30 Câu Trắc Nghiệm Bài Hai Mặt Phẳng Song Song Giải Chi Tiết

30 câu trắc nghiệm bài hai mặt phẳng song song giải chi tiết được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 4 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.

Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song.

B. Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì cắt nhau.

C. Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó.

D. Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có vô số mặt phẳng song song với mặt phẳng đó.

Câu 2: Trong các điều kiện sau, điều kiện nào kết luận $mp\left( \alpha \right)\parallel mp\left( \beta \right)?$

A. $\left( \alpha \right)\parallel \left( \gamma \right)$ và $\left( \beta \right)\parallel \left( \gamma \right)\;(\left( \gamma \right)$ là mặt phẳng nào đó$).$

B. $\left( \alpha \right)\parallel a$ và $\left( \alpha \right)\parallel b$ với $a,b$ là hai đường thẳng phân biệt thuộc $\left( \beta \right).$

C. $\left( \alpha \right)\parallel a$ và $\left( \alpha \right)\parallel b$ với $a,b$ là hai đường thẳng phân biệt cùng song song với $\left( \beta \right).$

D. $\left( \alpha \right)\parallel a$ và $\left( \alpha \right)\parallel b$ với $a,b$ là hai đường thẳng cắt nhau thuộc$\left( \beta \right).$

Câu 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Nếu mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ $\parallel $ $\left( \beta \right)$ thì mọi đường thẳng nằm trong $\left( \alpha \right)$ đều song song với $\left( \beta \right).$

B. Nếu hai mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ và $\left( \beta \right)$ song song với nhau thì bất kì đường thẳng nào nằm trong $\left( \alpha \right)$ cũng song song với bất kì đường thẳng nào nằm trong $\left( \beta \right).$

C. Nếu hai đường thẳng phân biệt $a$ và $b$ song song lần lượt nằm trong hai mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ và $\left( \beta \right)$ phân biệt thì $\left( a \right)\parallel \left( \beta \right).$

D. Nếu đường thẳng $d$ song song với $mp\left( \alpha \right)$ thì nó song song với mọi đường thẳng nằm trong $mp\left( \alpha \right).$

Câu 4: Cho hai mặt phẳng song song $\left( \alpha \right)$ và $\left( \beta \right)$, đường thẳng $a\parallel \left( \alpha \right)$. Có mấy vị trí tương đối của $a$ và $\left( \beta \right).$

A. $1.$ B. $2.$ C. $3.$ D. $4.$

Câu 5: Cho hai mặt phẳng song song $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$. Hai điểm $M,N$ lần lượt thay đổi trên $\left( P \right)$ và $\left( Q \right).$ Gọi $I$ là trung điểm của $MN.$ Chọn khẳng định đúng.

A. Tập hợp các điểm $I$ là đường thẳng song song và cách đều $\left( P \right)$ và $\left( Q \right).$

B. Tập hợp các điểm $I$ là mặt phẳng song song và cách đều $\left( P \right)$ và $\left( Q \right).$

C. Tập hợp các điểm $I$ là một mặt phẳng cắt $\left( P \right).$

D. Tập hợp các điểm $I$ là một đường thẳng cắt $\left( P \right).$

Câu 6: Trong các điều kiện sau, điều kiện nào kết luận đường thẳng $a$ song song với mặt phẳng $\left( P \right)?$

A. $a\parallel b$ và $b \subset \left( P \right).$ B. $a\parallel b$ và $b\parallel \left( P \right).$

C. $a\parallel \left( Q \right)$ và $\left( Q \right)\parallel \left( P \right).$ D. $a \subset \left( Q \right)$ và $b \subset \left( P \right).$

Câu 7: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Nếu $\left( \alpha \right)\parallel \left( \beta \right)$ và $a \subset \left( \alpha \right),\;b \subset \left( \beta \right)$ thì $a\parallel b.$

B. Nếu $\left( \alpha \right)\parallel \left( \beta \right)$ và $a \subset \left( \alpha \right),\;b \subset \left( \beta \right)$ thì $a$ và $b$ chéo nhau.

C. Nếu $a\parallel b$ và $a \subset \left( \alpha \right),\;b \subset \left( \beta \right)$ thì $\left( \alpha \right)\parallel \left( \beta \right).$

D. Nếu $\left( \gamma \right) \cap \left( \alpha \right) = a,\;\left( \gamma \right) \cap \left( \beta \right) = b$ và $\left( \alpha \right)\parallel \left( \beta \right)$ thì $a\parallel b.$

Câu 8: Cho đường thẳng $a \subset mp\left( P \right)$ và đường thẳng $b \subset mp\left( Q \right).$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\left( P \right)\parallel \left( Q \right) \Rightarrow a\parallel b.$ B. $a\parallel b \Rightarrow \left( P \right)\parallel \left( Q \right).$

C. $\left( P \right)\parallel \left( Q \right) \Rightarrow a\parallel \left( Q \right)$ và $b\parallel \left( P \right).$ D. $a$ và $b$ chéo nhau.

Câu 9: Hai đường thẳng $a$ và $b$ nằm trong $mp\left( \alpha \right).$ Hai đường thẳng $a’$ và $b’$ nằm trong $mp\left( \beta \right).$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Nếu $a\parallel a’$ và $b\parallel b’$ thì $\left( \alpha \right)\parallel \left( \beta \right).$

B. Nếu $\left( \alpha \right)\parallel \left( \beta \right)$ thì $a\parallel a’$ và $b\parallel b’.$

C. Nếu $a\parallel b$ và $a’\parallel b’$ thì $\left( \alpha \right)\parallel \left( \beta \right).$

D. Nếu $a$ cắt $b$ và $a\parallel a’,\;b\parallel b’$ thì $\left( \alpha \right)\parallel \left( \beta \right).$

Câu 10: Cho hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ cắt nhau theo giao tuyến $\Delta .$ Hai đường thẳng $p$ và $q$ lần lượt nằm trong $\left( P \right)$ và $\left( Q \right).$ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. $p$ và $q$ cắt nhau. B. $p$ và $q$ chéo nhau.

C. $p$ và $q$ song song. D. Cả ba mệnh đề trên đều sai.

Câu 11: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O.$ Gọi $M,\,\,N,\,\,P$ theo thứ tự là trung điểm của $SA,\,\,SD$ và $AB.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\left( {NOM} \right)$ cắt $\left( {OPM} \right).$ B. $\left( {MON} \right)$//$\left( {SBC} \right).$

C. $\left( {PON} \right) \cap \left( {MNP} \right) = NP.$ D. $\left( {NMP} \right)$//$\left( {SBD} \right).$

Câu 12: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O.$ Tam giác $SBD$ đều. Một mặt phẳng $\left( P \right)$ song song với $\left( {SBD} \right)$ và qua điểm $I$ thuộc cạnh $AC$ (không trùng với $A$ hoặc $C$). Thiết diện của $\left( P \right)$ và hình chóp là hình gì?

A. Hình hình hành. B. Tam giác cân. C. Tam giác vuông. D. Tam giác đều.

Câu 13: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác $ABC$ thỏa mãn $AB = AC = 4,$ $\widehat {BAC} = 30^\circ .$ Mặt phẳng $\left( P \right)$ song song với $\left( {ABC} \right)$ cắt đoạn $SA$ tại $M$ sao cho $SM = 2MA.$ Diện tích thiết diện của $\left( P \right)$ và hình chóp $S.ABC$ bằng bao nhiêu?

A. $\frac{{16}}{9}.$ B. $\frac{{14}}{9}.$ C. $\frac{{25}}{9}.$ D. $1.$

Câu 14: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang cân với cạnh bên $BC = 2,$ hai đáy $AB = 6,\,\,\,CD = 4.$ Mặt phẳng $\left( P \right)$ song song với $\left( {ABCD} \right)$ và cắt cạnh $SA$ tại $M$ sao cho $SA = 3\,SM.$ Diện tích thiết diện của $\left( P \right)$ và hình chóp $S.ABCD$ bằng bao nhiêu?

A. $\frac{{5\sqrt 3 }}{9}.$ B. $\frac{{2\sqrt 3 }}{3}.$ C. $2.$ D. $\frac{{7\sqrt 3 }}{9}.$

Câu 15: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành có tâm $O,\,\,AB = 8$, $SA = SB = 6.$ Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng qua $O$ và song song với $\left( {SAB} \right).$ Thiết diện của $\left( P \right)$ và hình chóp $S.ABCD$ là:

A. $5\sqrt 5 .$ B. $6\sqrt 5 .$ C. $12.$ D. $13.$

Câu 16: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Hình lăng trụ có các cạnh bên song song và bằng nhau.

B. Hai mặt đáy của hình lăng trụ nằm trên hai mặt phẳng song song.

C. Hai đáy của lăng trụ là hai đa giác đều.

D. Các mặt bên của lăng trụ là các hình bình hành.

Câu 17: Trong các mệnh đều sau, mệnh đề nào sai?

A. Các cạnh bên của hình lăng trụ bằng nhau và song song với nhau.

B. Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình bình hành.

C. Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình bình hành bằng nhau.

D. Hai đáy của hình lăng trụ là hai đa giác bằng nhau.

Câu 18: Trong các mệnh đều sau, mệnh đề nào đúng?

A. Các cạnh bên của hình chóp cụt đôi một song song.

B. Các cạnh bên của hình chóp cụt là các hình thang.

C. Hai đáy của hình chóp cụt là hai đa giác đồng dạng.

D. Cả 3 mệnh đề trên đều sai.

Câu 19: Trong các mệnh đều sau, mệnh đề nào sai?

A. Trong hình chóp cụt thì hai đáy là hai đa giác có các cạnh tương ứng song song và các tỉ số các cặp cạnh tương ứng bằng nhau.

B. Các mặt bên của hình chóp cụt là các hình thang.

C. Các mặt bên của hình chóp cụt là các hình thang cân.

D. Đường thẳng chứa các cạnh bên của hình chóp cụt đồng quy tại một điểm.

Câu 20: Cho hình lăng trụ $ABC.A’B’C’.$ Gọi $M,\,\,N$ lần lượt là trung điểm của $BB’$ và $CC’.$ Gọi $\Delta $ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {AMN} \right)$ và $\left( {A’B’C’} \right).$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\Delta \parallel AB.$ B. $\Delta \parallel AC.$ C. $\Delta \parallel BC.$ D. $\Delta \parallel AA’.$

Câu 21: Cho hình lăng trụ $ABC.A’B’C’.$ Gọi $H$ là trung điểm của $A’B’.$ Đường thẳng $B’C$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

A. $\left( {AHC’} \right).$ B. $\left( {AA’H} \right).$ C. $\left( {HAB} \right).$ D. $\left( {HA’C} \right).$

Câu 22: Cho hình lăng trụ $ABC.A’B’C’$. Gọi $H$ là trung điểm của $A’B’.$ Mặt phẳng $\left( {AHC’} \right)$ song song với đường thẳng nào sau đây?

A. $CB’.$ B. $BB’.$ C. $BC.$ D. $BA’.$

Câu 23: Cho hình lăng trụ $ABC.{A_1}{B_1}{C_1}.$ Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. $\left( {ABC} \right)$//$\left( {{A_1}{B_1}{C_1}} \right).$ B. $A{A_1}$//$\left( {BC{C_1}} \right).$

C. $AB$//$\left( {{A_1}{B_1}{C_1}} \right).$ D. $A{A_1}{B_1}B$ là hình chữ nhật.

Câu 24: Cho hình hộp $ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}.$ Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. $ABCD$ là hình bình hành.

B. Các đường thẳng ${A_1}C,\,\,A{C_1},\,\,D{B_1},\,\,{D_1}B$ đồng quy.

C. $\left( {AD{D_1}{A_1}} \right)$//$\left( {BC{C_1}{B_1}} \right).$

D. $A{D_1}CB$ là hình chữ nhật.

Câu 25: Cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$ có các cạnh bên $AA’,\,\,BB’,\,\,CC’,\,\,DD’.$ Khẳng định nào dưới đây sai?

A. $\left( {AA’B’B} \right)$//$\left( {DD’C’C} \right).$ B. $\left( {BA’D’} \right)$//$\left( {ADC’} \right).$

C. $A’B’CD$ là hình bình hành. D. $BB’D’D$ là một tứ giác.

Câu 26: Nếu thiết diện của một lăng trụ tam giác và một mặt phẳng là một đa giác thì đa giác đó có nhiều nhất mấy cạnh?

A. $3$ cạnh. B. $4$ cạnh. C. $5$ cạnh. D. $6$ cạnh.

Câu 27: Nếu thiết diện của một hình hộp và một mặt phẳng là một đa giác thì đa giác đó có nhiều nhất mấy cạnh?

A. $4$ cạnh. B. $5$ cạnh. C. $6$ cạnh. D. $7$ cạnh.

Câu 28: Cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$. Gọi $I$ là trung điểm của $AB.$ Mặt phẳng $\left( {IB’D’} \right)$ cắt hình hộp theo thiết diện là hình gì?

A. Tam giác. B. Hình thang. C. Hình bình hành. D. Hình chữ nhật.

Câu 29: Cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$. Gọi $\left( \alpha \right)$ là mặt phẳng đi qua một cạnh của hình hộp và cắt hình hộp theo thiết diện là một tứ giác $\left( T \right)$. Khẳng định nào sau đây không sai?

A. $\left( T \right)$ là hình chữ nhật.

B. $\left( T \right)$ là hình bình hành.

C. $\left( T \right)$ là hình thoi.

D. $\left( T \right)$ là hình vuông.

ĐÁP ÁN

1	2	3	4	5
C	D	A	B	B
6	7	8	9	10
D	D	C	D	D
11	12	13	14	15
B	D	A	A	B
16	17	18	19	20
C	C	C	C	C
21	22	23	24	25
A	A	D	D	B
26	27	28	29	30
C	C	B	B

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song.

B. Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì cắt nhau.

C. Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó.

D. Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có vô số mặt phẳng song song với mặt phẳng đó.

Lời giải

Chọn C

Trong không gian, hai mặt phẳng có $3$ vị trí tương đối: trùng nhau, cắt nhau, song song với nhau. Vì vậy, $2$ mặt phẳng không cắt nhau thì có thể song song hoặc trùng nhau $ \Rightarrow $A là mệnh đề sai.

Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì chúng có thể song song với nhau (hình vẽ) $ \Rightarrow $ B là mệnh đề sai.

Ta có:$a\parallel \left( P \right),a\parallel \left( Q \right)$ nhưng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ vẫn có thể song song với nhau.

Mệnh đề C là tính chất nên C đúng.

Câu 2: Trong các điều kiện sau, điều kiện nào kết luận $mp\left( \alpha \right)\parallel mp\left( \beta \right)?$

A. $\left( \alpha \right)\parallel \left( \gamma \right)$ và $\left( \beta \right)\parallel \left( \gamma \right)\;(\left( \gamma \right)$ là mặt phẳng nào đó$).$

B. $\left( \alpha \right)\parallel a$ và $\left( \alpha \right)\parallel b$ với $a,b$ là hai đường thẳng phân biệt thuộc $\left( \beta \right).$

C. $\left( \alpha \right)\parallel a$ và $\left( \alpha \right)\parallel b$ với $a,b$ là hai đường thẳng phân biệt cùng song song với $\left( \beta \right).$

D. $\left( \alpha \right)\parallel a$ và $\left( \alpha \right)\parallel b$ với $a,b$ là hai đường thẳng cắt nhau thuộc$\left( \beta \right).$

Lời giải

Chọn D

Trong trường hợp: $\left( \alpha \right)\parallel \left( \gamma \right)$ và $\left( \beta \right)\parallel \left( \gamma \right)\;(\left( \gamma \right)$ là mặt phẳng nào đó) thì $\left( \alpha \right)$ và $\left( \beta \right)$ có thể trùng nhau $ \Rightarrow $ Loại A

$\left( \alpha \right)\parallel a$ và $\left( \alpha \right)\parallel b$ với $a,b$ là hai đường thẳng phân biệt thuộc $\left( \beta \right)$ thì $\left( \alpha \right)$ và $\left( \beta \right)$ vẫn có thể cắt nhau (hình 1) $ \Rightarrow $ Loại B

$\left( \alpha \right)\parallel a$ và $\left( \alpha \right)\parallel b$ với $a,b$ là hai đường thẳng phân biệt cùng song song với $\left( \beta \right)$ thì $\left( \alpha \right)$ và $\left( \beta \right)$ vẫn có thể cắt nhau (hình 2) $ \Rightarrow $ Loại C

Câu 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Nếu mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ $\parallel $ $\left( \beta \right)$ thì mọi đường thẳng nằm trong $\left( \alpha \right)$ đều song song với $\left( \beta \right).$

B. Nếu hai mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ và $\left( \beta \right)$ song song với nhau thì bất kì đường thẳng nào nằm trong $\left( \alpha \right)$ cũng song song với bất kì đường thẳng nào nằm trong $\left( \beta \right).$

C. Nếu hai đường thẳng phân biệt $a$ và $b$ song song lần lượt nằm trong hai mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ và $\left( \beta \right)$ phân biệt thì $\left( a \right)\parallel \left( \beta \right).$

D. Nếu đường thẳng $d$ song song với $mp\left( \alpha \right)$ thì nó song song với mọi đường thẳng nằm trong $mp\left( \alpha \right).$

Lời giải

Chọn A

Nếu hai mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ và $\left( \beta \right)$ song song với nhau thì hai đường thẳng bất kì lần lượt thuộc $\left( \alpha \right)$ và $\left( \beta \right)$ có thể chéo nhau (Hình 1) $ \Rightarrow $ Loại B

Nếu hai đường thẳng phân biệt $a$ và $b$ song song lần lượt nằm trong hai mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ và $\left( \beta \right)$ phân biệt thì hai mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ và $\left( \beta \right)$ có thể cắt nhau (Hình 2) $ \Rightarrow $ Loại C

Nếu đường thẳng $d$ song song với $mp\left( \alpha \right)$ thì nó có thể chéo nhau với một đường thẳng nào đó nằm trong $\left( \alpha \right).$ (Hình 3).

Câu 4: Cho hai mặt phẳng song song $\left( \alpha \right)$ và $\left( \beta \right)$, đường thẳng $a\parallel \left( \alpha \right)$. Có mấy vị trí tương đối của $a$ và $\left( \beta \right).$

A. $1.$ B. $2.$ C. $3.$ D. $4.$

Lời giải

Chọn B

Trong không gian, giữa đường thẳng và mặt phẳng có $3$ vị trí tương đối: đường thẳng cắt mặt phẳng, đường thẳng song song với mặt phẳng, đường thẳng nằm trên mặt phẳng.

$a\parallel \left( \alpha \right)$ mà $\left( \alpha \right)\parallel \left( \beta \right) \Rightarrow a$ và $\left( \alpha \right)$ không thể cắt nhau.

Vậy còn $2$ vị trí tương đối.

Câu 5: Cho hai mặt phẳng song song $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$. Hai điểm $M,N$ lần lượt thay đổi trên $\left( P \right)$ và $\left( Q \right).$ Gọi $I$ là trung điểm của $MN.$ Chọn khẳng định đúng.

A. Tập hợp các điểm $I$ là đường thẳng song song và cách đều $\left( P \right)$ và $\left( Q \right).$

B. Tập hợp các điểm $I$ là mặt phẳng song song và cách đều $\left( P \right)$ và $\left( Q \right).$

C. Tập hợp các điểm $I$ là một mặt phẳng cắt $\left( P \right).$

D. Tập hợp các điểm $I$ là một đường thẳng cắt $\left( P \right).$

Lời giải

Chọn B

Ta có: $I$ là trung điểm của $MN$

$ \Rightarrow $ Khoảng cách từ $I$ đến $\left( P \right)$ bằng khoảng cách từ $I$ đến $\left( Q \right)$

$ \Rightarrow $ Tập hợp các điểm $I$ là mặt phẳng song song và cách đều $\left( P \right)$ và $\left( Q \right).$

Câu 6: Trong các điều kiện sau, điều kiện nào kết luận đường thẳng $a$ song song với mặt phẳng $\left( P \right)?$

A. $a\parallel b$ và $b \subset \left( P \right).$ B. $a\parallel b$ và $b\parallel \left( P \right).$

C. $a\parallel \left( Q \right)$ và $\left( Q \right)\parallel \left( P \right).$ D. $a \subset \left( Q \right)$ và $b \subset \left( P \right).$

Lời giải

Chọn D

Ta có: $a\parallel b$ và $b \subset \left( P \right)$ suy ra $a\parallel \left( P \right)$ hoặc $a \subset \left( P \right) \Rightarrow $ Loại A

$a\parallel b$ và $b\parallel \left( P \right)$ suy ra $a\parallel \left( P \right)$ hoặc $a \subset \left( P \right)\quad \quad \quad \Rightarrow $ Loại B

$a\parallel \left( Q \right)$ và $\left( Q \right)\parallel \left( P \right)$ suy ra $a\parallel \left( P \right)$ hoặc $a \subset \left( P \right)\quad \Rightarrow $ Loại C

Câu 7: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Nếu $\left( \alpha \right)\parallel \left( \beta \right)$ và $a \subset \left( \alpha \right),\;b \subset \left( \beta \right)$ thì $a\parallel b.$

B. Nếu $\left( \alpha \right)\parallel \left( \beta \right)$ và $a \subset \left( \alpha \right),\;b \subset \left( \beta \right)$ thì $a$ và $b$ chéo nhau.

C. Nếu $a\parallel b$ và $a \subset \left( \alpha \right),\;b \subset \left( \beta \right)$ thì $\left( \alpha \right)\parallel \left( \beta \right).$

D. Nếu $\left( \gamma \right) \cap \left( \alpha \right) = a,\;\left( \gamma \right) \cap \left( \beta \right) = b$ và $\left( \alpha \right)\parallel \left( \beta \right)$ thì $a\parallel b.$

Lời giải

Chọn D

Nếu $\left( \alpha \right)\parallel \left( \beta \right)$ và $a \subset \left( \alpha \right),\;b \subset \left( \beta \right)$ thì $a\parallel b$ hoặc $a$ chéo $b \Rightarrow $ A, B sai.

Nếu $a\parallel b$ và $a \subset \left( \alpha \right),\;b \subset \left( \beta \right)$ thì $\left( \alpha \right)\parallel \left( \beta \right)$ hoặc $\left( \alpha \right)$ và $\left( \beta \right)$ cắt nhau theo giao tuyến song song với $a$ và $b.$

Câu 8: Cho đường thẳng $a \subset mp\left( P \right)$ và đường thẳng $b \subset mp\left( Q \right).$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\left( P \right)\parallel \left( Q \right) \Rightarrow a\parallel b.$ B. $a\parallel b \Rightarrow \left( P \right)\parallel \left( Q \right).$

C. $\left( P \right)\parallel \left( Q \right) \Rightarrow a\parallel \left( Q \right)$ và $b\parallel \left( P \right).$ D. $a$ và $b$ chéo nhau.

Lời giải

Chọn C

Với đường thẳng $a \subset mp\left( P \right)$ và đường thẳng $b \subset mp\left( Q \right)$

Khi $\left( P \right)\parallel \left( Q \right) \Rightarrow a\parallel b$hoặc $a,b$ chéo nhau $ \Rightarrow $ A sai.

Khi $a\parallel b \Rightarrow \left( P \right)\parallel \left( Q \right)$ hoặc $\left( P \right),\left( Q \right)$ cắt nhau theo giao tuyến song song với $a$ và $b$ $ \Rightarrow $B sai.

$a$ và $b$ có thể chéo nhau, song song hoặc cắt nhau$ \Rightarrow $ D sai.

Câu 9: Hai đường thẳng $a$ và $b$ nằm trong $mp\left( \alpha \right).$ Hai đường thẳng $a’$ và $b’$ nằm trong $mp\left( \beta \right).$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Nếu $a\parallel a’$ và $b\parallel b’$ thì $\left( \alpha \right)\parallel \left( \beta \right).$

B. Nếu $\left( \alpha \right)\parallel \left( \beta \right)$ thì $a\parallel a’$ và $b\parallel b’.$

C. Nếu $a\parallel b$ và $a’\parallel b’$ thì $\left( \alpha \right)\parallel \left( \beta \right).$

D. Nếu $a$ cắt $b$ và $a\parallel a’,\;b\parallel b’$ thì $\left( \alpha \right)\parallel \left( \beta \right).$

Lời giải

Chọn D

Nếu $a\parallel a’$ và $b\parallel b’$ thì $\left( \alpha \right)\parallel \left( \beta \right)$ hoặc $\left( \alpha \right)$ cắt $\left( \beta \right)$ (Hình 1) $ \Rightarrow $ A sai.

Nếu $\left( \alpha \right)\parallel \left( \beta \right)$ thì $a\parallel a’$ hoặc $a,a’$ chéo nhau (Hình 2) $ \Rightarrow $ B sai.

Nếu $a\parallel b$ và $a’\parallel b’$ thì $\left( \alpha \right)\parallel \left( \beta \right)$ hoặc $\left( \alpha \right)$ cắt $CC’.$ (Hình 1) $ \Rightarrow $ C sai.

Câu 10: Cho hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ cắt nhau theo giao tuyến $\Delta .$ Hai đường thẳng $p$ và $q$ lần lượt nằm trong $\left( P \right)$ và $\left( Q \right).$ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. $p$ và $q$ cắt nhau. B. $p$ và $q$ chéo nhau.

C. $p$ và $q$ song song. D. Cả ba mệnh đề trên đều sai.

Lời giải

Chọn D

Ta có $p$ và $q$ có thể cắt nhau, song song, chéo nhau (hình vẽ).

Câu 11: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O.$ Gọi $M,\,\,N,\,\,P$ theo thứ tự là trung điểm của $SA,\,\,SD$ và $AB.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\left( {NOM} \right)$ cắt $\left( {OPM} \right).$ B. $\left( {MON} \right)$//$\left( {SBC} \right).$

C. $\left( {PON} \right) \cap \left( {MNP} \right) = NP.$ D. $\left( {NMP} \right)$//$\left( {SBD} \right).$

Lời giải

Chọn B

Ta có $MN$ là đường trung bình của tam giác $SAD$ suy ra $MN$//$AD.$ $\,\left( 1 \right)$

Và $OP$ là đường trung bình của tam giác $BAD$ suy ra $OP$//$AD.$ $\,\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right),\left( 2 \right)$ suy ra $MN$//$OP$//$AD$ $ \Rightarrow \,\,M,\,\,N,\,\,O,\,\,P$ đồng phẳng.

Lại có $MP$//$SB,\,\,\,OP$//$BC$ suy ra $\left( {MNOP} \right)$//$\left( {SBC} \right)$ hay $\left( {MON} \right)$//$\left( {SBC} \right).$

Câu 12: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O.$ Tam giác $SBD$ đều. Một mặt phẳng $\left( P \right)$ song song với $\left( {SBD} \right)$ và qua điểm $I$ thuộc cạnh $AC$ (không trùng với $A$ hoặc $C$). Thiết diện của $\left( P \right)$ và hình chóp là hình gì?

A. Hình hình hành. B. Tam giác cân. C. Tam giác vuông. D. Tam giác đều.

Lời giải

Chọn D

Gọi $MN$ là đoạn thẳng giao tuyến của mặt phẳng $\left( P \right)$ và mặt đáy $\left( {ABCD} \right).$

Vì $\left( P \right)$//$\left( {SBD} \right),\,\,\,\left( P \right) \cap \left( {ABCD} \right) = MN$ và $\left( {SBD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = MN$ suy ra $MN$//$BD.$

Lập luận tương tự, ta có

$\left( P \right)$ cắt mặt $\left( {SAD} \right)$ theo đoạn giao tuyến $NP$ với $NP$//$SD.$

$\left( P \right)$ cắt mặt $\left( {SAB} \right)$ theo đoạn giao tuyến $MP$ với $MP$//$SB.$

Vậy tam giác $MNP$ đồng dạng với tam giác $SBD$ nên thiết diện của $\left( P \right)$ và hình chóp $S.ABCD$ là tam giác đều $MNP.$

Câu 13: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác $ABC$ thỏa mãn $AB = AC = 4,$ $\widehat {BAC} = 30^\circ .$ Mặt phẳng $\left( P \right)$ song song với $\left( {ABC} \right)$ cắt đoạn $SA$ tại $M$ sao cho $SM = 2MA.$ Diện tích thiết diện của $\left( P \right)$ và hình chóp $S.ABC$ bằng bao nhiêu?

A. $\frac{{16}}{9}.$ B. $\frac{{14}}{9}.$ C. $\frac{{25}}{9}.$ D. $1.$

Lời giải

Chọn A

Diện tích tam giác $ABC$ là ${S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}.AB.AC.\sin \widehat {BAC} = \frac{1}{2}.4.4.\sin {30^0} = 4.$

Gọi $N,\,\,P$ lần lượt là giao điểm của mặt phẳng $\left( P \right)$ và các cạnh $SB,\,\,SC.$

Vì $\left( P \right)$//$\left( {ABC} \right)$ nên theoo định lí Talet, ta có $\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{{SN}}{{SB}} = \frac{{SP}}{{SC}} = \frac{2}{3}.$

Khi đó $\left( P \right)$ cắt hình chóp $S.ABC$ theo thiết diện là tam giác $MNP$ đồng dạng với tam giác $ABC$ theo tỉ số $k = \frac{2}{3}.$ Vậy ${S_{\Delta MNP}} = {k^2}.{S_{\Delta ABC}} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2}.4 = \frac{{16}}{9}.$

Câu 14: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang cân với cạnh bên $BC = 2,$ hai đáy $AB = 6,\,\,\,CD = 4.$ Mặt phẳng $\left( P \right)$ song song với $\left( {ABCD} \right)$ và cắt cạnh $SA$ tại $M$ sao cho $SA = 3\,SM.$ Diện tích thiết diện của $\left( P \right)$ và hình chóp $S.ABCD$ bằng bao nhiêu?

A. $\frac{{5\sqrt 3 }}{9}.$ B. $\frac{{2\sqrt 3 }}{3}.$ C. $2.$ D. $\frac{{7\sqrt 3 }}{9}.$

Lời giải

Chọn A

Gọi $H,\,\,K$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $D,\,\,C$ trên $AB.$

$ABCD$ là hình thang cân $ \Rightarrow \,\,\left\{ \begin{gathered}
AH = BK;\,\,\,CD = HK \hfill \\
AH + HK + BK = AB \hfill \\
\end{gathered} \right. \Rightarrow \,\,BK = 1.$

Tam giác $BCK$ vuông tại $K,$ có $CK = \sqrt {B{C^2} – B{K^2}} = \sqrt {{2^2} – {1^2}} = \sqrt 3 .$

Suy ra diện tích hình thang $ABCD$ là ${S_{ABCD}} = CK.\frac{{AB + CD}}{2} = \sqrt 3 .\frac{{4 + 6}}{2} = 5\sqrt 3 .$

Gọi $N,\,\,P,\,\,Q$ lần lượt là giao điểm của $\left( P \right)$ và các cạnh $SB,\,\,SC,\,\,SD.$

Vì $\left( P \right)$//$\left( {ABCD} \right)$ nên theo định lí Talet, ta có $\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{NP}}{{BC}} = \frac{{PQ}}{{CD}} = \frac{{QM}}{{AD}} = \frac{1}{3}.$

Khi đó $\left( P \right)$ cắt hình chóp theo thiết diện $MNPQ$ có diện tích ${S_{MNPQ}} = {k^2}.{S_{ABCD}} = \frac{{5\sqrt 3 }}{9}.$

Câu 15: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành có tâm $O,\,\,AB = 8$, $SA = SB = 6.$ Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng qua $O$ và song song với $\left( {SAB} \right).$ Thiết diện của $\left( P \right)$ và hình chóp $S.ABCD$ là:

A. $5\sqrt 5 .$ B. $6\sqrt 5 .$ C. $12.$ D. $13.$

Lời giải

Chọn B

Qua $O$ kẻ đường thẳng $\left( d \right)$ song song $AB$ và cắt $BC,\,\,AD$ lần lượt tại $P,\,\,Q.$

Kẻ $PN$ song song với $SB\,\,\,\left( {N \in SB} \right)$, kẻ $QM$ song song với $SA\,\,\,\left( {M \in SA} \right).$

Khi đó $\left( {MNPQ} \right)$//$\left( {SAB} \right)$$ \Rightarrow $ thiết diện của $\left( P \right)$ và hình chóp $S.ABCD$ là tứ giác $MNPQ$

Vì $P,\,\,Q$ là trung điểm của $BC,\,\,AD$ suy ra $N,\,\,M$ lần lượt là trung điểm của $SC,\,\,SD.$

Do đó $MN$ là đường trung bình tam giác $SCD$$ \Rightarrow MN = \frac{{CD}}{2} = \frac{{AB}}{2} = 4.$

Và $NP = \frac{{SB}}{2} = 3;\,\,\,QM = \frac{{SA}}{2} = 3\,\, \Rightarrow \,\,NP = QM\,\, \Rightarrow \,\,MNPQ$ là hình thang cân.

Hạ $NH,\,\,MK$ vuông góc với $PQ\,.$ Ta có $PH = KQ \Rightarrow PH = \frac{1}{2}\left( {PQ – MN} \right) = 2.$

Tam giác $PHN$ vuông, có $NH = \sqrt 5 .$

Vậy diện tích hình thang $MNPQ$ là ${S_{MNPQ}} = NH.\frac{{PQ + NM}}{2} = 6\sqrt 5 .$

Câu 16: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Hình lăng trụ có các cạnh bên song song và bằng nhau.

B. Hai mặt đáy của hình lăng trụ nằm trên hai mặt phẳng song song.

C. Hai đáy của lăng trụ là hai đa giác đều.

D. Các mặt bên của lăng trụ là các hình bình hành.

Lời giải

Chọn C

Xét hình lăng trụ có đáy là một đa giác (tam giác, tứ giác,… ), ta thấy rằng

Hình lăng trụ luôn có các cạnh bên song song và bằng nhau.

Hai mặt đáy của hình lăng trụ nằm trên hai mặt phẳng song song.

Hai đáy của lăng trụ là hai đa giác bằng nhau (tam giác, tứ giác,… )

Các mặt bên của lăng trụ là các hình bình hành vì có hai cạnh là hai cạnh bên của hình lăng trụ, hai cạnh còn lại thuộc hai đáy song song.

Câu 17: Trong các mệnh đều sau, mệnh đề nào sai?

A. Các cạnh bên của hình lăng trụ bằng nhau và song song với nhau.

B. Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình bình hành.

C. Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình bình hành bằng nhau.

D. Hai đáy của hình lăng trụ là hai đa giác bằng nhau.

Lời giải

Chọn C

Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình hình hành, chúng bằng nhau nếu hình lăng trụ có đáy là tam giác đều.

Câu 18: Trong các mệnh đều sau, mệnh đề nào đúng?

A. Các cạnh bên của hình chóp cụt đôi một song song.

B. Các cạnh bên của hình chóp cụt là các hình thang.

C. Hai đáy của hình chóp cụt là hai đa giác đồng dạng.

D. Cả 3 mệnh đề trên đều sai.

Lời giải

Chọn C

Xét hình chóp cụt có đáy là đa giác (tam giác, tứ giác,… ) ta thấy rằng:

Các cạnh bên của hình chóp cụt đôi một cắt nhau.

Các mặt bên của hình chóp cụt là các hình thang cân.

Hai đáy của hình chóp cụt là hai đa giác đồng dạng.

Câu 19: Trong các mệnh đều sau, mệnh đề nào sai?

A. Trong hình chóp cụt thì hai đáy là hai đa giác có các cạnh tương ứng song song và các tỉ số các cặp cạnh tương ứng bằng nhau.

B. Các mặt bên của hình chóp cụt là các hình thang.

C. Các mặt bên của hình chóp cụt là các hình thang cân.

D. Đường thẳng chứa các cạnh bên của hình chóp cụt đồng quy tại một điểm.

Lời giải

Chọn C

Với hình chóp cụt, các mặt bên của hình chóp cụt là các hình thang.

Câu 20: Cho hình lăng trụ $ABC.A’B’C’.$ Gọi $M,\,\,N$ lần lượt là trung điểm của $BB’$ và $CC’.$ Gọi $\Delta $ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {AMN} \right)$ và $\left( {A’B’C’} \right).$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\Delta \parallel AB.$ B. $\Delta \parallel AC.$ C. $\Delta \parallel BC.$ D. $\Delta \parallel AA’.$

Lời giải

Chọn C

Ta có
$\left\{ \begin{array}{l}
MN \subset (AMN)\\
B’C’ \subset (A’B’C’)\\
MN//B’C’
\end{array} \right.$$ \Rightarrow $$\Delta $ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {AMN} \right)$ và $\left( {A’B’C’} \right)$ sẽ song song với $MN$ và $B’C’$. Suy ra $\Delta \parallel BC.$

Câu 21: Cho hình lăng trụ $ABC.A’B’C’.$ Gọi $H$ là trung điểm của $A’B’.$ Đường thẳng $B’C$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

A. $\left( {AHC’} \right).$ B. $\left( {AA’H} \right).$ C. $\left( {HAB} \right).$ D. $\left( {HA’C} \right).$

Lời giải

Chọn A

Gọi $M$ là trung điểm của $AB$ suy ra $MB’\parallel AH\xrightarrow{{}}MB’\parallel \left( {AHC’} \right).$ $\left( 1 \right)$

Vì $MH$ là đường trung bình của hình bình hành $ABB’A’$ suy ra $MH$ song song và bằng $BB’$ nên $MH$ song song và bằng $CC’\xrightarrow{{}}$$MHC’C$ là hình hình hành $\xrightarrow{{}}MC\,\parallel \,\,HC’\xrightarrow{{}}MC\parallel \left( {AHC’} \right).$ $\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$, suy ra $\left( {B’MC} \right)\parallel \left( {AHC’} \right)\xrightarrow{{}}B’C\parallel \left( {AHC’} \right).$

Câu 22: Cho hình lăng trụ $ABC.A’B’C’$. Gọi $H$ là trung điểm của $A’B’.$ Mặt phẳng $\left( {AHC’} \right)$ song song với đường thẳng nào sau đây?

A. $CB’.$ B. $BB’.$ C. $BC.$ D. $BA’.$

Lời giải

Chọn A

Gọi $M$ là trung điểm của $AB$ suy ra $MB’\parallel AH\xrightarrow{{}}MB’\parallel \left( {AHC’} \right).$ $\left( 1 \right)$

Vì $MH$ là đường trung bình của hình bình hành $ABB’A’$ suy ra $MH$ song song và bằng $BB’$ nên $MH$ song song và bằng $CC’\xrightarrow{{}}$$MHC’C$ là hình hình hành $\xrightarrow{{}}MC\,\parallel \,\,HC’\xrightarrow{{}}MC\parallel \left( {AHC’} \right).$ $\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$, suy ra $\left( {B’MC} \right)\parallel \left( {AHC’} \right)\xrightarrow{{}}B’C\parallel \left( {AHC’} \right).$

Câu 23: Cho hình lăng trụ $ABC.{A_1}{B_1}{C_1}.$ Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. $\left( {ABC} \right)$//$\left( {{A_1}{B_1}{C_1}} \right).$ B. $A{A_1}$//$\left( {BC{C_1}} \right).$

C. $AB$//$\left( {{A_1}{B_1}{C_1}} \right).$ D. $A{A_1}{B_1}B$ là hình chữ nhật.

Lời giải

Chọn D

Vì mặt bên $A{A_1}{B_1}B$ là hình bình hành, còn nó là hình chữ nhật nếu $ABC.{A_1}{B_1}{C_1}$ là hình lăng trụ đứng.

Câu 24: Cho hình hộp $ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}.$ Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. $ABCD$ là hình bình hành.

B. Các đường thẳng ${A_1}C,\,\,A{C_1},\,\,D{B_1},\,\,{D_1}B$ đồng quy.

C. $\left( {AD{D_1}{A_1}} \right)$//$\left( {BC{C_1}{B_1}} \right).$

D. $A{D_1}CB$ là hình chữ nhật.

Lời giải

Chọn D

Dựa vào hình vẽ và tính chất của hình hộp chữ nhật, ta thấy rằng:

$ \bullet $ Hình hộp có đáy $ABCD$ là hình bình hành.

$ \bullet $ Các đường thẳng ${A_1}C,\,\,A{C_1},\,\,D{B_1},\,\,{D_1}B$ cắt nhau tại tâm của $A{A_1}{C_1}C,\,\,\,BD{D_1}{B_1}.$

$ \bullet $ Hai mặt bên $\left( {AD{D_1}{A_1}} \right),\,\,\left( {BC{C_1}{B_1}} \right)$ đối diện và song song với nhau.

$ \bullet $ $A{D_1}$ và $CB$ là hai đường thẳng chéo nhau suy ra $A{D_1}CB$ không phải là hình chữ nhật.

Câu 25: Cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$ có các cạnh bên $AA’,\,\,BB’,\,\,CC’,\,\,DD’.$ Khẳng định nào dưới đây sai?

A. $\left( {AA’B’B} \right)$//$\left( {DD’C’C} \right).$ B. $\left( {BA’D’} \right)$//$\left( {ADC’} \right).$

C. $A’B’CD$ là hình bình hành. D. $BB’D’D$ là một tứ giác.

Lời giải

Chọn B

Dựa vào hình vẽ dưới và tính chất của hình hộp, ta thấy rằng:

$ \bullet $ Hai mặt bên $\left( {AA’B’B} \right)$ và $\left( {DD’C’C} \right)$ đối diện, song song với nhau.

$ \bullet $ Hình hộp có hai đáy $\left( {ABCD} \right),\,\,\,\left( {A’B’C’D’} \right)$ là hình bình hành $ \Rightarrow \,\,A’B’ = CD$ và $A’B’$//$CD$ suy ra $A’B’CD$ là hình hình hành.

$ \bullet $ $BD$//$B’D’$ suy ra $B,\,\,B’,\,\,D’,\,\,D$ đồng phẳng $ \Rightarrow \,\,BB’D’D$ là tứ giác.

$ \bullet $ Mặt phẳng $\left( {BA’D’} \right)$ chứa đường thẳng $CD’$ mà $CD’$ cắt $C’D$ suy ra $\left( {BA’D’} \right)$ không song song với $\left( {ADC’} \right).$

Câu 26: Nếu thiết diện của một lăng trụ tam giác và một mặt phẳng là một đa giác thì đa giác đó có nhiều nhất mấy cạnh?

A. $3$ cạnh. B. $4$ cạnh. C. $5$ cạnh. D. $6$ cạnh.

Lời giải

Chọn C

Đa giác thiết diện của một lăng trụ tam giác và một mặt phẳng có nhiều nhất $5$ cạnh với các cạnh thuộc các mặt của hình lăng trụ tam giác.

Câu 27: Nếu thiết diện của một hình hộp và một mặt phẳng là một đa giác thì đa giác đó có nhiều nhất mấy cạnh?

A. $4$ cạnh. B. $5$ cạnh. C. $6$ cạnh. D. $7$ cạnh.

Lời giải

Chọn C

Vì hình hộp là hình lăng trụ có đáy là tứ giác và có $6$ mặt nên thiết diện của hình hộp và mặt phẳng bất kì là một đa giác có nhiều nhất $6$ cạnh.

Câu 28: Cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$. Gọi $I$ là trung điểm của $AB.$ Mặt phẳng $\left( {IB’D’} \right)$ cắt hình hộp theo thiết diện là hình gì?

A. Tam giác. B. Hình thang. C. Hình bình hành. D. Hình chữ nhật.

Lời giải

Chọn B

Ta có $\left\{ \begin{gathered}
B’D’ \subset \left( {IB’D’} \right) \hfill \\
BD \subset \left( {ABCD} \right) \hfill \\
B’D’\parallel BD \hfill \\
\end{gathered} \right.\xrightarrow{{}}$ Ggiao tuyến của $\left( {IB’D’} \right)$ với $\left( {ABCD} \right)$ là đường thẳng $d$ đi qua $I$ và song song với $BD$.

Trong mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$, gọi $M = d \cap AD\xrightarrow{{}}IM\parallel BD\parallel B’D’$.

Khi đó thiết diện là tứ giác $IMB’D’$ và tứ giác này là hình thang.

Câu 29: Cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$. Gọi $\left( \alpha \right)$ là mặt phẳng đi qua một cạnh của hình hộp và cắt hình hộp theo thiết diện là một tứ giác $\left( T \right)$. Khẳng định nào sau đây không sai?

A. $\left( T \right)$ là hình chữ nhật.

B. $\left( T \right)$ là hình bình hành.

C. $\left( T \right)$ là hình thoi.

D. $\left( T \right)$ là hình vuông.

Lời giải

Chọn B

Giả sử mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua cạnh $AB$ và cắt hình hộp theo tứ giác $\left( T \right)\,.$

Gọi $d$ là đường thẳng giao tuyến của $\left( \alpha \right)$ và mặt phẳng $\left( {A’B’C’D’} \right).$

Ta chứng minh được $AB$//$d$ suy ra tứ giác $\left( T \right)$ là một hình bình hành.