hành chỉ có chung đường chéo $AC$. Khi đó có thể kết luận gì về bốn điểm $B,M,D,N$ ?
A. $B,M,D,N$ tạo thành tứ diện.
B. $B,M,D,N$ tạo thành tứ giác.
C. $B,M,D,N$ thẳng hàng.
D. Chỉ có ba trong 4 điểm $B,M,D,N$ thẳng hàng.

Chọn A

Lời giải

Vì $ABCD$ và $ACNM$ là hai hình bình hành chỉ có chung đường chéo $AC$ nên $B,D,N,M$ không đồng phẳng. Mà $MN//AC$ còn $AC$ cắt $BD$ nên $BD$ và $MN$ chéo nhau.

Câu 22. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là tứ giác lồi, hai cạnh bên $AB$ và $CD$ kéo dài cắt nhau tại $E$. Các điểm $M,N$ di dộng tương ứng trên các cạnh $SB$ và $SC$ sao cho $AM$ cắt $DN$ tại $I$. Khi đó có kết luận gì về điểm $I$ ?
A. $I$ chạy trên một đường thẳng.
B. I chạy trên tia $SE$.
C. I chạy trên đoạn $SE$.
D. $I$ chạy trên đường thẳng $SE$.

Chọn C

Lời giải

$AM \subset \left( {SAB} \right)$ hay cũng chính là mặt phẳng $\left( {SEA} \right)$.

$DN \subset \left( {SDC} \right)$ hay cũng chính là mặt phẳng $\left( {SED} \right)$.

Mà $\left( {SEA} \right) \cap \left( {SED} \right) = SE$.

$ \Rightarrow AM,DN,SE$ đồng quy. Vì $M,N$ chỉ chạy trên đoạn $SB,SC$, điểm đồng quy cũng chỉ chạy trên đoạn thẳng $SE$.

${\text{S}},{\text{I}},{\text{E}}$ là các điểm chung của hai $\left( {{\text{SBC}}} \right)$ và $\left( {{\text{SCD}}} \right)$ nên chúng thẳng hàng

Vì $M,N$ chỉ chạy trên đoạn $SB,SC$, điểm đồng quy cũng chỉ chạy trên đoạn thẳng $SE$.

DẠNG 2: TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG VÀ GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VỚI MẶT PHẲNG

Câu 23. Cho hình lập phương $ABCD \cdot A’B’C’D’$ (các đỉnh lấy theo thứ tự đó). $AC \cap BD = O,A’C’ \cap B’D’ = O’$. Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {ACC’A’} \right)$ và $\left( {AB’D’} \right)$ là đường thẳng nào sau đây?
A. $A’C’$.
B. $B’D’$
C. $AO’$.
D. $A’O$.

Chọn C

Lời giải

$AO’ \subset \left( {AB’D’} \right)$ đồng thời thì $AO’ \subset \left( {ACC’A} \right)$.

Câu 24. Cho hình lập phương $ABCD \cdot A’B’C’D’$ (các đỉnh lấy theo thứ tự đó). $AC \cap BD = O,A’C’ \cap B’D’ = O’$. Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {ACC’A’} \right)$ và $\left( {A’D’CB} \right)$ là đường thẳng nào sau đây?
A. $A’D’$.
B. $A’B$
C. $A’C$.
D. $D’B$.

Lời giải

Chọn C

Ta có điểm $C$ cùng thuộc cả 2 mặt phẳng $\left( {ACC’A’} \right)$ và $\left( {A’D’CB} \right)$ và điểm $A’$ cũng như vậy, do đó giao tuyến cần tìm là đường thẳng $A’C$.

Câu 25. Cho hình lập phương $ABCD \cdot A’B’C’D’$ (các đỉnh lấy theo thứ tự đó). $AC \cap BD = O,A’C’ \cap B’D’ = O’$. Khi đó $A’C$ cắt mặt phẳng $\left( {AB’D’} \right)$ tại điểm $G$ được xác định như thế nào?

A. $G$ là giao điểm của $A’C$ với $OO’$.

B. $G$ là giao điểm của $A’C$ với $AO’$.

C. $G$ là giao điểm của $A’C$ với $AB’$.

D. $G$ là giao điểm của $A’C$ với $AD’$.

Chọn B

Lời giải

$AO’ \subset \left( {AB’D’} \right)$ đồng thời thì $AO’ \subset \left( {ACC’A’} \right)$

Mà $A’C \subset \left( {ACC’A’} \right)$ nên $AO’$ cắt $A’C$ tại mặt phẳng $\left( {ACC’A’} \right)$.

Câu 26. Cho hình lập phương $ABCD \cdot A’B’C’D’$ (các đỉnh lấy theo thứ tự đó). $AC \cap BD = O,A’C’ \cap B’D’ = O’$. Khi đó hai mặt phẳng $\left( {AB’D’} \right)$ và $\left( {DD’C’C} \right)$ cắt nhau theo đường thẳng $d$ được xác định như thế nào?

A. Đường thẳng $d$ đi qua điểm $D’$ và giao điểm của $AO’$ với $CC’$.

B. Đường thẳng $d$ trùng với đường thẳng $AD’$.

C. Đường thẳng $d$ trùng với đường thẳng $AO’$.

D. Đường thẳng $d$ đi qua điểm $D’$ song song với $DC’$.

Chọn D

Lời giải

Vì $AB’//DC’ \subset \left( {DCC’D’} \right)$ và $AB’ \subset \left( {AB’D’} \right)$ nên giao tuyến của $\left( {AB’D’} \right)$ và $\left( {DD’C’C} \right)$ là đường thẳng song song với $AB’$. Mặt khác $D’ \in \left( {DCC’D’} \right)$ nên giao tuyến đi qua $D’$.

Câu 27. Trong mặt phẳng $\left( \alpha \right)$, cho bốn điểm $A,B,C,D$ trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Điểm $S \notin \left( \alpha \right)$. Có mấy mặt phẳng tạo bởi $S$ và hai trong bốn điểm nói trên?
A. 4 .
B. 5 .
C. 6 .
D. 8 .

Chọn C

Lời giải

Qua 3 điểm phân biệt không thẳng hàng thì chỉ xác định duy nhất 1 và chỉ 1 mặt phẳng. Ở đây mặt phẳng chứa điểm $S$ và 2 trong 4 điểm thuộc mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ chắc chắn luôn phân biệt và không thẳng hàng. Nếu cứ mỗi cặp điểm thuộc mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ và điểm $S$ sẽ tạo thành một mặt phẳng phân biệt. Số mặt phẳng cần tìm là $C_4^2 = 6$.

Câu 28. Cho 5 điểm $A,B,C,D,E$ trong đó không có 4 điểm ở trên một mặt phẳng. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi 3 trong 5 điểm đã cho?
A. 10 .
B. 12 .
C. 8 .
D. 14 .

Chọn A

Lời giải

Ta có 3 điểm trong 5 điểm đã cho luôn tạo thành một mặt phẳng.

Như vậy có $C_5^3 = 10$ mặt phẳng tạo bởi 3 trong 5 điểm đã cho.

Câu 29. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang $ABCD\left( {AB//CD} \right)$. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hình chóp $S.ABCD$ có 4 mặt bên.

B. Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ và $\left( {SBD} \right)$ là $SO$ ( $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ ).

C. Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAD} \right)$ và $\left( {SBC} \right)$ là $SI$ ( $I$ là giao điểm của $AD$ và $BC$ ).

D. Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SAD} \right)$ là đường trung bình của $ABCD$.

Chọn D

Lời giải

Ta có ngay $A,B,C$ đúng.

Lại có $\left( {SAB} \right) \cap \left( {SAC} \right) = SA \Rightarrow $ D sai.

Câu 30. Cho tứ diện $ABCD.G$ là trọng tâm của tam giác $BCD$. Giao tuyến của mặt phẳng $\left( {ACD} \right)$ và $\left( {GAB} \right)$ là:

A. $AM$ ( $M$ là trung điểm của $AB)$.

B. $AN$ ( $N$ là trung điểm của $CD)$.

C. $AH$ ( $H$ là hình chiếu của $B$ trên $CD)$.

D. $AK$ ( $K$ là hình chiếu của $C$ trên $BD$ ).

Chọn B

Lời giải

Ta có $\left( {ACD} \right) \cap \left( {GAB} \right) = \left( {ACD} \right) \cap \left( {ABN} \right) = AN$.

Câu 31. Cho hình chóp $S \cdot ABCD$. Gọi $I$ là trung điểm của $SD,J$ là điểm trên cạnh $SC$ và $J$ không trùng với trung điểm $SC$. Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ và $\left( {AIJ} \right)$ là:
A. $AK$ ( $K$ là giao điểm của $IJ$ và $BC$ ).
B. $AH$ ( $H$ là giao điểm của $IJ$ và $AB)$.
C. $AG$ ( $G$ là giao điểm của $IJ$ và $AD)$.
D. $AF$ ( $F$ là giao điểm của $IJ$ và $CD)$.

Chọn D

Lời giải

Ta có $\left( {ABCD} \right) \cap \left( {AIJ} \right) = \left( {ABCD} \right) \cap \left( {AIF} \right) = AF$.