60 Câu Trắc Nghiệm Phương Trình Mũ Mức Thông Hiểu Giải Chi Tiết

60 câu trắc nghiệm phương trình mũ mức thông hiểu giải chi tiết được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 4 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.

DẠNG 1: PHƯƠNG TRÌNH MŨ CƠ BẢN

Phương pháp: Với $0 < a \ne 1$ và $b > 0$, ta có:

${a^x} = b \Leftrightarrow x = {\log _a}b$

Câu 1: Nghiệm của phương trình ${3^x} = 11$ là
A. $x = 0$.
B. $x = 1$.
C. $x = {\log _{11}}3$.
D. $x = {\log _3}11$.

Lời giải

Chọn D

Ta có: ${3^x} = 11 \Leftrightarrow x = {\log _3}11$.

Câu 2: Nghiệm của phương trình ${3^x} = 4$ là
A. $x = 0$.
B. $x = 1$.
C. $x = \frac{1}{2}{\log _2}3$.
D. $x = 2{\log _3}2$.

Lời giải

Chọn D

Ta có: ${3^x} = 4 \Leftrightarrow x = {\log _3}4 \Leftrightarrow x = {\log _3}{2^2} \Leftrightarrow x = 2{\log _3}2$.

Câu 3: Nghiệm của phương trình ${3^{x + 5}} = 7$ là
A. $x = – 5 + {\log _3}7$.
B. $x = 5 + {\log _3}7$.
C. $x = – 5 + {\log _7}3$.
D. $x = 5 + {\log _7}3$.

Lời giải

Chọn A

Ta có: ${3^{x + 5}} = 7 \Leftrightarrow x + 5 = {\log _3}7 \Leftrightarrow x = – 5 + {\log _3}7$.

Câu 4: Nghiệm của phương trình ${7^{5 – x}} = 3$ là
A. $x = – 5 – {\log _7}3$.
B. $x = 5 + {\log _7}3$.
C. $x = 5 – {\log _7}3$.
D. $x = 10 – {\log _7}3$.

Lời giải

Chọn C

Ta có: ${7^{5 – x}} = 3 \Leftrightarrow 5 – x = {\log _7}3$

$ \Leftrightarrow – x = – 5 + {\log _7}3 \Leftrightarrow x = 5 – {\log _7}3$.

DẠNG 2: PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ

Phương pháp: Với $0 < a \ne 1$, ta có:

${a^u} = {a^v} \Leftrightarrow u = v$

Câu 1: Nghiệm của phương trình ${3^{x – 1}} = 27$ là
A. $x = 4$.
B. $x = 3$.
C. $x = 2$.
D. $x = 1$.

Lời giải

Chọn A

Ta có: ${3^{x – 1}} = 27 \Leftrightarrow {3^{x – 1}} = {3^3} \Leftrightarrow x – 1 = 3 \Leftrightarrow x = 4$.

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 4$.

Câu 2: Nghiệm của phương trình ${3^{x – 1}} = 9$ là:
A. $x = – 2$.
B. $x = 3$.
C. $x = 2$.
D. $x = – 3$.

Lời giải

Chọn B

${3^{x – 1}} = 9 \Leftrightarrow x – 1 = lo{g_3}9 \Leftrightarrow x – 1 = 2 \Leftrightarrow x = 3$

Câu 3: Nghiệm của phương trình ${3^{x – 5}} = 3$ là
A. $x = – 3$.
B. $x = 3$.
C. $x = 6$.
D. $x = – 4$.

Lời giải

Chọn C

Ta có ${3^{x – 5}} = 3 \Leftrightarrow {3^{x – 5}} = {3^1} \Leftrightarrow x – 5 = 1 \Leftrightarrow x = 6$.

Câu 4: Nghiệm của phương trình ${3^{x + 1}} = 1$ là
A. $x = 1$.
B. $x = 2$.
C. $x = – 2$.
D. $x = – 1$.

Lời giải

Chọn D

Ta có: ${3^{x + 1}} = 1 \Leftrightarrow {3^{x + 1}} = {3^0} \Leftrightarrow x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = – 1$.

Câu 5: Nghiệm của phương trình ${3^{x + 2}} = 27$ là
A. $x = – 2$.
B. $x = – 1$.
C. $x = 2$.
D. $x = 1$.

Lời giải

Chọn D

Ta có ${3^{x + 2}} = 27 \Leftrightarrow {3^{x + 2}} = {3^3} \Leftrightarrow x + 2 = 3 \Leftrightarrow x = 1$.

Câu 6: Nghiệm của phương trình ${2^{2x – 4}} = {2^x}$ là
A. $x = 16$.
B. $x = – 16$.
C. $x = – 4$.
D. $x = 4$.

Lời giải

Chọn D

Ta có: ${2^{2x – 4}} = {2^x} \Leftrightarrow 2x – 4 = x \Leftrightarrow x = 4$.

Câu 7: Nghiệm của phương trình ${5^{2x – 3}} = {\left( {\sqrt 5 } \right)^x}$ là
A. $x = 8$.
B. $x = – 8$.
C. $x = 2$.
D. $x = – 3$.

Lời giải

Chọn C

Ta có ${5^{2x – 3}} = {\left( {\sqrt 5 } \right)^x} \Leftrightarrow {5^{2x – 3}} = {\left( {{5^{\frac{1}{2}}}} \right)^x}$.

$ \Leftrightarrow {5^{2x – 3}} = {5^{\frac{1}{2}x}} \Leftrightarrow 2x – 3 = \frac{1}{2}x$

$ \Leftrightarrow 4x – 6 = x \Leftrightarrow x = 2$

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm $x = 2$.

Câu 8: Nghiệm của phương trình ${\left( {\frac{3}{5}} \right)^{2x – 2}} = {\left( {\frac{5}{3}} \right)^x}$ là
A. $x = – 2$.
B. $x = \frac{2}{3}$.
C. $x = – 4$.
D. $x = \frac{4}{3}$.

Lời giải

Chú ý: ${\left( {\frac{a}{b}} \right)^\alpha } = {\left( {\frac{b}{a}} \right)^{ – \alpha }}$

Chọn B

${\left( {\frac{3}{5}} \right)^{2x – 2}} = {\left( {\frac{5}{3}} \right)^x} \Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{5}} \right)^{2x – 2}} = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^{ – x}}$

$ \Leftrightarrow 2x – 2 = – x \Leftrightarrow x = \frac{2}{3}$.

Câu 9: Nghiệm của phương trình: ${3^{2x – 1}} = 3.\sqrt[5]{3}$ là
A. $x = \frac{1}{{11}}$.
B. $x = \frac{{11}}{{10}}$.
C. $x = 4$.
D. $x = 5$.

Lời giải

Chọn B

Ta có: ${3^{2x – 1}} = 3.\sqrt[5]{3} \Leftrightarrow {3^{2x – 1}} = {3.3^{\frac{1}{5}}}$

$ \Leftrightarrow {3^{2x – 1}} = {3^{\frac{6}{5}}} \Leftrightarrow 2x – 1 = \frac{6}{5}$

$ \Leftrightarrow 10x – 5 = 6 \Leftrightarrow x = \frac{{11}}{{10}}$.

Câu 10: Tập nghiệm $S$ của phương trình ${3^{2{x^2} + 1}} = 27$ là
A. $S = \left\{ { – 1;1} \right\}$ .
B. $S = \left\{ { – 1} \right\}$ .
C. $S = \left\{ { – 2;2} \right\}$ .
D. $S = \left\{ { – 2} \right\}$ .

Lời giải

Chọn A

Ta có: ${3^{2{x^2} + 1}} = 27 \Leftrightarrow {3^{2{x^2} + 1}} = {3^3}$

$ \Leftrightarrow 2{x^2} + 1 = 3 \Leftrightarrow 2{x^2} – 2 = 0$

$ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
x = 1 \hfill \\
x = – 1 \hfill \\
\end{gathered} \right.$.

Câu 11: Tìm nghiệm của phương trình ${3^{x – 1}} = \frac{1}{3}$
A. $x = 10$
B. $x = 9$
C. $x = 3$
D. $x = 0$

Lời giải

Chọn D

${3^{x – 1}} = {3^{ – 1}} \Leftrightarrow x – 1 = – 1 \Leftrightarrow x = 0$.

Câu 12: Phương trình ${5^{2x + 1}} = 125$ có nghiệm là
A. $x = \frac{5}{2}$
B. $x = 1$
C. $x = 3$
D. $x = \frac{3}{2}$

Lời giải

Chọn B

Ta có: ${5^{2x + 1}} = 125 \Leftrightarrow {5^{2x + 1}} = {5^3} \Leftrightarrow 2x + 1 = 3 \Leftrightarrow x = 1$.

Câu 13: Phương trình ${2^{2x + 1}} = 32$ có nghiệm là
A. $x = 3$
B. $x = \frac{5}{2}$
C. $x = 2$
D. $x = \frac{3}{2}$

Lời giải

Chọn C

Ta có ${2^{2x + 1}} = 32 \Leftrightarrow {2^{2x + 1}} = {2^5} \Leftrightarrow 2x + 1 = 5 \Leftrightarrow x = 2$.

Câu 14: Nghiệm của phương trình ${2^{2x – 1}} = 32$ là
A. $x = 2$.
B. $x = \frac{{17}}{2}$.
C. $x = \frac{5}{2}$.
D. $x = 3$.

Lời giải

Chọn $\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{D} $

${2^{2x – 1}} = 32 \Leftrightarrow {2^{2x – 1}} = {2^5} \Leftrightarrow 2x – 1 = 5 \Leftrightarrow x = 3$.

Câu 15: Nghiệm của phương trình ${2^{2x – 1}} = \frac{1}{8}$ là
A. $x = 2$.
B. $x = \frac{5}{2}$.
C. $x = – 1$.
D. $x = \frac{3}{2}$.

Lời giải

Chọn A

Ta có: ${2^{2x – 1}} = \frac{1}{8} \Leftrightarrow {2^{2x – 1}} = \frac{1}{{{2^3}}}$

$ \Leftrightarrow {2^{2x – 1}} = {2^{ – 3}} \Leftrightarrow 2x – 1 = – 3 \Leftrightarrow x = – 1$.

Câu 16: Tìm tất cả các giá trị thực của $m$ để phương trình ${3^x} = m$ có nghiệm thực.
A. $m \geqslant 1$
B. $m \geqslant 0$
C. $m > 0$
D. $m \ne 0$

Lời giải

Chú ý: Phương trình ${a^x} = b\,\,(0 < a \ne 1)$ có nghiệm $ \Leftrightarrow b > 0$

Để phương trình ${3^x} = m$ có nghiệm thực thì $m > 0$.

Câu 17: Tìm tất cả các giá trị thực của $m$ để phương trình ${2024^x} = m – 5$ có nghiệm thực.
A. $m \geqslant 2024$
B. $m \geqslant 0$
C. $m > 5$
D. $m < 5$

Lời giải

Chọn C

Chú ý: Phương trình ${a^x} = b\,\,(0 < a \ne 1)$ có nghiệm $ \Leftrightarrow b > 0$

Để phương trình ${2024^x} = m – 5$ có nghiệm thực thì $m – 5 > 0 \Leftrightarrow m > 5$.

Câu 18: Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình ${5^{2{x^2} – x}} = 5$.
A. $S = \emptyset $
B. $S = \left\{ {0;\frac{1}{2}} \right\}$
C. $S = \left\{ {0;2} \right\}$
D. $S = \left\{ {1; – \frac{1}{2}} \right\}$

Lời giải

Chọn D

${5^{2{x^2} – x}} = 5 \Leftrightarrow 2{x^2} – x = 1 \Leftrightarrow 2{x^2} – x – 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 1} \\
{x = – \frac{1}{2}}
\end{array}} \right.$

Câu 19: Phương trình ${(\sqrt 5 )^{{x^2} + 4x + 6}} = lo{g_2}128$ có bao nhiêu nghiệm?
A. 1
B. 3
C. 2
D. 0

Lời giải

Phương trình đã cho tương đương với: ${x^2} + 4x + 6 = lo{g_{\sqrt 5 }}7 \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 6 – lo{g_{\sqrt 5 }}7 = 0$

Sử dụng máy tính bỏ túi ta thấy phương trình trên có hai nghiệm phân biệt.

Câu 20: Tập nghiệm $S$ của phương trình ${3^{{x^2} – 2x}} = 27$.
A. $S = \left\{ {1;3} \right\}$.
B. $S = \left\{ { – 3;1} \right\}$.
C. $S = \left\{ { – 3; – 1} \right\}$.
D. $S = \left\{ { – 1;3} \right\}$.

Lời giải

Ta có: ${3^{{x^2} – 2x}} = 27 \Leftrightarrow {x^2} – 2x = 3 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = – 1} \\
{x = 3}
\end{array}} \right.$.

Vậy tập nghiệm $S$ của phương trình ${3^{{x^2} – 2x}} = 27$ là $S = \left\{ { – 1;3} \right\}$.

Câu 21: Số nghiệm thực phân biệt của phương trình ${e^{{x^2}}} = \sqrt 3 $ là:
A. 1 .
B. 0 .
C. 3 .
D. 2.

Lời giải

Ta có ${e^{{x^2}}} = \sqrt 3 \Leftrightarrow {x^2} = ln\sqrt 3 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt {ln\sqrt 3 } $.

Vậy phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt.

Câu 22: Phương trình ${5^{x + 2}} – 1 = 0$ có tập nghiệm là
A. $S = \left\{ 3 \right\}$.
B. $S = \left\{ 2 \right\}$.
C. $S = \left\{ 0 \right\}$.
D. $S = \left\{ { – 2} \right\}$.

Lời giải

Ta có ${5^{x + 2}} – 1 = 0 \Leftrightarrow {5^{x + 2}} = 1 \Leftrightarrow x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = – 2$

Vậy $S = \left\{ { – 2} \right\}$.

Câu 23: Gọi ${x_1},\,{x_2}$ là nghiệm của phương trình ${5^{{x^2} – x}} – 25 = 0$. Tính $P = {x_1}^3 + {x_2}^3$.
A. $P = 1$.
B. $P = 7$.
C. $P = 9$.
D. $P = 8$.

Lời giải

Ta có: ${5^{{x^2} – x}} – 25 = 0 \Leftrightarrow {5^{{x^2} – x}} = 25 = 0$

$ \Leftrightarrow {5^{{x^2} – x}} = {5^2} \Leftrightarrow {x^2} – x = 2$

$ \Leftrightarrow {x^2} – x – 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
x = 2 \hfill \\
x = – 1 \hfill \\
\end{gathered} \right.$

Vậy $P = {x_1}^3 + {x_2}^3 = {2^3} + {( – 1)^3} = 7$

Câu 24: Cho biết ${9^x} – {12^2} = 0$, tính giá trị của biểu thức $P = \frac{1}{{{3^{ – x – 1}}}} – {8.9^{\frac{{x – 1}}{2}}} + 19$.
A. 31 .
B. 23 .
C. 22 .
D. 15 .

Lời giải

Ta có ${9^x} – {12^2} = 0 \Leftrightarrow {3^x} = 12$.

$P = {3^{x + 1}} – {8.3^{x – 1}} + 19 = {3.3^x} – 8 \cdot \frac{{{3^x}}}{3} + 19$

$ = 3.12 – 8 \cdot \frac{{12}}{3} + 19 = 23.$

Câu 25: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${2^{2{x^2} + 5x + 4}} = 4$
A. $ – \frac{5}{2}$.
B. -1 .
C. 1 .
D. $\frac{5}{2}$.

Lời giải

${2^{2{x^2} + 5x + 4}} = 4 \Leftrightarrow 2{x^2} + 5x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = – \frac{1}{2}} \\
{x = – 2}
\end{array}} \right.$

Vậy tổng hai nghiệm bằng $ – \frac{5}{2}$.

Câu 26: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình ${3^{2x – 1}} + 2{m^2} – m – 3 = 0$ có nghiệm.
A. $m \in \left( { – 1;\frac{3}{2}} \right)$.
B. $m \in \left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)$.
C. $m \in \left( {0; + \infty } \right)$.
D. $m \in \left[ { – 1;\frac{3}{2}} \right]$.

Lời giải

Chọn A

${3^{2x – 1}} + 2{m^2} – m – 3 = 0 \Leftrightarrow {3^{2x – 1}} = 3 + m – 2{m^2}$

Phương trình có nghiệm khi $3 + m – 2{m^2} > 0 \Leftrightarrow – 1 < m < \frac{3}{2}$.

Vậy $m \in \left( { – 1;\frac{3}{2}} \right)$.

Câu 27: Cho a, b là hai số thực khác 0 , biết: ${\left( {\frac{1}{{125}}} \right)^{{a^2} + 4ab}} = {(\sqrt[3]{{625}})^{3{a^2} – 8ab}}$. Tỉ số $\frac{a}{b}$ là:
A. $\frac{{ – 8}}{7}$
B. $\frac{1}{7}$
C. $\frac{4}{7}$
D. $\frac{{ – 4}}{{21}}$

Lời giải

Ta có $:{\left( {\frac{1}{{125}}} \right)^{{a^2} + 4ab}} = {(\sqrt[3]{{625}})^{3{a^2} – 8ab}} \Leftrightarrow {5^{ – 3\left( {{a^2} + 4ab} \right)}} = {5^{\frac{4}{3}\left( {3{a^2} – 8ab} \right)}}$

$ \Leftrightarrow – 3\left( {{a^2} + 4ab} \right) = \frac{4}{3}\left( {3{a^2} – 8ab} \right)$

$ \Leftrightarrow 21{a^2} = – 4ab \Leftrightarrow \frac{a}{b} = – \frac{4}{{21}}$

Câu 28: Tổng các nghiệm của phương trình ${2^{{x^2} – 2x + 1}} = 8$ bằng
A. 0 .
B. -2 .
C. 2 .
D. 1 .

Lời giải

Ta có: ${2^{{x^2} – 2x + 1}} = 8 \Leftrightarrow {2^{{x^2} – 2x + 1}} = {2^3} \Leftrightarrow {x^2} – 2x + 1 = 3$

$ \Leftrightarrow {x^2} – 2x – 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 1 – \sqrt 3 } \\
{x = 1 + \sqrt 3 }
\end{array}} \right.$

Như vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: $1 – \sqrt 3 ;1 + \sqrt 3 $.

Tổng hai nghiệm là: $\left( {1 – \sqrt 3 } \right) + \left( {1 + \sqrt 3 } \right) = 2$.

Câu 29: Phương trình ${2^{2{x^2} + 5x + 4}} = 4$ có tổng tất cả các nghiệm bằng
A. 1 .
B. $\frac{5}{2}$.
C. -1 .
D. $ – \frac{5}{2}$.

Lời giải

Chọn D

Cách 1:

Ta có: ${2^{2{x^2} + 5x + 4}} = 4 \Leftrightarrow {2^{2{x^2} + 5x + 4}} = {2^2}$

$ \Leftrightarrow 2{x^2} + 5x + 4 = 2 \Leftrightarrow 2{x^2} + 5x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = – 2} \\
{x = – \frac{1}{2}}
\end{array}} \right.$

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình đã cho là: $ – 2 + \left( { – \frac{1}{2}} \right) = – \frac{5}{2}$.

Cách 2:

Ta có: ${2^{2{x^2} + 5x + 4}} = 4 \Leftrightarrow {2^{2{x^2} + 5x + 4}} = {2^2}$

$ \Leftrightarrow 2{x^2} + 5x + 4 = 2 \Leftrightarrow 2{x^2} + 5x + 2 = 0$

Xét phương trình (1): $\Delta = 9 > 0 \Rightarrow $ Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ${x_1};{x_2}$.

Theo định lý Viet ta có: ${x_1} + {x_2} = – \frac{5}{2}$.

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình đã cho là: $ – \frac{5}{2}$.

Câu 30: Phương trình ${5^{2{x^2} + 5x + 4}} = 25$ có tổng tất cả các nghiệm bằng
A. 1
B. $\frac{5}{2}$
C. -1
D. $ – \frac{5}{2}$

Lời giải

Chọn D

${5^{2{x^2} + 5x + 4}} = {5^2} \Leftrightarrow 2{x^2} + 5x + 4 = 2 \Leftrightarrow 2{x^2} + 5x + 2 = 0$

Tổng các nghiệm là $ – \frac{5}{2}$.

Câu 31: Phương trình ${7^{2{x^2} + 5x + 4}} = 49$ có tổng tất cả các nghiệm bằng
A. $ – \frac{5}{2}$.
B. 1 .
C. -1 .
D. $\frac{5}{2}$.

Lời giải

${7^{2{x^2} + 5x + 4}} = 49 \Leftrightarrow {7^{2{x^2} + 5x + 4}} = {7^2} \Leftrightarrow 2{x^2} + 5x + 4 = 2$

$ \Leftrightarrow 2{x^2} + 5x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = – 2} \\
{x = – \frac{1}{2}}
\end{array}} \right.$
Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng: $ – 2 + \left( { – \frac{1}{2}} \right) = – \frac{5}{2}$.

Câu 32: Nghiệm của phương trình ${3^{2x + 1}} = {3^{2 – x}}$ là:
A. $x = \frac{1}{3}$.
B. $x = 0$.
C. $x = – 1$.
D. $x = 1$.

Lời giải

Chọn A

${3^{2x + 1}} = {3^{2 – x}} \Leftrightarrow 2x + 1 = 2 – x \Leftrightarrow 3x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{1}{3}$.

Câu 33: Số nghiệm thực của phương trình ${2^{{x^2} + 1}} = 4$ là
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 0 .

Lời giải

Chọn B

${2^{{x^2} + 1}} = {2^2} \Leftrightarrow {x^2} + 1 = 2 \Leftrightarrow {x^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 1} \\
{x = – 1}
\end{array}} \right.$

Câu 34: Tập nghiệm của phương trình: ${4^{x + 1}} + {4^{x – 1}} = 272$ là
A. $\left\{ {3;2} \right\}$.
B. $\left\{ 2 \right\}$.
C. $\left\{ 3 \right\}$.
D. $\left\{ {3;5} \right\}$.

Lời giải

Chọn C

${4^{x + 1}} + {4^{x – 1}} = 272 \Leftrightarrow {4.4^x} + \frac{{{4^x}}}{4} = 272 \Leftrightarrow {4^x} = 64 \Leftrightarrow x = 3$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S = \left\{ 3 \right\}$.

Câu 35: Phương trình ${27^{2x – 3}} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{{x^2} + 2}}$ có tập nghiệm là
A. $\left\{ { – 1;7} \right\}$.
B. $\left\{ { – 1; – 7} \right\}$.
C. $\left\{ {1;7} \right\}$.
D. $\left\{ {1; – 7} \right\}$.

Lời giải

Chọn D

Ta có: ${27^{2x – 3}} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{{x^2} + 2}} \Leftrightarrow {3^{6x – 9}} = {3^{ – {x^2} – 2}}$

$ \Leftrightarrow 6x – 9 = – {x^2} – 2 \Leftrightarrow {x^2} + 6x – 7 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 1} \\
{x = – 7}
\end{array}} \right.$.

Vậy tập nghiệm của phương trình là $\left\{ {1; – 7} \right\}$.

Câu 36: Phương trình ${3^x} \cdot {2^{x + 1}} = 72$ có nghiệm là
A. $x = \frac{5}{2}$.
B. $x = 2$.
C. $x = \frac{3}{2}$.
D. $x = 3$.

Lời giải

Chọn B

${3^x} \cdot {2^{x + 1}} = 72 \Leftrightarrow {3^x} \cdot {2^x} \cdot 2 = 72 \Leftrightarrow {6^x} = 36 \Leftrightarrow x = 2.$

Câu 37: Nghiệm của phương trình ${\left( {\frac{1}{5}} \right)^{{x^2} – 2x – 3}} = {5^{x + 1}}$ là
A. $x = – 1;x = 2$.
B. $x = 1;x = – 2$.
C. $x = 1;x = 2$.
D. Vô nghiệm.

Lời giải

Chọn A

Ta có:

${\left( {\frac{1}{5}} \right)^{{x^2} – 2x – 3}} = {5^{x + 1}} \Leftrightarrow {5^{ – \left( {{x^2} – 2x – 3} \right)}} = {5^{x + 1}}$

$ \Leftrightarrow – {x^2} + 2x + 3 = x + 1 \Leftrightarrow – {x^2} + x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = – 1} \\
{x = 2}
\end{array}.} \right.$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = – 1;x = 2$.

Câu 38: Tập nghiệm của phương trình ${\left( {\frac{1}{7}} \right)^{{x^2} – 2x – 3}} = {7^{x + 1}}$ là
A. $\left\{ { – 1} \right\}$.
B. $\left\{ { – 1;2} \right\}$.
C. $\left\{ { – 1;4} \right\}$.
D. $\left\{ 2 \right\}$.

Lời giải

Chọn B

Ta có: ${\left( {\frac{1}{7}} \right)^{{x^2} – 2x – 3}} = {7^{x + 1}} \Leftrightarrow {7^{ – {x^2} + 2x + 3}} = {7^{x + 1}}$

$ \Leftrightarrow – {x^2} + 2x + 3 = x + 1$

$ \Leftrightarrow {x^2} – x – 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = – 1} \\
{x = 2}
\end{array}} \right.$.

Câu 39: Tổng các nghiệm của phương trình ${2^{{x^2} + 2x}} = {8^{2 – x}}$ bằng
A. -6 .
B. -5 .
C. 5 .
D. 6 .

Lời giải

Chọn B

Ta có: ${2^{{x^2} + 2x}} = {8^{2 – x}} \Leftrightarrow {2^{{x^2} + 2x}} = {2^{6 – 3x}} \Leftrightarrow {x^2} + 5x – 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 1} \\
{x = – 6}
\end{array}} \right.$.

Vậy tổng hai nghiệm của phương trình bằng -5 .

Câu 40: Gọi ${x_1},{x_2}$ là hai nghiệm của phương trình ${7^{x + 1}} = {\left( {\frac{1}{7}} \right)^{{x^2} – 2x – 3}}$. Khi đó $x_1^2 + x_2^2$ bằng:
A. 17 .
B. 1 .
C. 5 .
D. 3 .

Lời giải

Chọn C

${7^{x + 1}} = {\left( {\frac{1}{7}} \right)^{{x^2} – 2x – 3}} \Leftrightarrow {7^{x + 1}} = {7^{ – \left( {{x^2} – 2x – 3} \right)}}$

$ \Leftrightarrow x + 1 = – {x^2} + 2x + 3 \Leftrightarrow {x^2} – x – 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x_1} = – 1} \\
{{x_2} = 2}
\end{array}} \right.$

Vậy $x_1^2 + x_2^2 = 5$.

Câu 41: Tổng bình phương các nghiệm của phương trình ${5^{3x – 2}} = {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{ – {x^2}}}$ bằng
A. 2 .
B. 5 .
C. 0 .
D. 3 .

Lời giải

Chọn B

Ta có ${5^{3x – 2}} = {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{ – {x^2}}} \Leftrightarrow {5^{3x – 2}} = {5^{{x^2}}} \Leftrightarrow {x^2} – 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 1} \\
{x = 2}
\end{array}} \right.$.

Vậy tổng bình phương các nghiệm của phương trình ${5^{3x – 2}} = {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{ – {x^2}}}$ bằng 5 .

Câu 42: Nghiệm của phương trình ${2^{7x – 1}} = {8^{2x – 1}}$ là
A. $x = 2$.
B. $x = – 3$.
C. $x = – 2$.
D. $x = 1$.

Lời giải

Chọn C

${2^{7x – 1}} = {8^{2x – 1}} \Leftrightarrow {2^{7x – 1}} = {2^{3 \cdot \left( {2x – 1} \right)}}$

$ \Leftrightarrow {2^{7x – 1}} = {2^{6x – 3}} \Leftrightarrow 7x – 1 = 6x – 3 \Leftrightarrow x = – 2$.

Câu 43: Giải phương trình ${(2,5)^{5x – 7}} = {\left( {\frac{2}{5}} \right)^{x + 1}}$.
A. $x \geqslant 1$.
B. $x = 1$.
C. $x < 1$.
D. $x = 2$.

Lời giải

Ta có ${(2,5)^{5x – 7}} = {\left( {\frac{2}{5}} \right)^{x + 1}} \Leftrightarrow {\left( {\frac{5}{2}} \right)^{5x – 7}} = {\left( {\frac{5}{2}} \right)^{ – x – 1}}$

$ \Leftrightarrow 5x – 7 = – x – 1 \Leftrightarrow x = 1$.

Câu 44: Phương trình ${3^{{x^2} – 4}} = {\left( {\frac{1}{9}} \right)^{3x – 1}}$ có hai nghiệm ${x_1},{x_2}$. Tính ${x_1}{x_2}$.
A. -6 .
B. -5 .
C. 6 .
D. -2 .

Lời giải

Ta có ${3^{{x^2} – 4}} = {\left( {\frac{1}{9}} \right)^{3x – 1}} \Leftrightarrow {x^2} – 4 = 2 – 6x \Leftrightarrow {x^2} + 6x – 6 = 0$.

Áp dụng Vi-ét suy ra phương trình đã cho có hai nghiệm ${x_1},{x_2}$ thì ${x_1}{x_2} = – 6$.

Câu 45: Tổng các nghiệm của phương trình ${2^{{x^2} + 2x}} = {8^{2 – x}}$ bằng
A. 5 .
B. -5 .
C. 6 .
D. -6 .

Lời giải

Phương trình đã cho tương đương: ${2^{{x^2} + 2x}} = {2^{3\left( {2 – x} \right)}}$

$ \Leftrightarrow {x^2} + 2x = 6 – 3x \Leftrightarrow {x^2} + 5x – 6 = 0$.

Do đó tổng các nghiệm của phương trình là: $S = – \frac{b}{a} = – 5$.

Câu 46: Tập nghiệm của phương trình ${4^{x – {x^2}}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}$ là
A. $\left\{ {0;\frac{2}{3}} \right\}$.
B. $\left\{ {0;\frac{1}{2}} \right\}$.
C. $\left\{ {0;2} \right\}$.
D. $\left\{ {0;\frac{3}{2}} \right\}$.

Lời giải

Ta có ${4^{x – {x^2}}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} \Leftrightarrow {2^{2x – 2{x^2}}} = {2^{ – x}} \Leftrightarrow – 2{x^2} + 2x = – x$

$ \Leftrightarrow – 2{x^2} + 3x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 0} \\
{x = \frac{3}{2}}
\end{array}} \right.$.

Câu 47: Tìm nghiệm của phương trình ${(7 + 4\sqrt 3 )^{2x + 1}} = 2 – \sqrt 3 $.
A. $x = \frac{1}{4}$.
B. $x = – 1 + lo{g_{7 + 4\sqrt 3 }}\left( {2 – \sqrt 3 } \right)$.
C. $x = – \frac{3}{4}$.
D. $x = \frac{{25 – 15\sqrt 3 }}{2}$.

Lời giải

Ta có

${(7 + 4\sqrt 3 )^{2x + 1}} = 2 – \sqrt 3 \Leftrightarrow {(2 + 2\sqrt 3 )^{4x + 2}} = {(2 + \sqrt 3 )^{ – 1}}$

$ \Leftrightarrow 4x + 2 = – 1 \Leftrightarrow 4x = – 3 \Leftrightarrow x = – \frac{3}{4}.$

Câu 48: Tính tổng $S = {x_1} + {x_2}$ biết ${x_1},{x_2}$ là các giá trị thực thỏa mãn đẳng thức ${2^{{x^2} – 6x + 1}} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^{x – 3}}$.
A. $S = – 5$.
B. $S = 8$.
C. $S = 4$.
D. $S = 2$.

Lời giải

Ta có ${2^{{x^2} – 6x + 1}} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^{x – 3}} \Leftrightarrow {2^{{x^2} – 6x + 1}} = {(2)^{ – 2\left( {x – 3} \right)}}$

$ \Leftrightarrow {x^2} – 6x + 1 = – 2x + 6$

$ \Leftrightarrow {x^2} – 4x – 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x_1} = – 1} \\
{{x_2} = 5}
\end{array} \Rightarrow S = {x_1} + {x_2} = 4} \right.$

Câu 49: Tập nghiệm $S$ của phương trình ${\left( {\frac{4}{7}} \right)^x}{\left( {\frac{7}{4}} \right)^{3x – 1}} – \frac{{16}}{{49}} = 0$ là
A. $S = \left\{ {\frac{{ – 1}}{2}} \right\}$
B. $S = \left\{ 2 \right\}$
C. $S = \left\{ {\frac{1}{2};\frac{{ – 1}}{2}} \right\}$
D. $S = \left\{ {\frac{{ – 1}}{2};2} \right\}$

Lời giải

Ta có

${\left( {\frac{4}{7}} \right)^x}{\left( {\frac{7}{4}} \right)^{3x – 1}} – \frac{{16}}{{49}} = 0 \Leftrightarrow {\left( {\frac{4}{7}} \right)^x}{\left( {\frac{4}{7}} \right)^{ – (3x – 1)}} – \frac{{16}}{{49}} = 0$

$ \Leftrightarrow {\left( {\frac{4}{7}} \right)^x}{\left( {\frac{4}{7}} \right)^{ – 3x + 1}} – \frac{{16}}{{49}} = 0 \Leftrightarrow {\left( {\frac{4}{7}} \right)^{ – 2x + 1}} – \frac{{16}}{{49}} = 0$

$ \Leftrightarrow {\left( {\frac{4}{7}} \right)^{ – 2x + 1}} = \frac{{16}}{{49}} \Leftrightarrow {\left( {\frac{4}{7}} \right)^{ – 2x + 1}} = \frac{{{4^2}}}{{{7^2}}}$

$ \Leftrightarrow {\left( {\frac{4}{7}} \right)^{ – 2x + 1}} = {\left( {\frac{4}{7}} \right)^2} \Leftrightarrow – 2x + 1 = 2$

$ \Leftrightarrow x = \frac{{ – 1}}{2}.$

Câu 50: Tích các nghiệm của phương trình ${(\sqrt 5 + 2)^{x – 1}} = {(\sqrt 5 – 2)^{\frac{{x – 1}}{{x + 1}}}}$ là
A. -2 .
B. -4 .
C. 4 .
D. 2 .

Lời giải

Chọn A.

Điều kiện: $x \ne – 1$

Vì $\left( {\sqrt 5 – 2} \right)\left( {\sqrt 5 + 2} \right) = 1$ nên $\left( {\sqrt 5 – 2} \right) = {(\sqrt 5 + 2)^{ – 1}}$.

Khi đó phương trình đã cho tương đương ${(\sqrt 5 + 2)^{x – 1}} = {(\sqrt 5 + 2)^{\frac{{ – x + 1}}{{x + 1}}}}$

$ \Leftrightarrow x – 1 = \frac{{ – x + 1}}{{x + 1}}$

$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 1} \\
{x = – 2}
\end{array}} \right.$. (thỏa điều kiện)

Suy ra tích hai nghiệm là -2 .

Câu 51: Giải phương trình ${4^{2x + 3}} = {8^{4 – x}}$.
A. $x = \frac{6}{7}$.
B. $x = \frac{2}{3}$.
C. $x = 2$.
D. $x = \frac{4}{5}$.

Lời giải

${4^{2x + 3}} = {8^{4 – x}} \Leftrightarrow {2^{4x + 6}} = {2^{12 – 3x}} \Leftrightarrow 4x + 6 = 12 – 3x \Leftrightarrow x = \frac{6}{7}$.