Trắc Nghiệm Bài 12 Đường Thẳng Song Song Với Mặt Phẳng Mức Thông Hiểu Giải Chi Tiết

Trắc nghiệm bài 12 Đường thẳng song song với mặt phẳng mức thông hiểu giải chi tiết được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 11 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.

Câu 1. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

B. Nếu $a//\left( P \right)$ thì tồn tại trong $\left( P \right)$ đường thẳng $b$ để $b//a$.

C. Nếu $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{a//\left( P \right)} \\
{b \subset \left( P \right)}
\end{array}} \right.$ thì $a//b$.

D. Nếu $a//\left( P \right)$ và đường thẳng $b$ cắt mặt phẳng $\left( P \right)$ thì hai đường thẳng $a$ và $b$ cắt nhau.

Chọn B

Lời giải

Câu 2. Cho mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ và đường thẳng $d \not\subset \left( \alpha \right)$. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Nếu $d//\left( \alpha \right)$ thì trong $\left( \alpha \right)$ tồn tại đường thẳng $\Delta $ sao cho $\Delta//d$.
B. Nếu $d//\left( \alpha \right)$ và $b \subset \left( \alpha \right)$ thì $b//d$.
C. Nếu $d \cap \left( \alpha \right) = A$ và $d’ \subset \left( \alpha \right)$ thì $d$ và $d’$ hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau.
D. Nếu $d//c;c \subset \left( \alpha \right)$ thì $d//\left( \alpha \right)$.

Chọn B

Lời giải

Mệnh đề ${\mathbf{B}}$ sai vì $b$ và $d$ có thể chéo nhau.

Câu 3. Cho các mệnh đề sau:

(1). Nếu $a//\left( P \right)$ thì $a$ song song với mọi đường thẳng nằm trong $\left( P \right)$.

(2). Nếu $a//\left( P \right)$ thì $a$ song song với một đường thẳng nào đó nằm trong $\left( P \right)$.

(3). Nếu $a//\left( P \right)$ thì có vô số đường thẳng nằm trong $\left( P \right)$ song song với $a$.

(4). Nếu $a//\left( P \right)$ thì có một đường thẳng $d$ nào đó nằm trong $\left( P \right)$ sao cho $a$ và $d$ đồng phẳng. Số mệnh đề đúng là
A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 1 .
(1). Sai.
(2). Đúng.
(3). Đúng.
(4). Đúng.

Vậy có 3 mệnh đề đúng.

Câu 4. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

Lời giải

A. Nếu một đường thẳng song song với một trong hai mặt phẳng song song thì nó song song với mặt phẳng còn lại.

B. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì nó cắt mặt phẳng còn lại.

C. Nếu hai đường thẳng song song thì chúng cùng nằm trên một mặt phẳng.

D. Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau.

Lời giải

Giả sử $\left( \alpha \right)$ song song với $\left( \beta \right)$. Một đường thẳng $a$ song song với $\left( \beta \right)$ có thể nằm trên $\left( \alpha \right)$.

Câu 5. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây

A. Nếu hai mặt phẳng song song cùng cắt mặt phẳng thứ ba thì hai giao tuyến tạo thành song song với nhau.

B. Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai đường thẳng chéo nhau những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

C. Nếu mặt phẳng $\left( P \right)$ song song với mặt phẳng $\left( Q \right)$ thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng $\left( P \right)$ đều song song với mặt phẳng $\left( Q \right)$.

D. Nếu mặt phẳng $\left( P \right)$ có chứa hai đường thẳng phân biệt và hai đường thẳng đó cùng song song song với mặt phẳng $\left( Q \right)$ thì mặt phẳng $\left( P \right)$ song song với mặt phẳng $\left( Q \right)$.

Lời giải

Ví dụ $\left( {SAD} \right)$ chứa $MN;PQ$ cùng song song với $\left( {ABCD} \right)$ nhưng $\left( {SAD} \right)$ cắt $\left( {ABCD} \right)$.

Câu 6. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

B. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì trùng nhau.

C. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì chéo nhau.

D. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng có thể chéo nhau, song song, cắt nhau hoặc trùng nhau.

Lời giải

Lý thuyết : Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng có thể chéo nhau, song song, cắt nhau hoặc trùng nhau.

Câu 7. Cho các giả thiết sau đây. Giả thiết nào kết luận đường thẳng $a$ song song với mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ ?
A. $a//b$ và $b \subset \left( \alpha \right)$.
B. $a//\left( \beta \right)$ và $\left( \beta \right)//\left( \alpha \right)$.
C. $a//b$ và $b//\left( \alpha \right)$.
D. $a \cap \left( \alpha \right) = \emptyset $.

Chọn D

Lời giải

Câu 8. Cho hai mặt phẳng $\left( P \right),\left( Q \right)$ cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng $d$. Đường thẳng $a$ song song với cả hai mặt phẳng $\left( P \right),\left( Q \right)$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $a,d$ trùng nhau.
B. $a,d$ chéo nhau.
C. $a$ song song $d$.
D. $a,d$ cắt nhau.

Chọn C

Lời giải

Sử dụng hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.

Câu 9. Cho ba đường thẳng đôi một chéo nhau $a,b,c$. Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng qua $a,\left( Q \right)$ là mặt phẳng qua $b$ sao cho giao tuyến của $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ song song với $c$. Có nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ thỏa mãn yêu cầu trên?
A. Vô số mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$.
B. Một mặt phẳng $\left( P \right)$, vô số mặt phẳng $\left( Q \right)$.
C. Một mặt phẳng $\left( Q \right)$, vô số mặt phẳng $\left( P \right)$.
D. Một mặt phẳng $\left( P \right)$, một mặt phẳng $\left( Q \right)$.

Chọn D

Lời giải

Vì $c$ song song với giao tuyến của $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ nên $c//\left( P \right)$ và $c//\left( Q \right)$.

Khi đó, $\left( P \right)$ là mặt phẳng chứa $a$ và song song với $c$, mà $a$ và $c$ chéo nhau nên chỉ có một mặt phẳng như vậy.

Tương tự cũng chỉ có một mặt phẳng $\left( Q \right)$ chứa $b$ và song song với $c$.

Vậy có nhiều nhất một mặt phẳng $\left( P \right)$ và một mặt phẳng $\left( Q \right)$ thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 10. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang, đáy lớn $AB$. Gọi $P,Q$ lần lượt là hai điểm nằm trên cạnh $SA$ và $SB$ sao cho $\frac{{SP}}{{SA}} = \frac{{SQ}}{{SB}} = \frac{1}{3}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $PQ$ cắt $\left( {ABCD} \right)$.
B. $PQ \subset \left( {ABCD} \right)$.
C. $PQ//\left( {ABCD} \right)$.
D. $PQ$ và $CD$ chéo nhau.

Lời giải

Chọn C.

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{PQ//AB} \\
{AB \subset \left( {ABCD} \right) \Rightarrow PQ//\left( {ABCD} \right).} \\
{PQ\not \subset \left( {ABCD} \right)}
\end{array}} \right.$

Câu 11. Cho tứ diện $ABCD$. Gọi ${G_1}$ và ${G_2}$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $BCD$ và $ACD$. Khẳng định nào sau đây ${\mathbf{SAI}}$ ?
A. ${G_1}{G_2}//\left( {ABD} \right)$.
B. ${G_1}{G_2}//\left( {ABC} \right)$.
C. $B{G_1},A{G_2}$ và $CD$ đồng quy.
D. ${G_1}{G_2} = \frac{2}{3}AB$.

Chọn D

Lời giải

Gọi $M$ là trung điểm $CD \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{G_1} \in BM;\frac{{M{G_1}}}{{MB}} = \frac{1}{3}} \\
{{G_2} \in AM;\frac{{M{G_2}}}{{MA}} = \frac{1}{3}}
\end{array}} \right.$

Xét tam giác $ABM$, ta có $\frac{1}{3} = \frac{{M{G_1}}}{{MB}} = \frac{{M{G_2}}}{{MA}} \Rightarrow {G_1}{G_2}//AB$ (định lí Thales đảo)

$ \Rightarrow \frac{{{G_1}{G_2}}}{{AB}} = \frac{{M{G_1}}}{{MB}} = \frac{1}{3} \Rightarrow {G_1}{G_2} = \frac{1}{3}AB$.

Câu 12. Cho tứ diện $ABCD$, gọi ${G_1},{G_2}$ lần lượt là trọng tâm tam giác $BCD$ và $ACD$. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. ${G_1}{G_2}//\left( {ABD} \right)$.
B. Ba đường thẳng $B{G_1},A{G_2}$ và $CD$ đồng quy.
C. ${G_1}{G_2}//\left( {ABC} \right)$.
D. ${G_1}{G_2} = \frac{2}{3}AB$.

Chọn D

Lời giải

Gọi $M$ là trung điểm của $CD$.

Xét $\Delta ABM$ ta có: $\frac{{M{G_1}}}{{MB}} = \frac{{M{G_2}}}{{MA}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{G_1}{G_2}//AB} \\
{{G_1}{G_2} = \frac{1}{3}AB}
\end{array} \Rightarrow {\mathbf{D}}} \right.$ sai.

Vì ${G_1}{G_2}//AB \Rightarrow {G_1}{G_2}//\left( {ABD} \right) \Rightarrow {\mathbf{A}}$ đúng.

Vì ${G_1}{G_2}//AB \Rightarrow {G_1}{G_2}//\left( {ABC} \right) \Rightarrow {\mathbf{C}}$ dúng.

Ba đường $B{G_1},A{G_2},CD$, đồng quy tại $M \Rightarrow {\mathbf{B}}$ đúng.

Câu 13. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. $M,N,K$ lần lượt là trung điểm của $DC,BC,SA$. Gọi $H$ là giao điểm của $AC$ và $MN$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. $MN$ chéo ${\text{S}}C$.
B. $MN//\left( {SBD} \right)$.
C. $MN//\left( {ABC{\text{D}}} \right)$.
D. $MN \cap \left( {SAC} \right) = H$.

Chọn C

Lời giải

Vì $MN \subset \left( {ABC{\text{D}}} \right)$ nên $MN$ không song song với mặt phẳng $\left( {ABC{\text{D}}} \right) \Rightarrow $ câu ${\mathbf{C}}$ sai.

Câu 14. Cho hai hình bình hành $ABCD$ và $ABEF$ không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi ${O_1},{O_2}$ lần lượt là tâm của $ABCD,ABEF$. $M$ là trung điểm của $CD$. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. $M{O_2}$ cắt $\left( {BEC} \right)$.
B. ${O_1}{O_2}$ song song với $\left( {BEC} \right)$.
C. ${{\text{O}}_1}{{\text{O}}_2}$ song song với (EFM).
D. ${O_1}{O_2}$ song song với $\left( {AFD} \right)$.

Lời giải

Chọn A.

Gọi $J$ là giao điểm của $AM$ và $BC$.

Ta có: $M{O_1}//AD//BC \Rightarrow M{O_1}//CJ$.

Mà ${O_1}$ là trung điểm của $AC$ nên $M$ là trung điểm của $AJ$.

Do đó ${\text{M}}{{\text{O}}_2}//EJ$.

Từ đó suy ra $M{O_2}//\left( {BEC} \right)$ (vì dễ nhận thấy $M{O_2}$ không nằm trên $\left( {BEC} \right)$ ).

Vậy $M{O_2}$ không cắt $\left( {BEC} \right)$.

Câu 15. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Gọi $M,N$ theo thứ tự là trọng tâm $\Delta SAB;\Delta SCD$. Khi đó ${\text{MN}}$ song song với mặt phẳng
A. $\left( {SAC} \right)$
B. $\left( {SBD} \right)$.
C. $\left( {SAB} \right)$
D. $\left( {ABCD} \right)$.

Chọn D

Lời giải

Gọi $E$ và $F$ lần lượt là trung điểm $AB$ và $CD$.

Do $M;N$ là trọng tâm tam giác $SAB;SCD$ nên $S,M,E$ thẳng hàng; $S,N,F$ thẳng hàng.

Xét $\vartriangle SEF$ có: $\frac{{SM}}{{SE}} = \frac{2}{3} = \frac{{SN}}{{SF}}$ nên theo định lý Ta – let $ \Rightarrow MN//EF$.

Mà $EF \subset \left( {ABCD} \right)$ nên $MN//\left( {ABCD} \right)$.

Câu 16. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Các điểm $I,J$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $SAB,SAD.M$ là trung điểm $CD$. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. $IJ//\left( {SCD} \right)$.
B. $IJ//\left( {SBM} \right)$.
C. $IJ//\left( {SBC} \right)$.
D. $IJ//\left( {SBD} \right)$.

Lời giải

Chọn D

Gọi $N,P$ lần lượt là trung điểm của cạnh $AB,AD$.

Xét $\vartriangle SNP$ có $\frac{{SI}}{{SN}} = \frac{{SJ}}{{SP}} = \frac{2}{3} \Rightarrow IJ//{\text{NP}}$.

Xét $\vartriangle ABD$ có $M$ là đường trung bình trong tam giác $ \Rightarrow NP//BD$.

Suy ra $IJ//BD$.

Ta có $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{IJ \not\subset \left( {SBD} \right)} \\
{(IJ//BD} \\
{(BD \subset \left( {SBD} \right)}
\end{array} \Rightarrow IJ//\left( {SBD} \right)} \right.$.

Câu 17. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O,M$ là trung điểm $SA$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $OM//\left( {SC{\text{D}}} \right)$.
B. $OM//\left( {SB{\text{D}}} \right)$.
C. $OM//\left( {SAB} \right)$.
D. $OM//\left( {SA{\text{D}}} \right)$.

Chọn A

Lời giải

Ta có: $M$ là trung điểm $SA;O$ là trung điểm $AC \Rightarrow OM$ là đường trung bình $\vartriangle SAC$.

$ \Rightarrow OM//SC\left( {SC \subset \left( {SCD} \right);OM \not\subset \left( {SC{\text{D}}} \right)} \right) \Rightarrow OM//\left( {SC{\text{D}}} \right)$.

Câu 18. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang, $AB//CD$ và $AB = 2CD$. Lấy $E$ thuộc cạnh $SA$, $F$ thuộc cạnh $SC$ sao cho $\frac{{SE}}{{SA}} = \frac{{SF}}{{SC}} = \frac{2}{3}$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Đường thẳng $EF$ song song với mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$.

B. Đường thẳng $EF$ cắt đường thẳng $AC$.

C. Đường thẳng $AC$ song song với mặt phẳng $\left( {BEF} \right)$.
D. Đường thẳng $CD$ song song với mặt phẳng $\left( {BEF} \right)$.

Chọn C

Lời giải

Vì $\frac{{SE}}{{SA}} = \frac{{SF}}{{SC}} = \frac{2}{3}$ nên đường thẳng $EF//AC$. Mà $EF \subset \left( {BEF} \right),AC \not\subset \left( {BEF} \right)$ nên $AC$ song song với mặt phẳng $\left( {BEF} \right)$.

Câu 19. Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABD$. $M$ là điểm trên cạnh $BC$ sao cho $MB = $ $2MC$. Khi đó đường thẳng $MG$ song song với mặt phẳng nào dưới đây?
A. $\left( {ACD} \right)$.
B. $\left( {BCD} \right)$.
C. $\left( {ABD} \right)$.
D. $\left( {ABC} \right)$.

Chọn A

Lời giải

Gọi ${\text{E}}$ là trung điểm ${\text{AD}}$

Câu 20. Cho tứ diện $ABCD,G$ là trọng tâm $\vartriangle ABD$ và $M$ là điểm trên cạnh $BC$ sao cho $BM = 2MC$. Đường thẳng $MG$ song song với mặt phẳng
A. $\left( {ACD} \right)$.
B. $\left( {ABC} \right)$.
C. $\left( {ABD} \right)$.
D. $\left( {BCD} \right)$.

Lời giải

Gọi $P$ là trung điểm $AD$

Ta có: $\frac{{BM}}{{BC}} = \frac{{BG}}{{BP}} = \frac{3}{2} \Rightarrow MG//{\text{CP}} \Rightarrow {\text{MG}}//\left( {ACD} \right)$.

Câu 21. Cho hình chóp $SABCD$ có đáy là hình bình hành. $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SC$ và $SD$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. $MN//\left( {SBD} \right)$.
B. $MN//\left( {SAB} \right)$.
C. $MN//\left( {SAC} \right)$
D. $MN//\left( {SCD} \right)$.

Lời giải

Ta có $MN//{\text{CD}} \Rightarrow MN//{\text{AB}}$

$ \Rightarrow MN//\left( {{\text{SAB}}} \right)$

Câu 22. Cho tứ diện $ABCD,G$ là trọng tâm tam giác $ABD$. Trên đoạn $BC$ lấy điểm $M$ sao cho $MB = 2MC$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $MG$ song song với $\left( {ACD} \right)$
B. $MG$ song song với $\left( {ABD} \right)$.
C. $MG$ song song với $\left( {ACB} \right)$.
D. $MG$ song song với $\left( {BCD} \right)$.

Lời giải

Gọi $I$ là trung điểm của $AD$. Xét tam giác $BCI$ có $\frac{{BM}}{{BC}} = \frac{{BG}}{{BI}} = \frac{2}{3}$

$ \Rightarrow MG//CI,CI \subset \left( {ACD} \right),MG \not\subset \left( {ACD} \right)$

$ \Rightarrow MG//\left( {ACD} \right)$.

Câu 23. Cho lăng trụ $ABC \cdot A’B’C’$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $A’B’$ và $CC’$. Khi đó $CB’$ song song với
A. $\left( {AC’M} \right)$.
B. $\left( {BC’M} \right)$.
C. $A’N$.
D. $AM$.

Lời giải

Gọi $G$ là giao điểm của $AC’$ và $A’C \Rightarrow G$ là trung điểm của $A’C \Rightarrow MG$ là đường trung bình của tam giác $A’CB’ \Rightarrow CB’//MG \Rightarrow CB’//\left( {AC’M} \right)$.

Câu 24. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang với đáy lớn $AD,AD = 2BC$. Gọi $M$ là điểm thuộc cạnh $SD$ sao cho $MD = 2MS$. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD.OM$ song song với mặt phẳng
A. $\left( {SAD} \right)$.
B. $\left( {SBD} \right)$.
C. $\left( {SBC} \right)$.
D. $\left( {SAB} \right)$.

Lời giải