Trắc Nghiệm Bài 11 Hai Đường Thẳng Song Song Mức Thông Hiểu Giải Chi Tiết

Trắc nghiệm bài 11 Hai đường thẳng song song mức thông hiểu giải chi tiết được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 10 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.

BÀI 11. HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

DẠNG 1. TRẮC NGHIỆM LÝ THUYẾT

Câu 1. Cho hai đường thẳng phân biệt không có điểm chung cùng nằm trong một mặt phẳng thì hai đường thẳng đó
A. song song.
B. chéo nhau.
C. cắt nhau.
D. trùng nhau.

Lời giải

Chọn A

Câu 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau.

B. Hai đường thẳng chéo nhau khi chúng không có điểm chung.

C. Hai đường thẳng song song khi chúng ở trên cùng một mặt phẳng.

D. Khi hai đường thẳng ở trên hai mặt phẳng thì hai đường thẳng đó chéo nhau.

Lời giải

Chọn A

Câu 3. Chọn mệnh đề đúng.

A. Không có mặt phẳng nào chứa hai đường thẳng $a$ và $b$ thì ta nói $a$ và $b$ chéo nhau.

B. Hai đường thẳng song song nhau nếu chúng không có điểm chung.

C. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

D. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

Lời giải

Chọn A

Câu 4. Cho các mệnh đề sau:

(I) Hai đường thẳng song song thì đồng phẳng.

(II) Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.

(III) Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.

(IV) Hai đường thẳng chéo nhau thì không đồng phẳng.

Có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 1 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 2 .

Lời giải

Chọn B

Câu 5. Nếu ba đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau thì ba đường thẳng đó
A. đồng quy.
B. tạo thành tam giác.
C. trùng nhau.
D. cùng song song với một mặt phẳng.

Lời giải

Đặt $\left( \alpha \right) \equiv \left( {a;b} \right);\left( \beta \right) \equiv \left( {a;c} \right);\left( \gamma \right) \equiv \left( {b;c} \right)$

Ta thấy, ba mặt phẳng $\left( \alpha \right);\left( \beta \right);\left( \gamma \right)$ cắt nhau theo ba giáo tuyến phân biệt và ba giao tuyến $\left( a \right);\left( b \right);\left( c \right)$ đôi một cắt nhau nên chúng đồng quy tại $M$.

Câu 6. Cho mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Nếu một mặt phẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì mặt phẳng đó sẽ cắt đường thẳng còn lại.

B. Hai mặt phẳng lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì cắt nhau theo một giao tuyến song song với một trong hai đường thẳng đó.

C. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì đường thẳng đó sẽ cắt đường thẳng còn lại.

D. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì cắt nhau theo một giao tuyến đi qua điểm chung đó.

Lời giải

Chọn A

DẠNG 2. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG

Câu 7. Cho tứ diện $ABCD$, gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB$ và $CD$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$. Đường thẳng $AG$ cắt đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây?
A. Đường thẳng $MN$.
B. Đường thẳng $CM$.
C. Đường thẳng $DN$.
D. Đường thẳng $CD$.

Lời giải

Chọn A

Do $AG$ và $MN$ cùng nằm trong mặt phẳng $\left( {ABN} \right)$ nên hai đường thẳng cắt nhau.

Câu 8. Cho hình hộp $ABCD \cdot EFGH$. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $BG$ và $HD$ chéo nhau.
B. $BF$ và $AD$ chéo nhau.
C. $AB$ song song với $HG$.
D. $CG$ cắt $HE$.

Lời giải

Chọn D

Do $CG$ và $HE$ không cùng nằm trong một mặt phẳng nên hai đường thẳng này chéo nhau.

Câu 9. Cho tứ diện $ABCD$, gọi $I$ và $J$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $ABD$ và $ABC$. Đường thẳng $IJ$ song song với đường nào?
A. $AB$.
B. $CD$.
C. $BC$.
D. $AD$.

Lời giải

Gọi $N,M$ lần lượt là trung điểm của $BC,BD$.

$ \Rightarrow MN$ là đường trung bình của tam giác $BCD \Rightarrow MN//CD\left( 1 \right)$

$J;I$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $ABC$ và $ABD \Rightarrow \frac{{AI}}{{AM}} = \frac{{AJ}}{{AN}} = \frac{2}{3} \Rightarrow IJ//MN$

Từ (1) và (2) suy ra: $IJ//CD$.

Chọn B.

Câu 10. Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N$ là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng $AB;P,Q$ là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng $CD$. Xác định vị trí tương đối của $MQ$ và $NP$.
A. $MQ$ cắt $NP$.
B. $MQ//NP$.
C. $MQ \equiv NP$.
D. $MQ,NP$ chéo nhau.

Lời giải

Chọn D

Xét mặt phẳng $\left( {ABP} \right)$.

Ta có: $M,N$ thuộc $AB \Rightarrow M,N$ thuộc mặt phẳng $\left( {ABP} \right)$.

Mặt khác: $CD \cap \left( {ABP} \right) = P$.

Mà: $Q \in CD \Rightarrow Q \notin \left( {ABP} \right) \Rightarrow M,N,P,Q$ không đồng phẳng $ \Rightarrow MQ$ và $NP$ chéo nhau.

Chọn D.

Câu 11. Cho hình chóp $S \cdot ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O \cdot $ Gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $SC$. Đường thẳng $IJ$ song song với đường thẳng nào?
A. $BC$.
B. $AC$.
C. $SO$.
D. $BD$.

Lời giải

Chọn B

Dễ dàng thấy được: $IJ$ là đường trung bình của tam giác $SAC \Rightarrow IJ//AC$.

Câu 12. Trong mặt phẳng $\left( P \right)$, cho hình bình hành $ABCD$. Vẽ các tia $Bx,Cy,Dz$ song song với nhau, nằm cùng phía với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$, đồng thời không nằm trong mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$. Một mặt phẳng đi qua $A$, cắt $Bx,Cy,Dz$ tương ứng tại $B’,C’,D’$ sao cho $BB’ = 2,DD’ = 4$. Tính $CC’$.
A. 6 .
B. 8 .
C. 2 .
D. 3 .

Lời giải

Chọn D

Ta có: $AB’C’D’$ là hình bình hành.

$AC’ \cap BD’ = I$ và $AC \cap BD = O \Rightarrow OI$ là đường trung bình của tam giác $ACC’ \Rightarrow CC’ = 2{\text{OI}}$. $BB’D’D$ là hình thang có $OI$ là đường trung bình $ \Rightarrow OI = \frac{{BB’ + DD’}}{2} = 3$.

Vậy $CC’ = 6$.

Câu 13. Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $G$ và $E$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $ABD$ và $ABC$. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. $GE//CD$.
B. $GE$ cắt $AD$.
C. $GE$ cắt $CD$.
D. $GE$ và $CD$ chéo nhau.

Lời giải

Chọn A

Ta có: $\frac{{AG}}{{AI}} = \frac{{AE}}{{AJ}} = \frac{2}{3} \Rightarrow EG//IJ$

Mà $IJ//CD$ (do $IJ$ là đường trung bình của tam giác $BCD$ )

$ \Rightarrow EG//CD$.

Câu 14. Cho tứ diện $ABCD$. Trên các cạnh $AB,AD$ lần lượt lấy các điểm $M,N$ sao cho $\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AD}} = \frac{1}{3}$. Gọi $P,Q$ lần lượt là trung điểm các cạnh $CD,CB$. Mệnh đề nào sau đây đúng
A. Tứ giác $MNPQ$ là một hình thang.
B. Tứ giác $MNPQ$ là hình bình hành.
C. Bốn điểm $M,N,P,Q$ không đồng phẳng.
D. Tứ giác $MNPQ$ không có các cặp cạnh đối nào song song.

Lời giải

Chọn A

Xét tam giác $ABD$ có $:\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AD}} = \frac{1}{3} \Rightarrow MN//BD$ (Định lý Talet)

Xét tam giác $BCD$ có : $PQ$ là đường trung bình của tam giác $ \Rightarrow PQ//BD$

Vậy $PQ//MN \Rightarrow MNPQ$ là hình thang.

Câu 15. Cho hai đường thẳng chéo nhau $a$ và $b$. Lấy $A,B$ thuộc $a$ và $C,D$ thuộc $b$. Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về hai đường thẳng $AD$ và $BC$ ?
A. Có thể song song hoặc cắt nhau.
B. Cắt nhau.
C. Song song nhau.
D. Chéo nhau.

Lời giải

Chọn D

Theo giả thiết, $a$ và $b$ chéo nhau $ \Rightarrow a$ và $b$ không đồng phẳng.

Giả sử $AD$ và $BC$ đồng phẳng.

• Nếu $AD \cap BC = I \Rightarrow I \in \left( {ABCD} \right) \Rightarrow I \in \left( {a;b} \right)$. Mà $a$ và $b$ không đồng phẳng, do đó, không tồn tại điểm $I$.
• Nếu $AD//BC \Rightarrow a$ và $b$ đồng phẳng (Mâu thuẫn với giả thiết).

Vậy điều giả sử là sai. Do đó $AD$ và $BC$ chéo nhau. Chọn D.

Câu 16. Cho tứ diện $ABCD$ với $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm của $AC,BC,BD,AD$. Tìm điều kiện để $MNPQ$ là hình thoi.
A. $AB = BC$.
B. $BC = AD$.
C. $AC = BD$.
D. $AB = CD$.

Lời giải

Chọn D

Xét tam giác $ABC$ có: $MN = \frac{1}{2}AB$ (do $MN$ là đường trung bình)

Xét tam giác $ABD$ có: $PQ = \frac{1}{2}AB$ (do $PQ$ là đường trung bình )

$ \Rightarrow MN = PQ$

Chứng minh tương tự, ta có: $MQ = NP$

Vậy $MNPQ$ là hình bình hành

Để $MNPQ$ là hình thoi $ \Leftrightarrow MN = NP \Leftrightarrow AB = CD$.

Câu 17. Cho hình chóp $S.ABCD$. Gọi $A’,B’,C’,D’$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA,SB,SC,SD$. Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào không song song với $A’B’$ ?
A. $AB$.
B. $CD$.
C. $C’D’$.
D. $SC$.

Lời giải

Chọn D

Do $A’B’$ và $SC$ không đồng phẳng nên $A’B’$ và $SC$ không song song nhau.

Câu 18. Cho tứ diện $ABCD$. Các điểm $M,N$ lần lượt là trung điểm $BD,AD$. Các điểm $H,G$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $BCD;ACD$. Đường thẳng $HG$ chéo với đưởng thẳng nào sau đây?
A. $MN$.
B. $CD$.
C. $CN$.
D. $AB$.

Lời giải

Chọn B

Do $\frac{{OG}}{{OA}} = \frac{{OH}}{{OB}} = \frac{1}{3} \Rightarrow HG//AB$ (Định lý Talet)

Xét tam giác $ABD$ có: $MN//AB$ (do $MN$ là đường trung bình của tam giác) $ \Rightarrow HG//MN$

Lại có: $HG \cap CN = G$

Vậy $HG$ và $CD$ chéo nhau.

Câu 19. Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình bình hành. Điểm $M$ thuộc cạnh $SC$ sao cho $SM = 3MC,N$ là giao điểm của $SD$ và $\left( {MAB} \right)$. Khi đó, hai đường thẳng $CD$ và $MN$ là hai đường thẳng:
A. Cắt nhau.
B. Chéo nhau.
C. Song song.
D. Có hai điểm chung.

Lời giải

Chọn C

Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{M \in \left( {MAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)} \\
{AB \subset \left( {MAB} \right);CD \subset \left( {SCD} \right) \Rightarrow Mx = \left( {MAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)} \\
{AB//CD}
\end{array}} \right.$Với $Mx//CD//AB$

Gọi $N = Mx \cap SD$ trong $\left( {SCD} \right) \Rightarrow N = SD \cap \left( {MAB} \right)$

Vậy $MN$ song song với $CD$.

DẠNG 3. GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG CHỨA HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

Câu 20. Cho hình chóp $S \cdot ABCD$ có đáy là hình chữ nhật. Mặt phẳng $\left( P \right)$ cắt các cạnh $SA,SB,SC,SD$ lần lượt tại $M,N,P,Q$. Gọi $I$ là giao điểm của $MQ$ và $NP$. Câu nào sau đây đúng?
A. $SI//AB$.
B. $SI//AC$.
C. $SI//AD$.
D. $SI//BD$.

Lời giải

Chọn C

Ta có: $SI = \left( {SBC} \right) \cap \left( {SAD} \right)$

Do $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{SI = \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)} \\
{AD \subset \left( {SAD} \right);BC \subset \left( {SBC} \right) \Rightarrow SI//BC//AD.} \\
{AD//BC}
\end{array}} \right.$

Câu 21. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang đáy lớn là $CD$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $SA$, $N$ là giao điểm của cạnh $SB$ và mặt phẳng $\left( {MCD} \right)$. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. $MN$ và $SD$ cắt nhau. B. $MN//CD$.
C. $MN$ và $SC$ cắt nhau. D. $MN$ và $CD$ chéo nhau.

Lời giải

Chọn B

Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{MN = \left( {MCD} \right) \cap \left( {SAB} \right)} \\
{CD \subset \left( {MCD} \right);AB \subset \left( {SAB} \right) \Rightarrow MN//CD//AB.} \\
{CD//AB}
\end{array}} \right.$

Câu 22. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $d$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAD} \right)$ và $\left( {SBC} \right)$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $d$ qua $S$ và song song với $BC$.
B. $d$ qua $S$ và song song với $DC$.
C. $d$ qua $S$ và song song với $AB$.
D. $d$ qua $S$ và song song với $BD$.

Lời giải

Chọn A

Ta có $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = S} \\
{AD \subset \left( {SAD} \right),BC \subset \left( {SBC} \right)} \\
{AD//BC}
\end{array}} \right.$
$ \to \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = Sx//AD//BC$ với $d \equiv Sx$

Chọn A.

Câu 23. Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $I$ và $J$ theo thứ tự là trung điểm của $AD$ và $AC,G$ là trọng tâm tam giác $BCD$. Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {GIJ} \right)$ và $\left( {BCD} \right)$ là đường thẳng:
A. qua $I$ và song song với $AB$.
B. qua $J$ và song song với $BD$.
C. qua $G$ và song song với $CD$.
D. qua $G$ và song song với $BC$.

Lời giải

Chọn C

Ta có $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\left( {GIJ} \right) \cap \left( {BCD} \right) = G} \\
{IJ \subset \left( {GIJ} \right),CD \subset \left( {BCD} \right) \to \left( {GIJ} \right) \cap \left( {BCD} \right) = Gx//IJ//CD} \\
{IJ//CD}
\end{array}} \right.$

Câu 24. Cho ba mặt phẳng phân biệt $\left( \alpha \right),\left( \beta \right),\left( \gamma \right)$ có $\left( \alpha \right) \cap \left( \beta \right) = {d_1};\left( \beta \right) \cap \left( \gamma \right) = {d_2};\left( \alpha \right) \cap \left( \gamma \right) = {d_3}$. Khi đó ba đường thẳng ${d_1},{d_2},{d_3}$ :

A. Đôi một cắt nhau.

B. Đôi một song song.

C. Đồng quy.

D. Đôi một song song hoặc đồng quy.

Lời giải

Chọn D

Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyền ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song.

Câu 25. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $I$ là trung điểm $SA$. Thiết diện của hình chóp $S.ABCD$ cắt bởi mặt phẳng $\left( {IBC} \right)$ là:

A. Tam giác $IBC$.

B. Hình thang $IBCJ$ ( $J$ là trung điểm $SD)$.

C. Hình thang $IGBC$ ( $G$ là trung điểm $SB$ ).

D. Tứ giác $IBCD$.

Lời giải

Chọn B

Ta có $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{I \in \left( {IBC} \right) \cap \left( {SAD} \right)} \\
{BC \subset \left( {IBC} \right),AD \subset \left( {SAD} \right) \to \left( {IBC} \right) \cap \left( {SAD} \right) = Ix//BC//AD} \\
{BC//AD}
\end{array}} \right.$

Trong mặt phẳng $\left( {SAD} \right):Ix//AD$, gọi $Ix \cap SD = J \to IJ//BC$

Vậy thiết diện của hình chóp $S.ABCD$ cắt bởi mặt phẳng $\left( {IBC} \right)$ là hình thang $IBCJ$.

Chọn B.

Câu 26. Gọi $G$ là trọng tâm tứ diện $ABCD$. Giao tuyến của mặt phẳng $\left( {ABG} \right)$ và mặt phẳng $\left( {CDG} \right)$ là

A. Đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh $BC$ và $AD$.

B. Đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh $AB$ và $CD$.

C. Đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh $AC$ và $BD$.

D. Đường thẳng $CG$.

Lời giải

Chọn B

Câu 27. Cho Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Qua $S$ kẻ $Sx$; $Sy$ lần lượt song song với $AB,AD$. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Khi đó, khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Giao tuyến của $\left( {SAC} \right)$ và $\left( {SBD} \right)$ là đường thẳng $Sx$.

B. Giao tuyến của $\left( {SBD} \right)$ và $\left( {SAC} \right)$ là đường thẳng $Sy$.

C. Giao tuyến của $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SCD} \right)$ là đường thẳng $Sx$.

D. Giao tuyến của $\left( {SAD} \right)$ và $\left( {SBC} \right)$ là đường thẳng $Sx$.

Lời giải

Chọn C

Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{S \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)} \\
{AB \subset \left( {SAB} \right);CD \subset \left( {SCD} \right) \Rightarrow Sx = \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)} \\
{AB//CD}
\end{array}} \right.$ với $Sx//AB//CD$

Câu 28. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ qua $AB$ và cắt cạnh $SC$ tại $M$ ở giữa $S$ và $C$. Xác định giao tuyến $d$ giữa mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ và $\left( {SCD} \right)$.

A. Đường thẳng $d$ qua $M$ song song với $AC$.

B. Đường thẳng $d$ qua $M$ song song với $CD$.

C. Đường thẳng $d$ trùng với $MA$.

D. Đường thẳng $d$ trùng với $MD$.

Lời giải

Chọn B

Ta có : $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{M \in \left( \alpha \right) \cap \left( {SCD} \right)} \\
{AB \subset \left( \alpha \right);CD \subset \left( {SCD} \right) \Rightarrow Mx = \left( {SCD} \right) \cap \left( \alpha \right)} \\
{AB//CD}
\end{array}} \right.$ với $Mx//AB//CD$

Vậy $Mx \equiv \left( d \right)$.