40 Câu Trắc Nghiệm Bài Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit Mức Thông Hiểu

40 câu trắc nghiệm bài hàm số mũ và hàm số lôgarit mức thông hiểu giải chi tiết được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 4 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.

Câu 1. Tập xác định của hàm số $y = lo{g_7}x$ là

A. $\left[ {0; + \infty } \right)$.

B. $\left( { – \infty ; + \infty } \right)$.

C. $\left( {0; + \infty } \right)$.

D. $\left[ {2; + \infty } \right)$.

Lời giải

Chọn C

Điều kiện xác định của hàm số $y = lo{g_7}x$ là $x > 0$.

Vậy tập xác định của hàm số $y = lo{g_7}x$ là $D = \left( {0; + \infty } \right)$.

Câu 2. Tập xác định của hàm số $y = lo{g_\pi }x$ là

A. $\left[ {0; + \infty } \right)$.

B. $\left( { – \infty ;0} \right)$.

C. $\left( {0; + \infty } \right)$.

D. $\left( { – \infty ; + \infty } \right)$.

Lời giải

Chọn C

Điều kiện: $x > 0$.

Tập xác định: $D = \left( {0; + \infty } \right)$.

Câu 3. Tập xác định của hàm số $y = lo{g_{\frac{1}{\pi }}}x$ là

A. $\left[ {0; + \infty } \right)$.

B. $\left( {0; + \infty } \right)$.

C. $\left( { – \infty ;0} \right)$.

D. $\left( { – \infty ; + \infty } \right)$.

Lời giải

Chọn B

Điều kiện: $x > 0$.

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D = \left( {0; + \infty } \right)$.

Câu 4. Tập xác định của hàm số $y = lo{g_{2024}}x$ là

A. $\left( { – \infty ;0} \right)$

B. $\left( {0; + \infty } \right)$

C. $\left( { – \infty ; + \infty } \right)$

D. $\left[ {0; + \infty } \right)$

Lời giải

Chọn B.

Điều kiện xác định: $x > 0$.

Câu 5. Tập xác định của hàm số $y = lo{g_{\frac{{2023}}{{2024}}}}x$ là

A. $\left( { – \infty ;0} \right)$.

B. $\left[ {0; + \infty } \right)$.

C. $\left( {0; + \infty } \right)$.

D. $\left( { – \infty ; + \infty } \right)$.

Lời giải

Chọn C

Điều kiện $x > 0$.

Câu 6. Tập xác định của hàm số $y = {5^x}$ là

A. $\mathbb{R}$.

B. $\left( {0; + \infty } \right)$.

C. $\mathbb{R} \setminus \left\{ 0 \right\}$.

D. $\left[ {0; + \infty } \right)$.

Lời giải

Chọn A

Tập xác định của hàm số $y = {5^x}$ là $\mathbb{R}$

Câu 7. Tập xác định của hàm số $y = {\pi ^x}$ là

A. $\mathbb{R}$.

B. $\left( {0; + \infty } \right)$.

C. $\left[ {0; + \infty } \right)$.

D. $\mathbb{R} \setminus \left\{ 0 \right\}$.

Lời giải

Chọn A

Hàm số mũ $y = {\pi ^x}$ xác định với mọi $x \in \mathbb{R}$ nên tập xác định là $D = \mathbb{R}$.

Câu 8. Tập xác định của hàm số $y = lo{g_5}\left( {x – 4} \right)$ là

A. $\left( {5; + \infty } \right)$.

B. $\left( { – \infty ; + \infty } \right)$.

C. $\left( {4; + \infty } \right)$.

D. $\left( { – \infty ;4} \right)$.

Lời giải

Chọn C

Điều kiện: $x – 4 > 0 \Leftrightarrow x > 4$.

Tập xác định: $D = \left( {4; + \infty } \right)$.

Câu 9. Tập xác định của hàm số $y = lo{g_3}\left( {5 – x} \right)$ là.

A. $\left( { – \infty ;5} \right)$.

B. $\left( {4; + \infty } \right)$.

C. $\left( {5; + \infty } \right)$.

D. $\left( { – \infty ; + \infty } \right)$.

Lời giải

Chọn B

Hàm số xác định khi $5 – x > 0 \Leftrightarrow x < 5$.

Vậy tập xác định của hàm số $y = lo{g_3}\left( {x – 4} \right)$ là$\left( { – \infty ;5} \right)$.

Câu 10. Có bao nhiêu số nguyên thuộc tập xác định của hàm số $y = log\left[ {\left( {6 – x} \right)\left( {x + 2} \right)} \right]$ ?

A. 7 .

B. 8 .

C. Vô số.

D. 9 .

Lời giải

Chọn A

Hàm số xác định khi $\left( {6 – x} \right)\left( {x + 2} \right) > 0 \Leftrightarrow – {x^2} + 4x + 12 > 0 \Leftrightarrow – 2 < x < 6$.

Mà $x \in \mathbb{Z} \Rightarrow x \in \left\{ { – 1;0;1;2;3;4;5} \right\}$

Vậy có 7 số nguyên thuộc tập xác định của hàm số $y = log\left[ {\left( {6 – x} \right)\left( {x + 2} \right)} \right]$.

Câu 11. Có bao nhiêu số nguyên âm thuộc tập xác định của hàm số $y = lo{g_2}\left( {x + 5} \right)$ là

A. $0$.

B. $3$.

C. $4$.

D. $5$.

Lời giải

Chọn C

Hàm số xác định khi $x + 5 > 0 \Leftrightarrow x > – 5$.

Mà $x$ nguyên âm nên $x \in \left\{ { – 4; – 3; – 2; – 1} \right\}$

Vậy có $4$ số nguyên âm thuộc tập xác định của hàm số $y = lo{g_2}\left( {x + 5} \right)$

Câu 12. Tập xác định của hàm số $y = lo{g_2}\left( {{x^2} – 1} \right)$ là

A. $\left( { – 1;1} \right)$.

B. $\left( { – \infty ; + \infty } \right)$.

C. $\left( { – \infty ;1} \right)$.

D. $D = \left( { – \infty ; – 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)$.

Lời giải

Chọn D

Điều kiện: ${x^2} – 1 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
x < – 1 \hfill \\
x > 1 \hfill \\
\end{gathered} \right.$.

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D = \left( { – \infty ; – 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)$.

Câu 13. Tập xác định của hàm số $f\left( x \right) = lo{g_5}\left( {30 – {x^2}} \right)$ chứa bao nhiêu số nguyên?

A. 11 .

B. 5 .

C. 6 .

D. 10 .

Lời giải

Điều kiện xác định $30 – {x^2} > 0 \Leftrightarrow – \sqrt {30} < x < \sqrt {30} $.

Vì $x \in \mathbb{Z}$ nên $x \in \left\{ { – 5; – 4; – 3; \ldots ;5} \right\}$.

Vậy có 11 giá trị nguyên $x$ trong tập xác định.

Câu 14. Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên $\mathbb{R}$ ?

A. $lo{g_3}{x^2}$

B. $y = log\left( {{x^3}} \right)$

C. $y = {\left( {\frac{e}{4}} \right)^x}$

D. $y = {\left( {\frac{2}{5}} \right)^{ – x}}$

Lời giải

Chọn C

Hàm số mũ $y = {a^x}$ với $0 < a < 1$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$.

Ta có $0 < \frac{e}{4} < 1$ nên hàm số $y = {\left( {\frac{e}{4}} \right)^x}$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$.

Câu 15. Mệnh đề nào trong các mệnh đề dưới đây sai?

A. Hàm số $y = {\left( {\frac{{2024}}{\pi }} \right)^{{x^2} + 1}}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

B. Hàm số $y = logx$ đồng biến trên $\left( {0; + \infty } \right)$.

C. Hàm số $y = ln\left( { – x} \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( { – \infty ;0} \right)$.

D. Hàm số $y = {2^x}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Lời giải

Chọn C

Hàm số $y = ln\left( { – x} \right)$ TXĐ $D = \left( { – \infty ;0} \right)$

Cơ số $a = e > 1$ do đó hàm số đồng biết trên $\left( { – \infty ;0} \right)$

Câu 16. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?

A. $y = {\left( {\frac{1}{\pi }} \right)^x}$

B. $y = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^x}$

C. $y = {(\sqrt 3 )^x}$

D. $y = {(0,5)^x}$

Lời giải

Chọn C

Hàm số $y = {a^x}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi $a > 1$.

Thấy các số $\frac{1}{\pi };\frac{2}{3};0,5$ nhỏ hơn 1 , còn $\sqrt 3 $ lớn hơn 1 nên chọn C.

Câu 17. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = – {e^x}$.

B. $y = \left| {lnx} \right|$.

C. $y = lnx$.

D. $y = {e^x}$.

Lời giải

Đồ thị hàm số đi qua điểm $\left( {e;1} \right)$ và nằm cả trên và dưới trục hoành nên chỉ có hàm số $y = lnx$ thoả mãn.

Câu 18. Tìm hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.

A. $f\left( x \right) = {3^x}$.

B. $f\left( x \right) = {3^{ – x}}$.

C. $f\left( x \right) = {\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^x}$.

D. $f\left( x \right) = \frac{3}{{{3^x}}}$.

Lời giải

Hàm số $f\left( x \right) = {a^x}$ dồng biến trên $\mathbb{R}$ nếu $a > 1$ và nghịch biến trên $\mathbb{R}$ nếu $0 < a < 1$.

Vậy hàm số $f\left( x \right) = {3^x}$ là hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Câu 19. Cho hàm số $y = lo{g_{\sqrt 5 }}x$. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định.

B. Hàm số đã cho có tập xác định $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ 0 \right\}$.

C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục tung.

D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

Lời giải

Ta có tập xác định của hàm số $y = lo{g_{\sqrt 5 }}x$ là $D = \left( {0; + \infty } \right)$. Do đó đáp án $B$ sai.

Câu 20. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. Hàm số $y = lo{g_2}x$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

B. Hàm số $y = lo{g_{\frac{1}{2}}}x$ nghịch biến trên tập xác định của nó.

C. Hàm số $y = {2^x}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

D. Hàm số $y = {x^{\sqrt 2 }}$ có tập xác định là $\left( {0; + \infty } \right)$.

Lời giải

Hàm số $y = lo{g_2}x$ đồng biến trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$.

Câu 21. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$ ?

A. $y = lo{g_{\sqrt 3 }}x$.

B. $y = lo{g_{\frac{\pi }{6}}}x$.

C. $y = lo{g_{\frac{e}{3}}}x$.

D. $y = lo{g_{\frac{1}{4}}}x$.

Lời giải

Chọn A

Hàm số $y = lo{g_a}x$ đồng biến trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right) \Leftrightarrow a > 1 \Rightarrow $ Chọn $A$

Câu 22. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Đồ thị của hàm số $y = {2^x}$ và $y = lo{g_2}x$ đối xứng với nhau qua đường thẳng $y = – x$.

B. Đồ thị của hai hàm số $y = {e^x}$ và $y = lnx$ đối xứng với nhau qua đường thẳng $y = x$.

C. Đồ thị của hai hàm số $y = {2^x}$ và hàm số $y = \frac{1}{{{2^x}}}$ đối xứng với nhau qua trục hoành.

D. Đồ thị của hai hàm số $y = lo{g_2}x$ và $y = lo{g_2}\frac{1}{x}$ đối xứng với nhau qua trục tung.

Lời giải

Chọn B

Đồ thị hàm số $y = {a^x}$ và đồ thị hàm số $y = lo{g_a}x$ đối xứng với nhau qua đường phân giác góc phần tư thứ nhất $\left( {y = x} \right)$, suy ra chọn $\;{\mathbf{B}}$.

Câu 23. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?

A. $y = lo{g_3}x$.

B. $y = lo{g_2}x + 1$.

C. $y = lo{g_2}\left( {x + 1} \right)$.

D. $y = lo{g_3}\left( {x + 1} \right)$

Lời giải

Đồ thị hàm số đi qua điểm $\left( {0;0} \right)$ nên loại đáp án $A$ và $B$.

Đồ thị hàm số đi qua điểm $\left( {1;1} \right)$ nên loại $D$.

Vậy đáp án C thỏa mãn.

Câu 24. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực $R$.

A. $y = {\left( {\frac{\pi }{3}} \right)^x}$

B. $y = lo{g_{\frac{\pi }{4}}}\left( {2{x^2} + 1} \right)$

C. $y = {\left( {\frac{2}{e}} \right)^x}$

D. $y = lo{g_{\frac{2}{3}}}x$

Lời giải

Vì $\frac{2}{e} < 1$ nên $y = {\left( {\frac{2}{e}} \right)^x}$ nghịch biến trên $R$.

Câu 25. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

A. $y = lo{g_{\sqrt 3 }}x$

B. $y = lo{g_2}\left( {\sqrt x + 1} \right)$

C. $y = lo{g_{\frac{\pi }{4}}}x$

D. $y = {\left( {\frac{\pi }{3}} \right)^x}$

Lời giải

Xét hàm số $y = lo{g_{\frac{\pi }{4}}}x$ có tập xác định: $D = \left( {0; + \infty } \right)$.

Nhận thấy cơ số $\frac{\pi }{4} < 1$ nên $y = lo{g_{\frac{\pi }{4}}}x$ nghịch biến trên tập xác định.

Câu 26. Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = lo{g_5}\frac{{x – 3}}{{x + 2}}$.

A. $D = \left( { – \infty ; – 2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)$

B. $D = \left( { – 2;3} \right)$

C. $D = \left( { – \infty ; – 2} \right) \cup \left[ {3; + \infty } \right)$

D. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ { – 2} \right\}$

Lời giải

Chọn A

Tập xác định của là tập các số $x$ để $\frac{{x – 3}}{{x + 2}} > 0 \Leftrightarrow \left( {x – 3} \right)\left( {x + 2} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x > 3} \\
{x < – 2}
\end{array}} \right.$

Suy ra $D = \left( { – \infty ; – 2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)$.

Câu 27. Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = lo{g_2}\left( {{x^2} – 2x – 3} \right)$

A. $D = \left( { – \infty ; – 1\left] \cup \right[3; + \infty } \right)$

B. $D = \left[ { – 1;3} \right]$

C. $D = \left( { – \infty ; – 1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)$

D. $D = \left( { – 1;3} \right)$

Lời giải

Chọn C

$y = lo{g_2}\left( {{x^2} – 2x – 3} \right)$. Hàm số xác định khi ${x^2} – 2x – 3 > 0 \Leftrightarrow x < – 1$ hoặc $x > 3$

Vậy tập xác định: $D = \left( { – \infty ; – 1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)$

Câu 28. Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = lo{g_3}\left( {{x^2} – 4x + 3} \right)$.

A. $D = \left( {1;3} \right)$

B. $D = \left( { – \infty ;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)$

C. $D = \left( { – \infty ;2 – \sqrt 2 } \right) \cup \left( {2 + \sqrt 2 ; + \infty } \right)$.

D. $D = \left( {2 – \sqrt 2 ;1} \right) \cup \left( {3;2 + \sqrt 2 } \right)$

Lời giải

Chọn B

Điều kiện ${x^2} – 4x + 3 > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x < 1} \\
{x > 3}
\end{array}} \right.$.

Câu 29. Tìm tập xác định của hàm số $y = lo{g_{2018}}\left( {3x – {x^2}} \right)$.

A. $D = \mathbb{R}$

B. $D = \left( {0; + \infty } \right)$

C. $D = \left( { – \infty ;0} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)$

D. $D = \left( {0;3} \right)$

Lời giải

Chọn D

Hàm số xác định khi: $3x – {x^2} > 0 \Leftrightarrow x \in \left( {0;3} \right)$

Vậy $D = \left( {0;3} \right)$

Câu 30. Tập xác định của $y = ln\left( { – {x^2} + 5x – 6} \right)$ là

A. $\left[ {2;3} \right]$

B. $\left( {2;3} \right)$

C. $\left( { – \infty ;2\left] \cup \right[3; + \infty } \right)$

D. $\left( { – \infty ;2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)$

Lời giải

Chọn B

Hàm số xác định khi và chỉ khi $ – {x^2} + 5x – 6 > 0 \Leftrightarrow 2 < x < 3$. Vậy tập xác định của hàm số là $D = \left( {2;3} \right)$.

Câu 31. Tìm tập xác định của hàm số $y = lo{g_{\sqrt 5 }}\frac{1}{{6 – x}}$.

A. $\left( { – \infty ;6} \right)$

B. $\mathbb{R}$

C. $\left( {0; + \infty } \right)$

D. $\left( {6; + \infty } \right)$

Lời giải

Chọn A

Điều kiện: $\frac{1}{{6 – x}} > 0 \Leftrightarrow 6 – x > 0 \Leftrightarrow x < 6$. Do đó tập xác định của hàm số là $\left( { – \infty ;6} \right)$.

Câu 32. Tập xác định của hàm số $y = lo{g_2}\left( {3 – 2x – {x^2}} \right)$ là

A. $D = \left( { – 1;1} \right)$.

B. $D = \left( { – 1;3} \right)$.

C. $D = \left( { – 3;1} \right)$.

D. $D = \left( {0;1} \right)$.

Lời giải

Hàm số $y = lo{g_2}\left( {3 – 2x – {x^2}} \right)$ xác định khi: $3 – 2x – {x^2} > 0 \Leftrightarrow – 3 < x < 1$.

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: $D = \left( { – 3;1} \right)$.

Câu 33. Tập xác định của hàm số $y = lo{g_2}\left( {{x^2} – 2x – 3} \right)$ là

A. $\left( { – 1;3} \right)$.

B. $\left[ { – 1;3} \right]$.

C. $\left( { – \infty ; – 1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)$.

D. $\left( { – \infty ; – 1\left] \cup \right[3; + \infty } \right)$.

Lời giải

Hàm số xác định khi ${x^2} – 2x – 3 > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x < – 1} \\
{x > 3}
\end{array}} \right.$.

Vậy $D = \left( { – \infty ; – 1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)$.

Câu 34. Tập xác định của hàm số $y = {[ln\left( {x – 2} \right)]^\pi }$ là

A. $\mathbb{R}$.

B. $\left( {3; + \infty } \right)$.

C. $\left( {0; + \infty } \right)$.

D. $\left( {2; + \infty } \right)$.

Lời giải

ĐКХĐ: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{ln\left( {x – 2} \right) > 0} \\
{x – 2 > 0}
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x – 2 > 1} \\
{x – 2 > 0}
\end{array} \Leftrightarrow x – 2 > 1 \Leftrightarrow x > 3} \right.} \right.$.

ТХĐ: $D = \left( {3; + \infty } \right)$.

Câu 35. Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?

A. $y = {\left( {\frac{{2025}}{{2026}}} \right)^x}$

B. $y = {\left( {\frac{3}{{\sqrt {2024} – \sqrt 2 }}} \right)^x}$

C. $y = {(0,1)^{2x}}$

D. $y = {(2024)^{2x}}$

Lời giải

Chọn D

$y = {(0,1)^{2x}} = {(0,01)^x},y = {(2016)^{2x}} = {4064256^x}$

Ta có các cơ số $\frac{{2025}}{{2026}};\frac{3}{{\sqrt {2024} – \sqrt 2 }};0,01$ đều nhỏ hơn 1 nên các hàm số ở $A,B,C$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$.

Cơ số ${2024^2} > 1$ nên hàm số $y = {(2024)^{2x}} = {\left( {{{2024}^2}} \right)^x}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Câu 36. Trong các hàm số sau,hàm số nào luôn nghịch biến trên tập xác định của nó?

A. $y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}$.

B. $y = logx$.

C. $y = {2^x}$.

D. $y = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^x}$.

Lời giải

Ta thấy hàm số $y = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^x}$ là hàm số mũ có có tập xác định là $\mathbb{R}$ cơ số $a = \frac{2}{3} < 1$ nên nghịch biến trên tập xác định của nó.

Ngoài ra ta có thể loại các đáp án khác bằng cách giải thích cụ thể đặc điểm các hàm đó như sau:

Đáp án A loại vì: Hàm số $y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}$ là hàm hằng nên không nghịch biến củng không đồng biến.

Đáp án $B$ loại vì: Hàm số $y = logx$ là hàm số logarit có tập xác định là $D = \left( {0; + \infty } \right)$ có cơ số $a = 10 > 1$ nên luôn đồng biến trên tập xác định của nó.

Đáp án C loại vì hàm số $y = {2^x}$ là hàm số mũ có tập xác định là $\mathbb{R}$ có cơ số $a = 2 > 1$